九年级数学上学期第三次月考试题 新人教版III.docx

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九年级数学上学期第三次月考试题新人教版III

2019-2020年九年级数学上学期第三次月考试题新人教版（III）

选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A．水中捞月B．守株待兔C．瓮中捉鳖D．拔苗助长

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．C．D．

3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是

（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A．B．C．D．

5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）

A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．aD．a＜﹣2

6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

A．4B．8C．6D．10

7．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，则其顶点为（）

A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣2）D．（﹣2，1）

8．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）

A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0C．m=﹣D．m＞﹣且m≠0

9．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A．B．C．D．2

10．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD

的度数是（）

A．16°B．32°C．48°D．64°

二．填空题（本题共24分，每空3分）

11．（xx•吉林）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．

12．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．

13．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=，b=．

14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．

15．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．

16．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是cm2，弧长cm．

17．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．

18．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．

三、解答题（共8小题，满分60分）

19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

20．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，

造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．

23．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：

同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

请判断并说明理由．

24．已知二次函数的表达式为y=x2﹣x+m2﹣m．

（1）试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？

并说明理由．此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．

25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．

26．已知：

抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．

（1）求A、B、P三点坐标；

在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．

湖南省长沙市干杉中学xx届九年级上学期第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．瓮中捉鳖D．拔苗助长

【考点】随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【解答】解：

A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、守株待兔是随机事件，故B错误；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C正确；D、拔苗助长是不可能事件，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：

A．

【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是

（）

A．相交B．相切C．相离D．不确定

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．

【解答】解：

∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，

∴3.5＜4，

∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选A．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：

已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l

的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．

4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】概率公式．

【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，

∴向上一面的数字不小于3的概率是：

=．故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

5．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）

A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．aD．a＜﹣2

【考点】一元二次方程的定义；解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．

【解答】解：

不等式移项，得

3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；

又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，

∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：

B

【点评】一元二次方程必须满足三个条件：

（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；

（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．

6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）

A．4B．8C．6D．10

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．

【解答】解：

连接OA，

∵半径OC⊥AB，

∴AE=BE=AB，

∵OC=5，CE=2，

∴OE=3，

在Rt△AOE中，AE===4，

∴AB=2AE=8，

故选B．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

7．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，则其顶点为（）

A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣2）D．（﹣2，1）

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1即可得到新的顶点坐标．

【解答】解：

由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），

∵图象向左平移1个单位，

∴新抛物线的顶点为（0，﹣2）．故选C．

【点评】考查二次函数图象与几何变换；用到的知识点为：

二次函数图象的平移与顶点的平移一致．

8．关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是（）

A．m＜﹣B．m≥﹣且m≠0C．m=﹣D．m＞﹣且m≠0

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】计算题．

【分析】根据抛物线与x轴有交点，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

【解答】解：

根据题意得：

△=（8m+1）2﹣64m2≥0，且m≠0，解得：

m≥﹣且m≠0．

故选B

【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴有没有交点，即为抛物线解析式中y=0时方程是否有解．

9．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A．B．C．D．2

【考点】垂径定理；坐标与图形性质；圆周角定理．

【分析】连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．

【解答】解：

连接AD．

∵∠AOD=90°，

∴AD是圆的直径．

在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，

∴AD==．则圆的半径是．故选B．

【点评】此题主要是运用了圆周角定理的推论、解直角三角形的知识．

10．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD

的度数是（）

A．16°B．32°C．48°D．64°

【考点】圆周角定理；平行线的性质．

【分析】利用平行线的性质得出∠BAC=∠C，进而利用圆周角定理求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠C，

∵∠BAC=32°，

∴∠C=32°，

∴∠AOD=64°．故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，得出∠C=32°是解题关键．

二．填空题（本题共24分，每空3分）

11．（xx•吉林）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．

【解答】解：

根据题意，

可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；

故答案为5．

【点评】求一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和，就是求当x=1时，代数式2x2+4x﹣1的值．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．

12．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．

【考点】根的判别式．

【专题】探究型．

【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．

【解答】解：

∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，

∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：

±4．

【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．

13．已知点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，则a=3，b=﹣1．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．

【解答】解：

由点A（1，a）与点B（b，﹣3）关于原点对称，得a=3，b=﹣1．

故答案为：

3，﹣1．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．

【考点】二次函数的性质．

【专题】开放型．

【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．

【解答】解：

抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：

y=x2﹣1（答案不唯一）．

【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．

15．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．

【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．

【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．

【解答】解：

因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，

所以△ABB'是等边三角形．

【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．

16．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是3πcm2，弧长2πcm．

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．

【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．

【解答】解：

∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，

∴S扇形==3π（cm2）；l==2π（cm）．故答案为：

3π，2π．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

17．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=6cm．

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．

【解答】解：

∵点D平分，

∴OD平分BC，

∴OE为△ABC的中位线，又∵⊙O的直径AB=10cm，

∴OD=5cm，DE=2cm，

∴0E=3cm

则弦AC=6cm．故答案为6cm．

【点评】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

18．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．

【分析】根据根与系数的关系：

x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．

【解答】解：

∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，

∴2+x1=﹣4，

∴x1=﹣6，

∴该方程的另一个根是﹣6．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．

三、解答题（共8小题，满分60分）

19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

【考点】作图-旋转变换．

【专题】作图题．

【分析】

（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；

（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

【解答】解：

（1）△AB1C1如图所示；如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

20．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

【考点】切线的性质．

【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．

【解答】解：

连接OB，

∴∠AOB=2∠ACB，

∵∠ACB=70°，

∴∠AOB=140°；

∵PA，PB分别是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，

∵四边形AOBP的内角和为360°，

∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．

【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．

21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，

造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题；压轴题．

【分析】

（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

【解答】解

（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：

平均每次下调的百分率是20%．

小华选择方案一购买更优惠．理由：

方案一所需费用为：

3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：

3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．

22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

【分析】

（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；

由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

【解答】解：

（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的

线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．

23．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：

同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

请判断并说明理由．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】

（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，