完整版北师大版七年级数学下册奥数学案Word文档.docx
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完整版北师大版七年级数学下册奥数学案Word文档
第一课时：
整式运算
（1）
班级：
姓名：
1、已知 p = （-ab3 ）2 ，那么 - p 2 的正确结果是。
2、计算下列各式，其结果为10 10的是（）
A、105 + 105
B、 （58 ⨯ 28 ）2
C、 （2 ⨯ 5 ⨯104 ）2
D、 （107 ）3
3、若 x - 3 y - 2 = 0, 则10 x ÷10 y =。
4、 x 4m ÷ （ xm gx 2m ） =。
2
。
6、如果 a m = 2, a n = 3, 那么a3m-2n =
。
7、 如果9m+3 ⨯ 27 m+1 ÷ 34m+7 = 81,那么m =。
8、 化简：
4n+1 - （4 2n + 16n ） =。
9、已知3x = 4,3 y = 6, 则92 x- y + 27 x- y =。
10、已知（ x - 5） x = 1.则x的值为。
11、已知3x = 4,3 x-4 y = 4 , 则2013y =。
12、 x a = 9, x b = 6, x k = 4, 则x a-2b+2k =
81
。
13、若 x〈-1,则x-1 , x-2 , x0 之间的大小关系（按从小到大的顺序排列）。
91016
8915
15、求代数式的值：
（1）若 2a + b = 0, 求4a3 + 2ab（a + b） + b3 ；
（2） 若x2 + x - 1 = 0, 求x3 + 2 x 2 + 2013;
16、试说明 （m - 2）（m2 + 2m + 4） - ⎡⎣3m（m + 1）2 - 2m（m - 1）2 - （3m + 1）（3m -1）⎤⎦ + m（1+ m） 的值与 m 的取值
无关。
17、在 （ y 2 + my + n）（2 y 2 - 3 y - 1） 的积中， y 3 项的系数是-5， y 2 项的系数是-6，求 m, n 的值。
18、已知 （3x - 1）7 = a x7 + a x6 + a x5 + ⋅⋅⋅ + a x + a , 那么a + a + a + ⋅⋅⋅ + a + a 的值是多少？
7651076510
19、已知 348- 1 能被 10 到 20 之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。
20、已知 a, b 为正整数，且 a 2 - b2 = 19 ，你能求出 a, b 的值吗？
第二课时：
整式运算
（2）
班级：
姓名：
1、 （a + b + c）（a - b - c） = 【 a + （）】【 a - （）】
2、 （a - b - c - d ）（a + b - c + d ） = 【（）+（）】【（） - （）】
3、 计算（x4 + 1）（x 2 + 1）（x + 1）（x - 1） =。
4、计算 2012 ⨯ 2014 - 20132 =。
5、已知 4x g8x-1 ÷ 2x+1 的值为 256，则 x =。
6、已知被除式等于 x3 + 2 x - 1,商式是x，余式等于 -1，则除式是
。
7、已知 6a m+5bm ÷ 9 - （2 abn ） = -3a 7b, 则m-n =。
8、已知 7 x5 y3 与一个多项式之积是 28 x7 y3 + 98 x6 y5 - 21x5 y5 ，则这个多项式是。
9、将代数式 x 2 +6 x + 2化成（x + p）2 + q的形式为 （）
A、 （ x - 3）2 + 11B、 （ x + 3）2 - 7C、 （ x + 3）2 - 11D、 （ x + 2）2 + 4
10、若 x2 - （k - 2） xy + 16 y 2 是一个完全平方式，则 k =。
11、已知 a + b = 6, ab = -27 ，求下列格式的值：
11ba
（1）a2 + b2 ,
（2）（ a - b）2 （3）+（4）+
abab
11
12、已知 m += 5 ，试求
（1） m4 +
mm4
（2）
m4 + 5m2 + 1
m2
13、已知 x2 + 3x - 1 = 0, 求代数式 x3 + 5x2 +5 x + 18的值。
14、若 -m + 2n = 5, 那么
5（m - 2n）2 + 6n - 3m - 60 的值。
15、已知x2 + 2 x - 3 = 0, 求代数式 x 4 + 7 x3 +8x 2 - 13x + 15的值。
16、 a, b互为相反数，c, d 互为倒数，m是绝对值最小数，求2008a + 2008b + （-cd）2009 +
m
2010
的值
2
7
4 1
13 11
18、计算：
（1）1+5+52 +53 +---+599 +5100
（2） 1⨯ 2 ⨯ 4+2 ⨯ 4 ⨯ 8+3 ⨯ 6 ⨯12+---
1⨯ 3 ⨯ 9+2 ⨯ 6 ⨯18+3 ⨯ 9 ⨯ 27+---
第三课时：
整式运算（3）
班级：
姓名：
111
+++---+
1⨯ 33 ⨯ 55 ⨯ 72007 ⨯ 2009
的值。
3、已知 ab - 2 与 b - 1 互为相反数，试求代数式
1 1 1
+ + +---+
ab （a + 1）（b + 1） （a + 2）（b + 2）
1
（a + 2002）（b + 2002）
的值。
4、计算：
（1）
11111111111
（ ++---+） ⨯ （1+++ - - - +） - （1++ - - - +） ⨯ （ ++ - - - +）
23200523200422005232004
12 + 2222 + 3232 + 4210032 + 1004210042 + 10052
（2）设 A =，求 A 的整数部分。
1⨯ 22 ⨯ 33 ⨯ 41003 ⨯10041004 ⨯1005
5、计算：
2 - 22 - 23 - 24 - 25 - …- 218 - 219 + 2206、计算：
1 + 2 + 22 + 23 + - - - + 22009
7、计算：
（1-
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- - … - ）（ + + + … + ） - （1- - - … - ）（ + + + … + ）
