博识寒假培训系列教材.docx
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博识寒假培训系列教材
《博识寒假培训系列教材》
小
学
数
学
步
步
高
（适用班级：
小学数学提高班）
姓名：
趣味数学
（1）简单年龄问题
知识要点：
小朋友,你知道吗?
今年你6岁,明年你几岁?
妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?
这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
[例1] 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
[例2]弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
[例3]小青说:
“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:
“5年前,你比妈妈小多少岁?
”
分析：
由上题我们知道，哥哥比弟弟大8岁,10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:
既然3年后,妈妈比我大25岁,那么,5年前,妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.
[例4]小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
[例5]小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
分析：
我们知道，3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁,李老师今年就是20＋5=25岁.
课后作业
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？
2、父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？
3．母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？
5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？
叔叔今年多少岁？
6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁？
7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍，哥哥比聪聪大2岁，聪聪今年几岁？
8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁，而10年前全家的年龄和为46岁，已知父亲比母亲大4岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？
9、一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各多少岁？
趣味数学
（2）复杂年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如：
已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题，首先要明白：
两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
典型例题
例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问：
母亲今年多少岁？
例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁？
课后作业
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
1．小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
2：
小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁？
3：
父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
4：
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
小结年龄问题的主要特点是：
大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
趣味数学（3）一半问题
知识要点：
小朋友,你知道吗?
一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。
[例1] 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
[例2] 妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？
[例3] 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？
[例4] 一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？
例
[例5] 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？
课后作业
1．李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？
.
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：
“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说：
“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜？
3.一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：
“用我得的分
数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
4.树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
5.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：
篮子里原有梨多少个？
趣味数学（4）新定义运算
小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？
在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
典型例题
例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）
例【3】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。
例【4】规定：
符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：
[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]
例【5】如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：
（3※2）×5。
课后作业
1．a、b是自然数，规定a※b=（a+b）÷2,求：
3※（4※6）的值。
2．对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：
a*b=ab+a÷b，求75*5=？
，12*4=？
3.定义运算符“◎”：
a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？
9◎6=？
4．定义两种运算“
”和“
”，对于任意两个整数a、b规定：
a
b=a+b-1，a
b=a×b-1，那么8
[（6
10）
（5
3）]等于多少？
5．定义运算“
”=（a+b）÷3，那么（3
6）
12与3
（6
12）哪一个大？
大的比小的大多少？
6．a、b是自然数，规定a⊙b=ab-a-b-10，求8⊙8=？
7．如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？
8．规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？
9．规定a△b=ab+2a，a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
小结
解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
趣味数学（5）植树问题
小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。
他从1楼走到5楼要用几分钟呢？
如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1]把1根木头锯断，要2分钟。
把这根木头锯成4段，要几分钟？
例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
例[3]时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？
例[4] 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。
问这排男生排列的长度有多少米？
例[5] 有一条路长１００米。
在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。
共栽多少棵树？
例[6]一个圆形的花坛，周长是１８０米。
每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花？
多少棵月季花？
2．每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。
课后作业
1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?
2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?
3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?
4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?
4楼
5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶?
6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?
