两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y∣≡-2χ.n≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙U.on,
已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为
A.∕（*）≡-∙∣i*,*y*,-⅛
B∙Λ*）≡y*,-∙y*1~2*CΛ*）≡⅛3ψa-
12■如图2.设在△肋C中■AJB=IB^=ACi从頂点A连接对边BC上两点D,£%使得厶加£二3叭若B"6
CEf则边长人8=
A.38
B.40
C.42
D-44
2.填空&（本丈題共4小題.稈小題5分.共20分）
Il设向盘孑打乱2）i6=（-2.m）.若N丄门则W•
14.i5⅛δΛχ）≡^>n（2∙τ-j）^j∙则/"）在*[o・于]上的最大值为・
15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6All人了WWOFDMA½术，文持多个知S同时并厅传D有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵
P（O）∙（Y）∙1<λ≤3.
宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF'和那么没订设条接人的槪
Ot24.
率P（OA・
16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：
[i.3]=l,设函数JM=P则函5R∕5（×）-=[∕（x））itxe[2f3]的值域为•（其中；—
2.718.ea-7.389l√-20.Q86）
三、H答JS（共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤）
17.（本小題満分H）分）
½Δ.WC中.角仏BIC的对边分别为5btCt且l+cos1β-2cos2C=Q.
（1）求血J?
:
s⅛C的值；
（2）若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.
18.（本小題满分12分）
甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜,比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.
（1）求比赛结東时恰好打了7局的概率：
（2）若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧
第3页（共4頁｝
（9.G本小題滿分12分）
已甸√l±）=2sIirUd√AcosunTnwx）*I（co〉。
）・
CI）若臥我/（=）的*小正周期为E求3的值及/«的单调淒堆区问；
（2）若“（Q.爭时.方程/（小1恰好南两个解.求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）
如圉3一已知三梭柱ASC-AyBICI的底面是正三角形•且札C丄平面HBC.EjgfAfi的中点•且^=2.
（1）求证；平面AiECi
（2）
已知三WΛ∣-CClΓ的体积为普，求二面仰C-Alf-Cl的余弦值.
21.（本小聽满分12分）
己知椭圆E;^T÷^=1ft>0）W上顶虽为B,左、右危点分别为Fl.Fj,离心率e=y,ΔBF,Ft的面积为念
（1）求橢圆E的标准方程；
（2）Tf线人y=⅛+m（m≠±l）与椭圆F相交于点P.Q.则直线BP.EQ的斜军分别为匕七且Al+i1=
£.其中『超非则是否经过某个定点处若是.请求出A的坐标.
22.（本小题满分12分）
已知人丄）=（αr÷l）IrU!
-at.
（1）当a≡∣fft,讨论人工）的单调性；
（2）若2）在（0・畑）上单调递增，求实数a的取值范圈；
⑴令i（χ）=ro）>存在g心且Wng（%）pa>求实JSd的取值范围.
（共4页）
巴竭中学2021届高考适应性月考卷
（二）
数学参考答案
一、选择题（玄大题共12小赵，毎小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
S
9
10
Il
12
答褰
B
C
13
D
C
A
C
D
D
C
C
B
【解祈】
Z计算可得遥弓,≡C.
5-
由Iu÷2b∣=1cjju>47∙b=Y,所以|2：
・5尸二4+1-4：
・3二9.白攵选C.
的展开式中，第"1项为cj（χ3）5∙z（-2yrr.⅛r=3fli>系⅜7j-so,故选c.
S.
⅛∕（-x）=∕ω可得•函数为偶函熟由/（x+2π）=SmCztV'-m<==/（x），是周期
Wm（X十2幵）SLnX
/?
=2»x=—fl41/Qr）=√3>1j故迭B-
6
P
9.
由条件可｛⅛cos20（4c0s2^-3）=0I所Ulcos^=QEKCOSd≡⅛-<故选D.
