第三单元三峡工程二.docx
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第三单元三峡工程二
第三单元三峡工程
（二）
——小数除法
单元备课
【教材分析】
本部分内容教学除数是整数的小数除法。
小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况：
一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。
由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
【教学目标】
1．在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。
2．结合具体情境，体会求商的近似值的必要性，会用“四舍五入法”求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数。
3．在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。
4．在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作流的活动，学习自主获取知识的方法。
5．在解决实际问题的过程中，进一步感受三峡工程的宏伟，激发热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。
【教学重难点】
教学重点是小数除法的计算方法。
教学难点是理解除数是小数的小数除法的算理和小数四则混合运算中中括号的应用。
【课时安排】建议10课时
信息窗一除数是整数的小数除法
（除数是一位数，整数部分不够商1）
【能本学习目标】
1．理解小数除以整数的计算方法。
2．能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
【教学重难点】
小数除以整数的计算方法。
【教学过程】
预习案
1.直接写得数
1500÷300=150÷30=15÷3=
1.5÷0.3=984÷3=192÷24=
2.根据1.2×3=3.6写出两道除法算式
（）÷（）=（）
（）÷（）=（）
3.根据984÷3和192÷24的得数，完成下面各题
9.84÷3=98.4÷3=
1.92÷24=192÷2.4=
导学案
一、创设情境、激趣导入
谈话：
同学们，第一单元我们深入三峡工程，学习了小数乘法，今天我们要继续了解三峡工程，看看还有哪些收获。
[设计意图]从情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。
二、自主探究、获取新知
1.例1：
2003年6月1日三峡大坝正式蓄水。
蓄水三天水位共上升9.84米。
2003年12月6日至12月31日，三峡电厂25天发电24.9亿千瓦时。
根据上面的数学信息，尝试提出几个数学问题，并解答。
问题：
1.
问题2.
问题3.
2．解决问题
（1）下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？
”这个问题，你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：
9.84÷3=
谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
（2）将你的想法和小组的同学交流一下。
3．汇报展示。
（1）估算：
9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（2）变成整数计算，9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
（3）竖式算法。
（只要合理，老师都要给予肯定。
）
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
4．谈话：
下面我们来重点研究一下笔算方法。
（1）9.84÷3=竖式怎样做？
（2）除到十分位时商几？
商的数表示的是多少？
（2个十分之一）。
（3）那么应该对着被除数的哪一位写商？
怎样表示商写在了十分位？
引导学生说出：
要在个位3的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。
（4）谈话：
除到被除数的十分位仍有余数2，应该怎么办？
学生共同把这道除法竖式做完。
[设计意图]重点让学生理解为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐。
5．解决问题：
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
（1）怎样列算式？
（2）比较：
这个题和前面学过的有什么不同？
如果不够商1时该怎么办？
学生：
所以要在商的个位上写0，然后点上小数点再除。
把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作25个十分之一，用5除，可以商5个十分之一。
（3）概括：
在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
学生明确：
被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除。
（4）深入：
以后除到哪一位不够商1，就怎么办？
学生：
都要在那一位上写0占位。
（5）计算完后，可以让学生用乘法验算。
（6）拓展：
除法在什么情况下得到的商比1小？
在前面教学的基础上，学生会说出：
只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
[设计意图]在前面教学的基础上，逐渐引导学生说出：
只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
学生一边理解，一边消化，有利于对小数除法的掌握。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习2：
竖式计算。
（1）43.2÷652.5÷15
（2）4.5÷519.2÷24
第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商1的情况。
学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：
在写竖式时，应该注意什么问题？
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．解决实际问题：
（出示课件）
（1）自主练习1：
哪种笔便宜？
第一种：
每袋4支，8.80元，
第二种：
每袋5支，12.50元，
第三种：
每袋6支，12.60元，
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：
比较出哪种笔最便宜。
[设计意图]练习设计紧跟课堂教学，通过研究我们身边的数学，在进行除数是整数的小数除法的巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
四、课堂小结
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
）
检测案
1.接着往下算
2.计算
8.80÷4=43.2÷6=89.52÷8=
1.75÷7=1.08÷6=
3.
