学年北师大版高中数学必修三课时作业第1章 统计 单元卷1.docx

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学年北师大版高中数学必修三课时作业第1章统计单元卷1

第一章　章末质量评估

[时间：

120分钟　　满分：

150分]

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（　　）

A．①用随机抽样法，②用系统抽样法

B．①用分层抽样法，②用随机抽样法

C．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D．①用分层抽样法，②用系统抽样法

答案　B

解+析　①中调查指标与收入情况密切相关，应采用分层抽样；②中调查内容对12名调查对象是“平等”的，应采用随机抽样法．

2．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（　　）

A．将总体分11组，每组间隔为9

B．将总体分9组，每组间隔为11

C．从总体中剔除3个个体后分11组，每组间隔为9

D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11

答案　D

解+析　102＝9×11＋3，所以需从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.

3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）

A．90　　　　　　　　　　B．75

C．60D．45

答案　A

解+析　产品净重小于100克的频率为（0.050＋0.100）×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则

＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.

4．某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表可以看出，全班视力数据的众数是（　　）

视力

0.5以下

0.7

0.8

0.9

1.0

1.0以上

占全班人数的百分比

2%

6%

3%

20%

65%

4%

A.0.9B．1.0

C．20%D．65%

答案　B

5．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．甲、乙两人的各科平均分相同

B．甲的中位数是83，乙的中位数是85

C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定

D．甲的众数是89，乙的众数为87

答案　D

6．南昌市某中学高一学生举行跳绳比赛，从甲、乙两班中各抽15名男生，12名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数大于等于105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（　　）

班级

人数

中位数

平均数

甲班

27

104

97

乙班

27

106

96

A.甲<乙B．甲>乙

C．甲＝乙D．无法比较

答案　A

解+析　由题意可知甲≥105次的人数小于（等于）13人，而乙≥105次的人数大于（等于）14人，故乙>甲．

7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x/cm

174

176

176

176

178

儿子身高y/cm

175

175

176

177

177

则y对x的线性回归方程为（　　）

A．y＝x－1B．y＝x＋1

C．y＝

x＋88D．y＝176

答案　C

解+析　设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，由题中数据得x＝176，y＝176.由公式得b＝

，a＝88，故y对x的线性回归方程为y＝

x＋88.

8．某公司10位员工的月工资（单位：

元）为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为（　　）

A．x，s2＋1002B．x＋100，s2＋1002

C．x，s2D．x＋100，s2

答案　D

解+析　方法一：

由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解．因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变．

方法二：

由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10x，s2＝

[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x10－x）2]，

则所求平均数y＝

[（x1＋100）＋（x2＋100）＋…＋（x10＋100）]＝

（10x＋10×100）＝x＋100，

则所求方差t2＝

[（x1＋100－y）2＋（x2＋100－y）2＋…＋（x10＋100－y）2]＝

[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x10－x）2]＝s2.

9．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩（单位：

分），绘制成频率分布直方图（如下图所示），则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为（　　）

A．125，125B．125.1，125

C．124.5，124D．125，124

答案　D

解+析　由题图可知，（a＋a－0.005）×10＝1－（0.010＋0.015＋0.030）×10，解得a＝0.025，则x＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×（x－120）＝0.5，解得x＝124.

10．如图，样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（　　）

答案　D

11．由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是（　　）

A．直线y＝bx＋a必经过点（x，y）

B．直线y＝bx＋a至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点

C．直线y＝bx＋a的斜率为

D．直线y＝bx＋a和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差

[yi－（bxi＋a）]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

答案　B

解+析　线性回归方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点．

12．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是（　　）

A．这种抽样方法是分层抽样

B．这种抽样方法是系统抽样

C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

答案　C

解+析　若抽样方法是分层抽样，则所抽取的男生、女生的人数的比应为3∶2，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这5名男生成绩的平均数x1＝

＝90，这5名女生成绩的平均数x2＝

＝91，故这5名男生成绩的方差为

[（86－90）2＋（94－90）2＋（88－90）2＋（92－90）2＋（90－90）2]＝8，这5名女生成绩的方差为

[（88－91）2×2＋（93－91）2×3]＝6，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以C正确，D错．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．

答案　2

解+析　由题意知抽样比为

＝

.

所以30岁以上的员工应抽取14×

＝2（人）．

14.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有

少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元．

答案　91

15．为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数．化验结果如下：

大肠杆菌个数/升

0

1

2

3

4

升数

17

20

10

2

1

则所取50升水中平均含有大肠杆菌________个/升，估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为________个．

答案　1　1

16．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：

cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.

答案　24

解+析　由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是（0.025＋0.015）×10＝0.4.又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）2018年春节前，公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：

（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？

解+析　

（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．

（2）从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100（人）；四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40（人）．设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得

＝

，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．

18．（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

解+析　

（1）∵

＝0.19，∴x＝380.

（2）初一：

750，初二：

750，∴初三：

500.

∴初三抽取

×48＝12（名）．

19．（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：

机床甲

10

9.8

10

10.2

机床乙

10.1

10

9.9

10

如果你是质量检验员，在收集到上述数后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？

解+析　①先计算平均直径：

x甲＝

（10＋9.8＋10＋10.2）＝10，

x乙＝

（10.1＋10＋9.9＋10）＝10，

因为x甲＝x乙，所以，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣．

②再计算方差：

s甲2＝

[（10－10）2＋（9.8－10）2＋（10－10）2＋（10.2－10）2]＝0.02，

s乙2＝

[（10.1－10）2＋（10－10）2＋（9.9－10）2＋（10－10）2]＝0.005.

由于s乙2

20．（本小题满分12分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下（单位：

cm）：

甲：

9，10，11，12，10，20

乙：

8，14，13，10，12，21.

（1）在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

解+析　

（1）茎叶图如图所示：

（2）x甲＝

＝12，

x乙＝

＝13，

s甲2≈13.67，s乙2≈16.67.

因为x甲

21．（本小题满分12分）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号

分组

频数

频率

第1组

[160，165）

5

0.050

第2组

[165，170）

①

0.350

第3组

[170，175）

30

②

第4组

[175，180）

20

0.200

第5组

[180，185]

10

0.100

合计

100

1.000

（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

解+析　

（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35（人），

第3组的频率为

＝0.300，

频率分布直方图如下：

（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组

×6＝3（人），

第4组

×6＝2（人），

第5组

×6＝1（人）．

所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．

22．（本小题满分12分）为响应党中央“持贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数有增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数：

温度x/℃

21

23

24

27

29

32

死亡数y/株

6

11

20

27

57

77

经计算：

xiyi＝5705，

xi2＝4140，

yi＝10464，其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i＝1，2，3，4，5，6.

（1）求y关于x的线性回归方程y＝bx＋a（b和a都精确到0.01）；

（2）用

（1）中的线性回归模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）．

附：

对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝

，α＝v－βu

解+析　

（1）因为x＝

＝26，

y＝

＝33，

所以b＝

＝

＝

≈6.63，

a＝y－bx＝33－6.63×26＝－139.38，

所以y关于x的线性回归方程为y＝6.63x－139.38.

（2）当x＝35时，y＝6.63×35－139.38＝92.67≈93，所以预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数约为93株．