关于碳减排问题解决方案的建模探讨数学建模竞赛一等奖优秀论文.docx

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关于碳减排问题解决方案的建模探讨数学建模竞赛一等奖优秀论文

江西省研究生数学建模竞赛

参赛选择的题号是：

B关于碳减排问题解决方案的建模探讨

摘要

碳减排是近年来备受关注的国际问题，由于全球各国对经济发展的侧重性，盲目地投入到对经济发展增长的问题上，忽视了环境的保护，造成了各种环境问题，尤其是温室效应，近年来已经越来越严重，温室效益主要是由于全球碳排放的增加造成的，“全球气候变暖”（GlobalWarming）以及“碳减排”（Carbonemissionreduction）已经成了当今世界关注的热点问题。

分别对1959年到2009年全球每年平均碳排放总量进行线性拟合、二次曲线拟合、三次曲线拟合、四次曲线拟合和五次曲线拟合，建立了不减少碳排放时，全球每年平均碳排放量的数学模型，利用建立的数学模型，预测2010年到2050年全球每年平均碳排放量，发现利用三次曲线拟合预测的2010年到2013年全球碳排放量与实际2010年到2013年的碳排放量最接近，最终选用三次曲线拟合求到的方程作为不减排时，全球每年平均碳排放的数学模型，以此模型来预测不减排时，2014年到2050年全球碳排放量，预测到2050年全球二氧化碳排放量达到474ppm,相对2010年地球表面温度将会上升3.2摄氏度，所以必须对碳进行减排。

经过研究发现，要使全球温度不超过2摄氏度，全球每年二氧化碳排放量不能超过442ppm，通过控制交通运输业、电力行业、农业和其他产业的碳排放量，全球每年减排16%的碳，2050年相对2010年，全球排放的二氧化碳上升不超过8ppm,如果再增加全球绿化的面积，可以实现联合国“使全球变暖不超过2摄氏度”的气候变化目标。

通过对1980年到2007年美国、日本、俄罗斯、印度、巴西、中国碳排放量进行曲线拟合，建立数学模型，预测如果不减排，碳排放量将会非常多，通过分析这些国家能源消耗结构和碳排放结构和特点，对这些碳排放主要国家提出了一些建议，希望通过碳减排，最终使全球每年碳排放减少16%，从而实现地球表面温度升高不超过2摄氏度。

最后写了一个简短的报告提交给了IPCC。

关键词:

全球变暖;温室效应;碳排量减少;碳排量预测

一问题重述………………………………………………………………………...2

二问题分析………………………………………………………………………...3

三模型的建立与求解…………………………………………………………...…5

1）问题一…………………………………………………………………………..5

1.基本假设…………………………………………………………………5

2.定义符号说明……………………………………………………………5

3.模型建立与求解…………………………………………………………6

4.模型的评价………………………………………………………………11

2）问题二…………………………………………………………………………..12

1.基本假设…………………………………………………………………12

2.定义符号说明……………………………………………………………12

3.模型建立与求解…………………………………………………………12

4.模型的评价………………………………………………………………19

3）问题三…………………………………………………………………………..19

1.基本假设…………………………………………………………………19

2.定义符号说明……………………………………………………………20

3.模型建立与求解…………………………………………………………20

4.模型的评价………………………………………………………………30

4）问题四…………………………………………………………………………..31

四模型的改进与推广…………………………………………………………...…33

参考文献………………………………………………………………………...…34

一问题重述

“全球气候变暖”（GlobalWarming）以及“碳减排[1-5]”（Carbonemissionreduction）问题，已成为世界关注的一个热点问题。

但是由于各国环境条件的巨大差异以及利益间的巨大冲突，世界各国却无法达成一个有法律约束力的“碳排放”协议。

很多的国家为了追求利益，对于碳排放的控制力度不够。

在落后的生产力下，工业的发展多数依赖的就是工业的发展，并且由于对高新技术的缺乏，往往工业的发展主要是靠旧能源-也就是我们常说的石油类资源。

这些能源在经济不是很发达的国家内应用相当普遍，主要因为其获取容易，成本低，不用复杂的加工即可直接使用，能源的使用的工业发展的源泉。

而工业的发展情况恰恰是衡量一个国家的经济发展状况的重要指标之一，但是随着碳资源的使用量越来越多，排放到大气中的碳相应的与日俱增。

往往注重工业发展的国家会忽略或者轻视环境的发展，这样世界的环境越来越差，全球植被的减少，直接导致全球碳循环的下降，大量的碳被排放进大气中。

作为缓解大气压力，吸收碳的植物却在下降，这更加加剧了全球大气含量的增加。

为了应对气候变化,世界气象组织（WMO）和联合国环境规划署（UNEP）于1988年成立了政府间气候变化专门委员会（IntergovernmentalPanelonClimate