4名同学一共花了25.8元，平均每位同学花了多少元？
4.林丽出生时中3.25千克，3个月后体重是7千克。
林丽的体重平均每个月增加多少千克？
信息窗二：
除数是小数的除法
（被除数和除数小数位数相同的计算方法）
【能本学习目标】
1．引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2．让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3．在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
【教学重难点】
一个数除以小数的计算方法。
【教学过程】
预习案
1.直接写得数
3.6
2=9.6
0.3=6+0.04=24.8–8=
6.4
4=1.3
20.36
0.09=（）
9=1.19
0.17=
2.填一填
0.56
0.8=（）
80.2
0.25=（）
25
1.3
2.6=（）
261.19
0.7=（）
（）
8
0.16=（）
（）4.2
0.28=（）
（）
3.尝试计算，写出竖式。
2.76÷2.3=12.6
4.2=
4.思考：
除数是小数的除法怎样计算？
5．填表
被除数
56
560
5600
除数
7
70
商
8
（1）请同学们看这个表,仔细观察,你有什么发现?
（2）说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?
导学案
一、创设情境，激趣导入
谈话：
通过上面的练习，老师了解了大家对除数是整数的除法计算以及商与被除数、除数之间的规律掌握得很好。
今天老师将继续给大家带来三峡的有关介绍，并和你们一起来学习新的知识。
（出示情境图）
例2：
三峡永久船闸的闸门共有24扇，其中最大的一扇闸门高38.5米、宽20.2米，面积接近两个篮球场大，被称为“天下第一门”。
1.提出一个数学问题。
问题：
教师根据学生的提问，进行板书：
闸门的高是“我”身高的多少倍？
二、自主探索，获取新知
（一）学习被除数和除数小数位数相同的计算方法
1．谈话：
根据刚才的这个问题。
你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：
38.5÷1.4=
观察、比较这个算式的除数和刚才练习中的两个算式有什么不同？
今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。
（揭示课题：
除数是小数的除法）
2．解决问题，引发思考
同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?
（将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法）
这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?
请同学们开动脑筋想一想，可以同组同学讨论。
3．探究计算方法，认可择优
⑴学生交流想法，汇报讨论结果，说说各自的理由。
学生中可能出现的答案：
（根据学生回答板书）
第一种情况：
将单位“米”化成“分米”来计算。
38.5米=385分米1.4米=14分米385÷14=27.5
第二种情况：
根据商不变的规律：
把38.5和1.4同时扩大10倍计算。
385÷14=27.5
第三种情况：
竖式计算（可能没有，有的话，方法不一定正确）
请同学们仔细观察一下变化后的算式有什么共同之处？
（除数都转化成了整数）也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。
（出示：
除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。
（板书：
转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。
这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。
【设计意图】将解决“38.5÷1.4=”的问题充分抛给学生，让学生自己探究最适合自己的方法。
⑵交流算理。
那么，我们可以通过哪些方法把除数由小数转化成整数?
（利用商不变的规律转化，或通过改写单位）
在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？
（除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法）
你认为哪一种比较方便呢？
（让学生随意选择，但必须说明理由）
教师小结：
同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。
当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。
⑶这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?
