最全面云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编以及知识点完整版.docx
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高中学业水平考试数学考题分类汇编
一、集合的基本运算（并集、交集、补集）
知识点：
1、并集：
由集合
2、交集：
由集合
A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。
记作：
A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：
A∪B
A∩B
3、补集：
就是作差。
（注意端点是否选取）
n
n
n
n
2
2
2
2
4、集合
的子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子有
–2个.
a1,a2,...,an
（n为元素个数）
例题
【2013.7题1】已知全集
={1,2,3}
U
错误！
未指定书签。
，集合错误！
未指定书签。
，则全集
U
中M的补集为（
）
A.错误！
未指定书签。
错误！
未指定书签。
B.错误！
未指定书签。
C.错误！
未指定书签。
D.
M
{1,2,3}，N
{1}
【2014.1
题
1】设集合
，则下列关系正确的是
（
）
A.N
M
N
M
N
M
N
M
B.
C.
D.
U
1,2,3,4,5
M
4,5，则
CUM
（
）
【2014.7
题
1】已知全集
，集合
5
4,5
1,2,3
1,2,3,4,5
A.
B.
C.
D.
A
{1,3,4},B
{1,4,6}
A
B
【2015.1
题
1】已知集合
，那么
（
）
{2,5}
{1,3,4,6}
C.{1,4}
{2,3,5}
A.
B.
D.
A
{x|x
2}，则
1】已知全集U
R，集合
CU
A
【2015.7题
（
）
A.{x|x
1}
B.{x|x
1}
C.{x|x
2}
D.{x|x
2}
M
0,1,2,3
N
1,3,4
M
N
【2016.1
题
1】已知集合
，
，那么
等于（
）
0,1,2,3,4
0
0,1
1,3
A.
B.
C.
D.
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二、已知几何体的三视图求表面积，体积
知识点：
2a2b2
c2；正方体的对角线长
1、长方体的对角线长
l
l
3a
R2
4
3
R3；
v
2、球的体积公式：
球的表面积公式：
S
4
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
1
3
V柱体
V锥体
=Sh（S为底面积，h为柱体高）；
Sh
（S为底面积，
h为柱体高
=
）
1
=（S’+
3
V台体
S'S+S）h
（S’,S分别为上、下底面积，
h为台体高
）
例题：
【2013.7题
2】有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（
）
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆台
主视图
侧视图
俯视图
【2014.1题
2】有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个
（
）
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆柱
正视图
【2014.7题
2】
如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是
一个圆，那么这个几何体是（
）
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.半球
【2015.1
（
题2】某几何体的正视图与侧视图边长为
）
1
的正方形，且体积为
1，则该几何体的俯视图可以是
1
1
1
1
1
1
1
A
B
C
D
）
【2015.7
题2】已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（
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【2016.1题12】一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为
1的
圆，那么这个几何体的体积为（
）
3
3
2
3
3
2
A.
B.
C.
D.
三、向量运算（几何法则、数量积等）
知识点：
1、平面向量的概念：
1
2
3
4
5
6
在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．
向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
向量
的大小称为向量的模（或长度）
，记作
．
模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．
与向量a长度相等且方向相反的向量称为
方向相同且模相等的向量称为相等向量．
a的相反向量，记作
a．
2、实数与向量的积的运算律：
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
a
=λa+μa;
（2）第一分配律：
（λ+μ）
a
b
+λb.
（3）第二分配律：
λ（
a
）=λ
3、向量的数量积的运算律：
（1）a·b=b
（2）（a）·b
a
·
=
（交换律）;
（a·b
a·b
=a·（b
）=
）;
a·c
+b·c.
