物理学第一次大综合.docx
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物理学第一次大综合
第二章自然科学之基础
§1：
物理学第一次大综合
在牛顿生活的年代里，源于古希腊的自然哲学已开始同在意大利、英国和法国的实验科学方法结合起来。
英国皇家学会已成为促进科学繁荣的一个卓有成效的机构。
牛顿刚好出生于伽利略去世的那一年，他承前启后，成为把开普勒（专注于天文学研究）和伽利略（着重于地面上运动的研究）的研究方法和成果融合起来的历史上最伟大的科学家之一，建立起一个完备自洽的经典物理学体系，实现了宇宙中宏观低速物体的运动规律的统一。
一、伽利略和经典力学的诞生
如前所述，开普勒专心研究天体的运动规律，而伽利略虽然支持日心说，也进行天文学的观测与研究，但其主要工作和贡献是对地面上物体运动规律的研究。
爱因斯坦曾经说过：
“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想历史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。
”伽利略开创了科学实验方法，并将实验、观察与理论思维（科学假说、数学推理和演绎）相结合，获得了突破性的发现，他所提出的“思（理）想实验”方法，在近代科学研究中更是起到了非常重要的作用。
1．伽利略的斜面实验
（1）单斜面实验
实验装置：
伽利略做了一个长约6m，宽约25㎝的木板，中间刻一凹槽，尽可能地磨光，将木板斜放后，让一个黄铜球沿斜面光滑地滚下来，如图1所示：
起因及实验目的：
亚里士多德曾预言，在上述的实验装置中：
“滚动球的速度是均匀不变的，铜球滚动两倍的时间就走出两倍的路程。
”伽利略设计的实验就是要验证上述亚里士多德的预言，并进而对物体的运动规律做详细的实验和理论研究。
实验结果：
经过大量的、反复的和定量的实验，并对实验数据进行了详细分析，得出如下结论：
）铜球滚动的路程与时间的平方成正比，即
（
），证明铜球运动的速率并不均匀；
）弄清了“加速度”a的概念：
a是速度v随时间的改变率，小球在做恒加速度（匀加速）运动；
）小球具有加速度的原因（受力分析）来自地球对小球的引力（重力）。
并且通过实验发现，小球加速度的大小与小球的重量无关，只与斜面的陡度有关。
图1：
单斜面实验验
（2）双斜面实验
伽利略还做了一个小球在两个斜面间的滚动实验。
实验装置：
如图2所示，在两个斜面中间连接一平面，让小球从左斜面滚下来，在平面上滚动一段距离后又爬上右斜面。
图2：
双斜面实验
实验目的：
考察小球在两个斜面上运动之间的关系。
实验结果：
只要小球做无滑动的滚动
）如空气阻力不可忽略，则在右边的斜面上，小球不能达到出发时的高度；
）如空气阻力可以忽略不计，则小球可以达到与出发时相同的高度，并且与斜面的陡度无关；
）上述结论皆与斜面的光滑程度无关。
2、自由落体定律
提到自由落体定律，同学们都知道这是伽利略的第一大重要贡献。
（1）比萨斜塔实验
许多人都知道一个传说：
伽利略在著名的比萨斜塔上做过自由落体实验。
他让不同重量的球，从塔上同时自由下落，发现它们同时落地。
于是得到重力加速度与下落物体的质量无关的结论。
这一结论被称为自由落体定律。
落体定律无论在历史上，还是在科学发展过程中都显得越来越重要，例如，此定律后来成为爱因斯坦广义相对论的重要实验基础。
然而，经过仔细考查，没有任何可靠的证据表明伽利略在比萨斜塔上做过自由落体实验。
比较可靠的情况是，伽利略的反对者曾在比萨斜塔上做过这一实验，结果两个物体没有同时落地，从而引起了伽利略支持者和反对者之间的一场争论。
简单的想一下，不难发现，在存在空气阻力的情况下，这些大小相同的小球所受的空气阻力相同，但由于他们质量不同而受到地球的引力不同，而比萨斜塔又是比较高的，因此，这些大小相同，质量不同的小球实际上是不可能同时落地的，他们落地的先后次序是可以通过肉眼分辨的。
然而，伽利略获得的自由落体定律是正确的，在那个无法克服空气阻力的年代里，伽利略是如何得到这一正确的结论的呢？
