zng（sin37‘一“cos37°）—ma
则a=gsin37°—"&cos37°=2m/s:
根据W★得t=4So
（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转
动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a：
由牛顿第二左律得zzzgsin37°+Pjngcos37°=晌
v10
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为纭位移必，则有匕亡芯s
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有昭sin37。
>^/^cos37°,则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力一一摩擦力发生突变。
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为则
m
又因为A-=Vt：
+^t«,
解得：
fc=lS（t2=—11S舍去）
所以t6=ti+tz=2So
答案
（1）4s
（2）2s
倉滑块一木板模型
1.模型特点：
滑块（视为质点）垃于木板上，滑块和木板均相对地而运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2.位移关系：
滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差△*=弘一"=£（或—加=£）：
滑块和木板反向运动时，位移之和△”=圧+尤=£。
3.
3.分析滑块一木板模型时要抓住一个转折和两个关联
4.解决滑块一木板模型中速度临界问题的思维模板
无蛀界
淸块与木
連度
板分离
簡定相同时何内的位移关系，列式求解
野例4如图所示，物块川和长木板万的质量均为lkg,?
!
与方之间、万与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2,开始时月静止在万的左端，万停在水平地而上。
某时刻尼给月施加一大小为10N,方向与水平方向成0=37°斜向上的拉力巧0.5s后撤去尸，最终£恰好停在万的右端。
（sin37°=0.6,cos37°=0.8,&取10m/s5）求：
（1）0.5s末物块启的速度：
（2）木板万的长度。
解析
（1）有力尸时，A.巧间最大静摩擦力
fu=pAmg—Fzin“）
万与地而间最大静摩擦力fs^=Pz（2mg—Fsin〃）
因为你石地，所以万静止
以物块A为研究对象，据牛顿第二定律得：
Fcos37c—宀（昭一用in3厂）=如：
5i=6m/s£
vi=ti=3m/so
（2）撤去力尸后，对月有：
Pimg—maz
因为P-.Jng>Uz{2in）g,所以万滑动
对万有：
Hmg一2^zmg=ma2
a：
=1m/s*,as=Qnv‘s
月以血减速，万以比加速，
当二者共速后，因为〃泗昭，所以两者相对静止，共同减速至速度为零，设两者速度刚好相等时的速度为a
V—v^—aztz
V—比tz
以上两式联立解得2=0.5s,尸=0.5m/s
撤去力尸之前A的位移％=屛=0.75m
V~\-v.
撤去力尸之后到共速A的位移疋=二丄住=0.875m
万的位移及=£空=0・125m
木板长』=%1+上一山=1・5mo
答案
（1）3m/s
（2）1.5m
赳例5如图所示，倾角〃=30°的足够长的光滑斜而固泄在水平而上，斜而上放一长£
=1.8m,质疑.片3kg的薄木板，木板的最上端叠放一质疑也=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数卩弋。
对木板施加沿斜面向上的恒力尸，使木板沿斜而由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m./s_o
（1）为使物块不滑离木板，求力尸应满足的条件：
（2）若Q37.5N,物块能否滑离木板？
若不能，请说明理由：
若能，求岀物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜而上升的最大距离。
解析
（1）若整体恰好静止，则
F={M+m）^sino=（3+1）X10Xsin30°N=20N
因要拉动木板，则/>20N
若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，
由牛顿第二九律得尸一（J/4-zz?
）员ina=（.忤也）a
对物块有f—/ogsin（i=ma
其中虑P/nscosii
代入数据解得尿30N
向上加速的过程中为使物块不滑离木板，
力尸应满足的条件为20NX3QNo
（2）当F=37.5N>30N时，物块能滑离木板，由牛顿第二泄律，对木板有
F—Pmgcosa—3倉sina=Mat
对物块有"昭cosa—/ngsina=maz
设物块滑离木板所用的时间为“由运动学公式得
1.1.
