全国各地中考数学压轴题分类汇编选择填空浙江专版解析卷.docx
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全国各地中考数学压轴题分类汇编选择填空浙江专版解析卷
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编(浙江专版)
选择、填空
参考答案与试题解析
•选择题(共17小题)
1.(2019?
杭州)已知一次函数
yi=ax+b和y2=bx+a(a丰b),函数y1和y2的图象可能是
•••直线②经过一、二、三象限,故A正确;
B、由①可知:
av0,b>0.
•直线②经过一、二、三象限,故B错误;
C、由①可知:
av0,b>0.
•直线②经过一、二、四象限,交点不对,故C错误;
D、由①可知:
av0,bv0,
•直线②经过二、三、四象限,故D错误.
故选:
A.
2.
和矩形纸
AB的
(2019?
宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则
长为(
A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
解:
设AB=xcm,贝UDE=(6-x)cm,
根据题意,得=n(6-x),
180
解得x=4.
故选:
B.
3.(2019?
杭州)在平面直角坐标系中,已知a丰b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M
个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()
A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2
C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1
2
解:
•••y=(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab,
22
•••△=(a+b)-4ab=(a-b)>0,
•••函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,
•M=2,
2
•••函数y=(ax+1)(bx+1)=abx+(a+b)x+1,
22
解:
Ty=x-4x+2=(x-2)-2,
•••在-Kxw3的取值范围内,当x=2时,有最小值-2,
当x=-1时,有最大值为y=9-2=7.
故选:
D.
2
5.(2019?
嘉兴)小飞研究二次函数y=-(x-m)-m+1(m为常数)性质时如下结论:
1这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;
2存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;
3点A(xi,yi)与点B(X2,y2)在函数图象上,若xi2m,则yi4当-1其中错误结论的序号是()
A.①B.②C.③D.④
2
解:
二次函数y=-(x-m)-m+1(m为常数)
1t顶点坐标为(m,-m+1)且当x=m时,y=-m+1
•这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上
故结论①正确;
2假设存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
2
令y=0,得-(x-m)-m+1=0,其中mw1
解得:
x=m-J],x=m+v--r丨
•••顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
•|-m+1|=|m-(m-n)|
解得:
m=0或1
•存在m=0或1,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确;
3■/x1+x2>2m
•••二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m
•••点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
■/x1•y1>y2
故结论③错误;
4当-1•••m的取值范围为m》2.
故结论④正确.
故选:
C.
6.(2019?
温州)如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD
于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN//BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a2-b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为Si,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同
一直线上,则的值为()
ha
◎'
B
Vff
/”
E
AZ
JL
a
1r
PH
F
L
C
『G
A匚B:
解:
如图,连接ALGL,PF.
ha►
◎15
亠■■
/h
:
"=
A
E
%
M
JL
a
P、H
L
、C
%j
■二
由题意:
S矩形amld=S阴=a2-b2,PH=叮”
•••点A,L,G在同一直线上,AM//GN,
•△AMLGNL,
•〔—Hl,
.a+b_自—b
a-bb
整理得a=3b,
方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面
积相等的两部分,则剪痕的长度是()
A•2~B•7C•厶
2
解:
如图,经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,
由图形可知△AMC◎△FPE◎△BPD,
•••AM=PB,
•PM=AB,
•••PM=存丁=不,
•AB=.:
I,
故选:
D•
8•(2019?
台州)已知某函数的图象C与函数y=的图象关于直线y=2对称•下列命题:
①图象
x
C与函数y的图象交于点(三,2);②点(丄,-2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐
X££
标都小于4;④A(xi,yi),B(X2,y2)是图象C上任意两点,若xi>X2,则yi>y2.其中真命
题是()
A.①②B•①③④C•②③④D•①②③④
解:
•••函数y=的图象在第一、三象限,
则关于直线y=2对称,点(兰,2)是图象C与函数y=的图象交于点;
2X
•••①正确;
点(:
],-2)关于y=2对称的点为点(--,6),
£厶
18
•••(一,6)在函数y=』上,
2x
•••点(「,-2)在图象C上;
•••②正确;
•••y=__中yM0,x丰0,
取y=2-上任意一点为(x,y),
x
则点(x,y)与y=2对称点的纵坐标为4-;
x
•••③错误;
A(XI,yi),B(X2,y2)关于y=2对称点为(Xi,4-yi),B(X2,4-y?
)在函数y=“上,
K
•4-yi=—,4-y2=^—,
■/xi>X2>0或0>Xi>X2,
•4-yiv4-y2,
•••yi>y2;
•④不正确;
故选:
A.
9.(20i9?
绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()
A.先变大后变小B.先变小后变大
C.一直变大D.保持不变
解:
连接DE,
••一丁二,
■「「「「・「-,
•••矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.
故选:
D.
2
10.(2019?