（2）亚里士多德的学说与矛盾
在伽利略生活的那个时代，占统治地位的是古希腊亚里士多德的学说：
重物会比轻物下落得快；大小相同重量不同的小球，如果同时开始下落，重球应比轻球先落地；质量大一倍的小球下落也快一倍。
亚里士多德的学说与上述的比萨斜塔的实验结果表面上看是一致的。
但进一步的分析发现，他的学说在逻辑上是矛盾的和不自恰的。
设想把一块重物和一块轻物用带子捆在一起，让它们自由下落，并且假设亚里士多德的观点是对的，那么，这两块物体加在一起的质量肯定大于其中任何一块的质量，因此其下落的速度应该比这两块物体单独下落时的都要快。
然而，我们再从另一个角度对上述同一个问题进行分析：
由于这两块捆在一起的物体相互影响，慢的轻物会被快的重物拖快，快的重物又会被慢的轻物托慢。
因此，捆在一起时的下落速度，应该比单独下落的轻物快，而比单独下落的重物慢。
由此可见，同样依据亚里士多德的观点，在上述的思想实验中，却得出了两个相互矛盾的（推理）结论。
（3）自由落体定律的发现
首先，如何克服上述思想实验中产生的矛盾呢？
唯一的出路是“假设所有物体的下落速度都相同”，即彻底否定亚里士多德的观点，这样上述矛盾自然就不存在了。
其次，伽利略进行了一个直观的猜测：
他认为真空中的自由落体运动应该是最简单的，这样，如果从阻力大的情况出发，一直推演到真空时无阻力运动的情况，就可以自然的得出自由落体定律。
为此，他设想把大小相同的金球、铅球和木球首先放在水银里，那么，从阿基米德的浮力定律可知，只有金球下落，铅球和木球将浮在水银面上；其次，如果把他们放在水里，则只有木球浮在水面上，而金球和铅球都会下落，但金球会比铅球落得快一些；第三，如果把他们放在空气中，他们都会下落，金球和铅球的落速差不多，木球会慢一些。
这样推演下去，一直到真空的极限状态，伽利略说：
“鉴于这点，我认为，如果完全排除空气阻力，所有的物体将下落得同样快”。
第三，伽利略对自己的斜面实验非常熟悉，研究得也非常深入和透彻。
在这个实验中，他已得出结论：
小球下滚的加速度与斜面的陡度有关，斜面越陡，小球下滚的加速度越大，但不管斜面有多陡，小球的加速度有多大，有一点是肯定的：
小球下滚的加速度与其质量和成份无关。
在这里，伽利略再次发挥思想实验的威力。
他想，假如把斜面完全竖直起来，那么小球下滚运动就变成了自由落体运动，下滚加速度就成了自由落体加速度。
根据前面斜面实验的结论，自然可以得出自由落体加速度应该与下落物体的质量和成份无关，于是伽利略最终得到了自由落体定律。
（见图3）
图3斜面实验与落体定律
如上所述可以看出，伽利略虽然没有做自由落体实验，但他仔细做了斜面实验。
他正确地认识到，斜面上小球的下滚运动，即是“冲淡了”或“减缓了”的自由落体运动。
再通过思想实验，最终得到了正确的落体定律。
3、惯性定律
伽利略的另一个重大贡献是确认了惯性定律：
不受外力的物体将保持惯性运动的状态不变。
（1）古人的观点
最早提出惯性定律这一思想的是古希腊的德漠克利特和伊壁鸠鲁，牛顿曾经就他们的猜想写道：
“所有的那些古人都知道第一定律（即惯性定律），他们归之于原子在虚空中作直线运动，因为没有阻力，运动极快而永恒。
”
然而，这一正确的思想却被亚里士多德搞乱了，他断言：
力是维持物体运动状态不变的原因，与德漠克利特等人的看法正好相反。
后来在欧洲占统治地位的是亚里士多德的观点。
（2）伽利略的惯性定律
伽利略不同意亚里士多德的观点，为了证实自己的惯性定律，他再次运用自己研究斜面运动时所得的成果，并再次发挥思想实验的威力。
伽利略在双斜面实验中已经得到：
如果不计空气阻力，小球将达到与出发时相同的高度，这样，如果右边斜面的倾角越小，小球就会滚得越远。
为此，伽利略设想，假如把斜面完全放平（并且斜面无比光滑），小球就会永远沿直线匀速运动下去。
于是，伽利略得到了惯性定律，正确地指出维持物体运动不需要力，只有改变物体运动状态时才需要力。
（3）伽利略的失误与幸运
伽利略不仅正确地得出了惯性定律，而且对各种运动进行了比较深入地研究。
