电磁场中的矩量法.docx
《电磁场中的矩量法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场中的矩量法.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电磁场中的矩量法
第8章电磁场中的矩量法
8.1矩量法的基本原理
8.1.1矩量法是一种函数空间中的近似方法
图8.1函数空间上的原函数、近似函数与误差函数
N
F=另8艮
■—1
=CEJA
<8.1.1）
（S.L2）
（8.1,3）
（8.L4）
<8.L5）
8.1.2矩量法是一种变分法
（8.1.6）
p{f}=
（8.1.7）
（8,1,8）
（8.1.9）
（8.1.10）
<^ig>=—£L/他Q=（贬丄=另住显询丄几〉*i=1②…侮
封H
（8.1.11）
5、扎》=〈£,17（另氐仞丹=刀爲<化丄恤e〉、t=lt2T--*rn（8,1,12）
8.1.3子域基函数
1.狄拉克函数（Diracdeltafunction）
2.脉冲函数（pulse）或分段常数（piecewiseconstant）
图8.2狄拉克函数
P（Xj,J|ty2）
图8.3脉冲函数
3.子域三角函数（subsectionaltrianglefunction）
£|氐Xj
图8.4三角函数子域
B2（x）=tjcz，工』=t
4.
二次折线（quadraticspline）函数
f9丄3丄分
忑+豆+莎*
3xB
（8.1.16）
W
93■j3
TZd十莎1
0»
）函数
5.拉格朗日插值多项式（Lagrangianinterpolationpolynomials
图8.6拉格朗日插值多项式函数
6.厄密多项式函数
7.其他展开函数
r—矗工1）
sin（^j：
3—kjCi）
S（x>=J
sin（^j：
3—kjc~）
sint^^g—kx2）
（8.1.22）
8.1.4截断误差和数值色散
1.截断误差
2.数值色散
器十K它二工）=0
2E.—Ejp-i—E.+i—护捏（百Em卜wEr_i+zEg_i\=0
-\3“5■&/
萨叱曲—丄口-屮―如）
e，严（1+（塑冲/訂
H单元尺寸引起的戴値華果的溟蚤
（8.1.23）
（8.1.24）
（8.1.25）
单元尺寸心
毎注长产生相差
单位液隹产生相差的相对百分数
0.2X
20.103
34.9
0.IX
5.670
黑9
0.061
1,464
2.€
0.Q25X
0,369
0.64
0.01ZEX
0.0925
0.16
0«005251
0.0231
0.04
8.2典型的矩量法问题
8.2.1积分方程形式
x—x\»旦V工V由
x-►0
円評“工）1-j—In
x2
1——
4
和=yj1\,（左）£|尤一盘"]）djr'tkc
）t{9（旬+
赤-却叫旬F}+心〉
F{A（x）J=XJ—E
F^{A（Kf）}=AM=君「A（KJ^dK#
ZttJ—<»
*B（x）=f—jJ）dx^
J—Ml
►
F^l{A（x）*fi（x）}=ACK.）-B（KJ
BnT„（x）=TXje—j?
JJ
G=^T（x）*[班刃#H評@|x
F（x）=（冷十"J評4Ix—x\）dx\a1-=佇倦+F）TS*叫*叽|讪}丄
（8.2.1>
（fi.2.2）
（8.2.3）
（8.2,4）
<8.2.5）
<8,2.6）
（&2f7）
<8.2.8）
（&2+9>
（8.2.10）
C8.2.m
822圆柱体散射的积分求解
^0）=決沪・（亠只在圆柱上成立
科
Jt（f）心另人九⑷Fj\为展开系数
1
Nr1
障切切刀#丹評（航}d/
■-1丿加哽1
（8.2.12）
（8.2.13）
<8.£14）
1
4
<8.2.15）
<8.2.16）
H評（g（l—斗）—j{j（旬+
In
（8.2-17）
2it2rt
1-j-In
-2du—w_—[—
叫瞥）T]}
（&2,19）
823误差分析
1.建模误差
2.数字化误差（discretizationerrors）
3.近似误差
4.数值计算误差
ll/r-J?
