学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题Word版.docx

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学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题Word版

2017-2018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若命题，则为（）

A．B．

C．D．

2．“”是“关于的方程有实数根”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．两条平行直线与间的距离为（）

A．B．C．D．

4．已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．

5．直线关于轴对称的直线方程为（）

A．B．C．D．

6．已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（）

A．B．C．D．

7．若圆与圆相切，则等于（）

A．16B．7C．-4或16D．7或16

8．已知曲线的方程为，给定下列两个命题：

：

若，则曲线为椭圆；

：

若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.

那么，下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若过原点与线段中点的直线的倾斜角为135°，则直线的方程为（）

A．B．

C．D．

11．在直角梯形中，，，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

12．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．过点且与直线垂直的直线方程．

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

15．《九章算术·商功》中有这样一段话：

“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，，且，，则三棱锥的外接球的表面积为．

16．是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知平行四边形的三个顶点坐标为，，.

（Ⅰ）求顶点的坐标；

（Ⅱ）求四边形的面积.

18．已知为圆上的动点，的坐标为，在线段上，满足.

（Ⅰ）求的轨迹的方程.

（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

19．如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴，关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

21．如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形，.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

22．已知椭圆的两个焦点分别为，，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？

并说明理由.

2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测

数学（理科）参考答案与评分标准

一、选择题

1-5：

DACBA6-10：

DCCAD11、12：

BB

二、填空题

13．14．15．16．5

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）如图，设，

因为四边形为平行四边形，所以对角线互相平分，

又，，所以，

又，所以顶点的坐标为.

（Ⅱ）依题意可得，

故直线的方程为，即，

又，

点到直线的距离.

所以四边形的面积.

18．解：

（Ⅰ）设点的坐标为，点的坐标为，

依题意得，即，

所以，解得，

又，所以，即

又，所以点的轨迹的方程为.

（Ⅱ）因为直线与曲线交于两点，且，

所以原点到直线的距离.

若斜率不存在，直线的方程为，此时符合题意；

若斜率存在，设直线的方程为，即，

则原点到直线的距离，解得，

此时直线的方程为

所以直线的方程为或.

19．解：

（Ⅰ）连结交于，取中点，连结.

因为，所以是平行四边形，故.

又是的中位线，故，所以，

所以四边形为平行四边形.

所以，所以，

又平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，，，

设平面的法向量，

则，即，

解得，

令，得，

显然平面的一个法向量，

所以，

所以平面与平面所成锐二面角的大小为45°.

20．解：

（Ⅰ）根据题意，可设抛物线的标准方程为，

所以，解得，

所以抛物线的方程为.

（Ⅱ）点共线，理由如下：

设直线，联立

得（*）

由，解得，

则直线，得，，

又关于点的对称点为，故，

此时，（*）可化为，解得，

故，即，

所以，即点共线.

21．解：

（Ⅰ）因为，，为公共边，

所以，

所以，又，

所以，且为中点.

又，所以，

又，所以，结合，

可得，

所以，

即，又，

故平面，又平面，所以.

又，所以平面.

（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

不妨设，易得，，

则，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则

，即，解得，

令得，

设直线与平面所成角为，则

，

所以与平面所成角的正弦值为.

22．解：

（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，

依题意得，

，

所以，，

故椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）若为正三角形，则且，

显然直线的斜率存在且不为0，

设方程为，

则的方程为，联立方程，

解得，，

所以，

同理可得.

又，所以，

化简得无实数解，

所以不可能为正三角形.