人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题.docx
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人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题
人教版数学九年级上册第22章二次函数单元测试题
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,下列结论:
①9a-3b+c>0;②b<0;③3a+c>0,其中正确结论的个数是()
A、0B、1C、2D、3
2、有3个二次函数,甲:
y=x2-1;乙:
y=-x2+1;丙:
y=x2+2x-1,则下列叙述正确的是()
A、甲的图形经过适当的平行移动后,可以与乙的图形重合
B、甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合
C、乙的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合
D、甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后,都可以重合
3、小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中观察得出了下面的五条信息:
①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当x<0时,y>0;⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2,你认为其中正确的个数为()
A、2B、3C、4D、5
4、图2都是二次函数y=ax2+bx+c+a2-1的图象,若b>0,则a的值等于()
A、
B、-1C、
D、1
5、如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的△CPQ面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()
6、若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()
A、a+cB、a-cC、-cD、c
7、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图4所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且-1<x1<x2,x3<-1,则y1、y2、y3的大小关系是()
A、y1<y2<y3B、y3<y1<y2
C、y3<y2<y1D、y2<y1<y3
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,则一次函数y=cx+b的图象只可能是()
9、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,则下列各式中,不正确的是()
A、a-b+c>0B、a+b+c<0
C、b>0D、b<a+c<-b
10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图7所示,则下列结论:
①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等
③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0,其中正确的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11、请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式。
12、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图8所示),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=。
13、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。
14、如图9,函数y=x2,y=x2+1和y=(x-1)2的图象具有共同特点是开口向上,除此之外,还有其他的共同特点,请写出一个正确的结论:
。
15、甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式为h=-
s2+
s+
,如图10所示,已知球网AB距原点5米,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为
米,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是。
16、已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它与y轴的交点是(0,-6),则它的解析式是。
17、有一个二次函数的图象,三个学生分别说出了它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x=4
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
18、若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为。
19、如图11,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于C,如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO=
S△COB,那么点M的坐标是。
20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于点(0,-2),下列结论:
①2a+b>1;②3a+b>0;③a+b<2;④a<-1,其中正确结论的个数是。
三、解答题(每小题10分,共60分)
21、抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点
(1)求出m的值并画出这条抛物线
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
22、已知:
抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m
(1)求证:
此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值。
23、南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围。
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
24、如图12,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点在的坐标为(3,4),B点在y轴上。
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(3)
D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?
若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由。
25、如图13,已知抛物线y=mx2+nx+P与y=x2+6x+5关于y轴对称与y轴交于点M,与x轴交于点A和B
