小学数学思考教案.docx
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小学数学思考教案
小学数学思考教案
【篇一：
《数学思考》具体内容和教学建议】
《数学思考》具体内容和教学建议
编写意图
（1）教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。
（2）例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。
此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。
（3）例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。
在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。
而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。
（4）求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。
求九个点
能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。
（5）“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。
教学建议
（1）让学生在尝试中“受困”，激发寻求解决策略的愿望。
教师可直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，讲清楚题意后，就让学生自己动手在纸上画一画、数一数。
大部分学生都会遇到数不清、混乱的情况，此时，
“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。
教
师可引发学生思考解决的策略，从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。
（2）教师要发挥好关键处的引导作用。
此题有两个关键：
一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数；二是要从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳。
在这两个关键处，教师都需要适时地予以引导。
教师可结合学生的反馈，用板书（或课件）的形式，突出关键，让学生清晰地看到原理，发现规律。
（3）适度提炼计算方法。
编写意图
（1）例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表逐步缩小范围，找到答案。
此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。
（2）在“表格法”中，以1和o分别代表到会与缺席。
列表的方法，可用直观、清晰的方式呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。
（3）表格下面的“想”，介绍了依据表格完整推理出a、d同班的过程，其实质就是同班的两人不可以都到会，也不可以都不到会。
模仿这种分析思路，学生就可自己推出b、c
分别与谁同班，进一步感受
列表分析的优势。
（4）“做一做”，既可通过列表法，也可直接推理。
丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。
（5）例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程作准备。
第
（1）题，实际上就是解二元一次方程组的代入消元法。
寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。
教学建议
（l）引导学生仔细读题，理解题意。
呈现题目后，要让学生读题，使他们充分理解题意。
在理解题意的基础上，再作适当的引导。
例如，可让学生说说，第一次到会的有a、b、c，说明a不可能和谁同班。
学生有了这些基础，才有可能作出正确的推理。
（2）让学生独立思考，个性化解决。
教师可放手让学生自己尝试解决。
如有学生会直接根据条件推理：
从第一次和第三次到会情况看，a去了两次，这两次其他班到会的班长是b、c和e、f，只有d两次都没到会，说明a和d同班。
同样道理，可以推出b、c和谁同班。
每种方法，教师都应让学生充分表达，并让其他学生听懂。
（3）要适时发挥示范和指导作用。
（4）让学生自主解决并体会等量代换。
例3的第
（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把代换的过程（思路）讲清楚。
编写意图
（1）例3的第
（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。
此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。
此题中，等式的两边都减去☆，用到了等式的性质1，而最后一步则是依据等式的性质3（等式的传递性，若以（a＝b，b＝c，则a＝c）进行的推理，这是一种关系推理。
这些性质，实际上都是数学证明中最常用的“公理”。
”的题目（不需提“对顶角”这个名词）。
此处的编排，并非是真正意义上教学“几何证明”，而仅是让学生初步感受运用一些“公理”（如等式性质）可以进行一些数学推理。
例3为例4
教材在多处呈现一些启发性的问题，引导学生经历并理解推理的过程。
教学建议
（1）立足学生基础开展教学。
面对“○＋☆＝160，◎＋☆＝160”和例4的两直线相交，学生凭经验和直觉，就会得出○＝☆及∠1＝∠3
的结论。
我们要承认学生的这种经验和直觉，也应立足于这样的基础展开教学。
最重要的，就是基于
学生已经得出的结论，追问一个“为什么”。
如此，学生的思维才有可能走向理性，才能实现应有的教学目标。
（2）引导学生经历推理的过程。
在让学生说“为什么”的时候，学生会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。
此时，教师就应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：
推理的步骤是怎样的？
每一步的依据是什么？
表述的方式怎样才规范？
教学中，教师需要示范（借助语言、板书等），学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
（3）恰当把握教学要求。
“编写意图”中提到例4的定位与要求，教师在教学中应正确认识，合理把握。
学生能在教师指导下有根据有步骤地进行语言表达式的推理（或者进行一些简单的填空式的推理），就已经达到教学目标了。
【篇二：
《数学思考》教学设计】
《数学思考》教学设计
陈文婷【教学目标】
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，
能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：
同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
2．师：
同学们，有结果了吗？
大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
。
二、逐层探究，发现规律。
1.