首先，他认为惯性运动是一种自由运动，静止和匀速直线运动均属于惯性运动，这当然是正确的。
其次，他觉得行星绕日运动没有受到力，却能永远转动下去，应该也是一种惯性运动。
由于后来人们认识到行星绕日运动要受到万有引力，因此人们认为伽利略的上述观点是不对的，是他的一个失误。
然而从广义相对论的角度看，伽利略把行星绕日运动看成是惯性运动的观点其实是正确的。
伽利略的这一根本认识却是天才的、正确的和幸运的。
第三，在上述观点的基础上，伽利略又以为行星绕日的轨道是圆的，所以他猜测匀速圆周运动也是惯性运动。
这一观点当然是不对的。
一则匀速圆周远动也是受力的，二则行星绕日运动的轨道是椭圆而不是圆的。
4、相对性原理
伽利略第三个重大贡献是提出了“相对性原理”。
（1）古人的认识
关于运动的相对性，自古以来各国人民都有粗浅的认识。
例如我国在汉朝就有这样一段话：
“地恒动而人不知，譬如闭舟而行不觉舟之运也。
”这段叙述要比伽利略提出相对性原理早1500年。
再如我国宋朝的陈与义曾在诗中写道：
飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，不知云与我俱东。
可惜的是，我们的祖先未能将这些认识进行抽象概括，而上升为理性的认识。
（2）伽利略的相对性原理
必须强调的是，第一个正确描述相对性原理的是伽利略。
相对性原理的实质是：
“所有的惯性系都是平等的。
不能用任何力学实验来区分一个系统是静止还是在作匀速直线运动。
”这一原理是物理学最重要的基石之一。
不管是牛顿力学还是爱因斯坦的相对论，都要用到它。
（3）伽利略的发现与论述
关于相对性原理，伽利略在自己的《关于两大世界体系的对话》一书中作了详细地阐述。
在那里他再一次用思想实验的方法，阐述了自己的想法。
塞尔维特斯（代表伽利略）：
“设想把你和你的朋友关在一只大船舱板下最大的房间里，里面招来一些蚊子、苍蝇以及诸如此类的有翅膀的小动物；再拿一只盛满水的大桶，里面放一些鱼；再把一只瓶子挂起来，让他可以一滴一滴把水滴出来，滴入下面放着的另一只窄颈瓶子中。
于是，在船静止不动时，我们看到这些有翅膀的小动物如何以同样的速度飞向房间各处；看到鱼如何豪无差别地向各个方向游动；又看到滴水如何全部落到下面所放的瓶子里。
另外，当你把什么东西扔向你的朋友时，只要他和你的距离保持一定，你向某个方向扔时不会比向另一个方向要用更大的力；如果你在跳远，你向各个方向会跳得同样远。
”
尽管看到这一切细节，但是没有人怀疑，如果船上的情况不变，当船以任意速度运动时，这一切应当照样发生。
只要这运动是均匀的，不在任何方向发生摇摆，你不能辨别得出上述这一切结果有丝毫变化，也不能靠其中的任何一个结果来推断船是在运动还是静止不动。
塞格瑞得斯（聪明的外行）：
“虽然我在航海时从来没有想要试验这些现象，可我相信它们会像你说得那样发生。
我想起了我在船舱里经常不知道船究竟在动还是静止。
有时我猜想船是朝某个方向行驶，其实它朝着另一个方向走。
所以我承认并确信前面提出的所有证明相反说法的实验都毫无价值。
”
伽利略的落体定律，惯性定律和相对性原理深刻的影响着当代物理学的发展。
二、牛顿和经典力学的成熟
大自然及其法则在黑暗中隐藏；
上帝说：
“让牛顿去证吧”。
于是，一切成为光明。
———亚力山大·波普，18世纪英国著名诗人
牛顿的一生，不仅在物理学、天文学、数学和化学等多种学科作出了堪称一流的开创性贡献，而且在自然哲学和科学方法方面同样作出了创造性的贡献，为近代科学革命奠定了基础。
1．牛顿简介
英国的资产阶级革命爆发于1640年，清军入关发生在1644年，在此期间，伽利略去世，那年的圣诞节，牛顿诞生在英国的一个农民的家庭中。
牛顿的童年是不幸的，他是一个遗腹子。
从小性格孤僻，体弱多病，喜欢自己动手做一些小玩具和模型，但学习不好，在各方面都缺乏自信心。
后来，牛顿在学习上奋发起来，决心与别的同学一比高低，经过艰苦的努力，毕业时竟在全班名列前茅。
