博识寒假培训系列教材.docx
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博识寒假培训系列教材
《博识寒假培训系列教材》
小
学
数
学
步
步
高
(适用班级:
小学数学提高班)
姓名:
趣味数学
(1)简单年龄问题
知识要点:
小朋友,你知道吗?
今年你6岁,明年你几岁?
妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?
这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
[例1] 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
[例2]弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
[例3]小青说:
“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:
“5年前,你比妈妈小多少岁?
”
分析:
由上题我们知道,哥哥比弟弟大8岁,10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:
既然3年后,妈妈比我大25岁,那么,5年前,妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.
[例4]小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
[例5]小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
分析:
我们知道,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁,李老师今年就是20+5=25岁.
课后作业
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁,如果再过3年后,爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍,爸爸和小华今年各多少岁?
2、父子两人今年年龄之和是54岁,5年后父亲年龄是儿子的3倍,儿子今年多少岁?
3.母女年龄的和是66岁,女儿年龄的3倍比母亲大6岁,求母亲和女儿的年龄分别是多少岁?
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍,5年后,母女年龄的和是62岁,妈妈今年多少岁?
5、叔叔比小明大28岁,叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍,小明今年多少岁?
叔叔今年多少岁?
6、父亲比儿子大24岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子和父亲分别是多少岁?
7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁,爸爸比妈妈大3岁,妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍,哥哥比聪聪大2岁,聪聪今年几岁?
8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁,而10年前全家的年龄和为46岁,已知父亲比母亲大4岁,求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁?
9、一家三口人,三个人年龄之和是81岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各多少岁?
趣味数学
(2)复杂年龄问题
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如:
已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题,首先要明白:
两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
典型例题
例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
例[2]小红今年7岁,妈妈今年35岁。
小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?
例[3]6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
例[4]小强今年13岁,小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?
例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁?
课后作业
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系,我们知道随着时间的往后或往前推移,人的年龄就会增加或减少,如果有几个人,时间往后推移,几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍,但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
1.小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
2:
小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁?
3:
父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
4:
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
小结年龄问题的主要特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
趣味数学(3)一半问题
知识要点:
小朋友,你知道吗?
一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数,只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数。
[例1] 爸爸买了一些草莓,小明吃了一半后,还剩下6个,爸爸买了多少个草莓?
[例2] 妈妈有14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,他们各得多少颗糖?
[例3] 妈妈分给小静8块巧克力,剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半,分给小英几块巧克力?
[例4] 一根铁丝长20米,对折以后,再对折,这时每折长几米?
例
[例5] 一篮苹果,小明拿走一半后,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果?
课后作业
1.李小波带了一些钱去买文具用品,他用所带钱的一半买了一个文具盒,又用剩下的钱的一半买了一本《算王》,还剩下3元钱,李小波共带多少钱去买文具用品呢?
.
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里,小白兔说:
“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说:
“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜?
3.一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说:
“用我得的分
数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?
4.树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等.问:
原来每棵树上各落多少只鸟?
5.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问:
篮子里原有梨多少个?
趣味数学(4)新定义运算
小朋友们,你们见过除了+、-、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗?
在这一讲里,我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
典型例题
例【1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。
例【2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。
6△(3△4)
例【3】对于数a、b、c、d,规定,=2ab-c+d,已知<1、3、5、x>=7,求x的值。
例【4】规定:
符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎3)&5]×[5◎(3&7)]
例【5】如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算:
(3※2)×5。
课后作业
1.a、b是自然数,规定a※b=(a+b)÷2,求:
3※(4※6)的值。
2.对于任意两个自然数a、b,定义一种新运算“*”:
a*b=ab+a÷b,求75*5=?
,12*4=?
3.定义运算符“◎”:
a◎b=3a+4b-5,求6◎9=?
9◎6=?
4.定义两种运算“
”和“
”,对于任意两个整数a、b规定:
a
b=a+b-1,a
b=a×b-1,那么8
[(6
10)
(5
3)]等于多少?
5.定义运算“
”=(a+b)÷3,那么(3
6)
12与3
(6
12)哪一个大?
大的比小的大多少?
6.a、b是自然数,规定a⊙b=ab-a-b-10,求8⊙8=?
7.如果1*2=1+2,2*3=2+3+4,3*4=3+4+5+6,……,请按照此规则计算3*7=?
8.规定运算a@b=(a+b)÷2,且3@(x@2)=2,求x=?
9.规定a△b=ab+2a,a▽b=2b-a,求(8△3)▽(9△5)的值。
小结
解决新定义运算问题,首先理解新定义符号的含义,严格按新的规则操作,在操作过程中,不能按原来+、-、×、÷运算法则合并使用,但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律,因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
趣味数学(5)植树问题
小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。
他从1楼走到5楼要用几分钟呢?
如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是3分钟,为什么?
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1]把1根木头锯断,要2分钟。
把这根木头锯成4段,要几分钟?
例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼,还要多长时间?