湖州)已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数yi=ax+bx
与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是(
或
X=1y=a+b
)
2
故二次函数y=ax+bx与一次函数y=ax+b(a半0)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为(0,
-上)或点(1,a+b).
a
在A中,由一次函数图象可知
a>0,
b>0,二次函数图象可知,
a>0,
b>0,
-:
v0,a+b>0,a
故选项A错误;
在B中,由一次函数图象可知
a>0,
bv0,二次函数图象可知,
a>0,
bv0,
由|a|>|b|,则a+b
>0,故选项B错误;
在C中,由一次函数图象可知
av0,
bv0,二次函数图象可知,
av0,
a+bv0,故选项C
错误;
在D中,由一次函数图象可知
av0,
b>0,二次函数图象可知,
av0,
b>0,
由|a|>|b|,则a+b
v0,故选项D正确;
11.(2019?
宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如
图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置
在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
解:
设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,
由勾股定理得,c2=a2+b2,
阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),
较小两个正方形重叠部分的长=a-(c-b),宽=a,
则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b-c),
•••知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,
故选:
C.
12.(2019?
金华)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,/A=90°,/ABC=105°,若上面圆
锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()
\Z\/
\/\/
VV
C
A.2B.「;C.三D.■:
解:
I/A=90°,AB=AD,
•△ABD为等腰直角三角形,
•••/ABD=45°,BD=「AB,
•••/ABC=105°,
•••/CBD=60°,
而CB=CD,
•△CBD为等边三角形,
•-BC=BD=^jAB,
•••上面圆锥与下面圆锥的底面相同,
AB:
CB,
•上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于
•下面圆锥的侧面积=「X1=
故选:
D.
13.(2019?
绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,
水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图
设DE=x,贝UAD=8-x,
根据题意得:
'(8-x+8)x3X3=3X3X6,2
解得:
x=4,
•DE=4,
•••/E=90°,
由勾股定理得:
CD=||'
•••/BCE=ZDCF=90°,
•••/DCE=ZBCF,
•••/DEC=ZBFC=90°,
•••△CDEs\BCF,
•一
即丄二
CF8
•CF=—.
5
故选:
A.
14
.(2019?
金华)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开
铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,贝U的
GF
值是()
D.
B.■:
-1
C.1
连接HF,设直线
MH与AD边的交点为P,如图:
解:
由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF,
设正方形ABCD的边长为2a,
2
则正方形ABCD的面积为4a,
•••若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
•由折叠可知正方形EFGH的面积=1X正方形ABCD的面积==•---,
55
•正方形EFGH的边长GF=
•••HF=「GF=•川
5
MF=PH=
汀=i•汀5卄_T=_一_
GF55a2
故选:
A.
15
.(2019?
台州)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片
ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交
叉所成的角a最小时,tana等于()
B
A.'
•••/ADC=ZHDF=90°
8
15
•••/CDM=ZNDH,且CD=DH,/H=ZC=90°
•△CDM也厶HDN(ASA)•MD=ND,且四边形DNKM是平行四边形
Tsina=sin/DMC=
CD
MD
•四边形DNKM是菱形•KM=DM
•当点B与点E重合时,两张纸片交叉所成的角a最小,
设MD=a=BM,贝UCM=8-a,
222
•••md=cd2+mc2,
…a=
17
•••CM=_!
4
•tana=tan/DMC=-」=•:
HC15
16.(2019?
衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿A
tC移动至终点C.设
P点经过的路径长为
x,ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y
与x函数关系的是(
)
当点P在EA上运动时,△
P与点E重合时,△CPE的面积为0;
CPE的高BC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,
当x=2时有最大面积为4,
当P在AD边上运动时,△CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,
当x=6时,有最大面积为8,当点P在DC边上运动时,△CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小,最小面积为0;
故选:
C.
17.(2019?
台州)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、
无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为()
D.:
:
2
A..:
:
1B.3:
2C.:
:
1
解:
如图,作DC丄EF于C,DK丄FH于K,连接DF.
由题意:
四边形DCFK是正方形,/CDM=ZMDF=ZFDN=ZNDK,
•••/CDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=匚DK,
于m〜平分线的性质定理,可以用面积法证明,
弘型^^ADNK
故选:
A.
•填空题(共15小题)
18.(2019?
杭州)在直角三角形
ABC中,若2AB=AC,贝UcosC=
•图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为二:
1,
cosC=;=]
解:
若/B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC=丨.;一「3x,所以
若/A=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC=:
:
'="寸.:
_x,所以cosC=…=''=
丿十“BCV5x
5,
综上所述,cosC的值为丄丄或兰.
25
故答案为或色P.
25
19.(2019?
