一次函数课时训练doc.docx
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一次函数课时训练doc
课时训练（十）一次函数的图象与性质
审实曙础I
一、选择题
1.[2017•呼和浩特]一次函数y=kx+b满足尿以），且y随jv的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A.第一象限B.第二彖限
C.第三象限D.第四象限
2.[2017•苏州]若点A5,/?
）在一次函数y=3x+b的图象上，且3/77-/7>2,则方的収值范围为（）
A.方>2B.方>—2
C.b<2D.b<~2
3.[2017•陕西]如图A10-1,已知直线厶：
y=-2x+4与直线厶：
尸滋+MQ0）在第一象限交于点鳳若直
线A与x轴的交点为力（一2,0）,则斤的取值范围为（）
图用0—1
A.一2C.0W4D.0VX2
二、填空题
4.[2017•天津]若正比例函数y=kx{k是常数，&H0）的图象经过第二、第四彖限，则&的值可以是（写
出一个即可）.
5・[2017•成都]如图用0—2,正比例函数/=心和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点水2,1）,当*2时，
71尸2・（填“〉”或“〈”）
6.[2016•株洲]如图A10-3,已知〃，B,C,〃是平而直角坐标系中坐标轴上的点，QHAOB^HCOD,设直线
初的表达式为^=hx+b^直线Q的表达式为X2=k2x+b.>.f则怡・怡=
-3-2-10
图A10-4
7.如图A10-4,在平面直角坐标系中，已知点力（2,3）,点〃（一2,1）,在/轴上存在点戶到力，〃两点的距离之
和最小，则点"的坐标是•
三、解答题
3
8.如图/no—5,—次函数y=—x+/n的图象与y轴交于点〃，与正比例函数的图象交于点戶（2,/?
）.
⑴求加和n的值；
（2）求△P%的面积.
图A10-5
9.[2017•杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,力都是常数，且£工0）的图象经过点（1,0）和（0,
⑴当一2（2）已知点"（/〃，〃）在该函数的图彖上，且/〃一门=4,求点"的坐标.
10.已知两直线人I2：
y=kix+b„若人丄血,则有人・k>=~l.
应用：
（1）已知直线y=2x+l与y=kx_l垂直，求斤的值；
（2）某直线经过点水2,3）,且与直线尸一|%+3垂直，求该直线的函数表达式.
11.[2017・泰州]平面直角坐标系毗少中，点P的坐标为（///+1,/〃一1）.
（1）试判断点"是否在一次函数7=^-2的图象上，并说明理由；
（2）如图A10-6,一次函数y=~^+3的图象与/轴、y轴分别相交于点力，B,若点"在防的内部，求/〃的取值范围.
丨拓展提升I
12.已知一次函数y=kx+b,当3W/W4吋，3Wj<6,贝申的值是
13.［2016・枣庄］如图用0—7,点的坐标为（一4,0）,直线y=y^x+n与坐标轴交于点〃，G连结必若ZACB
=90°,则/?
的值为
例如:
求点P（-2,1）到直线y=x+1的距离.
解：
因为直线y=x+l可变形为x—y+l=09其中&=1,b=\,
所以点P（—2,1）到直线y=x+1的距离为
*VT+i?
Vl+12
|kx（>—yo+b|11X（—2）—1+11
根据以上材料,
（1）求点P（l,1）到直线y=3x—2的距离，并说明点P与直线的位置关系;
（2）求点"（2,—1）到直线y=2x—1的距离；
⑶已知直线y=—x+l与y=—x+3平行，求这两条直线之间的距离.
参考答案
1.A［解析］由y随;I的增大而减小可知以0,由&方＞0得ZKO,所以图彖经过第二、三、四象限.
2.D［解析］根据一次函数图象上点的特征，点力（/〃，刀）在一次函数y=3x+b的图象上，贝0n=3//i+b,—b=3in—门,所以一方＞2,故/?
＜—2.
3.
严4-2k
x—k+2，得〈由^>0,Q0得0
8k
若函数图象经过第二、第四象限,
D［解析］将J（-2,0）代入丛y=^+/?
（^0）,可得b=2k,即人：
y=£x+2k（«H0）,已知直线人y=
y=—2x+4,—2x+4与直线by=£x+方伙HO）在第一象限交于点饥解方程组,“
y=kx+2k,
4.一1（答案不唯一，只需小于0即可）［解析］根据正比例函数图象的性质,则WVO,因此斤的值可以是任意负数.
5.<［解析］由图象得，点〃的横坐标为2,所以当*2时，yK乃.
6.1
7.（-1,0）
8.解：
（1）V点"（2,/?
）在函数y=-x的图象上，
3
••77—2=3.
把P（2,3）的坐标代入y=-x+m.得3=—2+伽
・・加=5.
（2）由
（1）知一次函数为y=—x+5,令^=0,
得尸5,・•・点〃的坐标为（0,5）,
1
…5X2=5.
9.解：
（1）由题意易知y=M+2,
•・•图象过点（1,0）,・・・0=&+2,
解得k=_2,J.y=—2x+2.
当x=—2时，y=6.当x=3时，y=—4.
・・・斤=一2<0,
・•・函数值y随/的增大而减小，
・・・一4Wy〈6.
n=—加+2,
（2）根据题意知
解得丿
m=2,
n=—2,
m—n=4,
•:
点P的坐标为⑵一2）.
10.解：
⑴T直线y=2x+\与y=kx~1垂直,
2k=—1,.Ik=-
⑵T过点A的直线与直线y=—垂直，
・••可设过点A的直线的函数表达式为y=3%+方,
把（2,3）代入，得方=一3,
二直线的函数表达式为y=3x—3.
11.［解析］⑴把P点的横坐标带入y=才一2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P点在一次函数y=x—2的图象上，否则不在；
（2）因为点P在一次函数y=x~2的图象上，且点"在防的内部，故求出直线y=%-2与x轴的交点坐标，及直线尸l2与尸一存+3的交点坐标，P点在此两点之间，据此列出不等式组即可.
解:
⑴把x=m+1代入y=x—2,得y=m~1,
故点P在一次函数y=x—2的图象上.⑵把x=0代入y=—*卄3,得y=3,故〃点坐标是（0,3）；把7=0代入y=—1%+3,
得/=6,故〃点坐标是（6,0）；
y=x—2,
解方程组｛1,
10
3
4
3'
y=--x+3,
易知一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为（2,0）.
2因为点"在防的内部，所以彳
4
07
解得1
K-
12.
—2或一5
（2）；•直线y=2x—l可变形为2a^-y-l=0,其屮£=2,方=一1,
・•・点戶（2,—1）到直线y=2x—1的距离为
|kx（>-y（）+b||2X2—（—1）—1|
—寸l+『一a/1+22
⑶J直线y=~x+1与y=—jv+3平行,
・・・任取直线尸一/+1上的一点到直线尸一％+3的距离即为两直线之间的距离，
・：
取直线y=—x+l上的一点J/（0,1），点妙到直线y=—x+3的距离^=-^7==—pl+k
^====^=72,即两直线之间的距离为迈.
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