初中数学复习总动员第37讲统计图的应用.docx
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初中数学复习总动员第37讲统计图的应用
2017年暑期初中数学复习总动员第37讲统计的应用
【知识巩固】
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有：
（1）条形统计图：
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
（2）折线统计图：
用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
（3）扇形统计图：
用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
（4）频数分布直方图、频数折线图：
能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图
（1）把每个对象出现的次数叫做频数
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
（4）频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差（即：
极差）；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
【典例解析】
典例一、条形统计图与折线统计图
（2017广西百色）九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
【考点】VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：
×360°=72°，
故选C．
【变式训练】
（2017黑龙江鹤岗）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VA：
统计表．
【分析】
（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；
（2）由
（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；
（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．
【解答】解：
（1）总人数：
60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，
b=÷200=30%；
（2）如图所示：
（3）1500×30%=450（人）．
答：
约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．
典例二、扇形统计图
（2017哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？
（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）10÷20%=50（名），
答：
本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），
补全条形统计图如图所示，
（3）1350×
=540（名），
答：
估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．
【变式训练】
（2017浙江湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？
这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；VB：
扇形统计图；VD：
折线统计图；W2：
加权平均数．
【分析】
（1）根据折线统计图即可直接求解；
（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
【解答】解：
（1）根据统计图可得：
第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是
=7（次）．
7﹣4=3．
答：
通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
典例三、频数分布直方图
．（2017广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：
①m= 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
【考点】VB：
扇形统计图；V5：
用样本估计总体；V7：
频数（率）分布表．
【分析】
（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【解答】解：
（1）①调查的人数为：
40÷20%=200（人），
∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；
②C组所在扇形的圆心角的度数为
×360°=144°；
故答案为：
52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有
×1000=720（人）．
【变式训练】
典例四、利用统计量解决实际问题
（2017贵州安顺）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 108° ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？
请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【考点】X6：
列表法与树状图法；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】解：
（1）该市周边景点共接待游客数为：
15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：
30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：
50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为：
50，108°；
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：
×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：
80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=
=
．
【变式训练】
（2017毕节）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 30 场．
【考点】VC：
条形统计图；VB：
扇形统计图．
【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．
【解答】解：
由统计图可得，
比赛场数为：
10÷20%=50，
胜的场数为：
50×（1﹣20%﹣20%）=50×60%=30，
故答案为：
30．
【能力检测】
1.（2016·山东省滨州市·3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．
【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15（岁），
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：
D．
【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2.（2016·青海西宁·3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：
万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【解答】解：
由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．
故选B．
3.（2017呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）
A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
【考点】VD：
折线统计图．
【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．
【解答】解：
A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；
C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；
D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；
故选：
D．
4.（2016·四川眉山·3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：
捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：
C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
5.（2017浙江湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？
这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；VB：
扇形统计图；VD：
折线统计图；W2：
加权平均数．
【分析】
（1）根据折线统计图即可直接求解；
（2）根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
【解答】解：
（1）根据统计图可得：
第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是
=7（次）．
7﹣4=3．
答：
通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
6.（2016·黑龙江齐齐哈尔·12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数．
【分析】
（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；
（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【解答】解：
（1）由题意可得，
本次调查属于抽样调查，样本容量是50，
故答案为：
抽样，50；
（2）由题意可得，
每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：
50×24%=12（人），
则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：
50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
=5，
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；
（4）由题意可得，
全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：
1000×
（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．
7.（2016·湖北荆州·8分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：
每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= 120 ，n= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
【分析】
（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；
（2）根据
（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．
【解答】解：
（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：
30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：
120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8.（2017青海西宁）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：
A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图；
（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级
（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？
并列举出所有等可能的结果．
【考点】X6：
列表法与树状图法；V3：
总体、个体、样本、样本容量；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）根据
=百分比，计算即可；
（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；
【解答】解：
（1）总人数=200÷20%=1000，
故答案为1000，
B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，
条形图如图所示：
（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，
用样本估计总体：
40%×40000=16000人，
答：
全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：
共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，
所以恰好选到1男1女的概率是
=
．
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