"II=严一J严|独（8.2.22）
*8.2驀函栽和检整函戳选择与误差的关靈
基函数级
栓验函数级
甜分段时的误差
甜分段时的误差
0
34*9
11,3
1
35.0
11.3
1
2
35.6
11.3
3
35.8
11.3
4
35.Q
11.3
5
36.2
11.3
0
「11+7一
（X89
1
1L7
0b89
2
2
11.8
0.89
3
11.9
0.89
4
11,9
0b89
0
E55
0.10
3
1
&51
0.10
2
S.53
0.10
3
6.55
0.10
8.2.4本征值问题的矩量法
（8,2+24）<8.2.25）
NN
（E.2.26）
（8-2.27）
（fi.2.28）
2〈丁e丄鼠匕=人另《九,及冶,m=li2P—
■■1算・1
Le=ASe
S~'L^=le
825伽略金法的收敛性
=
as>0
（drby2=3取LiA〉
-f）>=0
<兔，严—Th=0
（8,2.29>
（&2.30）個2.31）（8.2.32）
（B.2.33）
8.3静电场的矩量法
8.3.1静电场中的算子方程
—总¥卿=严有限边界
『0-常数.r-s
S=p,L_1L^=Lp
L=-eV1,0=17》
©（工，了，“—j]J
L_1制盏ww
L=-V*UV）
S.0〉=tr）dxdjjds
JJc0V2^-OT2^）dr=6W警一少曾
4jrejR
（&M1）
（8.3.2）
（8,3.3>
（8,3.4）
（&3.5>
（8.3.6）
（8.3.7）
（8.3.8）
ds
/.V.姑
//-*r
*厂
~7?
/
//
/丄
/i
///
/
L-
L——1Z
/—■—■—&~~—
图8.8带电平板切分为矩形单元
（8.：
（氐3.
8.3.2带电平板的电容
■*4开衆
[jQ'
（7©』〉SM斗為几/・={
N
Vq=宀.m=…，N
n-1
a3Fj/ldj/di/
在2上
苴余
It
0,
_Aydxf
h*』略4磁p（孔—无丁H-（y^—yy1N
c=—=艺心△民
VDi=l
an”
仁=「r,w
fJ_i4iresj（xm—x}2-\-（.ym—yY
":
心
Sts””
neJ（九一h•严+伉一风尸
'dytU=—ln（l+72）=—（0.8814）
J4nc7x3+yKSKe
4=進质
E
i&4s_
"、4=eR士
10）
<8.3.11）
<8.3.12>
<8.3,14）
<8.3.15）
<8.3.16）
<8.3.17）
（8.3.18）
（8.119）
（8.3.20）
（8.3.21）
（8.3.22）
尺*=Cj—芷$+（了加_孑3严+（拓曲_比）
h=y^0.282质+
（8.3.23）
图8.9角形区域细长时所采用的近似方法
833导体系问题
rV]T在民上
Ka一眄'在民上
+护跃临血=*
严科，在：
上
rbpeas,
（0，户毎
N
矶〔乳閔）=Sai/nB=1
43；***'
皿；?
***ptfN皿：
LQW=［飯］
⑴叮1
2=护
蚯駅叶_您』（几二忑护+（%—几尸
巴
jt£Ja*—召）’+（了亓一旳），+用
sggg
e
}2礙
£■
（2b）
<8.3,29）
<8.3.30）
（8.£31）
<8,3,32）
<8.3,33）
c=a&*S（严-严>-
mA
8.4微带天线的矩量法
平面波人射
捲地板
图8.10平面电磁波入射微带天线
8.4.1理论分析
=—VX
E（応，*）=晋憑）+¥（章*心{工心注打]
VlA1（■!