下面我们一起用竖式计算这个题目（边说边写好横式、竖式）
首先我们应先把除数转化成什么？
（整数）把1.4转化成整数，我们把小数点划去就可以了。
把小数点划去，1.4就转化成了14，这个数就扩大了10倍。
扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
被除数怎么办？
（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。
我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。
现在把这道题变成几除以几了，我们会算了吗？
怎么算？
教师引导学生将竖式书写完整。
提问“商的小数点为什么点在这儿？
”
通过我们刚才这个题目的计算，你认为
（1）怎样计算除数是小数的除法？
（把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法）追问：
（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
（根据商不变的规律）
4．指导看书，教材34—35第一个红点的内容。
并让同桌再次说一说竖式中的问题“小数点为什么点在这儿？
”
5．巩固练习竖式上直接转化的方法，明确以除数为标准进行转化。
⑴学生尝试完成自主练习4中的两道题目。
2.46÷0.064.56÷1.9
⑵学生反馈常用列竖式的方法，提醒小数点。
①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。
②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
但是被除数并不一定也要变成整数。
⑶教师小结：
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。
看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。
（二）学习被除数小数位数比除数位数少的计算方法
谈话：
上面我们以“闸门的高是小男孩身高的多少倍？
”为题学习掌握了被除数和除数的小数位数相同的除数是小数的除法计算方法。
如果老师再给大家提供一个信息“我们的书桌高0.77米”，你能求出“闸门的高是书桌高的多少倍”吗？
1．列出算式，38.5÷0.77=并尝试用竖式计算。
2．教师巡视，请算法不同的学生进行板演。
3.集体交流反馈。
刚才在计算时顺利吗？
有没有遇到什么问题？
或者有什么发现？
【设计意图】1．学生会说出在计算时发现被除数的小数位数比除数少，教师借势引导学生共同研究重点问题。
2．学生没有说出，或者学生没有计算障碍，教师提出疑问组织学生讨论发表见解。
根据学生的板演，教师提出问题：
⑴在将除数转化成整数后，除数扩大了多少倍？
小数点向右移动几位？
⑵此时被除数应随着进行怎样的转化？
⑶被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？
在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。
教师小结：
在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。
4.巩固练习：
自主练习4的10.5÷0.219÷0.45学生独立计算，两人板演，集体订正。
尤其注意被除数位数不够补“0”。
（三）总结除数是小数的小数除法法则
1．通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法应该怎样算？
同位互相说一说。
2．出示课件，讨论填空：
除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（），除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也（）移动（），位数不够的，在被除数的（），然后按照除数是（）的小数除法进行计算。
提炼并板书：
一看……二移……三算……
三、巩固练习，加深理解
（略）
五、全课总结
这节课我们学习了什么？
说说你的收获或体会。
根据学生回答结合板书教师总结：
今天我们主要学习了——除数是小数的除法，计算时我们可以把除数是小数的除法转化成——除数是整数的除法，在转化的过程中必须遵循——商不变的规律。
【设计意图】
本节课教学中注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。
在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，解决问题，并在解决问题的过程中产生矛盾冲突，在冲突中引发思考，充分发挥学生的学习潜能。
在计算方法的探索上，应用了“转化”的思想，把没学过的新的知识转化成已学过的知识，既降低了难度，又使学生掌握了一种学习方法，有助于学生自主探索能力的提高。
检测案
1.用竖式计算
35.5
2.5=4.08
3.4=2.76
2.3=
3.15
1.5=7.55
0.5=1.12
1.4=
2.火眼金睛判对错
3.
20千米/时7.5千米/时72.6千米/时
（1）仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？
（2）自己提出一个问题并解答。
信息窗三商的近似值
【能本学习目标】
1．创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2．使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】
用“四舍五入”的方法求商的近似数，通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
【教学过程】
预习案
一、创设情境，激趣导入
谈话：
同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。
除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。
（出示情境图）
同学们，请认真阅读课本第39页——第40页（看图、看文字）内容。
我国部分大坝高度
坝名
三峡大坝
葛洲坝
八盘峡坝
十三陵蓄能坝
老虎哨坝
坝高（米）
185
47
33
75
55
1.提出几个数学问题并选择一个解答
问题：
解答：