(1)求出y=mx2+nx+P的解析式,试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明)
(2)AB的中点是C,求sin∠CMB
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且与y=mx2+nx+P相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值。
26、如图14,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积
(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动,过Q作直线QN,使QN∥PM,设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2
1求S关于t的函数关系式;
2求S的最大值。
二次函数单元测试参考答案
一、选择题
1~5CBCDC6~10DDACB
二、填空题
11~15y=4x2-1(答案不唯一,符合a+b=4,a>0即可)-3.3(1,-8)它们的图象都在x轴及其上方;是轴对称图形等(根据二次函数的性质写出一个即可)5<m≤4+
16~20y=
(x+1)2-6y=
x2-
x+3(答案不唯一)a=2或a=-
或a=0(1,-6)或(4,6)1
提示:
13、因为点A(-2,7),点B(6,7)两点纵坐标均为7,而横坐标不同,可知A、B关于对称轴对称,可得对称轴是x=
=2,则可得点(3,-8)关于x=2对称的点的坐标是(1,-8)。
15、把h=
代入函数h=-
s2+
s+
的解析式得
=-
s2+
s+
解得s1=4-
s2=4+
∵乙起跳点的横坐标大于5,∴5<m<4+
18、当a-2=0时,即a=2时,y是x的一次函数与坐标轴有两个交点
当y是x的二次函数且顶点在x轴上时,即△=(2a-1)2-4a(a-2=0)时,即a=-
时与坐标轴有两个交点,当y是x的二次函数且经过原点时,即x=0时,y=0,∴a=0时与坐标轴有两个交点。
20、由题意得c=-2,f
(1)>0→a+b>2,故③错,f
(2)<0→4a+2b-2<0→2a+b<1,故①错,因为a+b>2,所以b>2-a,又因为2a+b<1,所以2a+2-a<2a+b<1,即a+2<1,即a<-1,故④正确,3a+b=2a+b+a<1+a<0,故②错,综上,只有④正确。
三、解答题
21、解:
(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3),得m=3
∴抛物线为y=-x2+2x+3,图象略
(2)由-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1,4)
(3)由图象可知:
当-1<x<3时,抛物线在x轴上方
(4)由图象可知:
当x>1时,y的值随x值的增大而减小
22、
(1)证明:
令y=0,则x2-(2m-1)x+m2-m=0
∵△=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m)=4m2-4m+1-4m2+4m=1>0
∴方程有两个不相等的实数根
∴抛物线与x轴必有两个不同的交点
(2)直线y=x-3m+4与y轴的交点坐标为(0,-3m+4)
由题意知,(0,-3m+4)一定在抛物线上
所以:
m2-m=-3m+4∴m2+2m-4=0∴(m+1)2-5=0
∴m+1=
或m+1=-
∴m1=
-1,m2=-
-1
∴m的值为
-1或-
-1
23、解:
(1)y=29-25-x∴y=-x+4(0≤x≤4)
(2)z=(8+
×4)y=(8x+8)(-x+4)
∴z=-8x2+24x+32=-8(x-
)2+50
∴当x=
时,z最大=50
∴当定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元或当x=-
=-
=1.5
z最大值=
=
=50
∴定价为29-1.5=27.5万元时,有最大利润,最大利润为50万元。
24、解:
(1)∵点A(3,4)在直线上
∴4=3+m,∴m=1
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2
∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上
∴4=a(3-1)2∴a=1
∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2,即y=x2-2x+1
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE
∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x
即h=-x2+3x(0<x<3)
(3)存在
要使四边形DCEP是平行四边形,必有PE=DC
点D在直线y=x+1上,点D的坐标为(1,2)
∴-x2+3x=2,即x2-3x+2=0
解之得x1=2,x2=1(不含题意,舍去)
∴当点P的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形
25、解:
(1)y=x2+6x+5的顶点为(-3,-4),即y=mx2+nx+p的顶点为(3,-4),设y=mx2+nx+p=m(x-3)2-4,y=x2+6x+5与y轴的交点M(0,5),故点M(0,5)在y=mx2+nx+p上
即m=1,所求二次函数解析式为y=x2-6x+5
猜想:
与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式是y=ax2-bx+c
(2)过点C作CD⊥BM于D,由已知A(1,0),B(5,0),M(0,5),C(3,0),故△MOB、△BCD是等腰直角三角形
CD=
BC=
在Rt△MOC中,MC=
,则sin∠CMB=
=
(3)设过点M(0,5)的直线为y=kx+b,则b=5,由已知,点N(i,j)在y=x2-6x+5上,所以j=i2-6i+5①,又由已知i、j是关于x的二次方程x2-x+z=0的解,所以i+j=1②,即
解得
,则点N的坐标是(4,-3)或(1,0)
故k的值为-2或-5
26、解:
(1)当点P运动2秒时,AP=2cm
由∠A=60°知AE=1,PE=
,S△APE=
(2)①当0≤t≤6时,点P与点Q都在AB上运动,设PM与AD交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=
,QF=
t,AP=t+2,AG=1+
,PG=
+
t
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=
t+
当6≤t≤8时,点P在BC上运动,点Q仍在AB上运动
设PM与DC交于点G,QN与AD交于点F
则AQ=t,AF=
,DF=4-
,QF=
t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)
,而BD=4
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
S=-
t2+10
t-34
当8≤t≤10时,点P和点Q都在BC上运动
设PM与DC交于点G,QN与DC交于点F,则
CQ=20-2t,QF=(20-2t)
,CP=10-t,PG=(10-t)
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
S=
t2-30
t+150
故S关于t的函数关系式为
(0≤t≤6)
(6≤t≤8)
(8≤t≤10)
S=
(2)当0≤t≤6时,S的最大值为
当6≤t≤8时,S的最大值为6
当8≤t≤10时,S的最大值为6
∴当t=8时,S的最大值为6
。