Change,IPCC），IPCC主要就是通过不断的检测各个国家的碳排放量，然后做出统计，并由此来分析每年碳排放对环境的影响，做出预判。

通过碳排放的问题来反映经济发展的利弊，根据这些，可以提前预知以后碳排放的发展趋势，制定出一定的法案来控制经济发展与环境恶化之间的平衡，以期改变全球环境恶化的现状。

瑞士科学家的研究显示，自从1950年以来，全球空气表面气温平均增加量超过了0.5摄氏度，这个数据接近于在这段时间中所观察到的实际升高气温0.55摄氏度。

他们利用一种新的归因方法来分析导致变暖的人类和自然因素，他们发现，过去60年中温室气体导致气候升高0.6～1.1摄氏度，而其中一半的温度又被气溶胶的冷却效应所抵消，太阳辐射只引起大约0.07摄氏度的气温变化；二氧化碳是最近全球变暖的罪魁祸首[2]。

尽管种种的研究和现象都显示出碳排放的危害性，但是经济的发展状况对于一个国家的重要性是无与伦比的，正因为这个原因，很多国家仍然视这些负面的影响无睹。

为了解决这个问题，就要对经济等各个对碳排放量有所影响的因素包括工业排放、交通工具、植被的破坏、人类生活的排放等情况作出分析，并且建立模型来反映增长趋势，预测将来的碳排放量。

并由此对这些影响因素进行分析，制定出更好的解决方案。

IEA的《2011世界能源展望》中450号法案提到要将全球平均增温控制在2℃以内，这意味着在2017年之前，需要控制每年二氧化碳排放量不超过32.6亿吨，也就是说，只能比2011年再多出1亿吨。

450号法案提到GDP和碳排放量确实有很强的关联性，但是2011年的情况却是碳排放增长量远远高于全球GDP增量[3。

由于以上问题的提出，对全球碳排放的研究越发紧迫起来，模型的建立可以很直观的了解未来碳排放趋势，并且反映出各个因素所占的权重，对制定出碳减排的方案有很大的用处。

二问题分析

问题1：

在收集相关信息的基础上，对当前全世界碳排放形势作出分析，并据此建立模型预测至2030年及2050年前的碳排放情况。

需要进行的是对历年各国的碳排放量进行分析，查阅相关资料了解各个国家及联合国各个法案的建立条件，对以上收集到的信息进行处理，分析。

就全世界目前的碳排放量问题来说，肯定是在一直增长的，历年对植被的破坏，工业的发展已然成型，至少在未来很长一段时间内，全球碳排放量让然会增长，我们做出碳排放增长的数学模型就是为了确定这一增长量的变化趋势，对未来全球的环境做出更加可靠地评估。

直观的模型将会很好的表达出碳排放量的变化，这将会更好的提示人们碳排放量增长的情况之糟糕程度。

工业的不断发展，为了追求经济的发展，为了让国家更加的繁荣，于是环境被人们逼到了角落，一次次，一批批的碳排放到大气中，这些看似没有危害的气体，谁又知道当数量增加到一定的程度之后究竟会让大自然对人们做出怎样的惩罚呢，我们承受不起。

纵观历年的经历，不断地呼吁人们对节能减排的重视，不断的通过各种法案来限制各国碳排的增长，可是依然不见成效，不仅没有达到预期的效果，反而增长的速度一次次创下新高。

通过这些数据，ICPP统计出的各国历年碳排增长以及世界所有国家碳排总量，我们恰好通过这些数据来建立模型，拟合曲线，进而进行分析，以此来达到最接近实际增长速度的模型，然后凭借这个模型来对未来做出合理增长分析，验证该模型的准确性，最终确定模型。

问题2：

如果要达到联合国“使全球变暖不超过2摄氏度”的气候变化目标，

给出你们认为合理、现实的解决方案，并据此预测全世界2030年及2050年的碳排放情况。

联合国的气候变化目标是否可以达到？

450号法案提到GDP和碳排确实有很强的关联性，但是2011年的情况却是碳排放增长量远远高于全球GDP增量。

IEA首席经济学家比罗尔表示：

“最新的数据提醒人们，控制全球平均增温2℃的目标很有可能落空”[1]。

这个信息给我们的启示是，按照目前的碳排放的增长趋势，未来是不可能完成这个目标的，这也就表示按照正常情况下，全球温度上升将会太快，因为这个原因，则必须找到相应的解决方案。

