滨湖区一模数学卷含答案.docx

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滨湖区一模数学卷含答案

2016年无锡市滨湖区初三调研考试

数学试题2016.4

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．

考试时间为120分钟，试卷满分130分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．化简

得（▲）

A．±4B．±2C．4D．－4

2．方程x－3＝2x－4的解为（▲）

A．1B．－1C．7D．－7

3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（▲）

A．a－2＜b－2B．

＞

C．2a＞bD．3－a＞3－b

4．若一次函数y＝kx＋b的图像经过点P（－2，3），则2k－b的值为（▲）

A．2B．－2C．3D．－3

5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（▲）

A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）

C．P（正面向上）＝P（反面向上）D．无法确定

6．cos30°的值为（▲）

A．

B．

C．

D．

7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（▲）

A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm

8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长为（▲）

A．3cmB．4cmC．2

cmD．2

cm

9．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM∶DN等于（▲）

A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．以上都不正确

10．如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图像上的两个动点，则AM＋MP＋PN的最小值为（▲）

A．2B．4sin40°

C．2

D．4sin20°（1＋cos20°＋sin20°cos20°）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1200000000元，这个数据用科学记数法可表示为▲元．

12．函数y＝

中自变量x的取值范围为▲．

13．若将反比例函数y＝

的图像向下平移4个单位后经过点A（3，－6），则k＝▲．

14．“对顶角相等”的逆命题是▲（填“真”或“假”）命题．

15．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为▲．

16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件▲，使△ABC≌△DEF．

17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为▲．

18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3

、2

，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为▲．

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

－

＋20160；

（2）若a＝b＋2，求代数式3a2－6ab＋3b2的值．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

－

＝1；

（2）解不等式组：

21．（本题满分8分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD

的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°．

求证：

四边形AECF为矩形．

22．（本题满分8分）如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F．小明经操作发现如下两个结论：

①∠E为直角；②FA＝FB．请你分别判断这两个结论是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．

23．（本题满分7分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八

（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了▲名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．

①估算：

该校九年级视力不低于4.8的学生约有▲名；

②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：

步骤一：

计算样本中视力低于4.8的学生比例：

×100%≈44.83%.

步骤二：

用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：

（360＋400＋540）×44.83%≈583（名）.

请你判断小明的估算方法是否正确？

如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

24．（本题满分7分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：

当指针指向边界时，重新转动转盘．

（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为▲；

（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．

25．（本题满分8分）如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向．航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向．已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：

这艘船能否按原方向继续向前航行？

为什么？

每天的定价x（元/间）

208

228

268

…

每天的房间空闲数y（间）

10

15

25

…

26．（本题满分10分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：

今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．

（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？

（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？

并请求出每天的最大利润．

27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，

且DE∶EF∶FB＝1∶1∶2．

（1）求证：

点F为OC的中点；

（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；

（3）设这个二次函数的图像的顶点为P，问：

以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？

若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．

28．（本题满分10分）如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：

①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t＝2时，B′与△ACD的顶点A重合．

（1）请在图3中利用尺规补全当t＝1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

（友情提醒：

请别忘了标注字母！

）

（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．

①试证明：

当t＝1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；

②请直接写出当t＝2时点，A′与点C之间的距离▲；

③试探究：

当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？

2016年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案2016.4

一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）

1．C；2．A；3．B；4．D；5．C；6．C；7．A；8．B；9．C；10．C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．1.2×109；12．x≥5；13．－6；14．假；15．8；

16．答案不唯一，如BE＝CF；17．

；18．

．

三、解答题（本大题共10小题．共84分）

19．

（1）原式＝3－4＋1………………………………………………………………………（3分）

＝0…………………………………………………………………………（4分）

（2）原式＝3（a2－2ab＋b2）……………………………………………………………（1分）

＝3（a－b）2…………………………………………………………………（2分）

∵a＝b＋2，∴a－b＝2………………………………………………………（3分）

∴原式＝3（a－b）2＝3×22＝12………………………………………………（4分）

20．

（1）去分母，得x（x＋2）－（x－2）＝（x－2）（x＋2）………………………………………（2分）

解得x＝－6………………………………………………………………（3分）

经检验：

x＝－6原方程的解．……………………………………………………（4分）

（2）由

（1），得x≤4…………………………………………………………………（1分）

由

（2），得x＞

…………………………………………………………………（2分）

∴原不等式组的解集为

＜x≤4．…………………………………………………（4分）

21．连接AC交BD于点O…………………………………………………………………（1分）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD………………………………（3分）

又∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF……………………………………（4分）

又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．………………………………………（6分）

又∵∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF为矩形．……………………………………（8分）

22．①∠E为直角，成立；②FA＝FB，不成立．…………………………………………（2分）

（1）连接OD，

∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．又∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD．（3分）

