角的概念推广.docx
《角的概念推广.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角的概念推广.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
角的概念推广
课时计划（首页）
学
科
数学
第三章三角函数
第一节角的概念推广
教师
***
班级
***
审批签字
***
授课时数
2
授讲方法
讲授、启发式教学
授课教具
多媒体课件、投影仪、教具
授课时间
*年*月*日
教学目标
知识目标
1.推广角的概念、引入大于360°角和负角
2.掌握正角、负角、零角的定义
3.了解象限角与轴线角的概念
4.掌握终边相同角的表示方法
能力目标
1.能够画出任意角
2.能够判断任意角所在的象限
3.能够写出终边相同角的一般表达式
4.能够判断几个角是否为终边相同的角
情感目标
1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生参与意识
2.让学生充分感受数学的作用，体会数学在专业中的应用，提高学生学习数学的兴趣
教学对象分析
教学对象为钳工专业一年级学生，该班学生的数学基础不扎实，对数学学习兴趣不浓。
在讲授新课时，注意多联系实际，多让学生参与，引导学生积极思考，得出结论。
教材分析
这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角。
通过生产、生活的实际例子阐明推广角的必要性和实际意义，以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，引入几个与之相关的概念：
象限角、轴线角、终边相同的角等。
教学重点
正角、负角、零角的定义及终边相同的角的表示方法
教学难点
终边相同的角的表示
教学流程
布置作业
课堂小结
讲解新课
情景导入
教学反思
在教学过程中借助多媒体、实物等教学用具，能够很好地激发学生兴趣，通过师生较多的双边活动，群学、群练，共同学习，达到了较好的课堂教学效果。
在对知识的探讨过程中，特别注意了引导学生探寻知识的形成过程，突出了重点；例题的设置比较典型，重在基础知识的掌握；练习题注重应用，利于培养学生应用知识解决问题的能力。
反思本堂课的教学，也有一些需要改进的细节：
在教学过程中感到有的时候不能很好地照顾到所有学生，有些学生感觉简单，有些学生感到吃力。
在今后的教学中应多考虑不同层次同学的知识需求，争取通过课堂教学的合理构建，使所有同学都能有不同程度的收获和提高。
教学环节
教学内容
教学方法
情
境
导
入
（
）
10分钟
师：
请同学们简单回忆一下什么是角？
师：
这几位同学画的很好，那么谁能再说出角的定义。
生：
角是有公共端点的两条射线组成的图形。
师：
非常好。
这是从静止的观点阐述了角的定义，这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是
。
但在实际生活中还存在许多超出这一范围的角。
（1）用扳手拧螺母；
（2）体操、跳水运动员身体旋转。
这些角显然超出了我们已有的知识范围。
今天我们就来把角的概念进行推广。
【设计意图：
引导学生积极思考，通过实际动手帮助同学复习初中关于角的概念，然后通过多媒体演示设置问题，引出本节教学内容】
先让学生思考，然后请同学上黑板画出一个角
多媒体演示实际运用，创设问题情景，促使学生思考，由此导入新课
§3.1角的概念推广
一、角的定义
师：
关于角，我们还可以从运动的观点来进行观察。
同学们通过课件总结一下角是怎么形成的？
多媒体课件演示：
一条射线绕着端点旋转形成一个角
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
生：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
师：
非常好。
这就是角的另一个定义，利用这个定义，我们再来看一下刚才同学们画的这几个角是如何形成的。
【角】：
在平面内一条射线绕它的端点O从位置OA旋转到任意位置OB形成的图形。
射线的端点O称为角的顶点。
射线在旋转的初始位置OA称为角的始边，射线在旋转的终止位置OB称为角的终边。
角常用小写希腊字母α、β、γ…表示。
【设计意图：
通过多媒体演示，使得同学对角的动态定义有了形象的认知，进而理解角还可以看作是一条射线绕定点旋转而成，为更好地理解任意角的概念做铺垫】
二、正角、负角、零角
师：
在我们走进教学楼大门时，如何打开这扇门呢？
生：
推开或者拉开。
师：
同学们考虑的很全面，完成将这扇门打开的动作有两种不同的方法：
推门或者拉门。
但在数学中如何体现
这一不同呢？
启发学生观看、思考并回答
多媒体课件演示：
射线旋转过程中在不同的位置停顿，分别形成锐角、直角、钝角、平角、周角，使学生对角的动态定义有一个直观的认识
