七年级数学教学建议doc.docx
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七年级数学教学建议doc
七年级数学教学建议
1.关注对数学知识的理解
（1）本套教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。
从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向（原发性思想），在实践活动中得到强化或不断地修正，不断丰富个人的直接经验，成为理解的支持系统。
背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。
例如，可以玄接告诉学半抛…枚均匀的硬币，正面朝上的概率是二分之一，但可能缺少对概率意义的深刻理解。
强调直接经验的重要作用，并不意味着理性分析和理性思考不重要。
例如,通过亲历“小车下滑的时间"的试验，实测出数据，若不进一步深入思考，很难发现变量之间的相依关系，数据也便失去了价值。
教学中在活动前应让每位学生明确，将要进行的活动目的是什么?
要解决的问题是什么?
甚至应鼓励对活动的结果形成预期或猜想，增强活动中的智力投资。
（2）课本里的数学知识是被客观化了的知识，而每个人自己积累的数学经验通常都带有个体的特征，对同…事物的看法也会存在差别。
因此，交流就不能停留在形式上。
例如，多数学生利用尺规作一条线段等于己知线段展示给大家后，有同学有如下作法：
平面内作出一个点，以此点为圆心，已知线段为半径作圆，此圆的任意一条半径都为所求。
2.准确定位，捉高学习的实效性
《三角形》一章中，为三角形性质的探索提供了广阔空间，如果仅定位在课本所呈现的现成知识的重新发现，或落实在说理证明上，那么合情推理能力的培养难免被淡化，问题意识与创新精神的培养乂将失去一次良好的机会。
3.在引入单项式、多项式的定义时，教材把重点放在了什么地方？
将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。
但是却需要提高对代数两个方面的重视：
能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言……毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。
按照通常的理解，学习单项式、多项式的定义，就是先把单项式、多项式的定义告诉给学生，然后举一些例子让学生判断哪些是单项式、哪些是多项式,甚至还举出一些类似“2x・x是单项式还是多项式，，的问题，引起学生之间的辩论,以期学生能够准确地掌握概念。
北师大版教材，不但没有大量引进这方面的例题，反而创设情境，讨论射进房间阳光部分的面积问题。
首先，对单项式、多项式的定义，教材采用了描述性的方法，并没有严格定义。
在这一阶段，学生能够基本掌握单项式、多项式的特点就可以了。
随着学习的进一步深入，学生会逐渐形成自己的判断。
所以，对于类似单项式、多项式这样的概念，教材一贯本着“淡化形式、注重实质''的做法，不做形式上的讨论。
其次，代数式是表示的工具，代数式能够把一类问题中的数量关系一般性地表示出来。
此我们学习代数式，就一定要懂得和会用代数式去表示，因此教材花时间创设情境，让学生用代数式表示或代数式应用过程屮理解代数式的意义、理解整式的意义。
这不但没有冲淡主题、冲淡数学，而恰恰是突出了代数式的本质，力图使学生学习最有价值的数学。
4.教材在引入整式的运算时，为什么耍创设问题情境，探讨“两位数的
加法问题"，这岂不是舍近求远、冲淡主题吗?
代数式运算通常是繁琐而又乏味的，学生也通常不知道为什么要进行代数式运算。
教材在引入代数式运算法则时，创设问题情境，一方面让学生感受到代数式的运算是有意义的，是解决问题的需要；另一方面又使学生在解决问题中思考、类比、归纳运算法则，感受运算法则的合理性，从而帮助记忆。
如“两位数的加法问题”“试验田面积表示问题”等。
因此，创设问题情境，没有冲淡主题、没有冲淡数学，而是突出了代数式运算的意义、突出了学生对代数式运算法则的理解，是从“让学生自己去建构知识的意义”的角度出发的。
5.教材对代数式运算的看法如何?
整式运算的难度有哪些降低？
代数式运算是解决问题、进行推理的需要，是学生进一步学习的重要基础，能够进行基本的代数式的加、减、乘、除运算应该属于代数的基本功，是学生运算能力的重要组成部分。
在进行代数式运算时，不仅可以发展学生的运算能力，还可以使学生逐步学习和理解代数的方法，并发展学生的符号意识。
学生需要通过一定量的练习，掌握一些基本的代数式运算，为此，教材也安排了适量的练习，教师可以根据学生的学习情况灵活处理。
根据《标准》，多项式的乘法最多只要求两个一次式的乘积，乘法公式也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式。
除法只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式并且结果是整式。
我们说，学生的数学基础如何，并不简单地在于学生会算多复杂的多项式乘法或记住多少个乘法公式，只抓住运算量和运算难度的问题就谈基础的
降低是片面的。
事实上“将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。
”确切地,我们将理解算理、依据问题的特征选择算法、按照既定的算法从事运算、确认结果的合理性
等方面均视为表示运算能力强与弱的指标。
教材明显加强了代数式的“表示和应用特性=如前所述，还明显加强了学牛自己对运算法则的归纳、强调对算理的理解，通过这些理解性的数学活动,应该说学生对代数的了解加深了，数学基础加强了，数学认识提高了。
6.传统上，学习平行线就是学习逻辑推理证明的开始。
本套教材为什么要用直观操作加“说理”的方法?
