全国各地中考数学压轴题分类汇编选择填空浙江专版解析卷.docx

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全国各地中考数学压轴题分类汇编选择填空浙江专版解析卷

2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）

选择、填空

参考答案与试题解析

•选择题（共17小题）

1.（2019?

杭州）已知一次函数

yi=ax+b和y2=bx+a（a丰b）,函数y1和y2的图象可能是

•••直线②经过一、二、三象限，故A正确;

B、由①可知：

av0,b>0.

•直线②经过一、二、三象限，故B错误；

C、由①可知：

av0,b>0.

•直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误;

D、由①可知：

av0,bv0,

•直线②经过二、三、四象限，故D错误.

故选：

A.

2.

和矩形纸

AB的

（2019?

宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则

长为（

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

解：

设AB=xcm,贝UDE=（6-x）cm,

根据题意，得=n（6-x）,

180

解得x=4.

故选：

B.

3.（2019?

杭州）在平面直角坐标系中，已知a丰b,设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M

个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2

C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1

2

解：

•••y=（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab,

22

•••△=（a+b）-4ab=（a-b）>0,

•••函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，

•M=2,

2

•••函数y=（ax+1）（bx+1）=abx+（a+b）x+1,

22

解：

Ty=x-4x+2=（x-2）-2,

•••在-Kxw3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2,

当x=-1时，有最大值为y=9-2=7.

故选：

D.

2

5.（2019?

嘉兴）小飞研究二次函数y=-（x-m）-m+1（m为常数）性质时如下结论:

1这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；

2存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

3点A（xi,yi）与点B（X2,y2）在函数图象上，若xi2m,则yi

4当-1

其中错误结论的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

2

解：

二次函数y=-（x-m）-m+1（m为常数）

1t顶点坐标为（m,-m+1）且当x=m时，y=-m+1

•这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上

故结论①正确；

2假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

2

令y=0,得-（x-m）-m+1=0,其中mw1

解得：

x=m-J],x=m+v--r丨

•••顶点坐标为（m,-m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

•|-m+1|=|m-（m-n）|

解得：

m=0或1

•存在m=0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；

3■/x1+x2>2m

•••二次函数y=-（x-m）2-m+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

•••点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

■/x1

•y1>y2

故结论③错误；

4当-1

•••m的取值范围为m》2.

故结论④正确.

故选：

C.

6.（2019?

温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD

于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN//BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a-b）=a2-b2,现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP，记△EPH的面积为Si,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同

一直线上，则的值为（）

ha

◎'

B

Vff

/”

E

AZ

JL

a

1r

PH

F

L

C

『G

A匚B：

解：

如图，连接ALGL,PF.

ha►

◎15

亠■■

/h

:

"=

A

E

%

M

JL

a

P、H

L

、C

%j

■二

由题意：

S矩形amld=S阴=a2-b2,PH=叮”

•••点A,L,G在同一直线上，AM//GN,

•△AMLGNL,

•〔—Hl，

.a+b_自—b

a-bb

整理得a=3b,

方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面

积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A•2~B•7C•厶

2

解：

如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,

由图形可知△AMC◎△FPE◎△BPD,

•••AM=PB,

•PM=AB,

•••PM=存丁=不,

•AB=.:

I,

故选：

D•

8•（2019?

台州）已知某函数的图象C与函数y=的图象关于直线y=2对称•下列命题：

①图象

x

C与函数y的图象交于点（三，2）;②点（丄，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐

X££

标都小于4;④A（xi,yi）,B（X2,y2）是图象C上任意两点，若xi>X2,则yi>y2.其中真命

题是（）

A.①②B•①③④C•②③④D•①②③④

解：

•••函数y=的图象在第一、三象限，

则关于直线y=2对称，点（兰，2）是图象C与函数y=的图象交于点；

2X

•••①正确；

点（：

］,-2）关于y=2对称的点为点（--，6）,

£厶

18

•••（一，6）在函数y=』上，

2x

•••点（「，-2）在图象C上;

•••②正确;

•••y=__中yM0,x丰0,

取y=2-上任意一点为（x,y）,

x

则点（x,y）与y=2对称点的纵坐标为4-;

x

•••③错误；

A（XI，yi），B（X2，y2）关于y=2对称点为（Xi,4-yi）,B（X2,4-y?

）在函数y=“上,

K

•4-yi=—,4-y2=^—,

■/xi>X2>0或0>Xi>X2,

•4-yiv4-y2,

•••yi>y2；

•④不正确；

故选：

A.

9.（20i9?

绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

解：

连接DE,

••一丁二，

■「「「「・「-，

•••矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.

故选：

D.

2

10.（2019?