例[3]时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。
那么6电钟敲6下,几秒钟敲完?
例[4] 同学们上体育课,有10个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。
问这排男生排列的长度有多少米?
例[5] 有一条路长100米。
在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。
共栽多少棵树?
例[6]一个圆形的花坛,周长是180米。
每隔6米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花?
多少棵月季花?
2.每两棵芍药花之间种两棵月季花,也就是每段里有2棵月季花,30段就有30个两棵。
课后作业
1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截9段要几分钟?
2.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要30秒,请问以同样的速度走到8层,还需要多少秒?
3.从1楼走到5楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?
4.一座楼房每上1层要走13级台阶,到小英家要走39级台阶,小英家住在几楼?
4楼
5.有一幢楼房高19层,相邻两层之间都有19级台阶,某人从2层走到12层,一共要登多少级台阶?
6.A、B二人比赛爬楼梯,A跑到4层时,B恰好跑到3层,照这样计算,A跑到16层楼时,B跑到几层楼?
7.裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?
8.一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?
9.三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?
10.时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔(或几次),解植树问题就是考虑有几段。
一、锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数(所达到的层数-起点的层数)。
二、解植树问题就要弄清有几段。
如:
100米的长度,每10米载一棵树,就分成10段。
如果排成一排,栽的棵树=段数+1,即100÷10+1=11(棵)。
如果围城圆形,栽的棵树=段数,即100÷10=10(棵)。
趣味数学(6)等量代换
小朋友们一定都知道曹冲(曹操的儿子)称大象的故事吧。
曹冲用一条船,让大象先上船,看船被河水水面淹到什么位置,然后刻上记号。
把大象赶上岸,再把这条船装上石块,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:
船上的石块共有多重,大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?
因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:
两个完全相等的量,可以互相代换。
解决数学题,经常会用到这种思考方法。
典型例题
例[1]◎+◎+□=25……
(1)
□=◎+◎+◎……
(2)
◎=?
□=?
例[2]根据下图,求最大的球的克数。
例[3]百货店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
例[4]如下图,淡黄色部分是正方形,求出最大的长方形的周长。
例[5]如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克?
小结在进行等量代换时,我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系(天平平衡就是一种等量关系)转化为等式,并把这些等式按顺序编号,再互相代换。
课后作业
复习今天学的知识和以前学的知识。
趣味数学(7)鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?
这是一类著名的数学问题。
比如:
“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中各有多少只鸡兔?
”鸡兔同笼问题的特点是:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。
典型例题
例【1】鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中鸡兔各有多少只?
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
例【4】学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元?
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?
课后作业
1鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
3红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
4刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。
概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是:
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
趣味数学(8)简单判断
知识要点:
三个小朋友比谁的红花多:
小明比小红多,小丽比小红少,你知道他们谁的红花多吗?
在日常生活中,我们经常遇到这类问题,所有这些问题的解决,需要我们认真的审题,仔细的分析,进行合理的推理,做出正确的判断,最终找到问题的答案。
[例1] 桌上有3盘梨,请根据小猫小狗说的话,猜一猜,哪一盘梨最多?
哪一盘梨最少?
第一盘比第三盘多3只
第三盘比第二盘少5只
[例2]明明、红红和林林一起比身高。
比的结果如下:
⑴明明比红红高;
⑵明明比林林矮;
⑶林林比红红高。
请你想一想,最高的是谁?
最矮的是谁?
[例3]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸,一位是工人,一位是医生,一位是教师。
请根据下面三句话,猜一猜他们的爸爸各是谁?
⑴小云的爸爸不是工人;
⑵小量的爸爸不是医生;
⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。
[例4] 4辆汽车进行四场比赛,每场比赛结果如下:
⑴1号汽车比2号汽车跑得快;
⑵2号汽车比3号汽车跑得快;
⑶3号汽车比4号汽车跑得慢;
⑷4号汽车比1号汽车跑得快,
哪辆汽车跑得最快?
[例5]小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛,赛后小兰说:
“我不是第二名。
”小梅说:
“我不是第一名。
”小青说:
“我前面没有人。
”
趣味数学(9)较复杂判断
假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。
我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指:
东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山,一位老师拿着这五座山岳的图片,并在图片上标出数字,他让五位学生来辨别,每人说出两个,学生回答如下:
甲:
2是嵩山,3是华山,
乙:
4是衡山,2是嵩山,
丙:
1是衡山,5是恒山,
丁:
4是恒山,3是嵩山,
戊:
2是华山,5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢?
可以这样想:
假设甲的前半句正确,后半句错误,则2是泰山,3不是华山;因为每人都说对了半句,错了半句,因此可以推出戊说的前半句错误,后半句正确,即2不是华山,5是泰山。
这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾,所以假设错误。
因此我们可以知道,甲说的前半句错误,后半句正确,即3是华山;由戊说的可知,2不是华山,5是泰山;由丙说的可知,5不是泰山,1是衡山;由乙所说的可知,4不是衡山,2是嵩山;由丁所说的可知,3不是嵩山,4是恒山,所以正确的说法是:
1是衡山,2是嵩山,3是华山,4是衡山,5是泰山。
从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话。
一天,一个智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:
“你后面是哪位和尚?
