圆的导学案教师.docx

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圆的导学案教师

24.1.3弧、弦、圆心角导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性。

2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。

3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

教学重难点：

重点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

三、自主学习:

（一）、自主探究：

：

（自学课本P82---83页内容，并完成以下各题）

1、_________________________________叫做圆心角。

2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？

为什么？

_______________________________________________________________________________

3、总结定理：

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦_________。

几何表示：

∵

∴_______________;_______________

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的______相等，

所对的________也相等．

几何表示：

∵__________________∴_______________;_______________

③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的______相等

，所对的_________也相等．

几何表示：

∵__________________∴_______________;_______________

注意：

在圆心角的定理中不能丢掉“同圆或等圆”

4．定理及推论的综合运用：

在同圆或等圆中，

也相等。

（二）、自我尝试

例1、在⊙O中,

=

∠ACB=60°.求证:

∠AOB=∠BOC=∠AOC.

四、巩固练习：

1、教材P83练习1.（直接填写在教材上）

2、教材P83练习2.

3、如3、如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下

列结论不一定成立的是（）

A.=B.AB=CD

C.∠AED=∠CEB.D.=

4、如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等

分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

5、在⊙O中,

=

∠A=40°,则∠C=°.

五、归纳小结：

在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心圆，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。

六、分层作业

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.1.4圆周角

（一）导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、让学生学会识别圆周角，认识圆内角、圆外角。

2、让学生在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征，并能应用上述发现进行简单的计算与证明。

教学重难点：

重点：

能利用圆周角定理及其推论解题

难点：

分类思想证明圆周角定理

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、理解并掌握圆周角的定义

2、能利用圆周角定理及其推论解题

三、自主学习：

（一）、自主探究：

（阅读课本P84---85内容，并完成以下各题。

）

1、圆周角定义:

___________________________叫圆周角.

特征：

①角的顶点在_________________；

②角的两边都_________________。

2、练习、下列各图中，哪一个角是圆周角？

（）

3、完成84页探究。

4、完成探究发现结论的证明。

5、圆周角定理：

同圆或等圆中，____________________所对的圆周角

相等；都等于_____________________________________.

有

6、圆周角定理的推论1：

（1）同圆或等圆中，所对的圆周角相等；

（2）同圆或等圆中，所对的弧也相等。

几何语言：

__________________________________

__________________________________

（二）、自我尝试：

1、例题：

1.如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。

求证：

△ABC是等边三角形

四、巩固练习

1、P86练习1

2、P8812题

五、归纳总结：

1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.

2.一条弦所对的圆周角有两种（直角除外）,一种是锐角，一种是钝角。

3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.1.4圆周角

（二）导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.

2、在运用定理及推论进行简单的计算与证明的过程中，培养学生分析问题、解决问题及综合运用知识的能力。

重（难）点：

重点：

掌握圆周角定理推论

难点:

理解圆周角定理的推论

教学过程：

一、

温故知新：

1、圆周角定理：

同圆或等圆中，____________________所对的圆周角

相等；都等于_____________________________________.

几何表示：

___________________________

二、展示学习目标：

1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.

三、自主学习：

（一）自主探究：

（自学课本85—86页内容，完成下列问题）

1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?

为什么?

2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?

3、如图3，圆周角∠BCA=90º，弦AB经过圆心O吗？

为什么？

4、圆周角定理的推论1：

同圆或等圆中，所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，所对的弧也相等。

几何表示：

_______________________________

5、圆周角定理的推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是；

所对的弦是直径。

几何表示:

___________________________

6、圆内接多边形：

圆内接四边形的。

7、如图，A、B、C、D在圆上，已知

则∠C=________

∠D=________、

8、圆内接四边形ABCD的对角∠C、∠D和∠CAD、∠CBD有什么关系？

9、归纳：

圆内接四边形对角________________.

几何表示：

__________________________

_________________________

（二）自我尝试

1、例题：

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC

于D,交AC于E,求证：

2、课本第86页例2

3、课本87页练习3

四、巩固练习:

1、已知：

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．45°B．35°C．25°D．20°

2、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）

A．20°B．40°C．50°D．80°

3、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（　　）

A．35°B．55°C．70°D．110°

4、如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_______.

