材料科学基础A第二章习题及答案.docx
《材料科学基础A第二章习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料科学基础A第二章习题及答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
材料科学基础A第二章习题及答案
材料科学基础A第二章习题及答案
材料科学基础A第二章习题及答案
2.3等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？
一个球周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？
答：
等径球最紧密堆积的空隙有四面体空隙和八面体空隙。
一个球周围有8个四面体空隙和6个八面体空隙。
2.4n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？
不等径球是如何进行堆积的？
答：
n个等径球作最紧密堆积时可形成四面体空隙数为（n×8）/4=2n个，八面体空隙数为（n×6）/6=n个。
不等径球堆积时，较大的球体作等径球的紧密堆积，较小的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。
其中稍小的球体填充在四面体空隙，稍大的球体填充在八面体空隙。
2.7解释下列概念：
（1）晶系：
晶胞参数相同的一类空间点阵。
（2）晶胞：
从晶体结构中取出来的反映晶体周
荷的离子所产生的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥作用，使之发生变形的现象）。
（11）同质多晶：
化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
（12）类质同晶：
化学组成相似的或相近的物质，在相同的热力学条件下形成的晶体具有相同的结构的现象。
（13）正尖晶石：
在尖晶石结构中，如果A离子占据四面体空隙，B离子占据八面体空隙，则称为正尖晶石。
（14）反尖晶石：
在尖晶石结构中，如果半数的B离子占据四面体空隙，A离子和另外半数的B离子占据八面体空隙，则称为反尖晶石。
（15）反萤石结构：
正负离子位置刚好与萤石结构中的相反，即碱金属离子占据F−离子的位置，O2-或其他负离子占据Ca2+的位置。
（16）铁电效应：
材料的晶体结构在不加外电场时就具有自发极化现象，其自发极化的方向能够被外加电场反转或重新定向，铁电材料的这种特性被称为铁电现象或铁电效应。
（17）压电效应：
某些晶体在机械力作用下发生变形，使晶体内正负电荷中心相对位移而极化，致使晶体两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成比例。
这种由“压力”产生“电”的现象称为正压电效应。
反之，由电场使晶体内部正负电荷中心位移，晶体产生形变的称为“逆压电效应”。
2.8
（1）一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的米勒指数；
（2）一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
答：
（1）由于晶面的米勒指数（hkl）其数值是晶面在三个坐标轴上截距的倒数的互质整数比，所以h:
k:
l=1/2:
1/3:
1/6=3:
2:
1，故该晶面的米勒指数为（321）；
（2）h:
k:
l=3:
2:
1，故该晶面的米勒指数为（321）。
2.11已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数和密度。
答：
由于MgO的晶体结构属于NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。
一个晶胞中，MgO个数z=4，MgO的体积：
（4/3×πrO2-3+4/3×πrMg2+3），a=2（rMg2++rO2-），晶胞体积为a3，
2.12、解：
体心：
原子数2，配位数8，堆积密度68.02%；
面心：
原子数4，配位数6，堆积密度74.04%；
六方：
原子数6，配位数6，堆积密度74.04%。
2.13计算NaCl与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaCl为801℃，请说明这种差别的原因。
答：
晶格能
，其中e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，对于NaCl：
z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，则n=8，r0=（1.10+1.72）×10-10m=2.82×10-10m（CN=6），代入公式求得NaCl的晶格能EL=752KJ/mol；
对于MgO：
z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=7，则n=7，r0=（0.80+1.32）×10-10m=2.12×10-10m，代入公式求得MgO的晶格能EL=3920KJ/mol。
∵MgO的晶格能>NaCl的晶格能，∴MgO的熔点高。
2.17、解：
Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。
2.21Li2O的结构是O2-离子作面心立方堆积，Li+离子占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm。
求：
（1）计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+离子半径比较，说明O2-离子能否互相接触。