为什么不一开始就进行推理证明呢？
几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。
几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气。
提高修养，需知我不是强要别人增加任何一门几何课，我只是请求尽可能广泛地应用各种水平的儿何思想。
（M・Atiyah）
本套教材的儿何推理证明的体系安排是分三个层次，一是直观推理（主要在第一册）；二是直观推理与简单逻辑推理的结合（主要在二、三、四册）；三是严格的演绎推理（四、五册）。
这样做主要是从学生的抽象思维水平考虑的。
因此在第二册屮，运用直观的方法适当辅助以说理或推理，使学生了解有关平行线以及后面的三角形的有关性质等，等到四册及五册时在一定的公理的基础上给出严格的证明。
我们知道，学生学习几何，不只是学习演绎推理，学生图形思维的发展不只有一个水平，正如M・Atiyah所说，“尽可能广泛地应用各种水平的儿何
几何是数学中视觉思维占主导地位的部分，因此学生学习几何，就要对图形本身的性质进行研究，要对图形之间的位置关系等进行研究。
这意味着几何的学习，不仅有从中学习“逻辑”的一面，还有从中发展“直觉”，也就是空间观念的一面，即对儿何的学习不仅有演绎推理，还有合情推理。
尽管合情推理不严格，但也是几何思想的一个水平。
在合情推理的基础上，再进行严格的演绎推理，通常也是人们发现真理的途径。
7.尺规作图写作法是学生感到比较困难的问题，教材对本阶段的尺规作图耍求到什么程度?
学生先不写作法行不彳亍？
此章中涉及的尺规作图的作法对这个年龄段的学生来说都较为复杂，对学生来说有一定的难度。
因此在教学的初期，对于较为简单的作图问题（如作一条线段等于已知线段），应当要求学生能够写出作法，而对过程比较多的，如果学生有困难，可暂时不用耍求学生写，只耍能够按步骤作出并保留作图痕迹、用自己的语言表述出即可，对作法的书写可延迟到以后儿个学期的学习中再要求。
8•“认识百万分之一"这节课好象没有知识点，那么学了这个内容后，教材期望能够留给学生的是什么？
这节课的立意主要是发展学生的数感。
“数感”这一词的含义包括“能在具体的情境中把握数的相对大小关系”。
通常，“百万分之一”在现实生活中是一个比较小的数量，这节课主耍就是使学生在具体的情境中，借助一些活动，通过比例推理或估算的方法感受百万分之一的大小，并在感知具体数量大小的同时，获得如何进行估算、如何使估算更能接近精确的方法，发展学生的推理能力。
这样，将来在类似的情况下，学生就能够对数的大小有认识并能够用口己的方式对数的大小进行刻画。
这节课的内容提供给学生一个进行思考、形成方法的机会。
发展学生的数感，不是单靠一、两节课就可以实现的，而是需要一个过程、是一个长期的目标，如我们在第一册中学习了“认识一百万”，还有在“幕”运算屮也引导学生感受数量级的变化等。
9.掷一枚均匀的硬币，由每种结果出现的可能性是一样的，我们知道正面朝上的概率是厅。
这样的结果通过掷硬币的试验基本上是得不到的，（参看丿力史上的多次试验，我们可以这样说）那么为什么教材还要安排学生掷硬币的活动？
本章主要处理等可能性的问题，不管是掷硬币、掷骰子、摸球，还是转盘，都可以通过对具体情况进行分析后，计算出其比率——概率。
当然，得到结果固然是重要的，但对
于学生来讲，对结果的理解，即对概率意义的理解是更重要的。
如虽然掷硬币正而朝上的概率是厅，但是在两次掷硬币屮，不一定有一次正而朝上。
对于这件事情，教材不希望采取直接告诉学生的办法，而是通过活动让学生自己感受概率3的意义。
同时，让学生分组做实验，并积累较多组的实验数据，有利于学生感受概率的意义。
事实上，这就是我们所说的，学习概率的目的不只是要学会计算，更重要的是要懂得概率的意义、发展学半的随机观念。
10.教材给岀了几种进行简单说理时的表示方法，如用口然语言或在图上标注等。
这些写法是不规范的，这给教师批改作业带来很多麻烦。
重耍的是，这种不统一是否会在学生屮造成混乱?