宁波)如图,Rt△ABC中,/C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点
P是线段AD上一动点,当半径为6的OP与厶ABC的一边相切时,AP的长为6.5或3..二
CD
解:
•••在Rt△ABC中,/C=90°,AC=12,BD+CD=18,
•-AB=6,
在Rt△ADC中,/C=90°,AC=12,CD=5,
•AD
13,
当OP于BC相切时,点P到BC的距离=6,
过P作PH丄BC于H,
则PH=6,
•••/C=90°,
•AC丄BC,
•PH//AC,
•△DPHDAC,
.tU;
•■",
.PD_6
•:
_:
,
•PD=6.5,
•AP=6.5;
当OP于AB相切时,点P到AB的距离=6,
过P作PG丄AB于G,
则PG=6,
AD=BD=13,
•/PAG=ZB,
•••/AGP=ZC=90°,
•△AGPs^BCA,
•「门,
•匸-=「
6/13IT
•AP=3丁,
•/CD=5v6,
•半径为6的OP不与△ABC的AC边相切,综上所述,AP的长为6.5或3〒,
故答案为:
6.5或3.下.
20.(2019?
杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在
BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A'点,D点的对称点为D'点,若/FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于2
(5+3寸三.
解:
•••四边形ABC是矩形,
•AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,
由翻折可知:
FA'=AB=x,PD'=CD=x,
•••△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1,
•A'E=4D'H,设D'H=a,贝UA'E=4a,
•/△A'EPs^D'PH,
•D‘H_PD'
「—:
「,
2,2
•x=4a,
•x—2a或-2a(舍弃),
•pa'—pd'—2a,
•••丄?
a?
2a=1,
2
a=1,
x=2,
•••AB=CD=2,PE=1=2,,PH=';“[]=.,
AD=4+2,Jj+€呂+1=5+3.:
;!
.,
•矩形ABCD的面积=2(5+37).
故答案为2(5+37)
亠—f
21.(2019?
温州)如图,OO分别切/BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧(龙」)上,若
/BAC=66°,则/EPF等于57度.
•••OO分别切/BAC的两边AB,AC于点E,F
•0E丄AB,OF丄AC
又•••/BAC=66°
•/EOF=114°
•••/EOF=2/EPF
•/EPF=57°
故答案为:
57°
V
22.(2019?
宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y='(k>0)的图象交于A,B两点,点A在
X
第一象限•点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为/BAC的平分线,过
点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为6
解:
连接0E,CE,过点A作AF丄x轴,过点D作DH丄x轴,过点D作DG丄AF,•••过原点的直线与反比例函数y=“(k>0)的图象交于A,B两点,
X
•••A与B关于原点对称,
•••O是AB的中点,
•/BE丄AE,
•OE=OA,
•••/OAE=ZAEO,
•••AE为/BAC的平分线,
•••/DAE=ZAEO,
•AD//OE,
•-SaACE=SaAOC,
•/AC=3DC,△ADE的面积为8,--SaACE=SaAOC=12,设点A(m,苞),
•/AC=3DC,DH//AF,
•3DH=AF,
•D(3m,),
3id
•/CH//GD,AG//DH,
•△DHCsAAGD,
•-SaHDC=SaADG,
4
1
Saaoc=S△aof+S
梯形AFHD+SaHDC=7;k+■
1dL
(DH+AF)XFH+Sahdc='k+X
223ib
2m+「亠「二’3-=—k+\+":
=12,
243m236
•••2k=12,
•••k=6;
交OO于点D,
弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD丄OC
则CD的最大值为—一
B
B
•••/COD=90°,
当OC的值最小时,CD的值最大,
而OC丄AB时,OC最小,此时OC=
2r
,
•CD的最大值为
''i一•_]AB-'〔_丄
—B-二,
AOB-ZAOE-90°,菱
故答案为:
'
24.(2019?
温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知/
形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为12+8匚cm.
解:
如图所示,连接IC,连接CH交01于K,则A,H,C在同一直线上,CI=2,•••三个菱形全等,
•••C0=H0,/AOH=ZBOC,
又•••/AOB=ZAOH+ZBOH=90°,
•••/COH=ZBOC+ZBOH=90°,
即厶COH是等腰直角三角形,
•ZHCO=ZCHO=45°=ZHOG=ZCOK,
•ZCKO=90°,即卩CK丄IO,
设CK=OK=x,贝UCO=IO=匚x,IK=x,
•••Rt△CIK中,(「x-x)2+x2=22,
解得x2=2+二
又TS菱形bcoi=IOXCK=ICXBO,
2
”2=丄乂2XBO,
2
•BO=2_:
+2,
•BE=2BO=4匚+4,AB=AE=匚BO=4+2匚,
•△ABE的周长=4_:
+4+2(4+2':
)=12+8■:
故答案为:
12+8二.
25.(2019?
湖州)如图,已知在平面直角坐标系
xOy中,直线
y=x-1分别交
x轴,
y轴于点A
和点B,分别交反比例函数y1=-(k>0,x>0),y2=…’(xv0)的图象于点C和点D,过点
C作CE丄x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与厶DOB的面积相等,则k的值是2
解:
令x=0,得y=-x-1=-1,
2
二B(0,-1),
•••OB=1,
把y=x-1代入y2=
2