2 3 2009 2 3 4 2010 2 3 2010 2 3 4 2009
8 、 已 知 多 项 式 x 2 + ax - y + b和bx 2 - 3x + 6 y - 3 的 差 的 值 与 字 母 x 的 取 值 无 关 ， 求 代 数 式
3（a 2 - 2ab - b2 ） - （4 a 2 + ab + b2 ） 的值。
9、当x=2时，代数式ax3 - bx + 1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3 - 5的值等于多少？
第四课时：
整式运算（4）
班级：
姓名：
1、 当 x = -5 时， ax2013 - bx2011 - cx2009 + 6 的值为 -2 ，求当 x = 5 时， ax2013 - bx2011 - cx2009 + 6 的值？
2、 已知：
a + b = 3, ab = 4, 计算a3b + 2a 2b 2 + ab3的值。
3、 已知 3x2 - x - 1 = 0, 求6 x3 + 7 x 2 - 5 x + 2013的值。
4、 多项式 2 x4 - 3x3 + ax2 + 7 x + b 能被 x2 + x - 2 整除，求
a
b
的值。
11
b =, c =, 求代数式 a3 - ab2 + ac 的值。
18189
6、已知 a x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = （ x - 2）4 ，
（1）求 a + b + c + d + e 的值。
（2）试求 a + c 的值。
（
7、已知：
x + 1）2 （ x 2 - 7）3 = a + a （ x + 2） + a （ x + 2） 2 + ⋅⋅⋅ + a （ x + 2）8，则a - a + a - a + a - a +a 的值。
01281234567
8、已知 25x = 2000,80 y = 2000, 则
1 1
+ 的值。
x y
且
9、已知 a、b、c均为不等于1的正数， a -2 = b3 = c6 ，则 abc 的值。
第五课时：
相交线与平行线
班级：
姓名：
1、若一个角的补角是这个角余角的 4 倍，则这个角是。
2、如图，∠1 〉 ∠2，那么∠2 与 1 （ ∠1-∠2）之间的关系是
2
。
3、如果∠1 和∠2 互为补角，且∠1 〉 ∠2，那么∠2 的余角是。
4、下列说法中正确的是（）
A、一个锐角的余角比这个角的补角少 90°.B、如果一个角有补角，那么这个角必是钝角.。
C、如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3 互补。
D、如果∠α 和∠ β 互为余角，∠ β 与∠ γ 互为余角，那么∠α 与∠ γ 也互为余角。
5、如图，若 AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC= α ，则∠AOD=。
6、如图，下列条件能判断 AB∥CD 的是（）
A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1=∠3D、∠B+∠BAD=180°
7、如图，若∠1=，则 AB∥DE；
若∠2=，则 AC∥DF；
若∠B+=180°，则 BC∥EF；
8、一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是 120°，第二次拐的角∠B=150°，第三
次拐的 角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=。
9、如图，∠AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在 OB 上有一点 P，从点 P 射出一束光线
经 OA 上的点 Q 反射后，反射光 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB=。
7 题图9 题图10 题图
10、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，那么∠2=。
11、如图，若∠DHB 与∠B 互为补角，∠B=∠E,那么直线 AB
与直线 DE 平行吗？
那么直线 BC 与直线 EF 平行吗？
为什么？
12、如图，AB∥CD，BN、DN 分别平分∠ABM, ∠MDC,试问∠M 与∠N 之间的数量关系？
请说明理由。
13、如图，∠A=50°，DF⊥AB，垂足为 F，DG∥AC 交 AB 于点 G，BE∥AB 交 AC 于点 E，
求∠GDF 的度数。
14、如图，MN⊥AB，垂足为 G，MN⊥CD，垂足为 H，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、Q，
∠GQC=120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
15、如图，已知∠1=∠2，添加一个什么条件能使 AB∥CD，请说明理由。
16、如图，已知∠α 、∠ β ，先作∠AOB=2∠ α ;再以 O 为顶点，射线 OB 为一边作∠BOC=∠ β ，
求作：
∠AOC=2∠ α +∠ β或∠AOC=2∠ α —∠ β
第六课时：
三角形
（1）
班级：
姓名：
1、△ABC 的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 a ≤ b ≤ c ，如果 b=4，那么这样的三角形共有（）
A、4 个B、6 个C、8 个D、10 个
2、各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形有（）
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
3、如图，∠1=∠2 =∠3=∠4 ，则 AD 是△ABC 的（）
A、高B、角平分线C、中线D、以上都不是
4、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上的点，且 BD：
DC=2：