为什么不现在就教给学生严格规范的写法？
按照本套教材的系统，从八年级下册才给出公理化证明的体系，并开始严格的演绎推理证明和要求学生规范地进行书写。
在没有给出公理化体系之前，进行演绎推理证明是缺乏依据的，因此教材的要求是先让学生“说理”，强调学生思维的条理性和对推理过程的理解，再逐步过渡到演绎推理证明。
可以说，在这个阶段，学生的表达形式可以多样，但思维的条理性是统一要求的。
学生对演绎推理证明的学习，是需要一定的过程的。
“甚至到现在一想到欧几里得，我都得擦擦满是汗水的前额”，瑞典诗人c・M.贝尔曼写道。
因此，在学习某一概念或知识的开始，教材总是给学生一个可以用自己的方式进行表达的机会，从不规范到规范，从学生自己的多种方式到严格的数学方式，是教材的一贯作法。
这体现了教材对学生思考过程的关注、对学化概念形成过程的关注。
从八年级下册开始，学生将被要求按照一定的格式进行证明的书写。
11.对三角形性质的研究，教材首先用试验、操作等方式进行探究，也得到了一些结论。
这些结论可以直接用在九年级上册对三角形相关内容的证明中吗？
从八年级下册开始，对几何的学习进入“公理体系下的证明"阶段。
教材规定了自己的公理体系，也就是规定了推理证明的出发点。
而本章学生得到的
一些结论不属于这个公理体系内，因此不能作为推理的依据。
同时，由于本册教材不定位于严格逻辑推理证明，从而也就未提及到公理体系的问题，因此在这里就进行逻辑推理证明，也是不恰当的。
12.在研究变量之间关系的时候，教材经常捉一些让学生进行预测之类的问题，这是为什么?
特别是，对于这样的问题，教参上通常也没有给出明确的答案，只是给出“只要学生冋答得有道理，教师就应给予肯定”之类的含糊其词的说法，教师应该如何把握？
对丁数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。
依据变量之间关系的数学表示进行预测或推测已知屮没有给出的量，实际上是在进行“数量推理”，这是研究变量之间关系的重要目标之一。
这一方面反映了数学在解决问题中的应用，另一方面反映了学生对变量之间关系的理解。
进一步，既然是预测或推测，也就是说这件事尚未发生或虽然发生了但没有留下数据，因此我们的结果是根据数学表示（表格、图象、解析式）得到的,很难说完全准确地符合当时当地的实际情况。
所以教材只能要求学生说理由，即进行数量推理，而不能肯定地下结论。
13.变量之间的关系有三种数学的表示方式，教材屮对图象表示做得比较充分，相对来讲，是否用解析式表示变量之间的关系做得不太够。
教师可以在这方面补充一些问题吗？
由于本章对变量之问关系的处理是依托问题情境的、非形式化的，重点让学生理解因变量是如何依赖自变量的变化而变化的，而图象和表格相对解析式来说要直观一些，分别能从“形”上和“数”上感受到变量的变化。
因此,
在学生学习变量之间关系的开始，多用直观的方式可能会有助于学生的理解。
同时从以往的情况看，我国学生在用图象表示方面也存在一定的不足。
在用解析式表示变量之间的关系的内容中，教材用的还是儿何图形的例子，这一方面是由于学生对这些图形比较熟悉，容易理解其中的变化；另一方面也是因为学生熟悉其中的计算公式，不会给形成解析式带来困难，这样就可以把精力集屮在研究变量之间的关系和变量之问关系的代数表示上。
如果教师在教学中，感到学生还可以接受更具挑战性的问题，当然可以给予补充，比如说现实生活中的一些数量关系问题等。
需要注意的是，不耍在这里让学生感到列出关系式很困难，因为学习函数才刚刚开始。
14.轴对称现象和轴对称图形有什么区别?
