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个人所得税分配方案

个人所得税分配方案

摘要:

本文主要分析了假设在已知个人全年总收入的前提下,同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额,又满足个人缴纳的税款最少的目标,采用线性规划方法,提出了一种优化纳税模型。

在此基础上设计了求解算法,通过MATLAB和C语言来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。

然后,根据税后的个人收入情况和个人选择的主体差异性,定制一个合理房贷方案。

最后，给出了赛题中的具体算例的最优路径。

关键词:

MATLAB、C语言实现;个人所得税;纳税优化;贷款方案

一、问题重述：

广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。

全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。

此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:

一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：

1600元,个税法第六条第一款第一项修改为：

“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。

”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。

其具体征税方案如下：

一、每月工资应纳税计算方案：

 月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）

超额累进税率

级数

月应纳税所得额

税率（％）

1

不超过500元部分

5

2

超过500元至2000元的部分

10

3

超过2000元至5000元的部分

15

4

超过5000元至20000元的部分

20

5

超过20000元至40000元的部分

25

6

超过40000元至60000元的部

30

7

超过60000元至80000元的部分

35

8

超过80000元至100000元的部分

40

9

超过100000元的部分

45

     例如：

如某人月工薪收入为3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=500×5%+（1900-500）×10%=165元。

二、年终一次性奖金纳税计算方案：

1． 先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。

2． 将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。

    例如：

某公司某职员年终奖是6000元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：

平均月收入＝6000/12＝500元，则适用税率是5%。

应缴纳个人所得税＝6000×5%=300元；而如果职员年终奖是6001元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：

平均月收入＝6001/12＝500.0833元，则适用税率是10%。

应缴纳个人所得税＝6000×10%=600元；

注：

年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。

1.      请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性                    （（（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。

2.      请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。

二、问题分析：

（1）问题一纳税方案必须在纳税义务发生之前依法进行。

纳税人进行纳税筹划时，必须在法律法规允许的范围内，合理预期应税所得，在纳税义务发生前完成筹划工作。

这是合理实施纳税方案的前提。

纳税总额S分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。

要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。

通过直观的分析，企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，必然导致个人所得税税负提高，实际到手的收人减少。

每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。

企业在发放年终一次性奖金时.应抓住税率临界点。

本方案即在寻找这个税率的临界点。

（2）问题二是建立在问题一的基础上所作的进一步推广。

求出年收入从3万元以1000元为间隔到15万元各种情况所对应的最优工资、奖金分配方案使所交税收最少。

三、模型假设

（1）、为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。

个人的年总收入仅分为：

每月的月收入和年终奖的收入。

（2）、员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。

（3）为便于计算，每个月的工资金额按100元为间隔递增来比较相应的税收。

四、符号说明

S

为员工一年的总共需要上交的税收

S1

为员工月收入中需上交的税收

S2

员工年终奖收入中需上交的税收

Z

员工年总收入

G

员工月工资收入

N

员工年终奖收入

N0

员工年终奖收入分摊到每个月

xi+1600

第i个月的工资

y

表示年末奖金的1/12

fxi

第i个月应付个人所得税

fy

表示1/12*年终奖金应付个人所得税

M

年收入

五、模型建立与求解

问题一：

模型的建立与求解

（1）、根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，某月所得工资G，工资部分每月所需上交的税收为S1。

S1与G之间的关系式如下所示。

（2）员工年终奖收入N（年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进

行），年终一次性奖金纳税计算方案：

先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，

除以12个月即N0，按其商数确定适用税率和速算扣除数。

然后，将雇员个人当

月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。

针对个人的全年纳税,建立如下模型:

S=S1×12+S2×12

其中的约束条件:

Z=G×12＋N;（G,N>0）

在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即：

假设没

有年终奖,在税前年收入为定值Z元时,这时的Z＝G×12；将Z平均分配到12

个月,即G。

如果每月的工资可按员工意愿，则存在g1,g2,g3……g12。

当g1＝

g2＝g3＝……＝g12时，所需上交的税额为最小。

本模型是基于每个月收入为一

个定值且每月都相等。

问题一模型的求解。

由于在该问题中，个人收入的总额不变，且纳税的方式不变。

而由于各个月

的地位都相同，即不管先后，如果两个月的收入额相交换不影响总体交纳个人所

得锐额。

由多元微积分学中的无条件极值，我们可以容易地证明出，只有当每个

月的收入相等，即任意的gi为同一值时，纳税最少。

因此我们建立如下模型

Minz=12*fx+12*fy

根据以上的公式可以通过群举法的方法，以年终奖间隔100元开始从1递增

到100000，可以得到以下的结果：

总税收与年终奖和年终奖金的关系

每月工资与该月工资对应的税收

年终奖与年终奖对应的税收

在年终奖为56800元左右时，相应的税和最小。

然后在通过56700～56900之间的群举，可以得到以下的最终结果。

最佳情况总的税收值9120.0元

最佳情况总的月工资额3600.3元

最佳情况工资部分的月税收值175.0375元

最佳情况的年终奖56797元

最佳情况年终奖的税收值7019.5元

问题二模型的建立与求解：

本题的模型是建立在问题一的基础上，列出了年收入从3万元以1000元为间隔到15万元的所有情况。

运用MATLAB程序可以得到不同年收入的基本情况，列表与其相对应的图如下

职员年度收入最优分配方案表

年收入

最佳月工资

月工资税

年终奖

30000

2000

540

6000

31000

2083.4

590

5999

32000

2108.4

680

6699

33000

2108.9

780

7693

34000

2108.4

880

8699

35000

2108.7

980

9696

36000

2108.4

1080

10699

37000

2109.2

1180

11690

38000

2109.2

1280

12690

39000

2109.4

1380

13687

40000

2434.2

1480

10790

41000

2109.2

1580

15690

42000

2108.7

1680

16696

43000

2434

1780

13792

44000

2108.4

1880

18699

45000

2109.2

1980

19690

46000

2100

2080

20800

47000

2100.7

2180

21792

48000

2234.2

2280

21190

49000

2100

2380

23800

50000

2166.9

2480

23997

51000

2484.2

2580

21190

52000

2333.3

2680

24000

53000

2416.9

2780

23997

54000

2500.2

2880

23998

55000

2583.5

2980

23998

56000

2666.7

3080

24000

57000

2750.2

3180

23998

58000

2833.3

3280

24000

59000

2916.7

3380

24000

60000

3000.2

3480

23998

61000

3083.3

3580

24000

62000

3166.7

3680

24000

63000

3250.2

3780

23998

64000

3333.4

3880

23999

65000

3416.7

3980

24000

66000

3500.2

4080

23998

67000

3583.3

4180

24000

68000

3600

4320

24800

69000

3600

4470

25800

70000

3609.2

4620

26690

71000

3600

4770

27800

72000

3600

4920

28800

73000

3608.4

5070

29699

74000

4125.1

5220

24499

75000

4100.8

5370

25790

76000

3808.4

5520

30299

77000

4375.1

5670

24499

78000

4100.8

5820

28790

79000

4058.4

5970

30299

80000

4100.5

6120

30794

81000

4225.1

6270

30299

82000

4100.3

6420

32796

83000

4100.5

6570

33794

84000

4475.1

6720

30299

85000

4100.1

6870

35799

86000

4100.5

7020

36794

87000

4725.8

7170

30290

88000

3609.2

7320

44690

89000

3600

7470

45800

90000

4975.8

7620

30290

91000

3609.2

7770

47690

92000

3600

7920

48800

93000

3609.2

8070

49690

94000

3737.9

8220

49145

95000

3600.2

8370

51798

96000

3759.2

8520

50890

97000

3987.9

8670

49145

98000

3600.2

8820

54798

99000

4009.2

8970

50890

100000

3600.3

9120

56797

101000

4175.1

9270

50899

102000

4404.6

9420

49145

103000

3600.3

9570

59797

104000

4425.1

9720

50899

105000

4654.6

9870

49145

106000

3834

10020

59992

107000

4675.1

10170

50899

108000

4904.6

10320

49145

109000

4083.5

10470

59998

110000

4925.8

10620

50890

111000

5154.6

10770

59145

112000

4333.5

10920

59998

113000

5175.8

11070

50890

114000

5404.6

11220

49145

115000

4583.5

11370

59998

116000

5425.8

11520

50890

117000

5654.6

11670

49145

118000

4833.5

11820

59998

119000

5675.8

11970

50890

120000

5001

12120

59988

121000

5083.5

12270

59998

122000

5167.3

12420

59992

123000

5251

12570

59988

124000

5333.5

12720

59998

125000

5416.8

12870

59998

126000

5501

13020

59988

127000

5583.5

13170

59998

128000

5666.8