2
Iof易得A,B选项显SSSS误&对于C选项P由a2≈b2÷P2-2∕gs∙4可得，sin2A=sin2B-t-sin2C
-2SinjffsiDCrCOS川，BPI-ccs2A=l~cos2S+1-cos2C+2（cos（5-tC）-CoS5cosC）cosJI
⅛cos2Z?
+cos2C-cos2J-1-2ccJA-2COSBCo^CCoS√Γ移项可得C选项：
对亍D选项.由SirU4=sin（2?
+C）・有α=bcosC十CCoSE>λ2=QbgSC十QCCg必而a2=护十G?
—
2beccsA^可得^Z>cosC÷cτσcosβ=b2c2-2bccG^A,可得D绪误‘故选C∙
数学掺埒笛宪•第1页（共8页）
Ik三次函⅛htWA（0.⑶0）>卫在这两点的导数分别为乜3,朕立可得C满足.故选C∙
12.方法一£设彳NElD=S在ZkRID中•白正弦定理Z-_r二』可以化
sin（6υ°+G）Sma
CO∖αIς
简得上•=——十匕在△屈C中，白正戎定理；——2—=-瓦以化
16SlraCX2sιn（900*α）sm（3CP-rt）
CSInttI*1、/§]、7
简得2=——丰丄联立可得Δ,-l2-1U-2t可以化简得工―42-so=o∙
λGOSa21162丿I工2）4
解得χ=40・x=2<台夫），故选Ik
方法二：
利月余弦定理得力呂兰:
t∙ED'=T+162-16λt∙AE2=√+52-5λ.而∆ΛDE
ST积s=；£（“-21）芈A-=^rtD∙∕i7?
sin3∣Λ罚刿Q・討/?
二√L（κ一21）,见在△JDE中，
⅛余侵定俚得（,一21）?
生JD2十AE2一2[£>•JECoS30°∙.√-42a!
÷213=x?
+162-16x+x2
+52-5x-3λ（x-21）,化i⅛整殘得F・42工十80二0・βp.r=4i‰x^2C⅛X故选D・
二、填空题〔耳大题其4小;S∙每小題S分•共M分）
越号
13
14
15
16
咎案
3
O
■
27
40
{h工3}
【解析】
13.由口丄3∙得（τ∙5=O■•求得加二3・14.⅛.v=j7^h取符说大值.
]>.511=P（O）+P（I）+P
（2）+PQ）-P（H≥4）.且P何=P（O）
Λrf⅛β—1>—V2*
16.由f（x）=—-—r~~J设λ（-v）-cλ（X-I）-X2>-⅛∕√⅛）=（cv-2）-x∙Sxc[2r3]时,AT
/∕M>0.J*f^λ（x）>c2-4>0.即几可单凋逮筑・他域为乞二1.S・估昇取整.
25
可得g（Eur（刃］的值域为{】•2∙3}.
教学掺労答泉•需2页C共8页）
三、解答題（共70分.解答应写出文字说明，证明过程咸演第步族》
17.（本小题满分10分）
解:
<1）因为HCOS7β-2cos2C=0∙
则cos'B十4sin2C-I=O,即4sin2C=sin*B,
JSjfcjsinB>0>siλC>0>KIJSin2?
=2SmC,SinB:
SinC=2.“W（5分〕
（2）因为«=715,b=2c,且AJBC为锐角三角形，则免C一定为锐角，
因为CoSJ>0I所以b'+c'-α,0t∙即5g?
a15,GA爲,
又COSBAoy所l⅛ai+CZ-b7>0*3c2<15.即gv∙JJ,
综上所述，G的取值?