5、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是.

五、归纳小结:

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.2.1点和圆的位置关系导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、使学生能从点与圆的位置关系，判断点到圆心的距离与半径的大小关系。

2、学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系。

3、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

4、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

重难点：

重点：

：

点和圆的位置关系的结论：

不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

难点：

讲授反证法的证明思路．

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、掌握点和圆的位置关系的结论

2、掌握点和圆的三种位置关系的条件

三、自主学习：

（一）、自主探究：

（阅读课本P90—91页内容，并完成以下各题。

）

1、点和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

d＞r；

d=r

d＜r

2、确定圆的条件：

（1）过一个已知点可以作个圆。

（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在

上。

（3）.过上的确定一个圆，圆心为

交点。

3、三角形的外接圆及三角形的外心：

叫做三角形的外接圆。

叫做三角形的外心。

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。

这个三角形叫做。

（二）自我尝试：

1、下列说法：

①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。

其中正确的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

2.、三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形内D.外心在三角形外

3、用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）

A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边

C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边

4、⊙O的半径为10cm,A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：

点A在；点B在；

点C在。

5、直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。

则这个三角形的外接圆半径为cm。

四、归纳总结：

1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.

2.一条弦所对的圆周角有两种（直角除外）,一种是锐角，一种是钝角。

3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。

五、分层作业：

A层：

B层：

C层：

六、板书设计：

教学反思

24.2.2直线和圆的位置关系导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、了解直线和圆的位置关系。

2、了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。

3、了解判断直线与圆相切的方法、

4、能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。

重难点：

重点：

掌握直线和圆的三种位置关系

难点：

直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用

教学过程

一、情境引入：

（放映太阳升起的过程）

二、展示学习目标：

1、掌握直线和圆的位置关系的结论

2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

三、自主学习：

（一）、自主探究：

（阅读课本P93---94页内容，并完成以下各题。

）

1.直线和圆的三种位置关系：

（1）、如图

（1）直线和圆公共点，那么就说直线和圆。

（2）如图

（2）直线和圆公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做圆。

（3）如图（3）直线和圆公共点，那么就说直线和圆。

这条直线叫做圆的。

2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线

的距离为d，则有：

d＞r

；d=r

d＜r

（二）、自我尝试：

1．⊙O的半径为6。

点O到直线

的距离为6.5，则直线

与⊙O的位置关系是（）

A．相离B相切C相交D内含

2．设⊙O的半径为r，点O到直线

的距离为d，若直线

与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）

Ad＞rBd=rCd＜rDd≤r

3．当直线和圆有唯一公共点时，直线

与圆的位置关系是，，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。

4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是。

四、巩固练习：

课本上94页练习1、2

五、归纳总结：

１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。

２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：

一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.2.2直线与圆的位置关系

（2）导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的判定方法进行计算与证明。

2、掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明。

3、能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。

重难点：

重点：

掌握切线的判定定理和性质定理

难点：

切线的判定定理和性质定理应用

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

掌握切线的判定定理和性质定理

三、自主学习：

（一）自主探究：

（自学课本95—96页内容，并完成以下各题。

）

１、完成95页思考：

2、切线的判定定理：

经过半径的　　　　并且　　　　　　　　　　　的直线是圆的切线。

几何语言：

∵______________________∴______________________

3、判断一条直线是否为圆的切线，现已有　　　　种方法：

一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用　　　　　　　　　　　　　。

4、切线的性质定理：

圆的切线　　　　　　　　　　　的半径。

几何语言：

∵______________________∴______________________

（二）自主尝试：

例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。

四、巩固练习：

96页练习1、2

1、圆的切线（　　　）

Ａ．垂直于半径　　Ｂ．平行于半径　　Ｃ．垂直于经过切点的半径　　Ｄ．以上都不对

2、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，

则∠D等于（）

Ａ４０°　　　Ｂ５０°　　　Ｃ６０°　　　Ｄ７０°

3、如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，

弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）

A4cmB5cmC6cmD8cm

4、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，

切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，

则CD的长为（）

A

B4

C2D4

3如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与

ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为　　　　。

五、归纳小结：

１．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：

若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。

2．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.2.3直线和圆的位置关系（3）导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明。

