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参考文档数学分析下册答案范文word版11页
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==
数学分析下册答案
篇一：
《数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案
一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）
1、已
知u?
则?
u?
u?
，?
?
y?
x
du?
。
2、设L：
x2?
y2?
a2，则?
?
xdy?
ydx?
。
L
?
x=3cost，L：
3、设?
（0?
t?
2?
），则曲线积分?
（x2+y2）ds=。
?
y=3sint.L
4、改变累次积分?
dy?
（fx，y）dx的次序为。
2y33
x?
y?
1
，则?
?
1）dxdy。
5、设DD
二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，
共15分）
px0，y0）px0，y0）1、若函数（在点（连续，则函数（点（必存在一fx，y）fx，y）
阶偏导数。
（）
px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（可微，则函数（在点（连续。
fx，y）fx，y）
（）
px0，y0）3、若函数（在点（存在二阶偏导数fxy（x0,y0）和fyx（x0,y0），则fx，y）
?
必有fxy（x0,y0）fyx（0x,0y）。
L（B,A）（）（）4、L（A,B）?
f（x,y）dx?
?
f（x,y）dx。
5、若函数（在有界闭区域D上连续，则函数（在D上可积。
（）fx，y）fx，y）
第1页共5页
三、计算题（每小题9分，共45分）
1、用格林公式计算曲线积分
I?
?
（exsiny?
3y）dx?
（excosy?
3）dy，
?
AO
AO为由A（a,0）到O（0,0）经过圆x2?
y2?
ax上半部分的路线。
其中?
、计算三重积分
?
?
?
（xV2?
y2）dxdydz，是由抛物面z?
x2?
y2与平面z?
4围成的立体。
第2页共5页
3、计算第一型曲面积分
I?
?
?
dS，
S
其中S是球面x2?
y2?
z2?
R2上被平面z?
a（0?
a?
R）所截下的顶部（z?
a）。
4、计算第二型曲面积分
22I?
?
?
?
y（x?
z）dydz?
xdzdx?
（y?
xz）dxdy，
S
其中S是立方体V?
?
0,b?
?
?
0,b?
?
?
0,b?
的外表面。
第3页共5页
5、设D?
（x,y）2?
y2?
R
曲顶柱体的体积。
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、验证曲线积分
第4页共5页?
2?
.求以圆域D为底，以曲面z?
e?
（x2?
y2）为顶的
?
（x2?
2yz）d?
x（2y?
2x）z?
dy2（?
z2，x）ydz
L
与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u（x,y,z）。
2、证明：
若函数（在有界闭区域D上连续，则存在（?
?
）?
D,fx，y）
使得
参考答案
一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）
1、xyxy；；dx?
dy。
22222222x?
yx?
yx?
yx?
y
2?
?
f（x,Dy）?
d?
f?
（?
?
）DS，这里SD是区域D的面积。
2、2?
a；3、54?
；4、?
dx?
f（x,y）dy；5
、1）。
223X
二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）
1、×；2、○；3、×；4、×；5、○.
第5页共5页
篇二：
《数学分析》第三版全册课后答案
（1）
：
专业：
年级：
学生姓名：
学号：
院（系）
-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------
第页（共）
-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------
篇三：
《数学分析》第三版全册课后答案
（2）
数学分析期末考试试题
一、叙述题：
（每小题6分，共18分）
1、牛顿-莱不尼兹公式2、
?
?
a
n?
1
n
收敛的cauchy收敛原理
3、全微分
二、计算题：
（每小题8分，共32分）
x2
?
1、lim
x?
0
sint2dtx
4
2、求由曲线y?
x2和x?
y2围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。
xn3、求?
的收敛半径和收敛域，并求和
n?
1n（n?
1）
?
?
2u
4、已知u?
x，求
?
x?
y
三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
yz
n!
?
n
n?
1n
?
2、讨论反常积分
?
?
?
xp?
1e?
xdx的敛散性
x2?
1n2
x?
（?
?
?
?