（2）根据离子半径数据求晶胞参数。
（3）求Li2O的密度。
答：
（1）如图是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。
AO=r++r−，BC=2r−，CE=
，CG=2/3CE=
，AG=
，由于△OGC∽△EFC，OG/CG=EF/CF，OG=EF/CF×CG=
，AO=AG-OG=
，r+=AO-r−=（
-1）=0.030nm，查表知rLi+=0.068nm>r+=0.030nm，∴O2-不能互相接触。
（2）由于晶胞体对角线=
=4（r++r−），则晶胞参数a=0.462nm。
（3）因为一个晶胞中Li2O分子数为4，则Li2O的密度ρ=
。
2.25、
（1）略；
（2）四面体空隙数/O2-数=2:
1，八面体空隙数/O2-数=1:
1；
（3）（a）CN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na2O，Li2O；（b）CN=6，z+/6×6=2，z+=2，FeO，MnO；（c）CN=4，z+/4×4=2，z+=2，ZnO；（d）CN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO2。
2.27、解：
（1）有两种配位多面体，[SiO4]，[MgO6]，同层的[MgO6]八面体共棱，如59[MgO6]和49[MgO6]共棱75O2-和27O2-，不同层的[MgO6]八面体共顶，如1[MgO6]和51[MgO6]共顶是22O2-，同层的[MgO6]与[SiO4]共顶，如T[MgO6]和7[SiO4]共顶22O2-，不同层的[MgO6]与[SiO4]共棱，T[MgO6]和43[SiO4]共28O2-和28O2-；
（3）z=4；
（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。
2.28、解：
透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。
2.29石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起性质上的差异。
答：
石墨中同层C原子进行SP2杂化，形成大Π键，每一层都是六边形网状结构。
由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电；由于同一层的碳原子间以较强的共价键结合，使石墨的熔点很高；而在层与层之间以较弱的分子间作用力相结合，容易滑动，所以石墨比较软。
滑石属于复网层结构，复网层由两个[SiO4]层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间依靠较弱的分子间力来结合，致使层间相对滑动，所有滑石晶体具有良好的片状解理特性，并具有滑腻感。
高岭石的基本结构单元是由硅氧层和水铝石层构成的单网层，单网层平行叠放便形成高岭石结构。
高岭石的层间靠物理键来结合，决定了高岭石也容易解理成片状的小晶体。
但单网层在平行叠放时是水铝石层的OH-与硅氧层的O2-相接触，故层间靠氢键来结合，由于氢键结合比分子间力强，所以水分子不易进入单网层之间，晶体不会因为水含量增加而膨胀。
2.32MnS有三种多晶体，其中两种为NaCl型结构，一种为立方ZnS型结构，当由立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积变化的百分数是多少？
已知CN=6时，rMn2+=0.08nm，Rs2-=0.184nm；CN=4时，rMn2+=0.073nm，Rs2-=0.167nm。
答：
当MnS为立方ZnS型结构时，其配位数是4，晶胞参数为a1，由
，得a1=0.554nm；
当MnS为NaCl型结构时，其配位数是6，晶胞参数为a2，则a2=
=0.528nm；
体积变化为：
上述结果表明，当由立方型ZnS结构转变为NaCl型结构时，体积收缩13.43%。
2.34钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷，其晶型是钙钛矿结构，试问：
（1）属于什么点阵？
（2）这个结构中离子的配位数为多少？
（3）这个结构遵守鲍林规则吗？
请坐充分讨论。
答：
（1）立方点阵。
（2）这个结构中Ba2+和O2-一起构成面心立方堆积，Ba2+位于顶角，O2-位于面心，Ti4+位于体心。
Ba2+、Ti4+、O2-的配位数分别是12、6和6。
（3）BaTiO3的结构分析：
①O2-和半径较大的正离子Ba2+一起按面心立方最紧密堆积排列；
②较小的正离子Ti4+在O2-的八面体中心；
③Ca2+在八个八面体的空隙中；
④[TiO6]八面体群互相以顶角相连形成三维空间结构。
鲍林规则分析：
①
，配位数为12，形成[BaO12]十四面体（立方八面体）；
，配位数为6，形成[TiO6]八面体。
因此该结构遵守鲍林配位多面体规则。
②静电键强度SBa2+=2/12=1/6，STi4+=4/6=2/3，
，实际中，i=4，β=2，即每个O2-同时与两个Ti4+及四个Ba2+连接，或两个[TiO6]八面体与四个[BaO12]立方八面体共顶相连。
因此该结构遵守鲍林电价规则。
③[TiO6]八面体共顶连接成三维结构。
因此该结构遵守鲍林负离子多面体共用顶点、棱和面规则。
④对一种以上正离子、电价高，配位数小的正离子特别倾向于共顶相连，而[TiO6]共顶相连。
该结构遵守不同种类正离子配位多面体间连接规则。
⑤晶体中不同配位多面体组成的类型数量倾向最小，Ba的配位数12，[BaO12]六方八面体一种形状，Ti的配位数6，[TiO6]八面体一种形状，总数量较少。
因此该结构遵守鲍林节约规则。
升级会员 