秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习 新版华东师.docx

秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习 新版华东师.docx

《秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习 新版华东师.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习 新版华东师.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

秋八年级数学上册第13章全等三角形专题训练五三种特殊的等腰三角形的运用练习新版华东师

专题训练（五）　三种特殊的等腰三角形的运用

有三种等腰三角形比较特殊：

等腰直角三角形、等边三角形和含36°角的等腰三角形．下面分类进行训练，帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定．

►　类型一　等腰直角三角形

定义：

有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．

性质：

（1）两条直角边相等；

（2）顶角是90°，底角是45°.

判定：

利用定义．

1．如图5－ZT－1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：

BD＝CE.

图5－ZT－1

2．如图5－ZT－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，∠ABE的平分线交AD于点F.判断△DBF的形状，并证明你的结论．

图5－ZT－2

3．如图5－ZT－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角尺ADE按如图所示的方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

图5－ZT－3

►　类型二　等边三角形

定义：

三边都相等的三角形叫做等边三角形．

性质：

（1）三边都相等；

（2）三个角都是60°.

判定：

（1）定义；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

图5－ZT－4

4．如图5－ZT－4，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°　　B．45°

C．40°　　D．30°

5．如图5－ZT－5，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6cm，DE＝2cm，求BC的长．

图5－ZT－5

6．如图5－ZT－6，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，求证：

AC＝BE.

图5－ZT－6

7．如图5－ZT－7，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.

求证：

AE＝EF.

图5－ZT－7

►　类型三　有一角是36°的等腰三角形

有一角是36°的等腰三角形包括两种情况：

（1）顶角是36°的等腰三角形，此时底角是72°；

（2）底角是36°的等腰三角形，此时顶角是108°.这两类等腰三角形具有一些共性．

8．如图5－ZT－8，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．36°C．38°D．45°

图5－ZT－8

　图5－ZT－9

.如图5－ZT－9，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________°.

10．如图5－ZT－10，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．

图5－ZT－10

图5－ZT－11

11．如图5－ZT－11所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠BAC＝________°.

12．如图5－ZT－12，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：

（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形的个数均不包括△ABC）

（1）在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是________度和________度；

（2）在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

（3）继续按以上操作发现：

在图③中画n条线段，使图中有2n个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．

图5－ZT－12

详解详析

1．证明：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC.

∵∠EAC＝90°＋∠CAD，∠DAB＝90°＋∠CAD，

∴∠DAB＝∠EAC.

在△ADB和△AEC中，

∵AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，

∴△ADB≌△AEC（S.A.S.），

∴BD＝CE.

2．解：

△DBF是等腰直角三角形．

证明：

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC.

∵BF平分∠ABE，AC⊥BE，

∴∠DFB＝∠DAB＋∠ABF＝

（∠BAE＋∠ABE）＝

（180°－∠AEB）＝45°，

∴∠DBF＝90°－∠DFB＝45°，

∴DB＝DF，

∴△DBF是等腰直角三角形．

3．解：

数量关系：

BE＝EC，位置关系：

BE⊥EC.

证明：

∵△AED是等腰直角三角形，

∴∠AED＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°，AE＝DE.

∵∠BAC＝90°，

∴∠EAB＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°，∠EDC＝180°－∠EDA＝180°－45°＝135°，

∴∠EAB＝∠EDC.

∵D是AC的中点，

∴AC＝2CD.

又∵AC＝2AB，

∴AB＝CD，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BED＋∠DEC＝∠BED＋∠AEB＝∠AED＝90°，即BE⊥EC.

4．C

5．解：

延长AD交BC于点M，由AB＝AC，AD平分∠BAC可得AM⊥BC，BM＝MC＝

BC.

延长ED交BC于点N，则△EBN是等边三角形，

故EN＝BN＝BE＝6，∴DN＝6－2＝4.

过点D作DF∥BE，则∠DFN＝∠EBC＝60°，∠FDN＝∠E＝60°，

∴△DFN为等边三角形，

∴MN＝

FN＝

DN＝2，

∴BM＝6－2＝4，

∴BC＝2BM＝8.

6．证明：

∵△ABD和△DCE都是等边三角形，

∴∠ADB＝∠CDE＝60°，AD＝BD，CD＝DE，

∴∠ADB＋∠BDC＝∠BDC＋∠CDE，

即∠ADC＝∠BDE，

∴△ADC≌△BDE，

∴AC＝BE.

7．证明：

如图，在AB上截取AG＝CE，连结EG.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，则BG＝BE.

∴△BEG是等边三角形，

∴∠BGE＝60°，

∴∠AGE＝120°.

∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF＝

（180°－∠ACB）＝60°，

∴∠ECF＝120°，

∴∠AGE＝∠ECF.

∵∠AEC＝∠B＋∠GAE＝∠AEF＋∠CEF，且∠AEF＝∠B＝60°，

∴∠GAE＝∠CEF.

又∵AG＝EC，

∴△AGE≌△ECF（A.S.A.），

∴AE＝EF.

8．B

9．18

10．72°

11．108

12．解：

（1）如图①所示（画图不唯一）．空格处分别填108，36.

提示：

当AE＝BE时，∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，∠EBC＝36°，

∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108°和36°.故填108和36.

（2）答案不唯一，如图②所示：

（3）空格处填n.

提示：

画1条线段可得到2个等腰三角形；

画2条线段可得到4个等腰三角形；

画3条线段可得到6个等腰三角形……

∴在△ABC中画n条线段，使图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．

本文档仅供文库使用。

XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。

XX文库的文档由XX用户上传  ，需要经过XX的审核才能发布，XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

XX用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc（.docx）、.ppt（.pptx）、.xls（.xlsx）、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。