麦克纳姆安装及计算.docx

麦克纳姆安装及计算.docx

《麦克纳姆安装及计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《麦克纳姆安装及计算.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

麦克纳姆安装及计算

麦克纳姆轮浅谈

什么是麦克纳姆轮

在竞赛机器人和特殊工种机器人中，全向移动经常是一个必需的功能。

「全向移动」意味着可以在平面内做出任意方向平移同时自转的动作。

为了实现全向移动，一般机器人会使用「全向轮」（OmniWheel）或「麦克纳姆轮」（MecanumWheel）这两种特殊轮子。

全向轮：

麦克纳姆轮

全向轮与麦克纳姆轮的共同点在于他们都由两大部分组成：

轮毂和辊子（roller）。

轮毂是整个轮子的主体支架，辊子则是安装在轮毂上的鼓状物。

全向轮的轮毂轴与辊子转轴相互垂直，而麦克纳姆轮的轮毂轴与辊子转轴呈45°角。

理论上，这个夹角可以是任意值，根据不同的夹角可以制作出不同的轮子，但最常用的还是这两种。

全向轮与麦克纳姆轮（以下简称「麦轮」）在结构、力学特性、运动学特性上都有差异，其本质原因是轮毂轴与辊子转轴的角度不同。

经过分析，二者的运动学和力学特性区别可以通过以下表格来体现。

计算过程如下，供参考，学霸可点开大图验算：

近年来，麦轮的应用逐渐增多，特别是在Robocon、FRC等机器人赛事上。

这是因为麦克纳姆轮可以像传统轮子一样，安装在相互平行的轴上。

而若想使用全向轮完成类似的功能，几个轮毂轴之间的角度就必须是60°，90°或120°等角度，这样的角度生产和制造起来比较麻烦。

所以许多工业全向移动平台都是使用麦克纳姆轮而不是全向轮，比如这个国产的叉车：

 全向移动平台麦克纳姆轮叉车美科斯叉车

另外一个原因，可能是麦轮的造型比全向轮要酷炫得多，看起来有一种不明觉厉的感觉……

的确，第一次看到麦轮运转起来，不少人都会惊叹。

以下视频直观地说明了麦轮底盘在平移和旋转时的轮子旋转方向。

麦轮的安装方法

麦轮一般是四个一组使用，两个左旋轮，两个右旋轮。

左旋轮和右旋轮呈手性对称，区别如下图。

安装方式有多种，主要分为：

X-正方形（X-square）、X-长方形（X-rectangle）、O-正方形（O-square）、O-长方形（O-rectangle）。

其中X和O表示的是与四个轮子地面接触的辊子所形成的图形；正方形与长方形指的是四个轮子与地面接触点所围成的形状。

∙X-正方形：

轮子转动产生的力矩会经过同一个点，所以yaw轴无法主动旋转，也无法主动保持yaw轴的角度。

一般几乎不会使用这种安装方式。

∙X-长方形：

轮子转动可以产生yaw轴转动力矩，但转动力矩的力臂一般会比较短。

这种安装方式也不多见。

∙O-正方形：

四个轮子位于正方形的四个顶点，平移和旋转都没有任何问题。

受限于机器人底盘的形状、尺寸等因素，这种安装方式虽然理想，但可遇而不可求。

∙O-长方形：

轮子转动可以产生yaw轴转动力矩，而且转动力矩的力臂也比较长。

是最常见的安装方式。

麦轮底盘的正逆运动学模型

以O-长方形的安装方式为例，四个轮子的着地点形成一个矩形。

正运动学模型（forwardkinematicmodel）将得到一系列公式，让我们可以通过四个轮子的速度，计算出底盘的运动状态；而逆运动学模型（inversekinematicmodel）得到的公式则是可以根据底盘的运动状态解算出四个轮子的速度。