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
生：
不知道。
师：
这里我们就可以用正角、负角的概念进行区分。
【正角】：
按逆时针方向旋转形成的角称为正角。
【负角】：
按顺时针方向旋转形成的角称为负角。
【零角】：
当一条射线不旋转时所形成的角。
【设计意图：
通过生活的实例，使学生对角的旋转方向的不同所引起的效果的不同有一个直观的认识，进而理解引入负角的必要性】
三、任意角的概念
师：
我们再看几个例子：
体操、跳水运动员在做转身720º、1080°的动作时，运动员的身体是如何运动的？
多媒体演示，让学生观察、思考，同时培养学生发现、分析问题的能力
引导学生得到通过角的旋转方向定义正、负角的结论
多媒体演示：
体操、跳水运动员的整个动作，启发学生思考
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
师：
假设目前的准确时间是8:
45，左图里挂钟显示的时间（10:
15）快了一个半小时。
要校准此钟，必须将分针（长针）往回拨一圈半。
分针被拨动一圈的时候，它被拨动的角度是多少？
再拨半圈，分针又转过多少度？
从开始拨动到完成校准，分针被拨动的角度一共是多少？
师：
同学们有什么发现了？
生：
这些涉及的角都超过了360°。
师：
对，按照角的动态定义，我们不断地旋转下去，就可以得到超过360°的任意角。
【结论】一个角的大小可以超过360°。
为了表达准确，我们在画一个角的时候，不仅要表示出旋转方向，而
且要把形成这个角的旋转过程表示出来。
教具演示校准钟表的过程，引导学生进行思考、分析
通过多媒体、教具的直观演示，激发学生学习兴趣，培养学生发现、分析、解决问题的能力
启发、引导学生总结出任意角的概念
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
【设计意图：
通过学生的实际操作，感知通过转圈，可以形成任意大或任意小的角，进而对任意角的概念有一个直观的认识】
〖课堂练习〗
请几位同学到黑板上画出下列角：
45°
-240°
585°
300º
90°
-180°
【设计意图：
通过练习使学生掌握画任意角时注意事项：
①角的旋转方向②角的旋转圈数③标注出旋转方向】
四、象限角与轴线角
师：
在今后的学习中，我们一般是把角放到直角坐标系中进行讨论，大家觉得如何放最方便？
生：
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。
师：
对。
那么请同学把刚才自己画的角放到直角坐标系中。
让学生到黑板上演算，通过练习检验、巩固所学内容，培养学生运用知识的能力
启发学生思考
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
师：
同学们做的非常好。
那么大家看看直角坐标系把整个平面分成几个部分？
生：
四个。
师：
对，这时我们就规定这四部分按照逆时针方向分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
那么角的终边落在第几象限就叫做第几象限角。
【象限角】以平面直角坐标系XOY的原点为角的顶点，让角的始边与x轴的正半轴重合，这时角的终边落在坐标系中的第几象限，就说这个角是第几象限角。
师：
大家思考一下，刚才的角都是第几象限角？
生：
45°角是第一象限角；－240°角是第二象限角；
585°角是第三象限角；300°角是第四象限角。
生：
那90°、-180°为第几象限角呢？
师：
同学提出的问题非常好。
如果角的终边正好落在了坐标轴上，就不能叫象限角了，我们给它起了新的名词
——轴线角。
提出问题，学生思考，实现教学互动
教师总结，得出结论
启发引导学生思考、判断，鼓励学生提出问题，教师提示，拓展思维，实现教学互动
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
【轴线角】终边落在坐标轴上的角称为轴线角。
【设计意图：
通过学生的思考和操作，使学生理解和掌握象限角和轴线角的判断方法，并认识到将角放入坐标系中进行讨论的方便性。
】
五、终边相同的角
师：
下面还是请几位同学在直角坐标系中画出30°、390°、750°、－330°、－690°。
师：
同学们发现什么特点了吗？
生：
这些角的终边都在同一条射线上。
师：
对，我们就称这些角为终边相同的角。
那么大家再观察一下这些角有哪些特点？
生：
它们都相差整圈数，也就是360°的整数倍。
师：
对，我们可以看到：
30°＝30°＋0×360°
390°＝30°＋1×360°
750°＝30°＋2×360°
请同学到黑板分别用不同颜色的粉笔画出各角
启发、引导学生观察、思考，并回答问题
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
－330°＝30°＋（－1）×360°