<>»♦£）+K2A1Gy*=—）/iJs（x\ytz*）*介质中VA11（工」以）+KlA^=X空气中
AL/q=|TJs{x,y（x,ytzIxtyrtzf）
（3,4.1）
<8,4.2）
（8M.3）
（8M.4）
Vfyfz}十KzC（x^t^
=—逼卷（h——yr，）8（x—z
V巳11QfxI工‘、$』）十KuCDQ
"z韵匚匚0+"
（8.4.6）
<8.4.7>
+|Xtkt-FJttiyjG1（匕桃}
E：
（也“门。
）=（h£=0处
=E?
（也刃，z=d处
环—）=爲佃
<&4,8）
<8.4.9）
<8.4.10}
G1（kx^kr>ZiZ，）——
心II（止一去‘）]+jAamin[盘i（注一左“）]
kicoski/+j“usinkid
-{热—ljsitikiz-\「
（8.4.
COSkIZ1
11）
kicoskicf十j花口sini
2」_e
kicosii£?
+isinkid
<0.
4.
12）
TEikicos^tsf+j&Dsinkid—0
TMi盘口ccs总皿+j站sink^d—0
2jetinfa/
^/e^cGskd+jsirufct/
+「一为£+肉◎瞥|訂丿；，札）卜兰尹咛弘±脏丫（B.4.16>
■mf
|=层耘匸匚｛严-阮L+闵<|»仇2
L*,龙U-1L
+-krkyGl+j^,—<打（瓦，爲）•兰严心血*矗，CE.4.17>
*=0平血
ZJ
微带馈线
1
天线貼片
/
1
\
/
/
1科
.v
图8.11微带天线贴片处的切向场边界条件
8.4.2矩形微带天线
C8.4.19）
<8.4.20）
0=IU
*J—fc—00
JJs•硏击-歸缶=0
「l|Ef*（匕*妇’*）0*（—矗"一£）di^cUyJ—noJ—
fuc
'4Q-
Er
）*J*（—krt~
=艺lAO’y〉
a-1
<30
Ur+另不仏=0*TH=l,2t—
JI"1
/*CKSJ*CTO
v.=IJf£X
J―J—
益.=「「
J—-ooj—c
（kxiky,）d"（—虹，—為〉dky
E；（kr1ky1z）^：
（-k^-k,）dk^,
g
N
気=—2X叭十jx.
（8.4-21）
（8.4.22）
<8.4.23）
<8.4.24）
（乱4.25〉
（8.4.26）
（8.4.27）
（8.4.28）
/悶I
图8.12矩形微带天线切分为单元
843微带天线与传输线的连接
7.6cm
1,2GE[7
7.6cm
076ctH
寸
tEin^=0.005
4.02cm
同轴说线-直^=0,127cm
I..2GHz
t=2.55laii5=0.002
；
..0.31Scm
2.4GHz
图8.13微带天线与传输线的连接举例
8.5孔缝耦合问题中的矩量法
8.5.1基本电磁学方程
图8.14边界条件G（p,p'）=14jH
（2）0（K|p-p'|）
8.5.2基本原理
惴、^—、、、£
；S吐；
\"7
盯J一—
（c）
图8.15等效原理
只限大导板上的孔墟
图8.16导体平面上的孔缝结构
2jW|=2£jXh
源乙数学平面
原来的P.tcT面区
原来的P-ex7!
7面区
原.来的孔璇区
图8.17电磁波入射区导体平面孔缝的等效原理
原赧的卩一匕&平面区甌來的Pec平面区
爲足原来的孔缝区区II
现=一2时
图8.18平面上孔缝区内的等效原理
8.5.3厚金属板上具有共享微波负载的多孔散射的研究
1•问题描述
2.理论分析
H严（JW1J十十丑严OWQ十H严（M2=—・在孔I处H严（MJ十口严匕叽｝十冊％甌J十0，在孔|］处
H714（M13）+H严（M£2）=H}f（-ML!
