反比例函数全章导学案.docx

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反比例函数全章导学案

反比例函数全章导学案

学习课题：

17．1．1反比例函数的意义

预习案：

学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？

它们的一般形式是怎样的？

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

3在思考

（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？

在思考

（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？

在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？

4、什么是反比例函数？

哪个是比例系数？

比例系数有什么特点？

探究案：

问题1、在思考

（1）

（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？

2、这些关系式有什么特征？

3、你能归纳出反比例函数的概念吗？

4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？

函数值y的取值范围是什么？

1、P40-1、2、3（在书上完成）

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2

-1

1

3

y

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

当堂检测

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

（1）

，

（2）

，（3）

，（4）

，（5）

2、函数

中的自变量x的取值范围是

三、提升能力：

1、若函数

是反比例函数，则m=

2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）

A、

B、

C、

D、

3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式

学习课题：

17．1．2反比例函数的图象和性质

（1）

教学目标：

1、会画反比例函数的图像

2、能说出反比例函数图像的性质

预习案：

学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来

1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________

探究案：

问题：

我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=

（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

解：

列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-1

-1.5

-2

-6

3

1

y=-

1

1.2

3

6

-1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

思考：

问题1：

你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题

问题2：

反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？

为什么？

问题3：

反比例函数y=

和y=-

的图象有什么共同特征？

它们之间有什么关系？

归纳：

反比例函数y=

和y=-

的图象的共同特征：

（1）____________________

（2）________________________________________

问题4：

把y=

和y=-

的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

此外，y=

的图象和y=-

的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=

和y=-

的图象．

学习课题：

17．1．2反比例函数的图象和性质

（2）

教学目标：

1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像

2、能运用反比例函数的图像与性质

一、观察分析：

（课本P42思考）y=

和y=-

的图象及y=

和y=-

的图象

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

【活动3】猜想：

反比例函数y=

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？

在每一个象限内，y随x的变化情况如何？

它可能与坐标轴相交吗？

归纳：

（1）反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．

例1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=

（k≠0）在同一坐标系中的图象（）

思考1：

正比例函数的图像有什么特点？

思考2：

反比例函数的图像有什么特点？

二、巩固练习

1、P43-1、2

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．

三、归纳知识

四、当堂检测

1、反比例函数y=

（k≠0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（）

A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限

2、反比例函数y=

的图象的两支分别在第象限。

五、提升能力：

1、已知反比例函数y=

的图象在第一三象限内，则k的取值范围是________

2、在反比例函数y=

（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上____（填函数关系式）．

4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

的图象一定在象限．

5、在平面直角坐标系内，过反比例函数

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

6、已知反比例函数

，当

时，y随x的增大而增大，

求函数关系式。

7、如图，过反比例函数

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）

（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定

学习课题：

17．1．2反比例函数的图象和性质（3）

学习目标：

1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

预习案：

学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来

一、复习1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

二、教材助读

1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限？

要确定函数解析式，可用什么方法是什么？

2、在例3中，判断点不在函数图象上的方法是什么？

3、在例4中，根据函数图象确定

中m的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明什么？

探究案：

一、探究点一:

反比例函数的图象与性质

K的符号

函数图象

图象位置

图象的对称性

图象在同一象限内x,y的变化规律

探究点二：

比较正比例函数和反比例函数的图象与性质

问题1：

正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同？

问题2：

正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同？

问题3：

正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的？

问题4：

正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的？

问题5：

正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内x、y的变化规律分别是什么？

函数

正比例函数

反比例函数

图象

解析式

自变量取值范围

图象的位置

性质

探究反比例函数图象与性质的应用

例1、

三个反比例函数

（1）y=

（2）y=

（3）y=

在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系

思考1：

k1，k2与k3有什么不同？

思考2：

如何比较k2，k3的大小

例2、直线y=kx与反比例函数y=-

的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

思考1：

直线y=kx的解析式不确定，能直接求面积吗？

思考2：

S△A0C与S△BOC有什么关系吗？

与S△ABC呢？

思考3：

当点A、B位置发生变化时，S△ABC有什么变化？

二、巩固练习：

1、P45-1、2

2、判断下列说法是否正确

（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（）

（2）在y=

中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（）

（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-

的图象上，则a

（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）

3、设反比例函数y=

的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0

4、点（1，3）在反比例函数y=

的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．

5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

的图象有一个交点的纵坐标是2，求

（1）x=-3时反比例函数y的值；

（2）当-3

三、反思归纳

1、本节课学习的内容：

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象_________．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．

（3）从反比例函数y=

的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________．

四、当堂检测：

“已知点（2，5）在反比例函数y=

的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？

”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？

”代表什么数，并解答此题目．

三、提升能力：

3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．

4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=

的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲

线y2=

（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

学习课题：

17．2实际问题与反比例函数

（1）

学习目标：

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

预习案：

学