半导体物理学第7版第三章习题和答案.docx
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半导体物理学第7版第三章习题和答案
第三章习题和答案
解：
1000
3L3
3.当E-EF为，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率
费米能级
费米函数
玻尔兹曼分布函数
EEF
f（E）1f（E）1eEEFk0T
EEFf（E）ek0T
4k0T
10k0T
5
4.54105
4.54105
4.画出-78oC、室温（27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较
5.
利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度
5Nv
2（2koTmp）32
2
（2）h
ni
（NcNv）12e2koT
NC
Ge:
mn0.56m0;mpo.37m0;Eg0.67ev
si:
mn1.08m0;mpo.59m0;Eg1.12ev
GaAs:
mn0.068m0;mpo.47m0;Eg1.428ev
6.计算硅在-78oC，27oC，300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗
Si的本征费米能级，Si:
mn1.08m0,mp0.59m0
ECEV3kTmp
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下，锗的有效态密度Nc=1019cm-3，NV=1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nmp。
2）77K时的NC、NV
N（C'77K）3T'
N（C300K）T
浓度NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少
Eg
8.300K时：
ni（NcNV）12e2k0T2.01013/cm3
eg
9.
计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的。
2）''也可比较ED与EF，EDEFk０T全电离
ND1016/cm3;EDEF0.050.210.160.026成立，全电离
ND1018/cm3;EDEF0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离
ND1019/cm3;EDEF0.0230.026，EF在ED之上，大部分没有电离
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺
杂质的浓度范围
0.0127eV,NC1.051019/cm3限
10.解As的电离能ED室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上
ED）
2ND
Dexp（
NCk0T
Ge的本征浓度ni2.41013/cm3
As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.41014~3.221017/cm3
11.若锗中施主杂质电离能ED=，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及
1017cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少
12.若硅中施主杂质电离能ED=，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。
计算①99%电离；②90%电
离；③50%电离时温度各为多少
13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电
子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
13（.2）300K时，ni10/cm3ND1015/cm3强电离区
n0ND1015/cm3
（3）500K时，ni41014/cm3~ND过度区
（4）8000K时，ni1017/cm3
n0ni1017/cm3
14.计算含有施主杂质浓度为ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为1016cm3，的硅在33K时的电子和空穴
浓度以及费米能级的位置
解：
T300K时，Si的本征载流子浓度ni1.51010cm3掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区
153
ND21015cm3
53
1.125105cm3
EFEV
或：
EF
k0Tln
p0
Nv
0.026ln210190.224eV
1.11019
Ei
k0Tlnp0
ni
0.026ln
21015
1.51010
0.336eV
15.掺有浓度为每立方米为
（1）T
300K时，
1016/cm3
ni1.51010/cm3,杂质全部电离a
n0
nip0
2.25104
/cm
3
EE
Ei
k0Tlnp0ni
1016
0.026ln10
1010
或EE
EV
k0Tln
p0Nv
0.184eV
（2）T
600K时，ni
1
163
10/cm
处于过渡区：
p0
n0
NA
n0p0
2ni
p0
1.62
1016/cm3
n0
6.17
1015/cm3
EF
Ei
k0Tlnp0
1.62
0.052ln
p0
2
0.359eV
ni
1016
1016
0.025eV
16.掺有浓度为每立方米为
1023砷原子和立方米51022铟的锗材料，分别计算①300K；②600K时费
米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图
3-7）。
解：
ND1.51017cm3,NA51016cm3
300K:
ni21013cm3
杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区NA11017cm3
41026
11017
n0
p0
ND
2
ni2
93
10cm
n0
EF
Ei
n0
k0Tln
ni
17
21017cm
0.026ln11011730.22eV
21013
600K:
ni
本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区
n0NA
2n0p0ni
p0
ND
n0
p0
EF
ND
NA
NDNA）2
4ni22.61017
2ni
n0
Ei
1.6
1017
k0Tlnn00.072ln2.610170.01eV
ni21017
17.
施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位
17.si:
ND1013/cm3,400K时，ni11013/cm3（查表）
n
p
2
ND0ND,nD
1ND24ni2
np
ni
2
2
2ni
123
p0
6.171012/cm3
no
1.621013
EFEi
0.035ln
1.621013
11013
18.
掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度
ECEF
0.062
n
Ncek0T
2.810
e
0.0262.541018cm3
n
50%ND
ND5.15
10
3
19/cm3
0.062eV
Ec
si:
Eg1.12eV,EFEi0.534eV
发生弱减并
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K时的EF位于导带下面处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼浓度为1015cm-3,
计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
（2）300K时杂质全部电离
n0
ND
4.6
15
1015/cm
3
2ni
（1.5
1010）2
4.89
p0
15
n0
4.6
1015
3）
p0
NAND5.2
1015
2ni
（1.5
1010）2
3.75
n0
p0
6
1014
EFEck0TlnNDEC0.223eVNC
104/cm3
4.6101561014/cm3
105/cm3
EFEik0Tlnp00.026ln16.5110011400.276eV
ni1.510
（4）500K时：
ni41014cm3,处于过度区
n0NAp0ND
n0p0ni
14
p08.831014n01.91014
EEEik0Tlnp00.0245eV
ni
21.
试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少
发生弱减并EC
EF
2k0T
NDsi2NCF1（
0.008
2）1
2e0.026
22.81019
0.1
0.008
（12e0.026）
3.14
7.811018/cm（3Si）
0.0394
0.0261.71018/cm3（Ge）
锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离导带中电子浓度为多少
n0nD
ND
12exp（EFk0TED）
Si:
n0nD
7.811018
0.008
2e
0.026
Ge:
n0nD
1.71018
0.0394
3.11018cm3
1.181018cm3
12e
0.026
2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）
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