尹广一尹C
代入数据解得t=1.2s
物块滑离木板时的速度v=azt
由一2gsin&•s=0—v
代入数据解得s=0.9m。
答案
（1）20N〈尸W30N
（2）能滑离1.2s0.9m
［热点集训］
1.如图所示，固立支架月少中，胚竖直，曲为光滑钢丝，AC=BC=1.一穿在钢幺纟中的
小球从川点静止出发，则它滑到万点的时间十为（）
答案C
解析因为AC=BC=1.所以以C点为圆心，以长度/为半径画圆，则乂万两点均在圆
2.（多选）如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端£滑上传送
动摩擦因数一圧，关于
带，滑上时速率为n,传送带的速率为仏且“>仏不计空气阻力,
物块离开传送带的速率"和位置.下面哪个是可能的（）
答案ABC
解析物块从月端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，受到向上的滑动摩擦力，若能从A端离开，则向上的摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，速度向下减速到零后以相冋的加速度向上加速，由运动的对称性可知，必有v=n,即C正确，D错误：
若从万端离开，当向上的摩擦力大于重力的分力时，则只仏B正确：
当向上的摩擦力小于重力的分力时，则Q心A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，卩=仏故本题应选A、B、Co
3.（多选）如图所示，滑块放宜在厚度不计的木板上，二者处于静止状态。
现对木板施
加一水平向右的恒力尺已知各个接触而均粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
下列关于滑块和木板运动的旷上图象中可能正确的是（实线、虚线分别代表木板和滑块的Vt图象）（）
答案BD
解析因恒力尸大小以及各接触而“大小均未知，所以滑块与木板可能相对静止一起向右匀加速运动，故B正确；不可能木板运动，滑块静止，故A错误：
设木板质量为滑块质量为皿滑块与木板间动摩擦因数为宀，木板与地而间动摩擦因数为化，当M与皿相对滑动时，必有木板的加速度大小大于滑块加速度大小，且木板加速度Q5
Ll-
当滑块从木板上掉下去之后，滑块在地而上将匀减速运动，木板加速度决=—•可以看岀a：
＞a-.,故Di匸确，C错误。
4.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t=0）将一相对于地而静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是下列选项中的（）
答案A
解析设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度大小为物块与木板间的动摩擦因数为如，木板与地面间的动摩擦因数为心。
对木板应用牛顿第二泄律得〃：
昭+X・2mg=mai,弘=（宀+2“设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度大小为a：
当二者共同减速时，对整体有•2mg=2ma：
a:
=“堵，此时对物块zz?
a：
=P沁Wf==Pm当时，物块相对木板向右滑动，f为滑动摩擦力，对木板有2P卩、mg=maz,a：
=（2化一“Jg,可见两种情况下都有&＞壬，由“r图象的斜率表示加速度可知，图象A正确。
5.（2019•江苏高考）如图所示，质量相等的物块£和方叠放在水平地而上，左边缘对齐。
A与B、万与地而间的动摩擦因数均为“。
先敲击儿月立即获得水平向右的初速度，在万上滑动距离Z后停下。
接着敲击万，万立即获得水平向右的初速度，A.万都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
求：
（1）川被敲击后获得的初速度大小切
（2）在左边缘再次对齐的前、后，万运动加速度的大小a,a/；
（3）万被敲击后获得的初速度大小艰
答案⑴如就
（2）3“gPg（3）2如就
解析A.方的运动过程如图所示：
BI敲击A时
（1）设乂万的质量均为Q先敲击〃时，由牛顿第二左律可知，
A的加速度大小少=上竺=Ug
m
在万上滑动时有2泌=£
解得：
_=寸2〃込
⑵对齐前，万所受月的摩擦力大小f尸Pmg,方向向左，
地而的摩擦力大小f地=2“昭，方向向左，
合外力大小F=£+f地=3nmg
由牛顿第二泄律尸=如$,得a$=3“g
对齐后，A.万整体所受合外力大小F=/*地=2“昭
由牛顿第二定律尸’=2ma；,得as=Pgo
（3）设敲击方后经过时间t,A.万达到共同速度V,位移分别为山、拖，月的加速度大小等于①
贝I】v=aAt,v=vs—ast
1•1.
及=5血门-%=vst—^asf
且xs~Xa=L
解得：
巾=2p2“g厶
6・（2017-全国卷【【【）如图，两个滑块月和万的质量分别为z^=lkg和皿=5血，放在
静止于水平地而上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为幻=0.5：
木板的质量为加
=4kg,与地面间的动摩擦因数为化=0・1。
某时刻乂万两滑块开始相向滑动，初速度大小均为内=3mA。
A.万相遇时，戏与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s\求：
（1）5与木板相对静止时，木板的速度：
（2）乩万开始运动时，两者之间的距离。
答案
（1）1m/s
（2）1.9m
解析
（1）滑块月和万在木板上滑动时，木板也在地而上滑动。
设小万和木板所受的摩擦力大小分别为£、E和£，月和万相对于地而的加速度大小分别为或和场，木板相对于地面的加速度大小为业，在物块万与木板达到共同速度前有
fi=“血式D
fs=“;:
（加+皿+处）5@
由牛顿第二定律得
f\=nusL®
壬=aba^）
ft—fi—fz=
设在住时刻，万与木板达到共同速度，其大小为小由运动学公式有^=^-ash⑦
応=站上1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得兀=1皿/s⑨
（2）在氏时间间隔内，万相对于地面移动的距离为
ss=
设在方与木板达到共同速度久后，木板的加速度大小为壶，对于万与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
去+丘=（劭+加）走⑪
由①②©⑤式知，加=&鸟再由⑦⑧式知，万与木板达到共同速度时，川的速度大小也为仏但运动方向与木板相反。
由题意知，月和万相遇时，川与木板的速度相同，设英大小为吟设力的速度大小从幻变到比所用的时间为妇则由运动学公式，对木板有
Vi.—■a：
r：
⑫
对月有Vz——凤+也住⑬
在住时间间隔内，万（以及木板）相对地而移动的距离为
在（h+Q时间间隔内，月相对地而移动的距离为
Sa=%（"+tz）—（&+住）=®
月和万相遇时，月与木板的速度也恰好相同，因此£和万开始运动时，两者之间的距离为
联立以上各式，并代入数据得s°=1.9m
（也可用如图所示的速度一时间图线求解）
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