中考九年级数学 二次函数 提分训练.docx

中考九年级数学 二次函数 提分训练.docx

《中考九年级数学 二次函数 提分训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考九年级数学 二次函数 提分训练.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考九年级数学二次函数提分训练

2022年中考九年级数学：

二次函数提分训练

1、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．

2、如图，抛物线y=ax2+bx+

与直线AB交于点A（－1，0），B（4，

），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.

3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线

经过点（2，3），对称轴为直线x=1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（

，

），B（

，

），其中

，

，与y轴交于点C，求BC

AC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

4、如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y

x+3交于C，D两点，连接BD，AD．

（1）求m的值；

（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线对称轴上的点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标．

5、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x＝1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，满足以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线y＝﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．

6、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是

时，求△ABD的面积；

（3）在

（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，抛物线的顶点坐标是

，且经过点

．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；

（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：

与

的大小关系，并说明理由．

8、如图，抛物线

过点

，交x轴于A，B两点

点A在点B的左侧

．

求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

连接OC，CM，求

的值；

若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当

时，求点P的坐标．

9、已知：

抛物线y＝a（x＋m）（x－3m）（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：

y＝kx＋b经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）

（1）若

①直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；

②如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：

PB⊥AB；

（2）如图2，连接MC．若MC∥x轴，求

的值．

10、如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求△ABC的面积；

（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；

（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．

11、抛物线

经过点A（-2，0），B（-8，0），C（-4，4）．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如图1，若点P在线段BC上方的抛物线上运动，当△BPC的面积最大时，求出点P的坐标，并求出此时的△BPC的面积.

（3）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x=-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G，D点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F，E点．当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？

12、如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣

x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣

x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

13、如图1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+k的顶点A在直线l：

y＝x﹣3上，将抛物线沿直线l向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线l上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．

（1）请直接写出k的值；

（2）若抛物线y＝x2+k与直线l：

y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；

（3）连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．

14、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．

（1）点E的坐标为：

　　；

（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；

（3）HE与GK有怎样的位置关系？

请说明理由．

15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣2，0），并且抛物线过点D（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为直线CB上方抛物线上一点，过P作PE∥y轴交BC于点E，连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最值及点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？

若在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．