7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。
一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。
二、解植树问题就要弄清有几段。
如：
100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。
如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。
如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。
趣味数学（6）等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：
船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？
因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：
两个完全相等的量，可以互相代换。
解决数学题，经常会用到这种思考方法。
典型例题
例[1]◎＋◎＋□=25……
（1）
□=◎＋◎＋◎……
（2）
◎=？
□=？
例[2]根据下图，求最大的球的克数。
例[3]百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例[4]如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
例[5]如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克？
小结在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。
课后作业
复习今天学的知识和以前学的知识。
趣味数学（7）鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？
这是一类著名的数学问题。
比如：
“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？
”鸡兔同笼问题的特点是：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？
课后作业
1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数
趣味数学（8）简单判断
知识要点：
三个小朋友比谁的红花多：
小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？
在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。
[例1] 桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？
哪一盘梨最少？
第一盘比第三盘多3只
第三盘比第二盘少5只
[例2]明明、红红和林林一起比身高。
比的结果如下：
⑴明明比红红高；
⑵明明比林林矮；
⑶林林比红红高。
请你想一想，最高的是谁？
最矮的是谁？
[例3]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。
请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？
⑴小云的爸爸不是工人；
⑵小量的爸爸不是医生；
⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。
[例4] 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：
⑴1号汽车比2号汽车跑得快；
⑵2号汽车比3号汽车跑得快；
⑶3号汽车比4号汽车跑得慢；
⑷4号汽车比1号汽车跑得快，
哪辆汽车跑得最快？
[例5]小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：
“我不是第二名。
”小梅说：
“我不是第一名。
”小青说：
“我前面没有人。
”
趣味数学（9）较复杂判断
假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：
东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：
甲：
2是嵩山，3是华山，
乙：
4是衡山，2是嵩山，
丙：
1是衡山，5是恒山，
丁：
4是恒山，3是嵩山，
戊：
2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
可以这样想：
假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。
这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。
因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：
1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山。
从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：
“你后面是哪位和尚？
”和尚回答：
“讲真话的。
”他又问第二个和尚：
“你是哪一位？
”得到的回答：
“有时讲真话，有时讲假话。
”他问第三位和尚：
“你前面的是哪位和尚？
”第三位和尚回答说：
“讲假话的。
”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
可以这样想：
假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话的”和尚，但第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这就引出了矛盾。
所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。
所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。
面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？
可以这样想：
假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是2×27＝54（元），与实际相比减少了99－54＝45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少5－2＝3（元）钱，所以，面值是5元的人民币有45÷3＝15（张），面值是2元的人民币有27－15＝12（张）。
（99－27×2）÷（5－2）＝15（张）
27－15＝12（张）
某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元。
如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果晕倒目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？
可以这样想：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000＝1000（元），实际上少得运费1000－920＝80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元。
这样玻璃杯厂就少收入1＋3＝4（元），又已求出共少收入80元，所以打碎得玻璃杯数为80÷4＝20（个）。
拍脑袋提醒：
逻辑问题一般给的已知条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心地推理，就能掌握这些怪题。
下面介绍解答这类题目的方法：
推理可先从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后“顺藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断。
如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾得现象，那么开始做得假设就是正确的，如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始做的假设就是错误的，或者说是不能成立的，而与假设相反的判断便是正确的。
趣味数学（10）推理问题
在日常生活中我们常碰到这样的情况：
看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。
这样根据一些已经知道
的事实，推断出某些结果，就是推理。
典型例题
例[1]王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。
她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。
只知道莫文蔚没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。
请你想一想：
穿白裙子的是哪位？
穿蓝裙子的是哪位？
穿花裙子的是哪位。
分析在所给的条件中，“王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子”是关键条件。
因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色，因此蓝花两种颜色，王菲只能穿白色裙子。
又知道“莫文蔚没有穿蓝的”，结合已推断出的“王菲穿白色裙子”，因此莫文蔚只能穿花裙子。
3种颜色中已确定了两种，剩下的李娜必定穿蓝色裙子。
解穿白裙子的是王菲，
穿蓝裙子的是李娜，
穿花裙子的是莫文蔚。
例[2]有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。
问：
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？
各自的职业是什么？
分析我们分别对本例的两个问题加以讨论
（1）由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层。
（2）由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的。
那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层。
条件②还告诉我们：
“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层。
又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层。
我们把
（1）、
（2）联系起来，就得到最后的答案。
解甲：
教师——住2层。
乙：
工程师——住1层。
丙：
医生——住3层。
丁：
工人——住4层。
例[3]对某班同学进行了调查，知道如下情况：
①有哥哥的人没有姐姐。
②没有哥哥的人有弟弟。
③有弟弟的人有妹妹。
请问：
（1）有姐姐的人没有哥哥，对吗？
（2）有弟弟的人没有哥哥，对吗？
（3）没有哥哥的人有妹妹，对吗？
分析
（1）由已知条件①知道：
“有哥哥的人就没有姐姐”，所以有姐姐的人就不可能有哥哥。
如果有姐姐的人有哥哥，由条件①，有哥哥的人没有姐姐。
这样，既说有姐姐，又说没有姐姐，就自相矛盾了。
所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的。
（2）例如，马有4条腿是对的，但反过来说，有4条腿的就是马，就不对了。
类似地，由已知条件②，没有哥哥的人有弟弟，但反过来说，有弟弟的人没有哥哥，是
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