湖州）已知a,b是非零实数，|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数yi=ax+bx

与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（

或

X=1y=a+b

）

2

故二次函数y=ax+bx与一次函数y=ax+b（a半0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（0,

-上）或点（1,a+b）.

a

在A中，由一次函数图象可知

a>0,

b>0,二次函数图象可知,

a>0,

b>0,

-:

v0,a+b>0,a

故选项A错误;

在B中，由一次函数图象可知

a>0,

bv0，二次函数图象可知,

a>0,

bv0,

由|a|>|b|,则a+b

>0,故选项B错误;

在C中，由一次函数图象可知

av0,

bv0，二次函数图象可知,

av0,

a+bv0,故选项C

错误;

在D中，由一次函数图象可知

av0,

b>0，二次函数图象可知,

av0,

b>0,

由|a|>|b|,则a+b

v0,故选项D正确;

11.（2019?

宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如

图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置

在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

解：

设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,

由勾股定理得，c2=a2+b2,

阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c）,

较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a,

则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c）,

•••知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，

故选：

C.

12.（2019?

金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，/A=90°,/ABC=105°,若上面圆

锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）

\Z\/

\/\/

VV

C

A.2B.「；C.三D.■:

解：

I/A=90°,AB=AD,

•△ABD为等腰直角三角形，

•••/ABD=45°,BD=「AB,

•••/ABC=105°,

•••/CBD=60°,

而CB=CD,

•△CBD为等边三角形，

•-BC=BD=^jAB,

•••上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

AB:

CB,

•上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于

•下面圆锥的侧面积=「X1=

故选：

D.

13.（2019?

绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，

水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图

设DE=x,贝UAD=8-x,

根据题意得：

'（8-x+8）x3X3=3X3X6,2

解得：

x=4,

•DE=4,

•••/E=90°,

由勾股定理得：

CD=||'

•••/BCE=ZDCF=90°,

•••/DCE=ZBCF,

•••/DEC=ZBFC=90°,

•••△CDEs\BCF,

•一

即丄二

CF8

•CF=—.

5

故选：

A.

14

.（2019?

金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开

铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，贝U的

GF

值是（）

D.

B.■:

-1

C.1

连接HF，设直线

MH与AD边的交点为P,如图:

解:

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF,

设正方形ABCD的边长为2a,

2

则正方形ABCD的面积为4a,

•••若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

•由折叠可知正方形EFGH的面积=1X正方形ABCD的面积==•---,

55

•正方形EFGH的边长GF=

•••HF=「GF=•川

5

MF=PH=

汀=i•汀5卄_T=_一_

GF55a2

故选：

A.

15

.（2019?

台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片

ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交

叉所成的角a最小时，tana等于（）

B

A.'

•••/ADC=ZHDF=90°

8

15

•••/CDM=ZNDH，且CD=DH，/H=ZC=90°

•△CDM也厶HDN（ASA）•MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形

Tsina=sin/DMC=

CD

MD

•四边形DNKM是菱形•KM=DM

•当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小,

设MD=a=BM,贝UCM=8-a,

222

•••md=cd2+mc2,

…a=

17

•••CM=_!

4

•tana=tan/DMC=-」=•:

HC15

16.（2019?

衢州）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿A

tC移动至终点C.设

P点经过的路径长为

x,ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y

与x函数关系的是（

）

当点P在EA上运动时，△

P与点E重合时，△CPE的面积为0；

CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大,

当x=2时有最大面积为4,

当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大,

当x=6时，有最大面积为8,当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0;

故选：

C.

17.（2019?

台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、

无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

D.:

:

2

A..：

:

1B.3:

2C.:

:

1

解：

如图，作DC丄EF于C,DK丄FH于K，连接DF.

由题意：

四边形DCFK是正方形，/CDM=ZMDF=ZFDN=ZNDK,

•••/CDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=匚DK,

于m〜平分线的性质定理，可以用面积法证明，

弘型^^ADNK

故选：

A.

•填空题（共15小题）

18.（2019?

杭州）在直角三角形

ABC中，若2AB=AC,贝UcosC=

•图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为二：

1,

cosC=；=]

解：

若/B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC=丨.；一「3x,所以

若/A=90°，设AB=x,则AC=2x,所以BC=:

：

'="寸.:

_x,所以cosC=…=''=

丿十“BCV5x

5，

综上所述，cosC的值为丄丄或兰.

25

故答案为或色P.

25

19.（2019?