1， S
∆ACD
= 12 ,那么 S
∆ABC 等于（ ）
A、30B、36C、72D、24
5、如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，点 E 为 AC 中点，AD、BE、CF 交于一点 G，
BD=2DC, S
∆GEC
= 3, S
∆GDC
= 4, 则△ABC 的面积是（ ）
A、25B、30C、35D、40
3 题图4 题图5 题图
6、 已知△ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求△ABC 各边
的长。
7、 已知，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 的延长线上，求证：
BD—BC8、 若三角形的三边都是正整数，一边长为 4，但它不是最短边，写出 8 种满足所有条件的三角形的三边长。
9、 如图，AC、BD 相交于点 O，试说明：
AC+BD>
1
2
（AB+BC+CD+DA）
10、已知 a、b、c 是三角形三条边的长，试判断代数式 a2 - 2ab - c2 + b2 值的正负。
11、已知 a、b、c 是△ABC 的三边，化简：
a - b - c + a + b - c - b - c - a + c - a - b
、如图，已知在ABC 中，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线。
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数；
（2）试问∠DAE 与∠C—∠B 有怎样的数量关系？
说明理由。
第七课时：
三角形
（2）
班级：
姓名：
一．选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）
1．（3 分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（）
A． 16B． 18C． 20D． 16 或 20
2．（3 分）（2012•江西）等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是（）
A． 20°B． 50°C． 60°
D． 80°
3．（3 分）（2011•铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）
A． 等腰三角形两底角相等
B． 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C． 等腰三角形是中心对称图形
D． 等腰三角形是轴对称图形
4．（3 分）（2011•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）
A． 15cm
B． 16cm C． 17cm D． 16cm 或 17cm
5．3 分（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角是 （）
A． 30°
B． 60° C． 150° D． 30°或 150°
6．（3 分）（2011•巴彦淖尔）如图，在△ ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速
度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动
点也随之停止运动，当△ APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（）
A． 2.5 秒
B． 3 秒 C． 3.5 秒 D． 4 秒
6 题7 题8 题
7．（3 分）（2010•深圳）如图所示，△ ABC 中，AC=AD=BD，∠ DAC=80°，则∠ B 的度数是（）
A． 40°B． 35°C． 25°D． 20°
8．（3 分）（2010•随州）如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长
线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）
A．B．C．D． 不能确定
9．（3 分）（2009•攀枝花）如图所示，在等边△ ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与
CE 交于点 F，则∠ DFC 的度数为（）
A． 60°B． 45°C． 40°D． 30°
二．填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）
（∠，，）
10．3 分（2011•大庆）已知△ ABC 是等边三角形， ADC=120° AD=3 BD=5，则边 CD 的长为_________．
11．（3 分）（2007•白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠ 1+∠ 2=_________度．
9 题11 题12 题16 题
12．（3 分）（2012•泉州）如图，在△ ABC 中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 于 D，则 BD=_________．
13．（3 分）（2010•泰州）等腰△ ABC 的两边长为 2 和 5，则第三边长为_________．
14．（3 分）（2010•江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原
等腰三角形纸片的底角等于_________度．
15．（3 分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 _________条．
16．（3 分）（2012•贵阳）如图，在△ ABA1 中，∠ B=20°，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，
使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠ An 的