牛顿14岁那年，他的母亲再次成为寡妇，因家中农活忙不过来，将牛顿叫回家帮忙，但他干农活却不在行。
牛顿的舅舅看他帮不上什么忙，又觉得他聪明好学，心想这孩子将来也许会有发展，于是劝说牛顿的母亲让他继续上学。
这样，经过多方努力，牛顿18岁时终于以减费生的身份进入剑桥大学三一学习。
在大学里，牛顿遇上了一位博学多才的老师——巴罗，他是第一任卢卡斯教授。
他看出牛顿极有天赋，对他进行悉心指导和培养，这样，牛顿有幸广泛阅读了数学、物理、天文学和哲学等各方面书籍，并动手做实验。
在大学高年级时，牛顿就通过三棱镜试验，研究太阳光的色散现象。
可以说是巴罗把牛顿引入了科学的殿堂，对牛顿产生了深远的影响。
1665年，23岁的牛顿取得了学士学位。
就在这一年夏天，英国爆发了打规模瘟疫，学校不得不停课，牛顿避居乡下。
这一年半是牛顿创造力最旺盛的时期，他一生中主要成果几乎都是在这个段时间里做出来的。
根据牛顿本人的说法，力学三定律、万有引力定律、微积分和色彩理论等，都是在这段时间构思而成的。
这一年多的时间在历史上被称为“牛顿的丰收年”，这时，牛顿才24岁。
1667年，牛顿回到母校，他的出色的工作，备受巴罗教授的推崇，两年后，巴罗主动让贤，举荐牛顿接替自己做卢卡斯教授，当时牛顿才27岁。
1672年，牛顿（30岁）被选为英国皇家学会会员，1703年当选为皇家学会主席，并连任5界，是至今皇家学会历史上最长的。
2．牛顿的力学三定律
尽管牛顿在许多方面都有研究和发现，但他最专注的研究课题始终是力学。
牛顿一生以严谨的科学态度潜心钻研，不轻易发表论文。
他的被堪称是经典物理学《圣经》的《自然哲学的数学原理》一书，也是在他的好友哈雷的教促下，才在1687年正式出版，那时牛顿已经45岁了。
而另一本反映牛顿主要研究成果的《光学》一书，则一直推迟到牛顿65岁时才发表。
在《原理》一书中，牛顿总结了整个时代的研究成果，建立起了经典物理学的基本框架，使物理学多年积累的显得有些杂乱无章的大量成果系统化了。
物理学从此成为一门成熟的自然科学。
《原理》一书中的主要内容包括：
绝对时空观、惯性系、相对性原理、力学三定律、万有引力定律和叠加原理（平行四边形法则），另外还包括用上述规律解释潮汐、天体运动等自然现象的内容。
牛顿《原理》一书从一些基本概念和几个运动定律出发，使人们对大自然的了解有了前所未有的扩展和统一。
然而牛顿的哲学思想也是前无古人的，它的影响甚至超过了牛顿的物理学和天文学等的研究成果。
（1）牛顿的方法论
牛顿在《原理》一书中，一开始便说：
“我把这部著作叫作《自然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就是在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后运用这些力去论证其他的现象”。
牛顿在这里不仅讲了他的研究目的，实际上还讲了他的研究方法：
即从特殊（的现象）到一般（的规律），再从一般回到特殊。
前者被英国哲学家培根所强调，称为归纳法，它是以实验为基础的。
后者被数学家兼哲学家笛卡尔所强调，称为演绎法，它必须依靠数学作为工具。
在牛顿以前，一般认为归纳法和演绎法是两种互相排斥的方法。
牛顿在科学方法上的重大贡献就是将这两种方法结合起来。
他用自己的一系列重大成果表明：
就科学研究的全过程而言，这两种方法是相辅相成、不可或缺的。
（2）牛顿的绝对时空观
牛顿认为存在绝对的空间和绝对的时间；
牛顿在《原理》一书中写道：
“绝对空间，就其本性而言，与任何外部物质无关，它总是相同的和不可动的。
相对空间是绝对空间的某个可动的部分或量度……”。
“绝对的、真实的和数学的时间自身在流逝着，而且因其本性均匀地、与任何外部事物并不相关地流逝着，它又可以叫做延续性。
相对的、表观的和普遍的时间是延续性的一种可感知的、外部的（无论是准确的还是不均匀的）借助运动来进行的度量，我们通常就用它来代替真实的时间：
例如一小时、一个月、一年……。
总之，牛顿认为绝对空间和绝对时间是客观存在的，与运动和物质无关的东西。
