届广东省广州市增城区高三上学期调研测试理科数学试题及答案.docx

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届广东省广州市增城区高三上学期调研测试理科数学试题及答案

增城区2016届高中毕业班调研测试理科试题

数学

试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；

2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在直角坐标系中，设集合则

（A）{（0,0），（1,1）}（B）{（0,0）}（C）{（1,1）}（D）（0,0）（1,1）

2.函数的定义域是

（A）（B）（C）（D）

3.已知实数满足，则

（A）（B）（C）（D）

4.已知函数在上的最大值与最小值之和为，则

（A）（B）（C）2（D）4

5.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是

（A）（0,3）（B）（C）（-2,0）（D）（3,4）

6.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

（A）若∥，∥,则∥（B）若∥则

（C）若则（D）若∥，则

7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数

（A）13（B）10（C）9（D）6

8.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是2500，则条件的值可能是

（A）50（B）99（C）100（D）99或100

9.⊿满足，则

⊿的形状是

（A）直角三角形（B）等腰三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形

10.将函数的图像

向右平移个单位长度，所得图像经过

点，则的最小值是

（A）（B）1（C）（D）2

11.关于命题“若抛物线

的开口向下，则Φ”

的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，

下列结论成立的是

（A）都真（B）都假（C）否命题真

（D）逆否命题真

12.为抛物线的焦点，在抛物线上，若，则

（A）6（B）4（C）3（D）2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

2、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分

13.已知向量，若为实数且∥则.

14.若二项式的展开式中的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是.

15.已知等差数列的前项和为，且，则.

16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。

生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。

已知总生产时间不超过10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是元.

3、解答题：

本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（12分）已知函数

（1）求的最小正周期及最大值；

（2）若为锐角，且，求的值.

18（12分）设是随机变量.从棱长为1的正方体的12棱中任取两条，当两条棱相交时，；

当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.

（1）求概率；

（2）求的分布列及数学期望.

19（12分）如图2，在四棱锥中，底面为正方形，平面,是的中点.

（1）求证：

∥平面;

（2）若，求二面角的平面角的正切值.

20（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.过点

的直线与椭圆相交于不同的两点

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程.

21（12分）设为实数，函数.

（1）求的单调区间；

（2）当且时，求证：

.

22（满分10分，几何证明选讲）如图3，是⊙的直径，为⊙上的点，是的平分线，过作交的延长线于点，，垂足为.

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）求证：

23（满分10分，极坐标与参数方程选讲）已知曲线的参数方程为为参数），

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）求与的交点的极坐标（）

24（满分10分，不等式证明选讲）

（1）解不等式

（2）如果不等式的解集是，求实数的取值范围.

增城区2016届高三调研测试

理科数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：

BBCCDBDDADDA

二、填空题：

13.14.24015.6016.550

三、解答题：

17.解：

（1）1分

2分

4分

所以的最小正周期是，最大值是6分

（2）7分

8分

9分

即10分

11分

为锐角，所以12分

18.解：

（1）若两条棱相交，则交点必为正方体的8个顶点中的一个，过任意一个顶点有3条棱，所以共有对棱相交。

3分

所以5分

（2）当两条棱平行时，它们的距离为1或，其中距离为时共有6对，6分

8分

10分

所以的分布列是

0

1

11分

所以12分

19.

（1）连与相交于点，连，则由条件知为的中点1分

为的中点

∥2分

不在平面内,平面3分

∥平面5分

（2）取的中点，的中点，连，则

∥∥6分

平面

平面7分

8分

又9分

所以为所求的二面角的平面角10分

11分

所以所求二面角的平面角的正切值是12分

20.解：

（1）1分

2分

所以所求的椭圆方程是3分

（2）设直线的方程为，代入的方程得：

4分

5分

所以可设，则

6分

7分

9分

点到直线的距离为10分

所以，化简得

11分

所以所求的直线的方程为12分

或解（下同）

21.

（1）解：

1分

2分

当时，，所以在上单调减3分

当时，，所以在上单调增4分

所以的单调区间有5分

（2）证明：

设6分

7分

所以由

（1）知有极小值8分

9分

10分

所以在上单调增

所以当时，11分

所以，即12分

22.证明：

（1）连,是的平分线

1分

在中，

2分

∥3分

4分

所以是⊙的切线5分

（2）连

在中6分

7分

在和中，8分

9分

10分

23.解：

（1）2分

4分

所以所求的极坐标方程为5分

（2）6分

7分

或8分

所以与的交点的极坐标为10分

或解：

6分

联立解得或8分

所以与的坐标是或（1,0），其极坐标是或10分

24.解：

（1）当时，原不等式化为

2分

当时，原不等式为

所以不等式无解3分

当时，原不等式化为

4分

综上得原不等式的解集是5分

或解设

2分

作的图像（省略）3分

直线与的图像的交点为4分

所以在直线的上方的的范围是

所以原不等式的解集是5分

（2）由

（1）的的图像可知当直线与射线平行或顺时针旋转至轴正方向时，直线与的图像无交点且在直线的上方9分

所以10分

或解①当时，原不等式化为，

6分

②当时，原不等式化为

当，即时，其解为

当，即时，其解为7分

③当时，原不等式化为

当时，其解是

当时，8分

当时，

如果，即，其解为

如果，即时无解9分

综述：

当时，

当时，

当时，

所以的取值范围是10分

以上是参考答案，其它答案参照给分