”和尚回答:
“讲真话的。
”他又问第二个和尚:
“你是哪一位?
”得到的回答:
“有时讲真话,有时讲假话。
”他问第三位和尚:
“你前面的是哪位和尚?
”第三位和尚回答说:
“讲假话的。
”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案。
可以这样想:
假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲真话的”和尚,但第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话”,这就引出了矛盾。
所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和尚”,故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。
所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话的”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话。
面值是2元、5元的人民币共27张,合计99元,面值是2元、5元的人民币各有多少张?
可以这样想:
假设全是面值是2元的人民币,那么27张人民币是2×27=54(元),与实际相比减少了99-54=45(元),少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币,要少5-2=3(元)钱,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15(张),面值是2元的人民币有27-15=12(张)。
(99-27×2)÷(5-2)=15(张)
27-15=12(张)
某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元。
如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元,结果晕倒目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元,求打碎了几个玻璃杯?
可以这样想:
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1×1000=1000(元),实际上少得运费1000-920=80(元),这说明运输过程中打碎了玻璃杯,每打碎1个,不但不给运费还要赔偿3元。
这样玻璃杯厂就少收入1+3=4(元),又已求出共少收入80元,所以打碎得玻璃杯数为80÷4=20(个)。
拍脑袋提醒:
逻辑问题一般给的已知条件都比较多,而且有一定的隐蔽性和迷惑性,又没有一定的解题模式,但只要认真研究,细心地推理,就能掌握这些怪题。
下面介绍解答这类题目的方法:
推理可先从某一个条件开始,假设这个条件是正确的,然后“顺藤摸瓜”,结合其他条件,依次得出所需得判断。
如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾得现象,那么开始做得假设就是正确的,如果中间出现了自相矛盾的现象,那么开始做的假设就是错误的,或者说是不能成立的,而与假设相反的判断便是正确的。
趣味数学(10)推理问题
在日常生活中我们常碰到这样的情况:
看到一个人的面孔,可以推断出这个人的大概年龄;甲比乙长得高,乙比丙长得高,我们可以推断甲一定比丙长得高。
这样根据一些已经知道
的事实,推断出某些结果,就是推理。
典型例题
例[1]王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。
她们穿的裙子一个是花的,一个是白的,一个是蓝的。
只知道莫文蔚没有穿蓝裙子,王菲既不穿蓝裙子,也不穿花裙子。
请你想一想:
穿白裙子的是哪位?
穿蓝裙子的是哪位?
穿花裙子的是哪位。
分析在所给的条件中,“王菲既不穿蓝裙子,也不穿花裙子”是关键条件。
因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色,因此蓝花两种颜色,王菲只能穿白色裙子。
又知道“莫文蔚没有穿蓝的”,结合已推断出的“王菲穿白色裙子”,因此莫文蔚只能穿花裙子。
3种颜色中已确定了两种,剩下的李娜必定穿蓝色裙子。
解穿白裙子的是王菲,
穿蓝裙子的是李娜,
穿花裙子的是莫文蔚。
例[2]有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知:
①甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第4层。
②医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层。
问:
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?
各自的职业是什么?
分析我们分别对本例的两个问题加以讨论
(1)由已知条件①可知,丁住在第4层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了,因为条件①还告诉我们,“甲比乙住的高,比丙住的低“,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第3层,乙住在第1层。
(2)由条件②知道,工程师住在最低层,这说明工程师是住在第1层的。
那么,医生、教师、工人一定住在2、3、4层。
条件②还告诉我们:
“医生住在教师的楼上”,这说明医生不是住3层就是4层。
又由于“医生住在工人的楼下”,所以医生只能住在3层,工人住在第4层,教师住在第2层。
我们把
(1)、
(2)联系起来,就得到最后的答案。
解甲:
教师——住2层。
乙:
工程师——住1层。
丙:
医生——住3层。
丁:
工人——住4层。
例[3]对某班同学进行了调查,知道如下情况:
①有哥哥的人没有姐姐。
②没有哥哥的人有弟弟。
③有弟弟的人有妹妹。
请问:
(1)有姐姐的人没有哥哥,对吗?
(2)有弟弟的人没有哥哥,对吗?
(3)没有哥哥的人有妹妹,对吗?
分析
(1)由已知条件①知道:
“有哥哥的人就没有姐姐”,所以有姐姐的人就不可能有哥哥。
如果有姐姐的人有哥哥,由条件①,有哥哥的人没有姐姐。
这样,既说有姐姐,又说没有姐姐,就自相矛盾了。
所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的。
(2)例如,马有4条腿是对的,但反过来说,有4条腿的就是马,就不对了。
类似地,由已知条件②,没有哥哥的人有弟弟,但反过来说,有弟弟的人没有哥哥,是