对全球碳排放的控制，就必须考虑到各种影响碳排放的因素，通过分析这些因素在整个碳排放量增长中所占的比重，各个因素所能达到的最好限制，来制定出相应的解决方案。

对于全球碳排量[6-10]的增长因素，那就必须考虑到经济因素，随着经济高速发展，人类由于消耗化石燃料而导致大量碳排放，引起全球变暖、冰川融化、海平面上升、植被破坏、生物锐减，致使生态系统遭到破坏，人类生存面临威胁，从行业分布来看，,由于全球化石能源的消费主要集中在工业、电力和交通运输部门。

这些部门直接影响到整个国家的经济发展，尤其是其中化石燃料的应用，是最直接影响到碳排量的因素。

据全球碳计划统计及研究结果显示2010年，来自化石燃料燃烧的全球二氧化碳排放量增加5.9%，达破纪录的最高水平，2009年金融危机期间碳排放量下降的趋势被逆转。

瑞士研究人员在最新出版的《自然—地球科学》上报告，在所观察到的气候变暖中，人类活动导致了其中74%的变暖。

要想比较好的解决碳排量的增长问题，最主要的就是找出最佳的解决方案，让经济不致受到很大影响的前提下对某些因素进行控制，以期达到控制碳排对策增长问题，进而可以有效的控制全球变暖，可以以温度增长不超过2℃为目标来作为限制目标，然后通过对各个因素的限制解决方案建立新的预测模型，推到出有效的解决方案，完成整个的问题研究。

问题3：

按照你们的解决方案，具体到美国、日本、俄罗斯、印度、巴西、中国等国家，各自应承担什么义务？

理由是什么？

由于经济发展状况的不一，也导致不能统一的要求所有国家来做到限制的条件，这样是及其不公平也难以实现的，就好像我有3个苹果，而他有1个苹果，但是为了支援别人2个苹果我们需要没人拿出一个苹果的话，那结果可想而知，我依然还有2个他却没有了，这就是一个均衡和量力而行的问题。

像美国、日本、俄罗斯这样的发达国家，对于相同的碳减排政策，他们所应承担的相应应该多一些，并且需要做到表率作用，但是面对像人数不同的这个问题，我们又需要从新的角度考虑，中国虽然经济发展不是特别好，但是人口基数相当之大，这就要从人均生活碳排量来作为出发点，在这方面，中国是绝对要做出比之其他国家更大的力度的

三模型的建立与求解

1）问题1

1基本假设

（1）假设全球碳排量全部由CO2引起，CO等因素忽略不计；

（2）假设附录一中1959-2009年所统计全球每年平均碳排放量数据准确，可信；

（3）假设全球每年平均碳排放量的数学模型为多项式；

（4）假设由表中数据建立的多项式数学模型预测的全球每年平均碳排放放量数据误差很小；

（5）假设全球碳排放是以某种趋势变化的，无自然的突发因素来影响碳排放。

2定义符号与说明

y：

全球每年平均碳排放总量；

Y:

利用数学模型预测的全球每年平均碳排放总量；

x:

1959年—2050年；

X：

2010年—2050年；

f（X）：

对2010年—2050年预测的全球每年碳排放总量的数学模型；

original：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行线性插值，所得到的原

始数据曲线；

linear：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行线性拟合，求取全球每年碳排放总量的数学模型；

quadratic：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行二次拟合，求取全球每年碳排放总量的数学模型；

cubic：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行三次拟合，求取全球每年碳排放总量的数学模型；

4thdegree：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行四次拟合，求取全球每年碳排放总量的数学模型；

