题目设计一个程序实现基于二叉树表示的算术表达式的操作.docx
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题目设计一个程序实现基于二叉树表示的算术表达式的操作
题目：
设计一个程序实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。
一、需求分析
1、以二叉树为基本模型，构建了表达式二叉树。
算术表达式的合法输入数据包括变量（,a~z）、常量（0－9）和二元运算符（＋，－，＊，／，^（乘幂）），一元运算符（sin，cos，tan）。
演示程序以人机对话的方式执行，即在计算机上显示提示信息后，由用户在键盘上输入对应的数据或命令，程序将执行相应的操作并显示下一步信息。
表达式的输出主要是用带括号的中缀表示式输出调用函数InorderExp（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
2、程序的目的实现算术表达式在计算机里的树形存储，实现基本的运算（＋，－，＊，／，^（乘幂））sin，cos，tan），求偏导，常数合并。
3、测试数据（附后）。
提供两种方式的测试：
一种是自动测试，即程序调用test文件夹data.txt文件里的测试数据，另一种方式是手动测试，即按程序提示一步一步输入测试。
除了满足要求的0;a;-91;+a*bc;+*5^x2*8x;+++*3^x3*2^x2x6，还有几十组数据测试。
每当输入一个表达式后，程序提示用户赋值，再对表达式求值。
为了方便用户，我在程序中用数组保存着一些测试数据，以供测试用。
二、概要设计
1．以字符串保存输入的字符序列。
2．提示用户赋值的同时将数据取出建立二叉树。
3．用后根遍历的次序用递归函数对表达式求值，求值时进行相应的转化，将运算数的字符形式转换成整数形式。
4．用中缀表达式输出表达式时，适当添加括号，以正确反映运算的优先次序。
5．抽象数据类型的定义：
1）、存放表达式的结构类型，是以二叉树为基本原型。
typedefenum{OPER,VAR,ORD}ElemTag;//运算符，变量，常量
typedefstructExpNode
{
ElemTagtag;//标记
union{
charexpr[4];//存放运算符名
struct{
charvar;//存放变量名
intval;//存放变量的值，初始值为0
}vary;//存放变量
intordina;//存放常量值
};
structExpNode*lchild,*rchild;/*左右孩子指针*/
}*ExpTree;/*二叉树的二叉链表存储表示*/
基本操作：
intRandom（intnMin,intnMax）;
//返回nMin到nMax之间的随机数
voidFindVary（char*c,char*e）;
//找出表达式中的变量
StatusArrayCreateExp（ExpTree&E,char*ch,int&i）;
//从ch数组中读取字符串，构造表达式
voidCreateExp（ExpTree&E,char*ch,int&i）;
//StatusInputCreateExp（ExpTree&E）;
//从键盘先序输入来构造表达式树T
StatusVisit（ExpTreee）;
//输出e的内容
voidInorderExp（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//输出中序表达式用带括号的中缀表示式输出
StatusAssign（ExpTreeE,charv,floatc）;
//对表达式内的所有v，赋值c
floatValue（ExpTreeE）;
//计算表达式的值
ExpTreeCompound（charp,ExpTreee1,ExpTreee2）;
//5.构造一个新的复合表达式（E1）P（E2）
StatusDiff（ExpTree&E,charV）;
//求表达式E对变量V的导数
voidMergeConst（ExpTreeE）;
//合并表达式种所有常数运算
StatusPreOrderTraverse（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//波兰式输出
StatusPostOrderTraverse（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//逆波兰式输出
2）、队列
typedefcharQElemType;
typedefstructQNode
{
QElemTypedata;
structQNode*next;
}QNode,*QuePtr;
typedefstruct
{
QuePtrfront;
QuePtrrear;
}Queue;
基本操作：
StatusInitQueue（Queue&Q）;
//构造一个空队列
StatusDestroyQueue（Queue&Q）;
//销毁队列
StatusQueueEmpty（QueueQ）;
//判空
StatusEnQueue（Queue&Q,QElemTypee）;
//插入元素e为Q的新的队尾元素
StatusDeQueue（Queue&Q,QElemType&e）;
//删除队头元素，用e返回其值，并返回OK,否则返回ERROR;
3）、栈
typedefstruct
{
SElemType*base;
SElemType*top;
intstacksize;
}SqStack;
基本操作：
StatusInitStack（SqStack&S）;
StatusStackEmpty（SqStackS）;
StatusPush（SqStack&S,SElemTypee）;
StatusPop（SqStack&S,SElemType&e）;
SElemTypeTop（SqStackS）;
6、主程序：
voidmain（）
{
while
（1）
{接受命令
处理命令；
Switch（）
{
case:
1.以数组形式输入前缀表示式函数构造表达式.
case:
2.以字符序列输入前缀表示式函数构造表达式.
case:
3.实现对变量V的赋值（V=c）.
case:
4.对算术表达式E求值.\n"）;
case:
5.构造一个新的复合表示式（E1）P（E2）.
case:
6.求偏导函数Diff（E,V）
case:
7.对三角函数的测试.
case:
8.常数合并.