物体就在这空虚的绝对空间之内，就在这均匀流逝的绝对时间之中，永恒地运动着。
（3）牛顿的惯性系
为了描述物体的运动，牛顿设置了参考系，他特别偏爱其中的“惯性系”，他认为自己建立的力学定律，就在这惯性系中成立。
他定义惯性系为相对与绝对空间静止或做匀速直线运动的参考系。
牛顿认为，所有的匀速直线运动都是相对的，我们不可能通过速度来感知绝对空间的存在。
但是，牛顿断言，转动是绝对的，或者说加速运动是绝对的。
为此，牛顿设计了著名的水桶实验，如图4所示。
图4水桶实验
通过水桶实验，牛顿论证了绝对空间的存在。
牛顿还继承了伽利略的“相对性原理”，认为力学规律在所有的惯性系中都相同。
为了建立惯性系之间的数学联系，他采用了“平行四边形法则”来作为叠加原理。
后来马赫指出，叠加原理实际上是一条独立的公理。
（4）牛顿的力学三定律
牛顿在定义了质量、动量和力等基本概念之后，开始系统地提出著名的力学三定律：
第一定律（即惯性定律）：
不受外力的物体将在惯性系中保持静止或匀速直线运动的状态不变。
第一定律不能说是牛顿发现的，他是继承了伽利略和笛卡尔的思想：
认为“力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
”牛顿在这里的贡献主要体现在两方面。
一是：
提升了惯性定律的地位，首次将其作为物体运动的基本定律而提出；二是明确指出了质量是描述物体惯性大小的量。
关于质量的这些提法，意义非常深远。
第二定律（即运动定律）：
物体所受的加速度与它所受的（合）外力成正比，与它的质量成反比，即：
第二定律是动力学的最基本定律。
第三定律（即反作用定律）：
两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
牛顿的功绩主要在于确立了第二和第三定律。
然而，这两条定律的发现又与他对自然界的另一条基本定律——万有引力定律——的寻找和发现是密切相关的。
牛顿的伟大以及他的创造性的贡献集中体现在：
首次将这三个定律作为一个整体提炼出来，并确认为动力学的基本定律。
即一切物体的运动都要遵循这三条基本定律。
3．万有引力定律
牛顿发现万有引力定律已名垂千古。
这当然归功其渊博而扎实的数学、力学和自然哲学的基础，更应归功于其创造性的思想和活动。
在近代科学诞生不久，就在地面上发现了决定天体之间的相互作用及其运动规律的基本定律，这是人类智慧至高无尚的体现。
然而，与其它的科学发展类似，万有引力定律的发现也经历了一个长时间的、艰苦卓绝的、不断探索的过程，其间也发生了许多故事。
（1）苹果落地的故事
提到万有引力定律的发现，一般人都知道牛顿与苹果落地的故事。
说：
“牛顿23岁左右在乡下躲避瘟疫时，偶然看到苹果落地，促使他思考重力问题，并很快发现了万有引力定律”。
首先传播这个故事的人，是法国著名文学家、启蒙思想家伏尔泰。
这个故事最早出现在伏尔泰1738年出版的名著《牛顿的哲学》一书中。
伏尔泰的作品与言论对法国人民的思想启蒙发挥了巨大的作用，为法国大革命作了思想和文化准备。
另外，他对牛顿的哲学和物理思想的传播也起到过重要作用。
关于苹果落地的故事还有另一个版本，说：
“在牛顿已经当了教授，成为了皇家学会会员之后的一天夜里，在两个会议的间歇时间，牛顿一个人在校园里散步，突然一个苹果从他身旁的一颗树上落下，落在地上。
一种科学之外的兴趣促使牛顿跳过栅栏，捡起那个苹果。
他咬了一口苹果，一股又苦又酸的感觉使他的大脑清醒起来，他忽然想到，应该促使学术部门专门立一个项，拨一笔款，来研究这种导致苹果落地的重力。
在不久之后召开的一次讨论科研项目与经费的会议上，牛顿讲了那天晚上那个苦涩的苹果引发的忍受，他建议专门立一个项目来研究重力问题。
一位先生立刻表示，他也有同感，英国的苹果确实不好吃，他赞同立一个项目来研究苹果品种的改良。
牛顿赶紧把话题扯回来，强调他所谈的问题其实与水果的品种改良并无本质联系。
会议终于决定建议政府拨一笔款，支持牛顿研究重力，同时拨出了款项支持水果品种的改良。