5thdegree：

对1959年—2009年全球每年碳排放总量进行五次拟合，求取全球每年碳排放总量的数学模型；

ppm：

体积比浓度（Partspermillion），一百万体积的空气中所含碳的体积数，ppm与mg/m3之间的换算式：

mg/m3=M/22.4/（273+T）×273×P/101325×ppm，M气体分子量，T气体温度，P为压力。

我国规定，特别是环保部门，要求气体浓度以质量浓度的单位（如：

mg/m3）表示，我们国家的标准规范也都是采用质量浓度单位（如：

mg/m3）表示。

3模型建立与求解

碳排量模型的建立，应该需要通过过去相当的一段时间内的数据进行分析，

并由这些可靠地数据进行初始数据的处理，对于历年的碳排放总量进行的处理将

是最为可信的前期处理，这些数据时已经得到的准确数据，无需考虑准确性问题，

在这些数据的基础之上可以请过MatLab进行处理分析，在通过不同的方程及曲

线拟合得出各个曲线模型，由于我们只对1959年—2009年的数据先进行了处理

与建模，在得到的各个数学模型中，可以通过这些模型预测2010年—2013年这

四年的碳排放总量，再以此来与2010年—2013年真实的碳排放总量进行对比，

通过这些模型预测所得的数据和真实数据的误差进行取舍，可以筛选出最理想的

数学模型，再通过此模型对2013年—2050年的全球碳排放总量进行预测即可预

测至2030年及2050年前的碳排放情况。

首先通过附录一中1959年—2009年的碳排放总量进行线性插值得出原始数

据的曲线：

图1全球每年平均碳排放总量

其中图中蓝色小圈代表的是1959年-2009年全球每年的碳排放总量，蓝色曲线是通过线性插值法得出的数学模型。

根据这曲线的走势大概可以看出重1959年以来大致呈现增长趋势，期间在1965年、1974年、1992年以及1998年出现过比较明显的变动，其余年份基本呈现持续增长。

并且纵观全图可以发现，曲线的斜率（即全球总碳排放总量增长率）不断增加，这种现象直接体现了现阶段全球碳排总量的形势严峻性，也间接提示了对于摊派总量的控制已经刻不容缓，由图中分析，从1959年—1990年这段时间内，全球碳排放总量由1959年的315.98ppm增长至1990年的354.16ppm，总增长量为38.18ppm；但是再次对1990年—2009年的数据进行分析，1990年354.16ppm增长到2009年的397.35ppm，总增长量为43.19ppm；由此可见在1959年—1990年这31年期间碳排增长仅仅为38.18ppm，平均年增长1.23ppm，从1990年—2009年仅仅19年的时间内碳排增长却达到43.19ppm之多，平均年增长更是达到了2.27ppm，相比于59年至90年几乎快翻到了一倍，这更加直接反应现阶段碳排增长速度之可怕程度，如果再不加以控制其增长情况可见一斑。

综合到近几年来进行分析，2007年—2008年，碳排量增长量为1.86ppm，2008年—2009年碳排量增长量为1.78ppm，也就是在2008年这一年以后碳排量增长量有所下降，最近的其他几年内碳排放依然呈现增长趋势，而2008年之所以会呈现增长率下降的情况最主要的原因就是2008年金融危机，美国的次贷危机波及全球，直接导致全球经济增长水平有所降低，如果经济规模或者经济产出效应是影响碳排放水平的主要因素，也就是说引起碳排放量增大的主因是由于经济的增长，那么碳排放将随GDP增加而线性增长[6]。

然后对这些原始数据建立数学模型，通过对这些数据进行线性拟合可以得

如下的数学模型：

图2全球每年平均碳排放总量的线性拟合

图中较短曲线就是原始曲线，较长曲线就是原始数据通过线性拟合得到的数

学模型，也就是相应的预测碳排增长曲线，小菱形则是代表经过数学模型所预测到的2010年—2050年的每一年碳排放总量的数据。

其中由此数学模型得到的数学函数模型为

.

对这些原始数据进行二次拟合所得到的数学模型如下：

图3全球每年平均碳排放总量的二次曲线拟合

图中较短曲线就是原始曲线，较长曲线就是原始数据通过二次拟合得到的

数学模型，也就是相应的预测碳排增长曲线，小菱形则是代表经过数学模型所

预测到的2010年—2050年的每一年碳排放总量的数据。

其中由此数学模型得

到的数学函数模型为

.

对这些原始数据进行三次拟合所得到的数学模型如下：

图4全球每年平均碳排放总量的三次曲线拟合

图中较短曲线就是原始曲线，较长曲线就是原始数据通过三次拟合得到的数

学模型，也就是相应的预测碳排增长曲线，小菱形则是代表经过数学模型所预测到的2010年—2050年的每一年碳排放总量的数据。

其中由此数学模型得到的数学函数模型为

.

对这些原始数据进行四次拟合所得到的数学模型如下：

图5全球每年平均碳排放总量的四次曲线拟合

图中较短曲线就是原始曲线，较长曲线就是原始数据通过四次拟合得到的数

学模型，也就是相应的预测碳排增长曲线，小菱形则是代表经过数学模型所预测到的2010年—2050年的每一年碳排放总量的数据。

其中由此数学模型得到的数学函数模型为

.

