X市中考数学三模试题与解析.docx

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X市中考数学三模试题与解析

X市2018年中考数学三模试题与解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．﹣2018的相反数是（　　）

A．2018B．﹣2018C．D．﹣

2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5xB．2x•3x=6xC．（x3）2=5D．x3﹣x2=x

5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．任意实数

6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8B．10C．21D．22

7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3

8．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）

A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6

9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．分解因式：

（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）=　　．

12．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　　）2=　　．

13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=　　cm

14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为　　．

15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是　　

16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为　　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．（6分）计算：

sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

18．（6分）计算：

÷（﹣1）

19．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在

（1）的条件下，∠BDC=　　．

四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．（7分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？

（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

21．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　　；

（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

22．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．（9分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）求EF的长．

[

25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．]

问题出现：

（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　　；

题探究：

（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　　；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：

（3）在

（1）

（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．

【解答】解：

﹣2018的相反数是2018．

故选：

A．

2．

【解答】解：

7600=7.6×103，

故选：

B．

3．

【解答】解：

由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，

故选：

A．

4．

【解答】解：

A、2x+3x=5x，故A正确；

B、2x•3x=6x2，故B错误；

C、（x3）2=x6，故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．

故选：

A．

5．

【解答】解：

依题意得：

x2≥0且x≠0．

解得x≠0．

故选：

C．

6．

【解答】解：

∵共有4+10+8+6+2=30个数据，

∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，

故选：

D．

7．

【解答】解：

，

由①得：

x＞2+m，

由②得：

x＜2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴2+m≥2m﹣1，

∴m≤3，

故选：

C．

8．

【解答】解：

x2﹣5x﹣6=0

（x﹣6）（x+1）=0

x1=﹣1，x2=6

故选：

D．

9．

【解答】解：

由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，

故选：

C．

10．

【解答】解：

∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，

∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．

故选：

D．

二．填空题

11．

【解答】解：

（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），

=（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），

=（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），

=x（x﹣2）（x﹣1）2

12．

【解答】解：

方程整理得：

x2﹣2x=﹣，

配方得：

x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，

故答案为：

1；

13．

【解答】解：

∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

∴AB•CE=BC•AD，

∵AD=6，CE=8，

∴=，

∴=，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC=BC，

∵AB2﹣BD2=AD2，

∴AB2=BC2+36，即BC2=BC2+36，

解得：

BC=．

故答案为：

．

14．

【解答】解：

连接AC，交EF于点M，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴=，

∵AE=1，EF=FC=3，

∴=，

∴EM=，FM=，

在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，

在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，

∴AC=AM+CM=5，

在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，

∴AB=，即正方形的边长为．

故答案为：

．

15．

【解答】解：

袋中小球的总个数是：

2÷=8（个）．

故答案为：

8个．

16．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，

∴BC=，

故答案为：

三．解答题

17．

【解答】解：

原式=﹣2+1+=0．

18．

【解答】解：

原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

19．

【解答】解：

（1）如图所示，BD即为所求；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，

故答案为：

75°．

四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．

【解答】解：

由题意得：

∠DCA=60°，∠DCB=45°，

在Rt△CDB中，tan∠DCB=，

解得：

DB=200，

在Rt△CDA中，tan∠DCA=，

解得：

DA=200，

∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，

轿车速度，

答：

此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．

21．

【解答】解：

（1）

由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）

故答案为：

50；

（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）

补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，

故答案为：

115.2°；

（4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P（恰好选出一男一女）==．

22．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，

∵△EAC是等边三角形，

∴EA=EC，

∴EO⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：

∵四边形ABCD是菱形，AC=8，

∴AO=CO=4，DO=BO，

在Rt△ABO中，BO==3，

∴DO=BO=3，

在Rt△EAO中，EO==4，

∴ED=EO﹣DO=4﹣3．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．

【解答】解：

（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，

，解得：

，

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．

（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，

∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，

∴点C的坐标为（0，3）．

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，

∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，

∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，

∴点P的坐标为（2，3），

∴点E的坐标为（1，3），

∴点M的坐标为（1，6）．

故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．

（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．

设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），

将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，

，解得：

，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），

∴点F的坐标为（t，﹣t+3），

∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，

∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．

②∵﹣＜0，

∴当t=时，S取最大值，最大值为．

∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），

∴线段BC==3，

∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．

24．

【解答】解：

（1）连接OD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，

∵OD=OB，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠ODB=60°

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∴DE⊥AC

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线

（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴BD=CD=2

在Rt△CDE中，

∠C=60°，

∴∠CDE=30°，

∴CE=CD=1

∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3

在Rt△AEF中，

∠A=60°，

∴EF=AE•sinA=3×sin60°=

　25．

【解答】解：

（1）DM=AD+AP，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴DC=AB，∠DAP=90°，

∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，

∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，

∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，

∴∠DAP=∠EPN，

在△ADP与△NPE中，

，

∴△ADP≌△NPE（AAS），

∴AD=PN，AP=EN，

∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；

（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：

∵正方形ABCD，

∴DC=AB，∠DAP=90°，

∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，

∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，

∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，

∴∠DAP=∠EPN，

在△ADP与△NPE中，

，

∴△ADP≌△NPE（AAS），

∴AD=PN，AP=EN，

∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；

②DM=AP﹣AD，理由如下：

∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，

∴∠DAP=∠PEN，

又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，

∴△DAP≌△PEN，

∴AD=PN，

∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；

（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣，如图3，DM=﹣1；

①如图2：

∵∠DEM=15°，

∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，

在Rt△PAD中AP=，AD=，

∴DM=AD﹣AP=3﹣；

②如图3：

∵∠DEM=15°，

∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，

在Rt△PAD中AP=，AD=AP•tan30°=，

∴DM=AP﹣AD=﹣1．

故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．