上述故事不论真假，至少说明一个问题，即万有引力定律的发现经历了很长的一段时间。
牛顿自己也说过，他做出重大发现是靠“不停的思考“。
现在我们可以推测：
在长时间的思考中，牛顿逐渐认识到，地球吸引表面物体的重力（即吸引苹果使之落地的力）与地球吸引月球的力，以及太阳吸引行星的力，是同一种力。
这种力是任何物体，任何物质都有的，因而是万有的。
这是人类认识史上的一个重大飞跃（即地上和天上物体运动的相似性），这次飞跃有可能是牛顿在乡下那段时间中完成的，但真正给出万有引力定律的数学形式却是多年以后的事。
（2）创造性思维
牛顿与众不同之处就在于，他的思维往往具有创造性，从而做出重大的发现。
当大家都以为月亮是不往下掉的时候，他却认为月亮正在往下掉：
如图5所示，位于园形轨道A点的月亮，其瞬时速度是沿着A点的切线方向
。
假设在那一瞬时地球突然消失的话，月亮将沿
方向飞出去。
然而由于地球的存在对它产生吸引力，使它从B点下落到
点，
点离地球中心O的距离与原来A点的相等。
于是如图5那样重复下去，月亮不断地（向地球）下落的结果是：
它沿一个圆形轨道绕地球运动。
图5不断下落的月亮
可见，牛顿的目光是多么的敏锐，想法是那么的独特。
但牛顿的思维到此并未停止，他进一步的追问，既然月亮在不断的掉向地球，那它为什么不像苹果那样，掉到地面上来呢？
”
在牛顿原理第三篇中有一张图（见图6），让我们沿着这张地图的思维来看看，牛顿是怎样来思考和处理这个问题的。
在这里牛顿再次运用了“思想实验”。
图6牛顿的抛体实验
牛顿假设在高山上有一门大炮沿水平方向发射炮弹，初速度为
，当
比较小时，炮弹都会落到地面，如图中的曲线A、B等所示；当
大于某一临界速度
时，炮弹将沿一圆形轨道绕地球旋转而不掉到地面，它便成了一个“小月亮”了，如图中曲线C所示；当
超过
且逐渐增大时，炮弹轨迹便会成为偏心率越来越大的椭圆，如图中曲线D所示；再进一步，当
超过第二个临界值
时，炮弹就会逃离地球一去不复返了，如图中曲线E所示。
由此可见，牛顿的想象力是那么的惊人，他预见到了现代的航天技术。
现在我们都知道，牛顿所说的第一个临界速度确实存在，现在叫做第一宇宙速度，它等于：
km/s
他所说的第二个临界速度，现在叫做第二宇宙速度，它等于：
km/s
（3）万有引力定律的建立
在牛顿生活的时代，开普勒关于行星运动的三条定律是所有对天文学感兴趣的人都知晓的。
而且，有不少人（如哈雷、胡克、牛顿等）也明白，从开普勒的第三定律可以推出，行星受到太阳的引力与两者间的距离的平方成反比。
当时不清楚的是，这种平方反比性质的力，能否使行星按椭圆轨道运动，即按开普勒第一和第二定律运动。
在1684年的一次讨论中，胡克自称他能证明这一点，但他不愿公布。
于是哈雷跑去找牛顿，牛顿说他已经给出了“行星运行的轨道是椭圆”的证明。
不久，哈雷收到了牛顿寄来的论文，在这篇后来被称之为《论运动》的论文中，牛顿用平方反比的中心引力导出了开普勒三定律。
接着，牛顿又在另一篇论文《论物体的运动中》，提出了中心引力不仅与距离的平方成反比，还应与物体的质量成正比。
这样万有引力的数学公式就基本上确定了。
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，45岁的牛顿终于准确的提出了万有引力定律：
（4）万有引力的实验验证
任何理论的正确与否，最终都必须由实验加以检验，万有引力定律也不例外。
①牛顿用自己的万有引力定律解释了涨潮落潮的自然现象；指出了月球绕地球的轨道因受其它行星的引力的影响而偏离椭圆；说明了由于万有引力与行星自转产生的惯性离心力的综合作用，行星的形状不是球形而是扁球状。
这些结论皆与实验观测相符合。
②1682年，一颗明亮的彗星出现在天空，哈雷应用牛顿的万有引力定律和力学三定律，算出了这颗彗星的轨道和周期，周期约为75年。
从而证实历史上多次出现的大彗星是同一颗，于是这颗彗星被命名为“哈雷彗星”。
哈雷预言，75年后
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