∴OD∥BE．…………………………………………………………………………（4分）

∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°．…………………………（5分）

又∵OD∥BE，∴∠E＝180°－∠ODE＝180°－90°＝90°，即∠E是直角．（6分）

（2）补充条件不唯一，如∠A＝30°．只要能得到FA＝FB即可．…………………（8分）

23．

（1）145；………………………………………………………………………………（2分）

（2）216；…………………………………………………………………………………（4分）

（3）小明的估算方法不正确．…………………………………………………………（5分）

360×

＋400×

＋540×

＝604（名）

答：

该校视力低于4.8的学生数约为604名．………………………………………（7分）

24.

（1）

；……………………………………………………………………………………（2分）

（2）树状图或列表略；……………………………………………………………………（4分）

共有36种等可能的结果，其中符合条件的有4种，…………………………………（5分）

∴P（两次指针指向的数都大于4）＝

＝

．…………………………………………（7分）

25．能按照原方向继续向前航行．……………………………………………………………（1分）

理由如下：

过点B作BH⊥AP于H，过点P作PM⊥AB，交AB的延长线于点M．（2分）

由题意知：

AB＝24×

＝16（海里），∠BAP＝75°－45°＝30°．……………………（3分）

∵PB∥AC，∴∠BPH＝∠CAP＝45°．…………（4分）

由此可得，在Rt△ABH中，BH＝8，AH＝8

…（5分）

在Rt△PBH中，PH＝BH＝8……………………（6分）

∴PM＝（8＋8

）sin30°＝4＋4

＞9……………（7分）

∴能按照原方向继续向前航行．…………………（8分）

26．

（1）设y＝kx＋b（k≠0），

由题意得

解得

∴y＝

x－42．………………………………（2分）

由

x－42＝0，得x＝168．………………………………………………………………（3分）

答：

该宾馆将每天的定价为168时，所有的房间恰好被全部订完．………………（4分）

（2）设每天的利润为W（元），由题意，得

W＝（x－28）（80－y）－5000……………………………………………………………（6分）

＝（x－28）[80－（

x－42）]－5000＝－

x2＋129x－8416＝－

（x－258）2＋8225．…（8分）

∴当x＝258时，W最大值＝8225．………………………………………………………（9分）

答：

宾馆将每个房间每天定价确定为258元时，才能获得最大利润，为8225元．（10分）

27．

（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a（x＋1）2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．…………………（1分）

又∵DE∶EF∶FB＝1∶1∶2，且DM∥HE∥OF，

∴B（2，0），且D点的的横坐标为－2．………………………………………………（2分）

由此可得D（－2，c）．又∵点C（0，c），∴D、C关于x＝－1对称．故∠DCF＝90°．（3分）

从而可证△DCF≌△BOF．∴OF＝CF，即点F为OC的中点．……………………（4分）

（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（－1，－2）．…………………………（5分）

由此可得F（0，－

），C（0，－

）．…………………………………………………（6分）

把B（2，0）、C（0，－

）代入y＝ax2＋2ax＋c可得a＝

，c＝－

．

∴y＝

x2＋

x－

．………………………………………………………………………（7分）

（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P．

由

（1）可得F（0，

），E（－1，

c），D（－2，c），∴DE＝

．

要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP＝DE＝

，…………………（8分）

∵E（－1，

c），P（－1，c－a），∴EP＝

c－（c－a）＝a－

c．

∴a－

c＝

．…………………………………………………………………（9分）

另一方面，由B（2，0）可得8a＋c＝0，即c＝－8a，把它代入上式可得a＝

．

∴y＝

x2＋

x－

．……………………………………………………………（10分）

28．

（1）作图略．…………………………………………………………………………（2分）

（2）①如图，设B′C′＝b，由题意知，A′B′＝AB＝2×2＝4．

∵DA∥B′C′，∴△A′AE∽△A′B′C′．

∴

＝

，即

＝

，∴AE＝

………………（3分）

∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积

S＝

（4－2t）＝－b（t－1）2＋b………………………（4分）

∴当t＝1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值．………………（5分）

②

；………………………………………………………………………………（7分）

③由题意知，A′B′∥CD，A′B′＝CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形．

要使A′C与B′D恰好互相垂直，则平行四边形A′B′CD是菱形．…………………（8分）

连接A′D，在Rt△A′AD中，A′A＝2t，A′D＝A′B′＝4，AD＝3，

由勾股定理得（2t）2＋32＝42，…………………………………………………………（9分）

∴t＝

，∴当t＝

时，A′C与B′D恰好互相垂直．…………………………（10分）