湖北省七年级下学期期末考试数学试题.docx

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湖北省七年级下学期期末考试数学试题

姓名班级

湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．9的平方根是（　　）

A．3B．±3C．±

D．±81

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率

B．了解全班同学参加社会实践活动的情况

C．调查某品牌食品的色素含量是否达标

D．了解一批手机电池的使用寿命

4．下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

5．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x+

＞y+

B．x﹣3＞y﹣3C．

＞

D．﹣3x＞﹣3y

6．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．55°

7．二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（　　）

A．2B．3C．4D．5

8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（　　）

A．第80个图形B．第82个图形C．第72个图形D．第95个图形

10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BEC=∠BFOB．∠BEC+∠BFO=135°

C．

∠BEC+∠BFO=90°D．∠BEC+

∠BFO=90°

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．

=　　　　　　．

12．坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a=　　　　　　．

13．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：

辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为　　　　　　天．

14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型B型

价格（万元/台）1210

月污水处理能力（吨/月）200160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．

设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　　　　　　．

15．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为　　　　　　．

16．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了　　　　　　朵．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解方程组

（1）

（2）

．

18．解不等式

≤

+1并在数轴上表示其解集．

19．武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了　　　　　　名同学；

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数；

（3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有　　　　　　人．

20．如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．

（1）△ABC的面积为　　　　　　；

（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为　　　　　　，点F的坐标为　　　　　　；

（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为　　　　　　．

21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

22．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：

EF∥GH；

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？

若不变求其值，若变化指出其变化范围．

23．某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：

6．

（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊．

①若DF=7m，则FH=　　　　　　m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为　　　　　　，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为　　　　　　；

②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：

1？

（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：

如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：

1时，四角的每个小长方形面积为　　　　　　㎡．

24．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足

+|b﹣3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　　　　　　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　　　　　，点A2014的坐标为　　　　　　；

②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　　　　　．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．9的平方根是（　　）

A．3B．±3C．±

D．±81

【考点】平方根．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】解：

∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故选B．

【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：

一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【解答】解：

∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选B．

【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：

第一象限：

+，+；第二象限：

﹣，+；第三象限：

﹣，﹣；第四象限：

+，﹣；是基础知识要熟练掌握．

3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率

B．了解全班同学参加社会实践活动的情况

C．调查某品牌食品的色素含量是否达标

D．了解一批手机电池的使用寿命

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】适合普查的方式一般有以下几种：

①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．

【解答】解：

A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；

C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

【考点】解一元一次不等式．

【分析】利用不等式的基本性质，先移项，然后系数化为1求解．

【解答】解：

移项得：

2x＞6，

系数化为1得：

x＞3．

故4为不等式的解．

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

5．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x+

＞y+

B．x﹣3＞y﹣3C．

＞

D．﹣3x＞﹣3y

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．

【解答】解：

A、根据不等式的性质1，可得x+

＞y+

，故A选项正确；

B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确；

C、根据不等式的性质2，可得

＞

，故C选项正确；

D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．55°

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC=35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD=35°．

【解答】解：

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

．

由对顶角相等可知：

∠BOD=∠AOC=35°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．

7．二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（　　）

A．2B．3C．4D．5

【考点】解二元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．

【解答】解：

方程2x+y=7，

解得：

y=﹣2x+7，

若x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，

则方程的正整数解的个数有3．

故选B．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．

【解答】解：

设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，

由题意得：

，

故选：

A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（　　）

A．第80个图形B．第82个图形C．第72个图形D．第95个图形

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，由此可解决问题．

【解答】解：

根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，

第2个图形有8根火柴棒，

第3个图形有12根火柴棒，

第4个图形有15根火柴棒，

不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，

若用288根火柴搭成的图形，则n=（288﹣1）÷7=82．

故选：

B．

【点评】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．

10．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BEC=∠BFOB．∠BEC+∠BFO=135°

C．

∠BEC+∠BFO=90°D．∠BEC+

∠BFO=90°

【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；矩形的性质．

【分析】易证∠BCG=∠CGD=2∠OCE，由此可得∠BCF=∠GCF=

∠BCG．由BF平分∠CBE可得∠FBC=

∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠BFO=∠FBC+∠BCF=

∠CBE+

∠BCG=90°﹣

∠BEC，问题得以解决．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，

∴∠BCG=∠CGD．

∵∠CGD=2∠OCE，

∴∠BCG=2∠OCE，

∴∠BCF=∠GCF=

∠BCG．

∵BF平分∠CBE，

∴∠FBC=

∠CBE，

∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=

∠CBE+

∠BCG

=

（180°﹣∠BEC）

=90°﹣

∠BEC，

∴

∠BEC+∠BFO=90°．

故选C．

【点评】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，证到∠BCF=

∠BCG是解决本题的关键．

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．

=　﹣2　．

【考点】立方根．

【专题】计算题．

【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以

的值为﹣2．

【解答】解：

=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．

12．坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a=　﹣1　．

【考点】点的坐标．

【分析】让点的纵坐标为0计算可得a的值．

【解答】解：

∵点M（a，a+1）在x轴上，

∴a+1=0，

解得a=﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：

x轴上的点的纵坐标为0．

13．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：

辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为　12　天．

【考点】用样本估计总体；折线统计图．

【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．

【解答】解：

由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：

=0.4，

所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：

30×0.4=12（天）．

故答案为：

12．

【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型B型

价格（万元/台）1210

月污水处理能力（吨/月）200160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．

设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　

　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．

【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．

【解答】解：

设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，

根据题意，得

，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．

15．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为　70°或110°　．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【专题】分类讨论．

【分析】根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．

【解答】解：

如图1所示，当点D在B、C之间时，

∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∴∠FDE=∠A=70°；

如图2所示，当点D在点C外时，

∵∠BAC=70°，

∴∠CAF=180°﹣70°=110°．

∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∴∠FDE=∠CAF=110°．

综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．

故答案为：

70°或110°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

16．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了　430　朵．

【考点】三元一次方程组的应用．

【分析】题中有两个等量关系：

甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．

【解答】解：

设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．

由题意，有

，

把②代入①得：

x+2y=280．

所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）．

即黄花一共用了430朵．

故答案是：

430．

【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是利用消元法求出（x+2y）的值．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解方程组

（1）

（2）

．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）

，

把①代入②得：

6y﹣7﹣y=13，即y=4，

把y=4代入①得：

x=17，

则方程组的解为

；

（2）

，

①+②得：

4x=8，即x=2，

把x=2代入①得：

y=

，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．解不等式

≤

+1并在数轴上表示其解集．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．

【解答】解：

去分母得：

10x﹣15≤3