数学必修一第四章知识点总结.docx

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数学必修一第四章知识点总结

数学必修一第四章知识点总结

必修数学第四章知识点总结

总结是对一个时代的研究、工作或完成情况进行全面系统的回顾和分析的书面材料。

通过它，我们可以全面系统地了解过去的学习和工作情况。

所以要做好回忆和写总结。

总结一般是怎么写的？

以下是边肖为大家整理的数学必修课第四章知识点的总结。

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必修数学第四章知识总结1

基本的初等函数是什么

基本功能包括以下内容：

（1）常数函数y=c（c是常数）

如Y=Ax形式的函数，其中A是不等于1的正规数。

对数函数

指数函数的反函数记录为y=logaax，其中a是不等于1的标准数。

指数函数和对数函数之间是有关系的，logaax=x。

三角函数

即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，cotex函数y=cotx，割线函数y=secx，cotex函数y=cscx（见三角学）。

反三角函数

三角函数——的反函数是反正弦函数y=arcsinx，反余弦函数y=arccosx（-1x1，初等函数0y），反正切函数y=arctanx，反余切函数y=arccotx（-0），当函数的最小值为2时。

可以看出定义域对函数的值域或最大值的影响。

3.函数最大值在实际问题中的应用

函数最大值的利用主要表现在用函数知识解决实际问题上，常表现为“项目成本最低”、“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等许多实际问题。

求解时要特别注意实际意义对自变量的制约，才能准确得出最大值。

必修数学第四章知识总结2

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数通过有限有理数运算和有限函数复合生成的可以用解析表达式表示的函数。

非初等函数是指不是初等函数的函数。

　　初等函数是最常用的一类函数，包罗常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基础初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基础初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

　　非初等函数的研讨与发展是近现代数学的重大成绩之一，极大拓展了数学在各个范畴的利用，在概率论、物理学科各个分支中等有十分普遍的利用。

是函数的一个主要的分支。

一般说来，大部分分段函数不是初等函数。

如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。

但是个别分段函数除外。

　　1、指数函数：

函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数

　　a的取值a>10

　　定义域x∈Rx∈R

　　值域y∈（0，+∞）y∈（0，+∞）

　　单调性全定义域单调递增全定义域单调递减

　　奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数

　　过定点（0,1）（0,1）

　　注意：

⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

　　a>1时，最小值f（a），最大值f（b）;0

　　⑵对于任意指数函数y=ax（a>0且a≠1），都有f

（1）=a。

　　2、对数函数：

函数y=logax（a>0且a≠1）），叫做对数函数

　　a的取值a>10

　　定义域x∈（0，+∞）x∈（0，+∞）

　　值域y∈Ry∈R

　　单调性全定义域单调递全定义域单调递减

　　奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数

　　过定点（1,0）（1,0）

　　3、幂函数：

函数y=xa（a∈R），高中阶段，幂函数只研讨第I象限的情形。

　　⑴所有幂函数都在（0，+∞）区间内有定义，并且过定点（1,1）。

　　⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在（0，+∞）区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

　　⑶a<0时，幂函数在（0，+∞）区间为减函数。

　　当x从右侧无穷接近原点时，图像无穷接近y轴正半轴;

　　当y无穷接近正无限时，图像无穷接近x轴正半轴。

　　幂函数总图见下页。

　　4、反函数：

将原函数y=f（x）的x和y互换即得其反函数x=f-1（y）。

　　反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

　　数学函数的奇偶性知识点

　　1、函数的奇偶性的定义：

对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.

　　准确懂得奇函数和偶函数的定义，要注意两点：

（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充足条件;

（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

　　2、奇偶函数的定义是断定函不偶偶性的重要根据。

为了便于断定函数的奇偶性，有时须要将函数化简或利用定义的等价情势。

　　学数学的用途

　　第一，实际生涯中数学学得好可以帮忙你在工作上解决工程类或财务类的技巧问题。

就大多数情形来看，不克不及解决技巧问题的人不仅收入较差并且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技巧问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。

　　第二，数学可以使你的大脑变得更加聪慧，增添你思维的严谨性，别的，数学对你其它科目标学习也有很大作用。

　　第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才干领会到学习数学的利益。