case:
0.结束
}
}
三、详细设计
1、存放表达式的结构类型，是以二叉树为基本原型。
typedefenum{OPER,VAR,ORD}ElemTag;//运算符，变量，常量
typedefstructExpNode
{
ElemTagtag;//标记
union{
charexpr[4];//存放运算符名
struct{
charvar;//存放变量名
intval;//存放变量的值，初始值为0
}vary;//存放变量
intordina;//存放常量值
};
structExpNode*lchild,*rchild;/*左右孩子指针*/
}*ExpTree;/*二叉树的二叉链表存储表示*/
我原来是直接用二叉树的存储结构的，后来发现受到这个结构类型的很大限制，受到广义表存储结构的启发，就自己设计了这样一个存储类型。
下面分析这个存储结构：
（1）、用ElemTagtag;来标记是运算符，变量，常量。
用枚举类型定义typedefenum{OPER,VAR,ORD}ElemTag，可以区分是运算符，变量，常量。
（2）、用字符串charexpr[4];来存放运算符名，我先预定存放三个字符的运算符名（最后一个char用来存放’\0’），这样运算符不仅可以是'+'，'-'，'*'，'/'，'^'，还可以是’sin’,’cos’,’tan’。
如果觉得三个字符不够，可以扩展。
（3）、struct{charvar;//存放变量名floatval;//存放变量的值，初始为0}vary;//存放变量。
这样在变量赋值后，还可以保存着变量名。
可以用作如公式一样，重复赋值使用。
（4）、使用intordina;来存放常量值。
这样赋值时，就扩大了赋值范围，可以是一个整形的范围，大大扩大了本程序的使用范围。
但需要在赋值时使用，在输入时，还是得用0－9，这也是本程序的缺陷，有待改进。
基本操作：
intRandom（intnMin,intnMax）;
//返回nMin到nMax之间的随机数
voidFindVary（char*c,char*e）;
//找出表达式中的变量
StatusArrayCreateExp（ExpTree&E,char*ch,int&i）;
//从ch数组中读取字符串，构造表达式
voidCreateExp（ExpTree&E,char*ch,int&i）;
//StatusInputCreateExp（ExpTree&E）;
//从键盘先序输入来构造表达式树T
StatusVisit（ExpTreee）;
//输出e的内容
voidInorderExp（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//输出中序表达式用带括号的中缀表示式输出
StatusAssign（ExpTreeE,charv,floatc）;
//对表达式内的所有v，赋值c
floatValue（ExpTreeE）;
//计算表达式的值
ExpTreeCompound（charp,ExpTreee1,ExpTreee2）;
//5.构造一个新的复合表达式（E1）P（E2）
StatusDiff（ExpTree&E,charV）;
//求表达式E对变量V的导数
voidMergeConst（ExpTreeE）;
//合并表达式种所有常数运算
StatusPreOrderTraverse（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//波兰式输出
StatusPostOrderTraverse（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））;
//逆波兰式输出
2、队列。
typedefcharQElemType;
typedefstructQNode
{
QElemTypedata;
structQNode*next;
}QNode,*QuePtr;
typedefstruct
{
QuePtrfront;
QuePtrrear;
}Queue;
基本操作：
StatusInitQueue（Queue&Q）;
//构造一个空队列
StatusDestroyQueue（Queue&Q）;
//销毁队列
StatusQueueEmpty（QueueQ）;
//判空
StatusEnQueue（Queue&Q,QElemTypee）;
//插入元素e为Q的新的队尾元素
StatusDeQueue（Queue&Q,QElemType&e）;
//删除队头元素，用e返回其值，并返回OK,否则返回ERROR;
3、栈
typedefstruct
{
SElemType*base;
SElemType*top;
intstacksize;
}SqStack;
基本操作：
StatusInitStack（SqStack&S）;
StatusStackEmpty（SqStackS）;
StatusPush（SqStack&S,SElemTypee）;
StatusPop（SqStack&S,SElemType&e）;
SElemTypeTop（SqStackS）;
4、主函数和其他主要函数
1）、访问函数（输出函数）
StatusVisit（ExpTreee）
//输出e的内容
{
intm,n[5];
if（e->tag==OPER）//运算符
printf（"%s",e->expr）;
elseif（e->tag==VAR）//变量
{
if（!
e->vary.val）//变量的值是0
printf（"%c",e->vary.var）;//输出变量名
else
printf（"%0.4f",e->vary.val）;//输出变量的值
}
else//常量
{
if（e->ordina>=0）//正数
printf（"%d",e->ordina）;
else
printf（"（%d）",e->ordina）;//负数，输出时加括号
}
returnOK;
}
2）、构造表达式
StatusArrayCreateExp（ExpTree&E,char*ch,int&i）
//从ch数组中读取字符串，构造表达式
{
if（ch[i]）
{
if（!