c=
（3）（a
b
）·
4、平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面内的任一向量，
有且只有一对实数
λ1、
a
=λ1e1+λ2e2．
e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组
λ2，使得
不共线的向量
基底．
5、坐标运算：
（1）设
，则
a
x1,y1,b
x2,y2
a
b
x1
x2,y1
y2
数与向量的积：
λ
，数量积：
a
x1,y1
x1,
y1
a
b
x1x2
y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（
x1，y1），（x2，y2），则
.（终点减起点）
AB
x2
x1,y2
y1
6、平面两点间的距离公式：
2
2
（1）
dA,B
（x2
2
x
a
x1）
2
y
（y2
y1）
=|AB|
AB
AB
|a|
（2）向量a的模|a|：
；
（3）、平面向量的数量积：
ab
bcos
x1x2
y1y2
，则，cos
（4）、向量
a
x1,y1,b
x2,y2
的夹角
2
2
2
2
x1
y1
x2
y2
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7、重要结论：
（1）、两个向量平行：
x1y2
x2y1
0
a//b
a
b
（
R）
，a//b
0
（2）、两个非零向量垂直
a
b
x1x2
y1y2
例题：
【2013.7题3】设向量OA
（1,0）,OB（1,1）,错误！
未指定书签。
则向量
错误！
未指定书签。
OA,OB
错误！
未指定书签。
的夹角为（
）
错误！
未指定书签。
C.错误！
未指定书
A.错误！
未指定书签。
B.45
签。
D.错误！
未指定书签。
ABC错误！
未指定书签。
则向量AM
【2013.7
题4】
中，M
是BC边的中点，
错误！
未指定书签。
等于（
）
1
B.（AB2
1
D.（ABAC）2
AB
AC
A.AB
AC
AC）
C.
（1，1）则|AB|等于（
（1，0），OB
OA
【2014.1
题
3】已知向量
）
5
2
A.1
B.
C.2
D.
ABCD中，
AC与BD交于点
M
【2014.7
题
3】在平行四边形
，则
AB
CM
（
）
A.MB
B.BM
C.DB
BD
D.
AB
AC
ABC中，M
【2014.7题
7】在
是BC的中点，则
等于（
）
1
AM
2
C.2AM
D．MA
A.
B.AM
【2015.1题3】已知向量AC
（6,1）
CD
（
2,
3），则向量
AD
（
）
（4,
2）
（8,4）
（
2,4）
（8,
4）
A.
B.
C.
D.
【2015.1题9】在矩形ABCD中，|AB|
3，|BC|
1，则|BA
BC|
（
）
C.2
3
A.2
B.3
D.4
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3】已知向量a与b的夹角为60o，且|a|
2，|b|
2，则
a
b
【2015.7
题
（
）
1
2
2
2
2
A.2
B.
C.
D.
a（1，2），b
（x，1），若
a
b，则
x
【2015.7
题
18】已知向量
.
sin
2
1,cos
tan
【2016.1
题6】已知向量
，且
b，则
的值为（
）
a=
a
b=
1
2
1
2
2
A.2
B.
C.
D.
a，AC
ABC
AB
AD
【2016.1
题15】已知
AD是
的一条中线，记向量
b，向量
等于（
）
1
2
1
2
1
2
1
2
a
b
a
b
a
b
a
b
A.
B.
C.
D.
四、三角函数图像变换、周期性、单调性
知识点：
1、特殊角的三角函数值：
0
30
45
60
90
120
2
3
135
3
4
150
5
6
1
2
3
2
3
3
180
270
3
2
360
的角度
2
0
的弧度
6
1
2
3
2
3
3
4
3
2
2
2
2
2
3
2
1
2
3
2
1
2
2
2
2
2
0
0
sin
0
1
1
cos
0
0
1
1
1
tan
—
0
1
3
3
1
0
0
—
sin
cos
2
2
sin
cos
1
2、同角三角函数基本关系式：
tan
3、诱导公式：
（奇变偶不变，符号看象限）
1、诱导公式一：
、诱导公式二：
、诱导公式三：
2
3
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sin
costan
2k
2k2k
sin
costan
.
sin
costan
sin,
sin
costan
sin,
cos,
cos
tan
.
tan
.
sin
、
cos
cos
诱导公
.
2
4、诱导公式四
式六：
：
、诱导公式五
：
5
6
sin
2
sin
costan
sin
sin
cos
2
cos
tan
.
cos
sin
.