）的一致收敛性
3、讨论函数列Sn（x）?
四、证明题（每小题10分，共20分）
?
xn?
11
1、设xn?
0,?
1?
（n?
1,2?
），证明?
xn发散
xnnn?
1
xy?
?
2、证明函数f（x,y）?
?
x2?
y2
?
0?
在该点不可微。
，
x2?
y2?
0x2?
y2?
0
在（0，0）点连续且可偏导，但它
参考答案
一、1、设f（x）在连续，F（x）是f（x）在[a,b]上的一个原函数，则成立
?
b
a
f（x）dx?
F（b）?
F（a）
2、?
?
?
0.?
N?
0,使得?
m?
n?
N，成立an?
1?
an?
2?
?
?
am?
?
3、设D?
R为开集，[a,b]z?
f（x,y）,（x,y）?
D是定义在D上的二元函数，
2
P0（x0,y0）为D中的一定点，若存在只与点有关而与?
x,?
y无关的常数A和B，使得
?
z?
A?
x?
B?
y?
o（?
x2?
?
y2）则称函数f在点P0（x0,y0）处是可微的，并称
A?
x?
B?
y为在点P0（x0,y0）处的全微分
二、1、分子和分母同时求导
x2
?
lim
x?
0
sint2dtx6
2xsinx41
?
lim?
（8分）5x?
036x
1
2、、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）
1
（3分）?
0
3
13?
5
所求的体积为：
?
?
（x?
x）dx?
（3分）
010
所求的面积为：
（x?
x2）dx?
1?
（n?
1）（n?
2）xn
?
1，收敛半径为1，收敛域3、解：
设f（x）?
?
，lim
n?
?
1n?
1n（n?
1）
n（n?
1）
[-1，1]（2分）
xn?
111
f（x）?
?
?
?
?
2ln（1?
x）,（0?
x?
1）,
xxn?
1（n?
1）
'
?
f（x）?
?
f'（t）dt?
1?
x
1?
x
ln（1?
x）,（0?
x?
1）（3分）x
y
y
x=0级数为0，x=1，级数为1，x=-1，级数为1-2ln2（3分）
2
?
1?
ulnx1?
u
4、解：
=xz（3分）（5分）?
xzlnx?
xz
?
yzzx?
x?
y
y
三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe判别法等（应写出具体的内容4分）
（n?
1）!
1n（n?
1）n?
1
lim?
lim（1?
）?
e?
1（4分）由D’Alembert判别法知级数收敛（1分）n?
?
n?
?
n!
n?
1
nn
2、解：
?
?
?
p?
1?
x
，对?
xedx，由于xp?
1e?
xdx?
?
xp?
1e?
xdx?
?
xp?
1e?
xdx（2分）
1?
?
1
010
x
1?
p
x
p?
1?
x
e
?
1（x?
?
0）故p>0时?
x
1
p?
1?
x
p?
1?
x
；?
xedx，由于edx收敛（4分）
1
?
?
xx
2p?
1?
x
e?
0（x?
?
?
）（4分）故对一切的p
?
?
?
1
xp?
1e?
xdx收敛，综上所述p>0，积分
收敛
3、解：
Sn（x）?
收敛性（6分）
四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：
x2?
1
收敛于x（4分）limsupSn（x）?
x?
0所以函数列一致2n?
?
x?
（?
?
?
?
）n
x3x4xx112n?
21
xn?
x2,（n?
2）（6分）?
n?
n?
?
?
n?
1x2x3xn?
1x223n?
1n?
1
?
n?
1发散，由比较判别法知级数发散（4分）
n?
2
?
1
2、证明：
0?
|
xyx?
y
2
2
|?
xy|（4分）
（x,y）?
（0,0）
lim
xyx?
y
2
2
=0所以函数在（0，0）点
连续，（3分）又lim
0?
x?
y
?
0，fx（0,0）,fy（0,0）存在切等于0，（4分）但lim
?
x?
0?
x（?
x,?
y）?
（0,0）?
x2?
?
y2
不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）
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