（E=（ExpTree）malloc（sizeof（ExpNode））））
returnERROR;
if（ch[i]=='s'&&ch[i+1]=='i'&&ch[i+2]=='n'||//sin
ch[i]=='S'&&ch[i+1]=='I'&&ch[i+2]=='N'||
ch[i]=='c'&&ch[i+1]=='o'&&ch[i+2]=='s'||//cos
ch[i]=='C'&&ch[i+1]=='O'&&ch[i+2]=='S'||
ch[i]=='t'&&ch[i+1]=='a'&&ch[i+2]=='n'||//tan
ch[i]=='T'&&ch[i+1]=='A'&&ch[i+2]=='N'）
{
E->tag=OPER;
E->expr[0]=ch[i];E->expr[1]=ch[++i];E->expr[2]=ch[++i];
E->expr[3]='\0';
ArrayCreateExp（E->rchild,ch,++i）;//只建右子树
E->lchild=NULL;//左子树为空
returnOK;
}
elseif（ch[i]>='0'&&ch[i]<='9'）//数字
{
E->tag=ORD;
E->ordina=ch[i]-'0';
}
elseif（ch[i]>='a'&&ch[i]<='z'）//变量
{
E->tag=VAR;
E->vary.var=ch[i];
E->vary.val=0;
}
elseif（ch[i]=='+'||ch[i]=='-'||ch[i]=='*'||ch[i]=='/'||ch[i]=='^'）//运算符
{
E->tag=OPER;
E->expr[0]=ch[i];
E->expr[1]='\0';
}
if（!
E->tag）//E是运算符
{
ArrayCreateExp（E->lchild,ch,++i）;
ArrayCreateExp（E->rchild,ch,++i）;
}
else
{
E->lchild=NULL;
E->rchild=NULL;
}
}
returnOK;
}
3）、带括号的中缀表示式输出
voidInorderExp（ExpTreeE,Status（*Visit）（ExpTreee））
//输出中序表达式用带括号的中缀表示式输出
{
intbracket;
if（E）
{
if（E->lchild）
{
bracket=precede（E,E->lchild）;//比较双亲与左孩子运算符优先级
if（bracket>0）//左孩子优先级低
printf（"（"）;
InorderExp（E->lchild,Visit）;
if（bracket>0）
printf（"）"）;
}
Visit（E）;
if（E->rchild）
{
bracket=precede（E,E->rchild）;//比较双亲与右孩子运算符优先级
if（bracket>=0）//右孩子优先级低
printf（"（"）;
InorderExp（E->rchild,Visit）;
if（bracket>=0）
printf（"）"）;
}
}
}
4）、计算表达式的值
floatValue（ExpTreeE）
//计算表达式的值
{
floatlv,rv,value=0;
if（E）
{
if（E->tag==VAR）//是变量
return（E->vary.val）;
if（E->tag==ORD）
return（E->ordina）;
if（E->lchild）lv=Value（E->lchild）;
rv=Value（E->rchild）;
switch（E->expr[0]）
{
case'+':
value=lv+rv;break;
case'-':
value=lv-rv;break;
case'*':
value=lv*rv;break;
case'/':
if（rv）value=lv/rv;
elseexit（0）;
break;
case'^':
value=power（lv,rv）;break;
case'S':
case's':
value=sin（rv）;break;//sin
case'T':
case't':
value=tan（rv）;break;//tan
case'C':
case'c':
if（E->expr[2]=='S'||E->expr[2]=='s'）//cos
{value=cos（rv）;
break;
}
}
}
return（value）;
}
5）、合并常数
voidMergeConst（ExpTreeE）
//合并表达式中所有常数运算
{
if（!
E->lchild&&!
E->rchild）return;//叶子
if（E->tag==OPER&&E->lchild&&E->rchild&&E->lchild->tag==ORD&&E->rchild->tag==ORD）
{
E->tag=ORD;
switch（E->expr[0]）
{
case'*':
E->ordina=E->lchild->ordina*E->rchild->ordina;break;
case'/':
E->ordina=E->lchild->ordina/E->rchild->ordina;break;
case'^':
E->ordina=power（E->lchild->ordina,E->rchild->ordina）;break;
case'+':
E->ordina=E->lchild->ordina+E->rchild->ordina;break;
case'-':
E->ordina=E->lchild->ordina-E->rchild->ordina;break;
}
free（E->lchild）;
free（E->rchild）;
E->lchild=NULL;
E->rchild=NULL;
}
else
{
if（E->lchild）
MergeConst（E->lchild）;
if（E->rchild）
MergeConst（E->rchild）;
}
}
5、构造的表达式如图
算术表达式前缀表示：
*+ab-cd
中缀带括号表示：
（a+b）*（c-d）
四、调试分析
1、调试过程中遇到了许多问题，下面举几个例子。
（1）赋值出错处理
在调试赋值函数时发生了“赋值失败的情况”
修改前的函数：
voidFindVary（char*c,char*e）
//找出表达式中的变量
{
inti=-1,j=0;
while（e[++i]）
if（e[i]>='A'&&e[i]<='Z'||e[i]>='a'&&e[i]<='z'）{
i+=2;
continue;}
else
c[j++]=e[i];
c[j]=0;
}
调试出现下面的情况
出现了两次了对X的赋值，原因是我在编写voidFindVary（char*c,ch
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