5围是√5vg<√J.（10分〉
18.（本小题满分12分）
搐CI）恰好打了7局甲获31的概率是片二C：
故比赛结束时恰好打了7局的扳率P=K+匚二音.（6分〉
（2）£的可能取值为3.4,5・
RM）=〔{卜PPQJ=C皓j∙⅛
P（M）=C皓片c：
⑨士,PCf=5）=Cl（l]（l}∖l=l,
故C的分布列为
P
2
3
4
5
P
1
4
I
4
I
4
1
4
则§的数学期塑E（C=2×丄+3,丄+4×l÷5χi=-・（12分〉
44442
敷学参睜答亲•第3贡（共8页》
19.（•木小题满分12分）
解:
（1）f（x）=2J3SinrυvCOSrtir-2sin2OJX+L
所以/（.r）=VISiil2λiy+cos2ω.r=2sιnI（OX÷—
6
因为最小IH周期t=2L".Xcv>O>
丨2创
所以（Q=I,L!
卩/（门=2血（2丫4■彳），
所以2/7U——≤2X+—W2XjI+—9解得ICTI≤X≤+—♦⅛∈Z1
26236
所以/10的单•调递増区间为∖kπ--.Aπ+-lJlGZ.（6分）
（2）因为.r∈O,J
.36.
时，++-,j（χ）=IIfi好右两个解，
61636_
即Sinf2妙+-‰-恰好有两个解，所以22兀<处十兰v□7l,
（6丿26366
Φ2π≤-解得3≤rt><4,
33
所以丈数0的取値范M⅛3≤4.（12分）
20.小题洌分12分）
（1）证明：
如图，取的中点F,连接矿,ClF,EF,
所以AFHBE,IlAiF=BE.
故卩1|边形AIEBF为平行网边形，
RF"W,BF（Z平而∕i∣EC,人EU平面珂处，
所以ZJF//平IRl4EC,
又因为E,F分别足AB,AiBi的屮点，⅛EFIiCCl,REFYG,
所以EFCiC为半行四边形，所以Clf//CE,C∕<χT≡A.EC,CEU半IiiMEo,所以ClF∕fIiliAiEC,又EF//T∙血同EC,」LEFnGF=Q
（6分）
衍以平迓BFQ〃平血松EC,丨iBC}U3I1IfilSFCi1所以阻〃平lt∖∖AlEC.
散学蟄考徐兔•第4贞（英X贞｝
（2）解；因为厂吃又因为兀〃平面人EC∙所以Ggr=忌曲・
而^ACS=f4-^=TXZκ≡xci*xAC=—'因为NE=2∙底面是正三角形,）2O
所以FF=HCE=H代入再儿C=I・
以乔为JV轴正方向.云为歹轴正方向，过E作颈的平行线为二牠正方向建立空间宜角
坐标泵E-倂•
所以F（0,0.Q）＞β（i∙αo）＞4（-ι,0,0）.c（o.云o）,卫）©√Iι＞
因为Cd丄平面ARC,且EBU平面ABC、
所以α⅛丄EE,CF.且CE∩G⅛=J,故EB丄平面AxEC.
取平而4EC的一个法向显为^=EB=（h0.0）.
设平面舛ECl的一个怯向撓为披=（X：
•Iyz，-2）,則刃Z∙二Dn2∙A）CI二0•
令y?
二-L二M二石δ⅛二•则nz二（也-h√3）.
又斤=（】，0,0）・所以丘与恳夹用的余弦值为cos∕7=-^⅛-=-^-=^,
IM-I½I√7×17
所以二面用c-AF-q的余弦信为学（12分）
2L（本小懸满分12分〉
故解得α二2・c二^/sJ⅛=1>则α2=4,∂2=1•
则椭圆E的标准方思为≤÷y=1・（4分〉
4
Q）假设P（Xry1＞Q（X2,3»
X22T
Il线与柄圆联立得Prf涓去”整理得（4，“疋亠肽机z4∕√-40∙
fcv-tWi,
狡学摻老答*•第5页（共g页＞
则®十屯=弓賈V^Z=⅛TΓ1又因为"（0,D，
所以屮21二Ir=g.则导化=心+g=坐亡也辽込叱竺=A
XI■X2X∖XiXIXi
2十4"广一4十（刖［）-StW
-VLX2
閃铝;⅞九伦一“％十”;）“,代入韦达定理得一疔H_二/»4w2-4
4A∙2÷l
即21（4,二4）丫帀二1）3阿＞=f,{⅛i¾a2^j-I）=H因为w⅛±1.则竺
nr-1w+）
^i-I=InA÷1,
-VX
22∙（本小题潘分12分》
解：
（1）当G=I时./（λ）=（λ-t-l）!
nλ-.vI则广（Je）=Inx十
所以厂（刃=丄一-V=⅛・
XX√
当Λ7E（U,1）时.f∖x）<0,xe（l,+α>）β寸，JXX）>0.