从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：
同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？
下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：
2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点a和点b。
师：
如果增加1个点，我们用点c表示，现在有几个点呢？
（生：
3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？
（生：
2条线段）那么3个点就连了几条线段？
（生：
3条线段）
师：
你说得很好！
为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。
师：
如果再增加1个点，用点d表示，现在有几个点？
又会增加几条线段呢？
那么4个点可以连出几条线段？
师：
大家接着想想5个点可以连出多少条线段？
为什么？
（引导学生明白：
4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。
）
师：
现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？
就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：
2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。
）
师：
那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：
2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。
每次增加的线段数和点数相差1。
）
师也可以提问引导：
当3个点时，增加条数是几？
（生：
2条）那点数是4时，增加条数是多少？
（生：
3条）点数是5时呢？
（4条）6时呢？
（5条）那么，
你们有什么新发现？
师小结：
我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：
同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。
）师追问：
如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：
我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？
你是怎么知道的？
生：
2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：
）
师：
接着想想4个点共连了6
条线段，这又可以怎么计算呢？
（贴示：
）
师：
计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？
（根据学生回答，贴示
：
）
（2）观察算式，探究算理。
师：
下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
（3）归纳小结，应用规律。
师：
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
同学们，你们明白了吗？
师：
下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：
现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。
有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！
看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。
下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
（2）反馈
师：
我们来看看答案吧！
（课件示：
12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：
20个点共连的线段数为：
1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：
1＋2＋3?
?
＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：
下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
（课件示情景问
题：
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
）
师：
你们能帮他解决这个问题吗？
小组同学互相说说！
（小组合作交流，之后学生回答：
这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。
那么答案就是1＋2＋3+?
+9＝45）
三、巩固练习
师：
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。
师：
同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。
师：
仔细观察表格，你能找出规律吗？
请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
（2）反馈
注意引导学生发现：
多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！
所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。
师：
同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
（1）学生独立完成
（2）反馈
四、全课总结
师：
今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。
希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