2.怎样用“四舍五入法”求一个数的近似值。
3.什么是循环小数？
什么是有限小数？
什么是无限小数？
结合课本内容举例说明？
导学案
二、自主探索，获取新知
1．提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
写出计算结果。
（1）得数保留二位小数等于（）；
得数保留一位小数约等于（）；
得数保留整数约等于（）。
2.怎样用“四舍五入法”确定商的近似值？
3.尝试计算185÷75，说明它的商有何特点？
该怎样记录结果。
4.尝试计算8.05÷3.7
5．汇报交流
谈话：
你有什么发现？
学生可能发现：
（1）除不尽，商从百分位开始后面都是6；
（老师给予肯定，可追问，为什么你确定后面的数位都商6呢？
）
（2）继续除下去，余数都是“5”，商也都是“6”
（给予表扬，不仅善于观察，更善于思考。
正是因为发现了余数重复出现数字“5”，我们才确定后面的数位上都商“6”。
）
7．练习求近似值
结果保留两位小数是多少？
保留整数呢？
8．计算8.05÷3.7，得数保留两位小数，集体订正。
9．概括循环小数概念。
谈话：
5.606060……，2.4666……，2.1756756……这3个数有什么共
同特点？
在学生回答的基础上，老师适时概括出循环小数、无限小数和有限小数的意义。
10．读书P44你知道吗？
【设计意图】1.尊重并注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学
生尝试独立解决遇到的问题。
在观察，比较，思考和交流的过程中，自主学习，获得新知。
2.将数学知识与生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
三、巩固练习，加深理解
自主练习1
用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．自主练习3
名称
速度（千米/时）
名称
速度（千米/时）
鳁鲸
55
飞鱼
65
长须鲸
50
鲨鱼
40
抹香鲸
22
枪乌贼
41
旗鱼
120
金乌贼
26
箭鱼
130
短蛸
15
（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？
（得数保留一位小数）
（2）你还能提出什么问题？
学生提出问题，并笔算解答，集体订正。
10÷35÷81.1÷737.1÷2.9
9.8÷0.64÷966.1÷0.94.16÷1.3
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
检测案
1.用四舍五入法求出商的近似值，完成下表。
保留整数
保留一位小数
保留二位小数
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
2.计算下面各题，得数保留一位小数。
18.9÷2.324.5÷0.657.8÷6.3
5.41÷3.71.4÷0.45
信息窗四带中括号的小数四则混合运算
【能本学习目标】
1.在解决实际问题的过程中，明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
2．在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用中括号解决实际问题，发展数学思维。
3．在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。
【教学重难点】
在解决实际问题的过程中，明确中括号的作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
【教学过程】
预习案
一、创设情境，激趣导入
谈话：
同学们，前几节课，我们从三峡工程几个重要的水库的建设学到许多数学知识，其实水库的建设还有赖于对三峡区域内移民的搬迁工作的合理规划，那我们国家又是如何规划的呢，我们一起去看看好吗？
（出示情境图）
例4：
三峡工程全部竣工后，最终移民人数达113万。
按照国家规划分四个时期完成移民搬迁任务，一期移民人数是34.15万，而起移民人数38.25万。
问题：
三期、四期平均每期移民多少人？
尝试解决：
导学案
二、自主探索，获取新知
1.上面例4的题目如果列出一个综合算式，该怎样写？
2.怎样计算小数四则混合运算？
（1）谈话：
从信息中可以看出一、二期安置的移民人数接近，那第三、四期平均每期移民有多少万人呢？
这个问题，该如何解决呢？
给学生思索的时间。
谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
（2）交流汇报。
（通过学生对题目的分析，阐述算式的含义）
①分步计算先求前两期有多少。
②综合计算从总数中连续减去。
（板书这两种算法，其余只要合理，老师都要给予肯定）
[设计意图]所要解决的问题，基于学生已有的小数知识，同时又高于这些知识，趋向复杂，这样更有助于引起学生的智力积极性，为后面学习中括号打下基础。
因此要给予学生思索的的时间与空间，让他们先尝试自己来分析解决，同时开放的空间更有助于学生从多角度来看这个问题，发展学生的思维。
3．对比异同
（1）对比这两种思路有什么相似的地方，
（2）对比算式又有什么不同点？
（小组讨论，交流，让学生在交流中加深对题目的分析与对比）
4．列综合算式
学生思考，尝试列式，学生可能出现：
算式1：
113－（34.15＋38.25）÷2
算式2：
（113－34.15＋38.25）÷2
[设计意图]比较异同使学生发现解题思路的相似性，在不同中感受到殊途同归的数学价值，不同之处还能产生列综合算式的需求，为中括号的出现做好铺垫作用。
5．认识中括号。
（1）分析综合算式的错误原因，明确运算顺序。
谈话：
怎样列式才能先算113减（34.15＋38.25）呢?
进行讨论，学生可能会想出很多类似中括号的方法,如
113－（34.15＋38.25）÷2等。
（2）介绍中括号的写法读法，明确作用。
谈话：
为什么要用[]？
引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序，符合解题思路。
谈话：
中括号与小括号有什么区别？
使学生明确各自的作用
（3）检验运算顺序。
谈话：
[113－（34.15＋38.25）]÷2应该如何计算？
师板书。
（4）学生计算验证结果。
请学生
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