2
4、两角和与差的正弦、余弦、正切：
S（
S（
）：
sin（
）
sin
cos
cos
sin
）：
sin（
）sin
cos
cos
sin
C（
C（
）：
cos（a
）
cos
cos
sin
sin
：
cos（a
）cos
cos
sin
sin
）
tan
1tan
tan
tan
tan
tan
T（
T（
）：
）：
tan（
）
tan（
）
1
tantan
2
a
2
b
5、辅助角公式：
asinx
bcosx
sin（x
）
6、二倍角公式：
（1）、S2
C2
：
sin2
：
cos2
2sin
cos
sin
2
2
2
2
cos
1
2sin
2cos
1
2tan
tan
tan2
T2
：
2
1
（2）、降次公式（降幂升角）
：
（多用于研究性质）
1
2
sin
cos
sin2
1
cos2
2
cos2
2
1
2
1
2
sin2
cos2
1
1
2
1
2
2
cos
cos2
7、在
y
sin
y
cos
y
tan
y
cot
四个三角函数中只有
y
cos
是偶函数，其它三个是寄
函数。
（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
8、在三角函数中求最值（最大值、最小值）
；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）
；
求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
y
Asin（
Acos（Atan（Acot（
x
xxx
）
）
）
）
b
y
yy
b
bb
如：
再求解。
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9、三角函数的图象与性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
k
Z}
定义域
R
[
R
1,1]
{x|x
k
2
1,1]
[
值域
奇偶性周期性
R
奇函数
2
2k
偶函数
奇函数
2
在[2k
]
（k
Z）
在[2k
2k
]（k
Z）
2
2
在（k
（k
Z）
k
）
上是增函数
上是增函数
2
2
单调性
在[2k
上是增函数
3
2
2k
]（k
Z）
在[2k
2k
]
（k
Z）
上是减函数
2
上是减函数
1
当
时，
ymax
x
2k
k
Z
1
当
Z时，
ymax
Z时，
x
当
2k
k
2
x
最值
无
x
（2k
1）
k
当
时，
2k
kZ
2
ymin
1
ymin
（k
1
0），
对称中心
k
Z
k
（
对称中心
0）
k
Z）
Z
（k
，
对称中心
0），k
Z
对称性
2
k
2
对称轴：
x
k
（k
Z）
x
（k
对称轴：
对称轴：
无
2
10．函数
y
Asin
x
的图象：
（1）用“图象变换法”作图
y
sinx的图象通过变换得到
y
Asin（
x
）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先
由函数
伸缩后平移”。
法一：
先平移后伸缩
纵坐标变为原来的
横坐标不变
A倍
向左
0）或向右
（
（
0）
y
Asin（
x
）
y
sinx
y
sin（x
）
平移||个单位
向左
0）或向右
（
（
0）
1倍
y
sinx
y
sin（x
）
横坐标变为原来的
平移||个单位
（
）
y
sin
x
，
纵坐标不变
法二：
先伸缩后平移
1倍
横坐标变为原来的
向左（
0）或向右
（
0）
y
sin
x
y
sin（
x
）
y
sinx
纵坐标不变
平移||个单位
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纵坐标变为原来的
横坐标不变
A倍
y
Asin（
x
）
x
[0，
））表示一个振动量时，
y
Asin（
x
）（A>0，
0，
A就表示这个量振动
当函数
2
时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间
T
，它叫
1
T
2
x
做振动的周期；单位时间内往复振动的次数
f
叫做相位，
叫
，它叫做振动的频率；
做初相（即当
例题：
x＝0时的相位）。
【2014.1题9】下列函数中，以
为最小正周期的是
（
）
2
x
2
A.y
sin
B.y
sinx
C.y
sin2x
D．y
sin4x
1
sinx的图像，只需把函数
3
y
【2014.7题5】为了得到函数
y
sinx图像上所有的点的（
）
1倍，纵坐标不变
3
1倍，横坐标不变
3
A.横坐标伸长到原来的
3倍，纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的
C.纵坐标伸长到原来的
3倍，横坐标不变
D.纵坐标伸长到原来的
sin（x
）的图象，只需要将函数
【2015.1题5】要得到函数
y
y
sinx的图象（
）
3
A.向左平平移
B.向右平移
C.向左平移
向右平移
D.