对这些原始数据进行五次拟合所得到的数学模型如下：

图6全球每年平均碳排放总量的五次曲线拟合

图中较短曲线就是原始曲线，较长曲线就是原始数据通过四次拟合得到的数

学模型，也就是相应的预测碳排增长曲线，小菱形则是代表经过数学模型所预测到的2010年—2050年的每一年碳排放总量的数据。

其中由此数学模型得到的数学函数模型为

.

通过对各个数学模型的分析有1959年—2009年的数据建立的各个模型中预测2010—2013年的全球碳排放量的预测然后与2010年到2013年这四年的真实统计数据进行比较进而可以确定哪种数学模型更接近真实数据来评判哪种数学模型更加接近真实的碳排曲线模型，对比情况见下表1：

表1根据各个数学模型预测到的2010年—2012年各年碳排总量

年份

线性拟合得到的预测值（ppm）

二次曲线拟合得到的预测值（ppm）

三次曲线拟合得到的预测值（ppm）

四次曲线拟合得到的预测值（ppm）

五次曲线拟合得到的预测值（ppm）

2010

384

389.51

389.01

390.43

390.66

2011

385.44

391.59

390.98

392.94

393.3

2012

386.89

393.7

392.96

395.56

396.08

2013

388.33

395.83

394.95

398.29

399.01

利用附录一中1959年到2009年全球每年平均碳排放总量的数据，对这些数据分别利用线性拟合、二次曲线拟合、三次曲线拟合、四次曲线拟合和五次曲线拟合。

求出拟合曲线的方程，从而建立了数学模型，并且通过查找资料，发现2010年二氧化碳的浓度为390ppm，2011年二氧化碳的浓度为391ppm，2012年二氧化碳的浓度为392.52ppm，2013年二氧化碳的浓度为393.1ppm。

通过这些值与预测的值对比发现，利用三次曲线拟合得到的预测值与这些值最接近。

所以，认为三次曲线拟合得到的数学模型最好，利用此模型对2014年到2050年的全球每年平均碳排放量进行预测。

预测值见表1所示。

利用三次曲线对2014年—2029年每年全球碳排放总量的数据预测如下表2所示：

表22014年—2029年每年碳排放总量三次曲线预测值

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

碳排量/ppm

396.96

398.97

401

403.04

405.09

407.15

409.22

411.3

年份

2022

2023

2024

2025

2026

2027

2028

2029

碳排量/ppm

413.39

415.49

417.59

419.71

421.83

423.96

426.09

428.23

上表2可以分析2014年碳排量为396.96ppm，而到2029年碳排量达到了

428.23ppm，平均每年增长的碳排量为1.95ppm，以这个增长速度的话最终将达

到难以控制的程度，其情况十分不够乐观。

再次利用三次曲线对2030年—2050年每年全球碳排放总量的数据预测如下

表3所示，2030年—2050年的全球碳排放总量的预测数据可以反映出这些年碳

排放总量的持续增长，直至2050年碳排放总量的增长趋势越来越不容乐观，增

长速率不断升高，这直接导致全球大气循环系统中碳含量的一场增高，对全球气

温将带来不可估量的影响，这样会导致冰川融化等一系列的自然灾害，面临如此

严峻的形势，我们需要迫切的寻找到一个有效的解方案来改善直至解决这一人类

面临的难题。

表32030年—2050年每年全球碳排量

年份

2030

2031

2032

2033

2034

2035

2036

2037

碳排放总量/ppm

430.38

432.53

434.69

436.86

439.02

441.2

443.37

445.55

年份

2038

2039

2040

2041

2042

2043

2044

2045

碳排放总量/ppm

447.73

449.92

452.1

454.29

456.48

458.67

460.86

463.04

年份

2046

2047

2048

2049

2050

碳排放总量/ppm

465.23

467.42

469.61

471.79

473.98

4模型评价

通过对1959年到2009年共51年全球每年碳排放总量进行曲线拟合，分别

利用建立的数学模型来预测2010年到2050年全球每年平均碳排放量，通过查阅

资料，2010年二氧化碳的浓度为390ppm，2011年二氧化碳的浓度为391ppm，2012

年二氧化碳的浓度为392.52ppm，2013年二氧化碳的浓度为393.1ppm。

发现利

用三次曲线拟合得到的数学模型预测到2010年到2013年的数据更加准确，最后

选用三次曲线拟合得到的方程作为全球每年碳排放量的数学模型，对2014年到

2050年全球碳不减排时，全球每年碳排放量进行预测，发现2050年碳排放量达

474ppm，地球表面温度相对于20