需要注意的是，底盘的运动可以用三个独立变量来描述：

X轴平动、Y轴平动、yaw轴自转；而四个麦轮的速度也是由四个独立的电机提供的。

所以四个麦轮的合理速度是存在某种约束关系的，逆运动学可以得到唯一解，而正运动学中不符合这个约束关系的方程将无解。

先试图构建逆运动学模型，由于麦轮底盘的数学模型比较复杂，我们在此分四步进行：

①将底盘的运动分解为三个独立变量来描述；

②根据第一步的结果，计算出每个轮子轴心位置的速度；

③根据第二步的结果，计算出每个轮子与地面接触的辊子的速度；

④根据第三部的结果，计算出轮子的真实转速。

一、底盘运动的分解

我们知道，刚体在平面内的运动可以分解为三个独立分量：

X轴平动、Y轴平动、yaw轴自转。

如下图所示，底盘的运动也可以分解为三个量：

 表示X轴运动的速度，即左右方向，定义向右为正；

 表示Y轴运动的速度，即前后方向，定义向前为正；

 表示yaw轴自转的角速度，定义逆时针为正。

以上三个量一般都视为四个轮子的几何中心（矩形的对角线交点）的速度。

二、计算出轮子轴心位置的速度

定义：

 为从几何中心指向轮子轴心的矢量；

 为轮子轴心的运动速度矢量；

 为轮子轴心沿垂直于  的方向（即切线方向）的速度分量；

那么可以计算出：

分别计算X、Y轴的分量为：

同理可以算出其他三个轮子轴心的速度。

三、计算辊子的速度

根据轮子轴心的速度，可以分解出沿辊子方向的速度  和垂直于辊子方向的速度  。

其中 是可以无视的（思考题：

为什么垂直方向的速度可以无视？

），而

其中  是沿辊子方向的单位矢量。

四、计算轮子的速度

从辊子速度到轮子转速的计算比较简单：

以上方程组就是O-长方形麦轮底盘的逆运动学模型，而正运动学模型可以直接根据逆运动学模型中的三个方程解出来，此处不再赘述。

另一种计算方式

「传统」的推导过程虽然严谨，但还是比较繁琐的。

这里介绍一种简单的逆运动学计算方式。

我们知道，全向移动底盘是一个纯线性系统，而刚体运动又可以线性分解为三个分量。

那么只需要计算出麦轮底盘在「沿X轴平移」、「沿Y轴平移」、「绕几何中心自转」时，四个轮子的速度，就可以通过简单的加法，计算出这三种简单运动所合成的「平动+旋转」运动时所需要的四个轮子的转速。

而这三种简单运动时，四个轮子的速度可以通过简单的测试，或是推动底盘观察现象得出。

当底盘沿着X轴平移时：

当底盘沿着Y轴平移时：

当底盘绕几何中心自转时：

将以上三个方程组相加，得到的恰好是根据「传统」方法计算出的结果。

这种计算方式不仅适用于O-长方形的麦轮底盘，也适用于任何一种全向移动的机器人底盘。

Makeblock麦轮底盘的组装

理论分析完成，可以开始尝试将其付诸实践了。

第一步，组装矩形框架。

第二步，组装电机模块。

由于麦轮底盘的四个轮子速度有约束关系，必须精确地控制每个轮子的速度，否则将会导致辊子与地面发生滑动摩擦，不仅会让底盘运动异常，还会让麦轮的寿命减少。

所以必须使用编码电机。

第三步，将电机模块安装到框架上。

第四步，将麦轮安装到框架上。

第五步，安装电路板并接线。

编码电机必须配上相应的驱动板才能正常工作。

这里使用的Makeblock编码电机驱动板，每一块板可以驱动两个电机。

接线顺序在下文中会提及，也可以随意接上，在代码中定义好对应的顺序即可。

第六步，装上电池。

至此，一个能独立运行的麦轮底盘就完成了。

控制程序

根据麦轮的底盘的运动学模型，要完全控制它的运动，需要有三个控制量：

X轴速度、Y轴速度、自转角速度。

要产生这三个控制量，有很多种方法，本文将使用一个USB游戏手柄，左边的摇杆产生平移速度，右边的摇杆产生角速度。

首先将一个 USBHost模块连接到 Orion主板的3口。

然后插上一个无线USB游戏手柄。

然后再添加其他细节，就大功告成啦！

其他细节：

#include

#include

#include"MeOrion.h"

MeUSBHostjoypad（PORT_3）;

//手柄代码（红灯亮模式）

//默认：

128-127-128-127-15-0-0-128

//左一：

128-127-128-127-15-1-0-128

//右一：

128-127-128-127-15-2-0-128

//左二：

128-127-128-127-15-4-0-128

//右二：

128-127-128-127-15-8-0-128

//三角：

128-127-128-127-31-0-0-128（00011111）

//方形：

128-127-128-127-143-0-0-128（10001111）

//叉号：

128-127-128-127-79-0-0-128（01001111）

//圆圈：

128-127-128-127-47-0-0-128（00101111）

//向上：

128-127-128-127-0-0-0-128（00000000）

//向下：

128-127-128-127-4-0-0-128（00000100）

//向左：

128-127-128-127-6-0-0-128（00000110）

//向右：

128-127-128-127-2-0-0-128（00000010）

//左上：

128-127-128-127-7-0-0-128（00000111）

//左下：

128-127-128-127-5-0-0-128（00000101）

//右上：

128-127-128-127-1-0-0-128（00000001）

//右下：

128-127-128-127-3-0-0-128（00000011）

//选择：

128-127-128-127-15-16-0-128

//开始：

128-127-128-127-15-32-0-128

//摇杆：

右X-右Y-左X-左Y-15-0-0-128

MeEncoderMotormotor1（0x02,SLOT2）;