6
6
3
3
【2016.1题23】（本小题满分6分）
已知函数f（x）
sinx
cosx，
x
R.
f（x）的最小正周期和最大值；
（1）求函数
y
f（x）
y
sinx的图象经过怎么的变换得到？
（2）函数
的图象可由
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五、三角函数求值
1
2
【2013.7题5】在错误！
未指定书签。
中，已知
cosA=
则（
）
A.错误！
未指定书签。
B.错误！
未指定书签。
C.错误！
未指定书签。
D.错误！
未
指定书签。
【2013.7题16】若错误！
未指定书签。
，则错误！
未指定书签。
等于（
）
3
5
A.错误！
未指定书签。
-
B.错误！
未指定书签。
C.错误！
未指定书签。
D.错误！
未指定书签。
21】计算：
sin45sin15
cos45
cos15
【2013.7
题
错误！
未指定书签。
的值为
.
20】化简sin（
x）=
【2014.1
题
。
13】若tan
3，则
cos2
【2014.7
题
（
）
4
5
3
5
4
5
3
5
A.
B.
C.
D.
2
3
【2014.7
题
22】已知扇形的圆心角为
，弧长为
，则该扇形的面积为
.
6
cos390o
【2015.1
题
3】
（
）
1
2
1
2
3
2
2
2
A.
B.
C.
D.
2
o
2
o
cos22.5
sin22.5
【2015.7题
8】
（
）
1
2
1
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3
5
sin
【2015.7
题
14】已知
为第二象限的角，
tan
，则
（
）
3
4
4
3
4
3
3
4
A.
B.
C.
D.
f（sin70o）的值为（
f（cosx）
cos3x那么
【2015.7
题
17】若
）
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1
2
1
2
3
2
3
2
－
B.
A.
C.
D.
sin75cos15
cos75sin15
【2016.1
题
2】计算
的值等于（
）
2
2
3
2
1
2
A.0
B.
C.
D.
4
5
sin
sin2
【2016.1
题
18】已知
是第二象限的角，且
，则
的值为
.
六、流程图（看图判断输出值）
，算法语言（判断输出值）
【2013.7题6】已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入
a=3,b=4,则输出的结果是（
）
7
2
x=6
x=x+10PRINT
A.错误！
未指定书签。
B.6
C.7
D.12
【2013.7题
18】运行如图的程序，
x输出值是
x
END
【2014.1题
6】已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是
（
）
A.10
B.11
C.8
D.9
【2014.7
题
6】已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是
A.2
B.5
C.25
D.26
【2015.1
题
6】已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是（
）
A．3
B.11
C.43
D.171
开始
开始
1
a=
2
x=0
a=1
a=a2+1
x=x+1
a=4a-1
否
否
否
x>9?
a>20?
a>40?
是
是
是
输出a
输出a
输出x
结束
结束
2015年1月题6
2014年7月题6
2014年
1月题
开始
x的值为－
【2015.7
题13】一个算法的程序框图如图
2，当输入的
2时，
输
x
入
y
输出的值为（
A.－2
C.－5
）
B.1
D.3
是
否
输
y
出
结束
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如图2
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a的值是
【2016.1题
20】.运行右图的程序，则输出
.
七.直线方程，倾斜角，斜率，直线的位置关系
y1
x1
y2
x2
）；直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）
1、斜率：
k
tan
，k
（
，则斜率为
k=
2、直线的五种方程
（没有特殊要求，所有直线方程都要化简为一般式）
：
（1）点斜式
（2）斜截式
（直线l
过点P0（x0,y0），且斜率为k）．
轴上的截距）.
y
yyy2x
a
Ax
y0
kxy1y1y
b
By
k（x
b（b
xx2
x0）
为直线l在y
x1
x1
（3）两点式
（（
P1（x1,y1）、P2（x2,y2）；（x1
x2）、（y1
y2））.
1（
（4）截距式
a、b分别为直线
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