辽宁省盘锦市联校九年级模拟考试数学试题含答案.docx
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辽宁省盘锦市联校九年级模拟考试数学试题含答案
联校第二次模拟考试数学试题
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线y=x2的顶点坐标是（▲）
A.（0，0）B.（1，1）C.（-1，-1）D.（0，1）
2.抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是直线（▲）
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=2
3．二次函数y=-x2-2x+4的最大值为（▲）
A.3B.4C.5D.6
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b,c）在（▲）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（▲）
A.2B.2.4C.2.5D.3
6．若二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-27
-13
-3
3
5
3
则当
=0时，
的值为（▲）
A．5B．-3C．-13D．-27
7.设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（▲）
A.-6B.-4C.4D.6
8．如图A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，
则PB=（▲）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（▲）
A.2B.3C．4D．5
10.如图，E是□ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与
四边形ABFD面积的比是（▲）
A.4:
5B.2:
3C．9:
16D．16:
25
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.2
－
=▲．
12．已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是
▲cm2．
13.把抛物线y＝x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是▲．
14.若两个相似三角形的面积之比为1:
9，则它们的周长之比为▲．
15.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根，那么m+n的最大值是
▲．
16.已知△ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的点，△ADE与△ABC
相似，则AE=▲．
17.如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分
的面积是▲．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论：
①9a+3b+c=0；
②a+b＞0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论序号是▲．
三、（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.先化简，再求代数式
的值，其中
20．如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30°，
楼底B的俯角为15°，观测点D到楼AB的距离为27米．（结果用根号表示）
（1）求观测点D到楼顶A的距离；
（2）
求楼AB的高度．
四、（每题12分，共24分）
21.在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；
（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率．
22.如图，已知：
△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC交于点F.
（1）写出图中的相似三角形；
（2）求证：
AE2＝AF·AC.
五、（本题12分）
23.如图，已知：
AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，F为的中点，过F作DE∥BC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10，∠A=45°，求阴影部分的面积.
六、（本题12分）
24.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数
的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这
两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
七、（本题12分）
25．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AE⊥BD，垂足为E，连接EC.
（1）如图1，D在AC延长线上，AC>CD，求证：
EA-EB=
EC；
（2）当D在AC上（图2）或D在CA延长线上（图3）时，EA、EB、EC三条线段的数量关系如何？
直接写出你探究的结论.
八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:
2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
第26题图
2015年教学质量检测
九年级数学试卷参考答案
1、选择题（每小题3分，共30分）
1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.D9.C10.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.
12.
13.y＝x2+2x+114.1:
3
15.416.3或
17.318.①、②、④
三、（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.解：
=------------3
------------4
-----------------------------5
=----------------------------------------------8
所以原式=
---------------------------------------------------------------------------------10
20．
解：
（1）在Rt△ADE中
cos∠ADE=
-------------------------------------------------------------------------------------3
AD=
=
-----------------------------------------------------5
答：
观测点D到楼顶A的距离是
米．----------------------------------------------------6
（2）作BF⊥AD，设AF=x,-------------------------------------------------------------------------7
∵∠BAD=90°-30°=60°
∴∠ABF=30°
∴AB=2x-------------------------------------------------------------------------------------------------8
BF=
∠BDF=45°
∴DF=BF=
∴
+x=
------------------------------------------------------------------------------------10
（或写成
）------------------------------------------------------11
答：
楼AB的高度是
米．------------------------------------------------------------------12
四、（每题12分，共24分）
21.
（1）--------------------------------------------------------------------------------------------------3
（2）
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------8
由表可知，共有25种等可能结果.其中数字之和为偶数有13种-------------10
∴两张卡片上数字之和为偶数的概率是
．-------------------------------12
22.
（1）△ABC∽△ADE
△ABD∽△AEF
△ABD∽△DCF
△AEF∽△DCF
△ADF∽△ACD
答对一个得一分，答错一个扣一分，本问得分为对得分减去错扣分，结果为负数记零分，满分5分。
（2）证明：
∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴∠B=∠E=60°，∠BAC=∠EAD=60°，AB=AC，AD=AE------------------------------------7
∴∠BAD=∠EAF=60°-∠DAF--------------------------------------------------------------------------8
∴△ABD∽△AEF---------------------------------------------------------------------------------------------9
∴--------------------------------------------------------------------------------------------10
∴AB·AF=AE·AD
∴AC·AF=AE·AE--------------------------------------------------------------------------------------11
∴AE2＝AF·AC-------------------------------------------------------------------------------------------12
五、（本题12分）
23.
（1）
证明：
连接OF，OC，作OG⊥AC，垂足为G----------------------------1
∵F为的中点
∴
∴∠1=∠2-------------------------------------------------------------------------------------------------2
∵OB=OC
∴OF⊥BC-----------------------------------------------------------------4
∴∠ONC=90°
∵DE∥BC
∴∠OFE=∠ONC=90°
∴OF⊥DE-----------------------------------------------------------------5
∴DE为⊙O的切线------------------------------------------------------------------------------------6
（2）∵OG⊥AC
∴AG=CG=5
---------------------------------------------------------------------------------------7
AE=AG+GE=AG+OF=5
+10--------------------------------------------------------------------8
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵DE∥BC
∴∠E=∠ACB=90°
∵∠A=45°
∴DE=AE=5
+10-----------------------------------------------------------------------------------9
∵∠BOC=2∠A=90°-----------------------------------------------------------------------------------10
∴S阴影部分=S△ADE-S△AOC-S扇形OBC
=--------------12
六、（本题12分）
24.
解：
（1）
.----------------------------------------------------------------------------------2
∵抛物线y＝ax2＋bx经过点B（1，2）、C（5，6）
∴
---------------------------------------------------------------------3
∴
--------------------------------------------------------------------------5
∴
.--------------------------------------------------------------------6
（2）
-----------------------------------------------------7
.------------------------------------------------------------------8
.----------------------------------------------------------------9
∵a=-0.2＜0,抛物线开口向下
∴当t=4时，W有最大值9.2------------------------------------------------------11
答：
甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元.-----------------------------------------------------12
七、（本题12分）
25．
（1）证明：
在AE上截取AF=EB，连接CF--------1
∵AE⊥BD
∴∠AEB=90°
∴∠AEB=∠ACB=90°
又∵∠AGC=∠BGE
∴∠GAC=∠GBE------------------------------------------------2
又∵CA=CB，AF=BE
∴△FAC≌△EBC---------------------------------------------------------------------------3
∴FC=EC，∠ACF=∠BCE
∴∠ECF=∠BCE+∠GCF=∠ACF+∠GCF=∠ACB=90°----------------------------4
∴EF=
--------------------------------------5
∴EA-EB=EA-AF=EF=
EC
即EA-EB=
EC---------------------------------------------------6
（2）当D在AC上（图2）时，EB-EA=
EC-------------------------9
当D在CA延长线上（图3）时，EA+EB=
EC----------------------12
八、（本题14分）
（1）在
中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．
A（-1，0）、B（4，5）----------------------------1分
将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y＝ax2＋bx－3中，
得
解得
，
．
∴所求解析式为y＝x2-2x-3-------------------------3分
（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），∴OA=OE，∠AEO=45°,
∠ACP=∠AEO=45°,∴
．-------------------------------------5分
设
，则
，
∴
．-------------------------------------------7分
∴
．
∴PD的最大值为
．----------------------------------------------------------------------10分
②当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:
2．-------------14分
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