三角函数上.docx

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三角函数上

三角函数

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

1．角的概念的推广

（1）定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

（2）分类

（3）终边相同的角：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

2．弧度制的定义和公式

（1）定义：

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

（2）公式

角α的弧度数公式

|α|＝（弧长用l表示）

角度与弧度的换算

①1°＝rad；②1rad＝°

弧长公式

弧长l＝|α|r

扇形面积公式

S＝lr＝|α|r2

3.任意角的三角函数

（1）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

（2）三角函数线：

三角函

数线

有向线段MP为正弦线

有向线段OM为余弦线

有向线段AT为正切线

1．将－300o化为弧度为（）

　A．－　　　　B．－　　C．－　　　D．－

2．给出下列四个命题：

①－是第二象限角；②是第三角限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．

其中正确的命题有（　　）

A．1个　B．2个C．3个D．4个

3．若角α是第二象限角，则是（　　）

A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角

1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

A．1　　B．4C．1或4D．2或4

变式：

若扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________.

角度一：

三角函数值的符号判定

1．若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（　　）

A．第一象限角　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

变式：

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

角度二：

由角的终边上一点P的坐标求三角函数值

2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，

点A的纵坐标为，则cosα＝________.

3．已知点是角终边上的一点，则下列等式中，正确的是（）

A．B．C．D．

变式：

已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则

A.B.C.D.

4．已知角α的终边上一点P（－，m）（m≠0），且sinα＝，则m＝________.

变式：

已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

角度三：

由角的终边所在的直线方程求三角函数值

5．若锐角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则

A．B．C.D.

变式：

已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则

A．B．C.D.

练习：

1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（　　）

A．40πcm2　　B．80πcm2C．40cm2D．80cm2

2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是（　　）

A．（cosθ，sinθ）B．（－cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（－sinθ，cosθ）

3．设α是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（　　）

A.B.C．－D．－

4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，－2cos2），则sinα等于（　　）

A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2

5．若角α终边上有一点P（x,5），且cosα＝（x≠0），则sinα＝________.

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式_

1．同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系sin2α＋cos2α＝1；

（2）商数关系tanα＝.

2．诱导公式

，，．

，，．

，，．

,.

口诀：

函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

诀：

正弦与余弦互换，符号看象限

考点一同角三角函数的基本关系

1．已知，，则

A．B．C．D．

2．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

A.B．－C.D．－

变式：

已知α∈，sinα＝，则tanα＝________.

3．若，且为第二象限角，则________.

4．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是（　　）

A．－2B．2C．±2D.

5．若，且，则________.

A．B．C．D.

6．已知，求以下式子的值

（1）；

（2）（3）sin2α＋2sinαcosα（4）

变式：

已知，则的值是________．

考点二三角函数的诱导公式

1．sin210°cos120°的值为（　　）

A.　　B．－C．－D.

变式：

（1）sin＝________，

（2）tan＝________.

2．若sin（3π＋θ）＝，则sinθ＝________.

3．已知sin＝，那么cosα＝（　　）

A．－　　　B．－C.D.

变式：

如果sin（π＋A）＝，那么cos的值是________．

4．已知，且，则________.

变式：

1．若，且为第二象限角，则________.

2．已知为锐角且，则▲．

5．已知，则________.

变式：

已知tan＝，则tan＝________.

6．已知角的终边经过点，则的值为_______.

变式：

已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点,下列等式不正确的是

A.B.C.D.

练习：

1．若α∈，sinα＝－，则cos（－α）＝（　　）

A．－　　　　B.C.D．－

2．已知sin（π＋θ）＝－cos（2π－θ），|θ|＜，则θ等于（　　）

A．－B．－C.D.

3．已知sin＝，则cos＝（　　）

A.B．－C.D．－

4．已知为锐角且，则

第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ；

cos（α∓β）＝cosαcosβ±sinαsinβ；

tan（α±β）＝.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2α＝2sinαcosα；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan2α＝.

3．公式的常用变形

（1）tanα±tanβ＝tan（α±β）（1∓tanαtanβ）；

（2）cos2α＝，sin2α＝；

（3）1＋sin2α＝（sinα＋cosα）2，1－sin2α＝（sinα－cosα）2，sinα±cosα＝sin.

4．角的变换技巧

2α＝（α＋β）＋（α－β）；α＝（α＋β）－β；β＝－；＝－.

1．已知，，则=__________．

变式：

若，则=．

2．设，且，则

3．已知，则

A．B．C．D．

变式：

已知sin（α－π）＝，则cos2α＝________.

4．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．

变式：

若，则=

A．B．C．D．

5．若，则的值是（　　）

A.B.C.D.

1．sin68°sin67°－sin23°cos68°的值为（　　）

A．－　　　　　B.C.D．1

变式：

sin20°cos10°－cos160°sin10°＝（　　）

A．－B.C．－D.

1.已知，，则的值为_______．

练习：

1．已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是（　　）

A.B.C．－D．1

2．已知tan（3π－α）＝－，tan（β－α）＝－，则tanβ＝________.

3．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．

简单的三角恒等变换

1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则

角度一：

给值求值

1.已知，，则的值为_______．

角度二：

给值求角

2．设且则（）

（A）（B）（C）（D）