刘广何在（0,1〉上单调递减.在⑴+⑵〉上单调递壇・
又因为/,（l）=l>0.
所以Ve<0,+⅛）时，∕γ,v）>0,所以/'（K）在（0、+8）上草调述増.（4分）
（2）f（x）⅛（0•十8）上单调⅛itt.当（7=0时、AX）=Ir1X∙,/（x）ft©十8）上单调递悔所以C=O时溝足耍求：
当20时./（耳）在（0∙4S）上单调逐3馭所WtVS（O-+CO）时∙f（x）20恒成立'
因为Tfr（X）=rtlnr+丄・/7^）=—-A-»
JVXXr
当Xo时.厂Cc）=2-丄Uo•
XX
所以厂（Jo在（0,S上单调违减而广［e^l=-l+-!
τ.
敖学鼓老答峯•第6页（共8页>
因为X∈（0>.+<Λ）时，AX）^Ol
只需fI丄J^o,即f（丄j=Λlħ丄+α=o（l-加Q）20,
IS为&>0∙茨以1-InaM0∙所以OveWe*
综上所述.实数α的取值范∏3½0≤λ≤e<•••■"••••••・■・•・•・•”“••••（X分}
（3）因为^（x）=dlnx+—1gg）=cln.0+丄，
閃&恤玄4（舛十X』_（耳片JrJ=0■心亦“玉4玉-土=0.
x∖x2x}xIx2%
γ・|
令『=_!
.则fw（l∙4s）∙即Mnf4±-f=0方桓有月罕・
舞法一’令Ga）二Qlnr+丄・r,βOc（U÷∞）E∙∣,Ga）二0有解：
t
G'（r）M牛―*一1K「：
"】>IS为f€（1*+3）时，ISIIZ+y>2*
f.1）
9G-/+—
■f⅛n/—11
当a≤2时.=―≥~≤0,B^G（L+∞）时.GXO≤O.
rt
则Ga）在（1,十对上单灣递减，
又GCl）二0∙故f∈（L+co）时■Ga）二0无解■
则<ι≤2时不戒立;
当λ>2时.兰竺还IΞΞ时，Gf（Jt）>0,/€吐心匕,Z时，G'（∕）vO∙
叛学参为答枭•第7页（共g页>
G（r）>O<而G（eσ）=a2+—-eβ<Λ2+l∙c°（c>2）∙eβ
令7∕（Λ）-√+l-et（Λ>2）.HD=2"√f,HXκ）=2-e∖
因为x>2.则""（H）=2-e∙0∙则∕√（Q在（2.4呵单词遂懣∙HG）WR'
（2）=4y*0•
则H（0δE（2∙十©单调递减，则H（KXH⑵=5-e2<0・即G（eβ）<0・
故存在岭匸纟二^二Leb"（.Y0）=O>故&>2时満足要求.
I2
综上所述•实JaQ的蚩值屯屜是ga2,（12分）
解•法二：
分类变兔洛必达法则；
所L⅛ze（l.+«）时，Λ*（t）≥O,故Λ（f）lt（L÷σ>）上单调递⑨故力¢）=—>⅛（I）,InZ
ι+4
由洛必迖注則丸h3∕→10⅛.駅OTT1.RlΛ（l）→2,SPλ>2>
（12分〉
从而实数CI的取值范ffiSn>2-
叛学参考答宴•那8页（共8页）
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