－690°＝30°＋（－2）×360°
师：
那么大家感觉终边相同的角除了这些还有吗？
生：
有。
有无数个。
师：
对，这些终边相同的角有无数多个，是写不完的，但可以用一个通式来表示。
【结论】与30°角终边相同的角的一般表达式为：
β＝30°＋k·360°，k∈Z，
由此推广，与α角终边相同的角的一般表达式是：
β＝α＋k·360°，k∈Z。
【设计意图：
通过学生自己总结得到终边相同角的概念和特点，然后引导得到一般表达式，有助于学生加深印象，能更好地掌握终边相同角的概念及表示方法。
】
【例题】判断下列各角所在的象限：
（1）120º
（2）640º（3）-950º12′
解：
（1）∵-120º=-360º+240º
∴240º的角与-140º的角终边相同
即-120º是第三象限角．
（2）∵640º=360º+280º，
∴280º的角与640º的角终边相同
即640º是第四象限角
（3）∵-950º12′=-3
360º+129º48′，
启发、引导学生得出结论，培养学生主动学习、探究的能力
举例讲解，学生思考，找几位同学到黑板上进行演算，然后进行点评
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
讲
解
新
课
（
70
）
分钟
∴129º48′的角与-950º12′的角终边相同
即-950º12′是第三象限角
【设计意图：
通过典型例题的讲解，帮助学生理解终边相同角的概念，会找到在0°～360°之间与其终边相同的角，进而掌握判断任意角所在象限的方法。
】
【例题】下列各角中哪些角与40°的角终边相同?
390°、400°、–320°、320°
解：
∵390°＝30°＋360°
400°＝40°＋360°
–320°＝40°－360°
320°＝–40°＋360°
∴400°、–320°角与40°角终边相同
【设计意图：
通过典型例题的讲解，帮助学生理解终边相同角的概念，了解判断两个角是否终边相同的思路，养成规范书写的习惯。
】
〖课堂练习〗
1.判断下列各角所在的象限：
（1）150º
（2）540º（3）-730º56′
2.找出下列各角中与40°的角终边相同的角。
390°、400°、–320°、320°
举例讲解，通过让学生思考，回答问题，教师板书后进行集中点评，指出注意事项
教师通过观察学生做题情况了解教学效果，发现学生存在的问题
（续上表）
教学环节
教学内容
教学方法
【设计意图：
通过典型习题的练习，使学生查漏补缺，找到自己在实际做题中存在的问题与不足，对于没有理解的地方，及时请教同学或老师。
教师也可以通过观察学生的做题情况，发现学生存在的普遍问题，及时进行讲解。
】
课
堂
小
（
结
5
）
分钟
本节主要讲解了角的概念的推广及终边相同角的概念，要求大家熟练掌握正角、负角和零角及终边相同角的概念，正确画出任意角，并能通过终边相同角的表达式判断任意角所在象限。
【设计意图：
这节课的最后由学生进行反思与评价；由学生谈学习本节课的最大收获，可以是知识上的，也可以是方法能力上的。
让学生理解数学来源于生活，又服务于生活，可以在生活中给予我们很多帮助。
】
启发、引导学生，师生一起总结
布
置
作
（
业
5
）
分钟
数学习题册P26三N1、N2
【设计意图：
课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，是数学学习中必不可少的一个环节。
】
附：
板书设计
§3.1角的概念的推广
（第1课时）
一、角的定义
……………………………
二、正角、负角、零角
1.正角：
…………………
2.负角：
…………………
3.零角：
…………………
三、任意角的概念
…………………………
〖练习〗……………………
……………………
画图如下：
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
四、象限角与轴线角
【象限角】…………………
【轴线角】…………………
〖练习〗……………………
………………………………
………………………………
………………………………
§3.1角的概念的推广
（第2课时）
五、终边相同的角
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
……………………………
〖结论〗……………………
………………………………
β＝30°＋k·360°，k∈Z
……………………………
……………………………
β＝α＋k·360°，k∈Z
〖例题〗…………………
……………………………
解：
………………………
……………………………
……………………………
〖例题〗……………………
………………………………
………………………………
解：
…………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
〖课后作业〗
………………………………
升级会员 