教材屮类似“天安门^蜻蜓"等的图形是轴对称图形吗？
对称，是一个宽泛的概念，既是数学中的概念，也是生活中的概念。
人们通常在生活中进行交流的时候，说某个建筑物是对称的，或某种昆虫的身体具有对称性是没有任何问题的，人们能够按照一般常识互相理解。
也就是说牛:
活中的概念通常是不严格的、不统一的。
但是数学上的概念应该是严格的，像“轴对称图形”的定义：
“如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”。
这样，轴对称图形是平面图形，并且有对称轴。
问题中所说的图形，应该是将实物经过抽象化后得到的数学图形，在判断它们是否轴对称图形时，只从“形”上看，而不再考虑实物。
15.三角形全等条件的探索，设计思路是怎样的？
三角形全等是欧氏几何中展开对图形其他性质证明的基础，因此三角形全等的条件也就自然成为推理证明的基本出发点。
以往教材中全等三角形条件的给出，往往是很直接地让学生知道两个三角形的边角边、角边角、边边边分别相等时，两个三角形是能够重合的，从而给岀三个三角形全等的三条公理。
但是，这样的处理实际没有将人们对三角形全等的条件的认识的全过程展现给学生，因为从两个三角形完全重合（即三个边、三个角分别相等）到两个三角形的边角边、角边角、边边边分别相等，是需要一定的认识过程的。
如果省略了这个过程，学生理解和记忆的更多的是结论，而其中的思考过程、思考问题的方法也被掩盖了，同时，这些结论的本质所在（如：
为什么不能省略一些条件，甚至为什么会想到这些条件）。
因此，展现这个过程或者让学生经历这个过程，对学生理解“边角边、角边角、边边边”条件的合理性和必要性等都是很重要的，学生从中也能获得思想方法方面的启示。
因此，教材屮对三角形全等条件的探索就一改以往的方法，将过程呈现在学生面前，大致的过程是：
⑴情境引入
这是探索三角形全等条件的开始，教材首先提出需要怎样的条件才能做出与已知三角形全等的三角形（事实上，这样的转换表明：
两个三角形全等的含义就是满足确定条件的三角形“能够唯一做出"）。
教学时，教师可以先从三角形全等的含义即“两个三角形重合”出发，指出如杲给出三个角、三条边的条件，那么所画出的两个三角形应是全等的，但是，是否一定需要六个条件呢?
能不能少一点呢?
然后再引导学生从最少的已知条件开始探究三角形全等的条件。
（2）探索
%1只给出一个条件时结论是很显然的，因此，只须学生想象此时的情况即可，无须实际画出三角形。
%1当给山两个条件时，学生也不难得出结论。
教学中先让学生实际画一画，体验到经考察各种情况后得出结论的过程，初步感受到反例的作用。
⑨给出三个条件画三角形，有四种可能，让学生在讨论的过程屮初步体验到分类的思想。
此处分别考虑三角、三边、两角及一边、两边及一角的情况。
对于三角的情况，学生很容易就能举出反例来说明不成立。
对于三边的情况，根据所有的同学作出的三角形都重合，得出第一个根据边角判断三角形全等的条件，让学生从中体验到归纳的思想。
对于两角及一边的情况又分如下两种可能：
“两角夹边”与“两角及其中一角的对边”。
首先要求学生分别根据所给条件“两角夹边”与“两角及其中一角的对边”进行作图。
作图时，可以利用尺规，也可以利用量角器和有刻度的直尺。
在根据“两角及其中一角的对边”条件画三角形吋，学生可能会遇到困难，教师可引导学生按照教科书所提问题的线索进行条件的转化，当然，学生如有其他办法作出符合条件的图形也是可以的。
在学生画出三角形后，教师应要求他们将所得三角形与同伴的进行比较，以便通过归纳得出结论。
对于两边及一角的情况也有两种可能：
“两边夹角”与“两边及其中一边的对角”。
对于“两边夹角”的情况，让学生画出三角形进行交流、比较，然后再改变条件的数据画三角形，最后归纳出结论。
对于“两边及其屮一边的对角”的情况，可能每个学生在按照教科书的条件作图吋，只作出了其中的一种情况,
因此让学生充分地进行交流，发现根据同一条件作出的三角形是不完全相同的,从而，利用反例否定了一般性结论的成立，即有结论“两条边及其屮同一边所对的角相等，两个三角形不一定全等”。
（3）拓展与引申
在三角形全等的条件探索过程中，三角形稳定性是“SSS”的一个推论,教学屮可以引导学生进行这样的思考，逐渐树立推理的意识。
教科书中还给出了两个生活中利用三角形稳定性的例子，在现实生活中，这样的例子还很多，可以让学生找出生活中这样的例子，初步体验到数学知识在生活中的应用。
此外，“两条边及其中同一边所对的角相等，两个三角形不一定全等”也将在探索过程中得到。
至此，探索到的三角形全等的条件以后就可以作为进行推理的公理。
三角形全等条件的获取过程，应是在学生通过画图、观察、比较、推理、交流,在条件由少到多的过程屮逐步探索出最后的结论。
在这个过程屮，学生不仅得到了结论，同吋也学会了分析、思考、解决问题的方法。
在探索过程中，教师要注意给学生留有充分的探索空间，在独立思考后，让学生进行交流，用自己的语言表达，发展合情推理的能力。
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