度数为_________．
17．（3 分）等腰三角形的对称轴最多有 _________条．
18．（3 分）一个等腰三角形周长为 5，它的三边长都是整数，则底边长为 _________．
三．解答题（共 7 小题，满分 46 分）
19．（8 分）（2011•沈阳）如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，∠ B=30°，∠ DAB=45°．
（1）求∠ DAC 的度数；
（2）求证：
DC=AB．
20．（6 分）（2004•泰州）已知：
D、E 为 BC 边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：
AB=AC．
21．（6 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD
ABC 各角的度数．
22．（6 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠ A=50°，CD 为腰 AB 上的高，求∠ BCD 的度数．
23．（8 分）（2012•湘潭）如图，△ ABC 是边长为 3 的等边三角形，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点
与 C 点重合，得到△ DCE，连接 BD，交 AC 于 F．
（1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段 BD 的长．
24．（6 分）（2010•衡阳）已知：
如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，
使 CE=CD．求证：
BD=DE．
25．（6 分）（2009•辽阳）如图，△ ABC 为正三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作
正三角形 CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
26．（4 分）如图，已知 AB＝AC，DE⊥BC，ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F，
那么△ADF 是等腰三角形吗？
为什么？
F
A
D
B
E C
27.如图，将 Rt△ABC 绕着直角顶点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB′C′，则∠CC′A 的度数为多少？
（4 分）
B
C’
C
A B’
、如图，在ABC 中，∠B=90º，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为点 E，∠C＝40º，
求：
∠BAD 的度数。
（4 分）
A
E
C
D B
29、在△ABC 中，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,BC=9cm,△BCE 的周长为 20cm,
求：
AC 的长。
（4 分）
30、（4 分）如图：
∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且 CE 平分∠ACB,求：
∠BEC.
A
D
E
B C
第八课时：
三角形（3）
班级：
姓名：
1、如图，∠AEB=70°，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数。
C D
E
A
2、熟悉以下基本图形和基本结论，并证明结论：
（1）如图 1：
结论是：
∠A+∠B=∠C+∠D
2 ∠A
1
（3） 如图 3：
若 BO、CO 分别是∠DBC、∠ECB 的平分线，则∠BOC=90° -∠A
2
2 ∠A
CD
E
AB
B
3、如图∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点 P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D
的度数依次为 a、b、c、d，用仅含有 2 个字母的代数式表示∠P 的度数。
4、如图，在凹四边形 ABCD 中，∠BDC=∠A+∠B+∠C 吗？
5、如图，在凹四边形 ABDC 中，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若
∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A 的大小。
6、 在
C 中，∠BAC=50°，高 BE、CF 交于哦 O，且 O 不与吧 B、C 重合，求∠BOC 的度数。
（自己画图）
7、 三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为 10，这样的三角形有（）个。
A、55B、45C、40D、30
8、周长为 30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
9、
（1）如图 1，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，AB∥CD, ∠ADC=40°，∠ABC=30°，
求∠AEC 的大小。
（2）如图 2，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC 的大小。
（3）如图 3，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，则∠AEC 与∠ADC、∠ABC 之间是否仍存在某
种等量关系？
若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由。
10、
ABC 纸片如图 1 所示，若将
C 沿 DE 折叠；
（1）当点 A 落在 AC 边时，如图 2 所示，则∠1 与∠EAD 有怎样的数量关系，为什么？
（2）当点 A 落在四边形 ABCD
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