【篇三：
数学思考教案】
教学内容：
人教版小学数学六年级下册p100例1《数学思考》授课教师：
北京青年政治学院附属中学小学部罗长玲辅导教师：
教研中心教研员王学贤
教学目标：
1.学生通过画图、列表等方法观察、探索，能够有序数清数线段的数量，学生经历建模的过程，体会知识间是相互联系的。
2.在解决实际问题的过程中渗透“数形结合、化繁为简”的数学思想和解决问题策略的意识。
3.在解决问题的思考过程中，培养学生归纳、推理、探索规律的能力，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：
在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法，经历建模的过程。
教学难点：
在解决实际问题的过程中，掌握一定的分析问题的具体方法，提高解决问题的意识和能力。
教学过程：
上课开始前先在黑板上画好表格（3行13列）一、创设情境，提出问题
1．师：
同学们握过手吗？
握手是在正式场合的一种礼仪，那你们会握手吗？
真的，（课件出示信息）我们班有27人，加上我一共28人，你们知道我们28人每两人握一次手一共握了多少次手吗？
那你们能猜猜吗？
学生自由猜，看来今天我们研究握手的问题还是很有价值的。
（板书课题：
数学思考）
2．师：
28人拿不准，几个人就拿得准了？
预设：
2个人（板书：
2）师：
握了几次呢？
预设：
1次（板书：
总次数1）师：
两个人怎么就握了一次手呀？
预设：
你和我握了，我也就和你握了。
二、逐层探究，发现规律
1．自主探究3个人，初步感受规律
师：
我们已经知道两个人的时候只需握一次手，接下来我们该研究几个人了？
预设：
3个人的（板书：
3）
师：
就请你用喜欢的方式把“3个人每两人握一次手需要握几次”写在题纸一上，让大家一下子看明白，开始。
学生独立探究，然后巡视收集资源。
学生资源1：
错误资源：
2次的或6次的追问：
这位同学的想法哪好呀？
预设：
有顺序
（如果没有说出有序这个意思，说的是清楚。
追问：
你从哪看出他表示的清楚呀？
）师：
对他的想法你有什么补充吗？
预设：
第2个人和第3个人也要握一次手。
出示学生资源2:
3次的
师：
你是这个意思吗？
请这位同学说说自己是怎么想的。
预设：
黑连黑、黑连白、黑连白
师：
同学们，要知道3个人握几次手，已经知道几个人的握手次数了？
预设：
2个人的
师：
（出示两个黑的连上的）我们已经知道两个人需要握一次手，现在又来一个人，需要握几次手，谁再来试着连一连？
一人板演，其他同学观察
追问：
你能把刚才这个意思说说吗？
谁再来说说？
监控：
第1个人和第2个人握一次手，又来一个人，第3个人分别和前两个人握一次手，一共是3次。
师：
有同学是用符号表示的，（出示学生资源3）这样表示更简洁，还有同学是用算式表示的出示资源4:
2+1=3（次）师：
说说你是怎么想的？
师：
结合刚才我们画的这幅图，对他的算式你有什么建议吗？
监控：
先有的第1个人和第2个人握的一次手，又来了一个人，这第3个人分别和前两个人握了一次手，是2次，所以应该是1+2=3（次）
学生不能提出这样的建议就改问：
3个人比2个人多握了几次手呀？
增加的这2次在哪呢？
你们觉得这个算式怎样写更合理呢？
（板书：
1+2=3次）师：
请你们在小组内用这样的方式互相说说这3次是怎么来的。
2．自主探究4个人，再次感受规律
师：
我们已经研究了3个人每两个人握一次手，共需要握3次，我们该研究几个人了呢？
师：
那就请选择你想研究的人数，用画图和写算式的方式把每两人握一次手需要握几次表示出来，让大家看明白。
开始学生独立探究，教师巡视预设：
4个人的画图和算式
师：
我们来看一下这位同学的想法，你们有什么问题或者建议吗？
教师监控问题：
4个人比3个人多握的3次在哪呢？
我们要想研究4个人的握手次数，要先知道几个人的呢？
你们能调整一下自己的算式吗？
按顺序汇报5个人、6个人、7个人的画图和算式3．观察表格，总结规律
师：
请同学们观察这个表格，你们有什么发现吗？
监控：
增加的次数比人数少1；用前面相邻的总次数加上增加的次数等于现在人数的总次数；用人数乘增加次数再除以2等于总次数。
师：
那你能试着用你发现的规律解决一下28人每两人握一次手共需要握多少次吗？
预设：
1+2+3+4+5+?
?
+23+24+25+26+27（板书算式）追问：
为什么只加到27，不是28呢？
监控：
第28个人分别和前27个人握手一次，共27次快速计算（378次）介绍高斯求和
师：
这个大的数据我们都解决了，还能解决更大的数据吗？
谁说一个数据？
预设：
100人、n个人
追问：
为什么要加到99？
为什么要加到（n-1）？
监控：
第100人要分别和前99人握一次手，所以是99次；第n个人分别和前（n-1）个人握手一次，所以增加（n-1）次。
4．总结方法，提升认识
师：
通过刚才的研究你想说点什么吗？
学生什么都说不出来就改问：
想想我们是怎么解决这么多人握手的问题的？
监控：
化繁为简、画图、列表
学生说不出来教师小结：
在解决问题时，我们可以运用化繁为简的数学思想，把大的数据变小，从简单的数据入手，通过画图、列表，观察表中各个数据之间的关系，找到规律进而求
出总次数。
三、运用探究模式解决简单的实际问题
1.师：
问题解决了，方法也梳理了，能运用这样的方法解决一个新的问题吗？
课件出示：
p100做一做
问：
第7幅图有多少个棋子？
第15幅图呢？
第n幅图呢？
学生独立探究，集体交流
追问：
你是怎么解决这个问题的？
监控：
列表，观察
师：
看来画图、列表真是个好方法，能帮助我们解决很多问题，请同学们继续看屏幕。
2．拓展练习：
一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人?
，照这样，如果要坐68人，要并多少张桌子正好坐满？
汇报时说清自己是用什么方法解决问题的？
四、课堂总结，提升认识
师：
我们的课马上就要结束了，研究到这，你有什么收获，受到了什么启发，有什么问题都可以和同学们交流一下。
监控：
化繁为简、画图，列表，找规律解决问题
学生说不出教师小结，帮助学生提升：
今天我们从数学的角度研究了生活中的一些有规律的问题，在解决问题时借助先前的学习经验，从简单问题入手，通过画图、列表，观察表中数据，找出其中的内在规律，从而运用规律解决问题。
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