2、了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念。

3、学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想。

重难点：

重点：

掌握圆的切线长定理及其运用

难点：

切线长定理的导出及其运用

教学过程

一、情境引入：

二、展示学习目标：

1、掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明。

2、了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念。

三、自主学习：

（一）自主探究：

（自学阅读课本P96--97内容，并完成以下各题。

）

1、完成课本96页探究。

2、切线长定义：

经过圆外一点作圆的切线，这，叫做圆的切线长。

3、切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的。

这一点和圆心的连线。

几何语言：

∵______________________∴______________________

（二）合作探究：

1、完成课本97页思考

2、三角形的内切圆：

与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。

（三）、自主尝试：

例1、.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数。

98页练习1、2

四、巩固练习：

1、如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别

为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）

A．5B.

C.10D.

2、如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,

则∠BOC等于（）

A.130°B.100°C50°D65°

3、如图,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,那么四边形ABCD是

五、归纳小结：

切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

注意区别和联系。

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.4圆和圆的位置关系导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、让学生经历探索圆和圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

2、了解圆和圆的位置关系及有关概念。

3、学会通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系。

重难点：

重点：

圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

难点：

探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

教学过程：

一、情境引入：

二、展示学习目标：

掌握圆和圆的五种位置关系及其运用

三、自主学习：

（一）自主探究:

（自学课本98—99页内容，并完成以下各题。

）

1、完成99页探究。

2、圆和圆的位置关系：

（1）如果两个圆，那么就说这两个圆，相离包括；

（2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；（3）如果两个圆，那么就说这两个圆相交。

3、完成100页思考题，并完成下列问题

圆和圆的位置关系的判定方法：

设两圆半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则

（1）两圆外离

；

（2）两圆外切

；

（3）两圆相交

；

（4）两圆内切

；

（5）两圆内含

。

（二）、自我尝试：

例1：

（课本100页）

2、101页练习题直接完成在书上

四、巩固练习：

1、如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（）

A．内含B外切

C相交D外离

2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1　O2=８ｃｍ，则两圆的位置关系是　　　　　　　　　　。

３、已知两圆半径分别为４和５，若两圆相交，则圆心距ｄ应满足　　　　　　　　　。

４、已知⊙Ａ，⊙Ｂ相切，圆心距为１０ｃｍ，其中⊙Ａ的半径为４ｃｍ，求⊙Ｂ的半径。

解；

五、归纳小结：

在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。

六、分层作业：

A层：

B层：

C层：

七、板书设计：

教学反思

24.3正多边形和圆

（1）导学案

课型：

__________________上课时间：

_____________缺课情况：

:

_______________-

教学目标：

1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

2、会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算．

重难点

重点：

讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

难点：

正确理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

教学过程：

一、复习引入

在生活中我们可以看见许许多多正多边形形状的物体，比如…

请问：

1、什么叫正多边形？

2、他有什么特点？

（同学们思考回答）

点评：

1、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2、正多边形是轴对称图形，有一部分还是中心对称图形．

3、正n边形的一个内角和是度，外角和是度。

正多边形在生活中应用是非常广泛的，这节课我们就结合圆来研究正多边形，看一看它还有什么结论？

二、展示学习目标：

1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

2、会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算．

三、自主学习：

（一）、自主探究：

（自学课本P104—105页，并完成以下各题。

）

1、正多边形和圆的关系：

（1）把一个圆分成n等份，顺次连接各分

点，就可以得到圆的，圆就是这个正多边形的。

2、平行四边形、矩形、菱形是正多边形吗？

3、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？

各角相等的圆内

接多边形是正多边形、吗？

说明为什么？

4、定义：

一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心，外接圆的叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的正多边形的边心距。

5、在计算时常用的结论是：

（1）正多边形的中心角等于

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。

（二）、自我尝试：

1、一些特殊正