MeEncoderMotormotor2（0x02,SLOT1）;

MeEncoderMotormotor3（0x0A,SLOT2）;

MeEncoderMotormotor4（0x0A,SLOT1）;

//底盘：

a=130mm,b=120mm

floatlinearSpeed=100;

floatangularSpeed=100;

floatmaxLinearSpeed=200;

floatmaxAngularSpeed=200;

floatminLinearSpeed=30;

floatminAngularSpeed=30;

voidsetup（）

{

//要上电才能工作，不能只是插上USB线来调试。

motor1.begin（）;

motor2.begin（）;

motor3.begin（）;

motor4.begin（）;

Serial.begin（57600）;

joypad.init（USB1_0）;

}

voidloop（）

{

Serial.println（"loop:

"）;

//setEachMotorSpeed（100,50,50,100）;

if（!

joypad.device_online）

{

//若一直输出离线状态，重新拔插USBHost的RJ25线试一下。

Serial.println（"Deviceoffline."）;

joypad.probeDevice（）;

delay（1000）;

}

else

{

intlen=joypad.host_recv（）;

parseJoystick（joypad.RECV_BUFFER）;

delay（5）;

}

//delay（500）;

}

voidsetEachMotorSpeed（floatspeed1,floatspeed2,floatspeed3,floatspeed4）

{

motor1.runSpeed（speed1）;

motor2.runSpeed（-speed2）;

motor3.runSpeed（-speed3）;

motor4.runSpeed（-speed4）;

}

voidparseJoystick（unsignedchar*buf）//Analyticfunction,print8bytesfromUSBHost

{

//输出手柄的数据，调试用

//inti=0;

//for（i=0;i<7;i++）

//{

//Serial.print（buf[i]）;//Itwon'tworkifyouconnecttotheMakeblockOrion.

//Serial.print（'-'）;

//}

//Serial.println（buf[7]）;

//delay（10）;

//速度增减

switch（buf[5]）

{

case1:

linearSpeed+=5;

if（linearSpeed>maxLinearSpeed）

{

linearSpeed=maxLinearSpeed;

}

break;

case2:

angularSpeed+=5;

if（angularSpeed>maxAngularSpeed）

{

angularSpeed=maxAngularSpeed;

}

break;

case4:

linearSpeed-=5;

if（linearSpeed

{

linearSpeed=minLinearSpeed;

}

break;

case8:

angularSpeed-=5;

if（angularSpeed

{

angularSpeed=minAngularSpeed;

}

break;

default:

break;

}

if（（128!

=buf[0]）||（127!

=buf[1]）||（128!

=buf[2]）||（127!

=buf[3]））

{

//处理摇杆

floatx=（（float）（buf[2]）-127）/128;

floaty=（127-（float）（buf[3]））/128;

floata=（127-（float）（buf[0]））/128;

mecanumRun（x*linearSpeed,y*linearSpeed,a*angularSpeed）;

}

else

{

switch（buf[4]）

{

case0:

mecanumRun（0,linearSpeed,0）;

break;

case4:

mecanumRun（0,-linearSpeed,0）;

break;

case6:

mecanumRun（-linearSpeed,0,0）;

break;

case2:

mecanumRun（linearSpeed,0,0）;

break;

case7:

mecanumRun（-linearSpeed/2,linearSpeed/2,0）;

break;

case5:

mecanumRun（-linearSpeed/2,-linearSpeed/2,0）;

break;

case1:

mecanumRun（linearSpeed/2,linearSpeed/2,0）;

break;

case3:

mecanumRun（linearSpeed/2,-linearSpeed/2,0）;

break;

default:

mecanumRun（0,0,0）;

break;

}

}

}

voidmecanumRun（floatxSpeed,floatySpeed,floataSpeed）

{

floatspeed1=ySpeed-xSpeed+aSpeed;

floatspeed2=ySpeed+xSpeed-aSpeed;

floatspeed3=ySpeed-xSpeed-aSpeed;

floatspeed4=ySpeed+xSpeed+aSpeed;

floatmax=speed1;

if（max

if（max

if（max

if（max>maxLinearSpeed）

{

speed1=speed1/max*maxLinearSpeed;

speed2=speed2/max*maxLinearSpeed;

speed3=speed3/max*maxLinearSpeed;

speed4=speed4/max*maxLinearSpeed;

}

setEachMotorSpeed（speed1,speed2,speed3,speed4）;

}