广西桂林市一中学年高二下学期期中检测数学理试题Word版含答案.docx

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广西桂林市一中学年高二下学期期中检测数学理试题Word版含答案

广西桂林市一中2019-2020学年高二下学期期中检测

数学（理）试题

（用时120分钟，满分150分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；

2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合则

A．B．C．D．

2．已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若那么

A．B．C．D．

3．已知向量a=（2,t），b=（t,2），且,　则实数t=

A．B．C．D．

4．已知实数满足约束条件则的最小值是

A．B．C．D．

5．已知函数，则函数的部分图象可以为

A．B．C．D．

6.设，，若，则的最小值为

A．B．6C．D．

7．已知数列的前项和为，数列的前项和为，则数列的前项和为

A．B．C．D．

8．半径为6cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为

A．B．C．D．

9．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度　D．向右平移个单位长度

10．如图，正方体中，为棱中点，

用平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的

正（主）视图为

A.B.C.D.

11．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是

A．B．C．D．

12.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是

A.B.

C.D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13.某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）

14.我国南宋时期的数学家秦九韶在他所著的《数书九章》中提出的多项式

　求值的算法，被称为秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的

　程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入

　的值分别为3,4，则输出的值为．

15．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，

为坐标原点，若，则△的面积为．

16.在数列中,则．

（第14题图）

三、解答题（共70分）

17．（本题10分）为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：

小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.

（1）求使用寿命大于60小时的概率；

（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命.

18.（本题12分）在△中，角A,B,C的对边分别是、、，已知

（1）求B的大小；

（2）若△的面积为　求△的周长的最小值.

19.（本题12分）已知数列的首项，，

（1）若，求证是等比数列；

（2）求出的通项公式.

20.（本题12分）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点。

（1）证明：

平面平面；

（2）求与平面所成角的正切值.

21.（本题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l:

y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：

直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22.（本题12分）已知函数

（1）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；

（2）求证：