宁波）如图，Rt△ABC中，/C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点

P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与厶ABC的一边相切时，AP的长为6.5或3..二

CD

解：

•••在Rt△ABC中，/C=90°,AC=12,BD+CD=18,

•-AB=6，

在Rt△ADC中，/C=90°,AC=12,CD=5,

•AD

13,

当OP于BC相切时，点P到BC的距离=6,

过P作PH丄BC于H,

则PH=6,

•••/C=90°,

•AC丄BC,

•PH//AC,

•△DPHDAC,

.tU；

•■",

.PD_6

•:

_：

，

•PD=6.5,

•AP=6.5;

当OP于AB相切时，点P到AB的距离=6,

过P作PG丄AB于G,

则PG=6,

AD=BD=13,

•/PAG=ZB,

•••/AGP=ZC=90°,

•△AGPs^BCA,

•「门，

•匸-=「

6/13IT

•AP=3丁,

•/CD=5v6,

•半径为6的OP不与△ABC的AC边相切,综上所述，AP的长为6.5或3〒,

故答案为：

6.5或3.下.

20.（2019?

杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E,H在AD边上，点F,G在

BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若/FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于2

（5+3寸三.

解：

•••四边形ABC是矩形，

•AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,

由翻折可知：

FA'=AB=x,PD'=CD=x,

•••△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1,

•A'E=4D'H，设D'H=a，贝UA'E=4a,

•/△A'EPs^D'PH,

•D‘H_PD'

「—：

「，

2,2

•x=4a,

•x—2a或-2a（舍弃），

•pa'—pd'—2a,

•••丄?

a?

2a=1,

2

a=1,

x=2,

•••AB=CD=2,PE=1=2,,PH='；“[]=.,

AD=4+2,Jj+€呂+1=5+3.：

；!

.,

•矩形ABCD的面积=2（5+37）.

故答案为2（5+37）

亠—f

21.（2019?

温州）如图，OO分别切/BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧（龙」）上，若

/BAC=66°，则/EPF等于57度.

•••OO分别切/BAC的两边AB,AC于点E,F

•0E丄AB,OF丄AC

又•••/BAC=66°

•/EOF=114°

•••/EOF=2/EPF

•/EPF=57°

故答案为：

57°

V

22.（2019?

宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y='（k>0）的图象交于A,B两点，点A在

X

第一象限•点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为/BAC的平分线，过

点B作AE的垂线，垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为8，则k的值为6

解：

连接0E,CE,过点A作AF丄x轴，过点D作DH丄x轴，过点D作DG丄AF,•••过原点的直线与反比例函数y=“（k>0）的图象交于A,B两点，

X

•••A与B关于原点对称，

•••O是AB的中点，

•/BE丄AE,

•OE=OA,

•••/OAE=ZAEO,

•••AE为/BAC的平分线，

•••/DAE=ZAEO,

•AD//OE,

•-SaACE=SaAOC,

•/AC=3DC,△ADE的面积为8,--SaACE=SaAOC=12,设点A（m,苞），

•/AC=3DC,DH//AF,

•3DH=AF,

•D（3m,）,

3id

•/CH//GD,AG//DH,

•△DHCsAAGD,

•-SaHDC=SaADG,

4

1

Saaoc=S△aof+S

梯形AFHD+SaHDC=7；k+■

1dL

（DH+AF）XFH+Sahdc='k+X

223ib

2m+「亠「二’3-=—k+\+"：

=12,

243m236

•••2k=12,

•••k=6;

交OO于点D,

弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC,过点C作CD丄OC

则CD的最大值为—一

B

B

•••/COD=90°,

当OC的值最小时，CD的值最大,

而OC丄AB时，OC最小，此时OC=

2r

，

•CD的最大值为

''i一•_]AB-'〔_丄

—B-二，

AOB-ZAOE-90°,菱

故答案为：

'

24.（2019?

温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知/

形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8匚cm.

解：

如图所示，连接IC,连接CH交01于K，则A,H,C在同一直线上，CI=2,•••三个菱形全等，

•••C0=H0，/AOH=ZBOC,

又•••/AOB=ZAOH+ZBOH=90°,

•••/COH=ZBOC+ZBOH=90°,

即厶COH是等腰直角三角形，

•ZHCO=ZCHO=45°=ZHOG=ZCOK,

•ZCKO=90°,即卩CK丄IO,

设CK=OK=x,贝UCO=IO=匚x,IK=x,

•••Rt△CIK中，（「x-x）2+x2=22,

解得x2=2+二

又TS菱形bcoi=IOXCK=ICXBO,

2

”2=丄乂2XBO,

2

•BO=2_：

+2,

•BE=2BO=4匚+4,AB=AE=匚BO=4+2匚，

•△ABE的周长=4_：

+4+2（4+2'：

）=12+8■:

故答案为：

12+8二.

25.（2019?

湖州）如图，已知在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=x-1分别交

x轴,

y轴于点A

和点B，分别交反比例函数y1=-（k>0,x>0）,y2=…’（xv0）的图象于点C和点D，过点

C作CE丄x轴于点E,连结OC,OD.若△COE的面积与厶DOB的面积相等，则k的值是2

解：

令x=0,得y=-x-1=-1,

2

二B（0,-1）,

•••OB=1,

把y=x-1代入y2=

2