13320

59998

129000

5751

13470

59988

130000

5833.5

13620

59998

131000

5916.8

13770

59998

132000

6000.3

13920

59997

133000

6084

14070

59992

134000

6166.8

14220

59998

135000

6250.3

14370

59997

136000

6334

14520

59992

137000

6416.8

14670

59998

138000

6500.3

14820

59997

139000

6584

14970

59992

140000

6600.1

15200

60799

141000

6600

15450

61800

142000

6600

15700

62800

143000

6700.1

15950

62599

144000

6600

16200

64800

145000

6600

16450

65800

146000

6600

16700

66800

147000

6600

16950

67800

148000

6600

17200

68800

149000

6600

17450

69800

150000

6600

17700

70800

六、模型的评价

优点

（1）线性规划的数学方法年收入分配方案和贷款方案使得个人所得税最少

（2）本文充分考虑了该夫妇符合个人住房公积金贷款和不符合个人住房公积金贷款两种情况，并且对等额本金还款和等额本息还款进行了比较，得出了较合理的还款方式。

缺点：

在问题一中我们只考虑了工资大于1600的情况；对于问题三我们假设较多且较理想；程序的编写比较繁琐。

七、改进及推广

模型的改进

该模型在解决还按揭贷款时，只提供了等额本息还款方式的解决模型，而没有讨论等额本金还款方式。

如果要让模型更具普适性，应该提供等额本金还款方式的解决模型。

模型的推广

用理财的思路去考虑最为合理的收入使用分配应该是非常有必要的。

尤其对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力很可能使其不堪重负，沦为“房奴”一族。

在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。

八、参考文献

[1]XX百科，住房公积金，，2011/9/3。

[2]XX百科，公积金贷款利率，，2011/9/3。

[3]和讯银行，及时贷款利率查询，，2011/9/3。

[4]张建勋，纪纲，C程序设计实用教程，中国铁道出版社，2009。

[5]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，203-222，2003.8。

[6]周永正，詹棠森，方成鸿，邱望仁，数学建模，同济大学出版社，7-14，205-212，2010.8。

九、附录

具体代码

程序一

%N总收入；G每月的工资；J为年收入的奖金；S为所需上交的税

%N=G*12+J

Sz=100000;%税收的初始值

fori=0:

100:

100000

J（i+1）=i;%年收入的奖金

G（i+1）=（100000-J（i+1））/12;%每月的工资

if（G（i+1）<=1600）

S1（i+1）=0;

G0=0;

else

G0=G（i+1）-1600;%月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）

end

if（G0<=500&G0>0）

S1（i+1）=G0*0.05;

elseif（G0>500&G0<=2000）

S1（i+1）=（G0-500）*0.1+25;

elseif（G0>2000&G0<=5000）

S1（i+1）=（G0-2000）*0.15+25+150;

elseif（G0>5000&G0<=20000）

S1（i+1）=（G0-5000）*0.25+25+150+450;

end

end

end

end

J0=J（i+1）/12;%奖金纳税平均月收入

S2（i+1）=0;

S2（i+1）=J0*0.05;

if（J0<=500&J0>=0）

S2（i+1）=J0*0.05;

elseif（G0>500&G0<=2000）

S2（i+1）=（J0-500）*0.1+25;

elseif（J0>2000&J0<=5000）

S2（i+1）=（J0-2000）*0.15+25+150;

elseif（J0>5000&J0<=20000）

S2（i+1）=（J0-5000）*0.25+25+150+450;

end

end

end

end

S2（i+1）=S2（i+1）*12;%该年所上交的奖金税

S（i+1）=S1（i+1）*12+S2（i+1）;

if（S（i+1）<=Sz）

Sz=S（i+1）;

Sg=S1（i+1）;

Sj=S2（i+1）;

I=i;

end

end

subplot（3,1,1）

plot（S,G*12,'b+',S,J,'r+'）

legend（'年总税收与月工资','年税收与年终奖'）

title（'总税收与年工资和年终奖金'）

subplot（3,1,2）

plot（G,S1,'*'）

title（'每月工资与该月工资对应的税收'）

subplot（3,1,3）

plot（J,S2,'*'）

title（'年终奖与年终奖对应的税收'）

fori=（I-100）:

（I+100）

J=i;%年收入的奖金

G=（100000-J）/12;%每月的工资

if（G<=1600）

S1（i+1）=0;

G0=0;

else

G0=G-1600;%月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）

end

if（G0<=500&G0>0）

S1（i+1）=G0*0.05;

elseif（G0>500&G0<=2000）

S1（i+1）=（G0-500）*0.1+25;

elseif（G0>2000&G0<=5000）

S1（i+1）=（G0-2000）*0.15+25+150;

elseif（G0>5000&G0<=20000）

S1（i+1）=（G0-5000）*0.25+25+150+450;

end

end

end

end

J0=J/12;%奖金纳税平均月收入

S2（i+1）=0;

if（J0<=500&J0>=0）

S2（i+1）=J0*0.05;

elseif（J0>500&J0<=2000）

S2（i+1）=（J0-500）*0.1+25;

elseif（J0>2000&J0<=5000）

S2（i+1）=（J0-2000）*0.15+25+150;

elseif（J0>5000&J0<=20000）

S2（i+1）=（J0-5000）*0.25+25+150+450;

end

end

end

end

S2（i+1）=S2（i+1）*12;

S（i+1）=S1（i+1）*12+S2（i+1）;

if（S（i+1）<=Sz）

Sz=S（i+1）;

Sg=S1（i+1）;

Sj=S2（i+1）;

I=i;

end

end

best_tax=Sz%output（'最佳情况总的税收值'）

month_payment=（100000-I）/12%output（'最佳情况总的月工资额'）

best_payment_tax=Sg%output（'最佳情况工资部分的月税收值'）

reward=I%output（'最佳情况的年终奖'）

best_reward_tax=Sj%output（'最佳情况年终奖的税收值'）

附录二：

forq=30000:

1000:

150000

%N总收入；G每月的工资；J为年收入的奖金；S为所需上交的税

%N=G*12+J

Sz=150000;%税收的初始值

%____________________