）+Hfnr{-M?
£〉‘在孔（］处
（&5⑵
3.矩量解
=2、j=lf2?
A=lf2
<-s
（8.5.3）
=J
J
（8.5.4）
｛［广］十［严］十［丫叮”=I
（8.5*5）
F（r»O=g-T
①（尸诃）=fF（rT;）e_j*rd；
J—CD
<8.6.2）
申（f*—闻）=0"（rtoi）
（8.6.3）
FCr»（）=—|R吒eirg}®-血
（8.6.4）
LJF〕=G
<8.6-5〉
=1r»tu）e^1dtu——|Xen（rtof）-dstf
<8.6.6>
L』［QO烛）由，=r（r#w）4
（8,6+7）
Ljp（rraj）=few）
（8.6.8）
8.6基于线网模型的矩量法
卩（八“=J：
官（£—U）
力0■询）=/33）爲5询）
（&.6.9}
LRj（r»£u
（8.6.10）
（B.6.U）
8.6.1简介
862线网模型的有关问题
1.麦克斯韦方程
射人
图8.19散射问题结构示意图
2.良导体的亥姆霍兹方程解
（&S,13>
图8.20等效问题示意图
3.边界条件
4.细线近似
图8.21分布有电流J和电荷p的良导体的坐标
何6.18）
（8,6.19）
CB.6.20）
f&6.21）
5.由平面波激励波产生的电流
E=£c+E5
Es=_讪山$_¥戸
AfW=
验n伍叫
I-｛疋+E5—盘⑷〉=0
EiV=ZJ
£」"）一1・£⑴一jf仙心K门十丄省負缶洱期
cuedf3Zj^jtR
6•伯柯灵顿（Pocklington）积分方程
岸-|-V（V1A）=丄^k2A+¥（V*A）「團⑴广[d纽门（—务/+
（8.6.22）
（8.6.23）
7.海伦方程
（8.6.25）
（8.6.26）
8.基于反应（reaction）技术的方程
-VXE"=讪/JT+AT]
VXHfl=血坷+J+Jnj
5,防=』（F・『一护*M）dr
\e、h\
白由哗间
（a）
（E-H）自由空间
自由空间
（c）
图8.22基于反应技术的互易定理
（8.fl.27）
Js=nXH
Ms=EXn
lb｝不重迭的连按方注处理
图8.23处理三角函数跨越连接点的两种方法
（S.6.31）
心丄宁
（8.6.32）
S5,
i-1
=幽佻=…=
（8.6.33）
2
盒°-5772
（8.6.34）
21nf-
其他悄况
A=”
4.线网结构的矩量法
N
C8.6.35）
KZ）=另5⑴
■-1
图8.24三角函数展开法
j
^r_CDT,jJJ■［呼TJAT"）
（8.&.36）
（8.6.37）
（8.6.38）
一岛软aA丁貂⑧
=空+益+比
ZS<=LZ^T^DTiCDdi
（8.6,39）
（S.6.40）
（B.6.41）
（8,L⑵
（&6.43）
J?
2=X+忙一2rrr„ccsfft（&&.49）
图8.29求线网散射场时采用的坐标关系
As（rr）=严捽£］丄
"八响
瓦=。
6）
*Epa—jujAfl
E*a—jtu.A7
Es*Br=~^fi冷Sf丄兀.W山
I風F
（乩匕50）
<8.6.51）
（8.6.52}
（8.6.53）
（8.6,54）
Ps=
（8,6.55）
图8.30用Chao网格法计算平面电磁波在飞机上的感应电流
时间/ns
⑹测试点門也点的时域电流
时间恤
何测试点TP35O点的吋域吐流
图8.31网格法计算的平面脉冲电磁波在飞机上的部分感应电流波形
升级会员 