山东各中考数学分类解析专项8平面几何基础.docx

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山东各中考数学分类解析专项8平面几何基础

山东各2019年中考数学分类解析-专项8：

平面几何基础

专题8：

平面几何基础

1、选择题

1.〔2018山东滨州3分〕借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角【】

　　A、65°　　B、75°　　C、85°　　D、95°

【答案】B。

【考点】角的计算。

【分析】利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可。

应选B。

2.〔2018山东滨州3分〕一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

7，这个三角形一定是【】

　　A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、锐角三角形　　D、钝角三角形

【答案】D。

【考点】三角形内角和定理，比例的计算。

【分析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：

三角形的三个角依次为180°×

=30°，180°×

=45°，180°×

=105°，所以这个三角形是钝角三角形。

应选D。

3.〔2018山东德州3分〕不一定在三角形内部的线段是【】

A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、三角形的中位线

【答案】C。

【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。

【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。

应选C。

4.〔2018山东东营3分〕以下图形中，是中心对称图形的是【】

A、

B、

C、

D、

【答案】B。

【考点】中心称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，

A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕圆心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形。

应选B。

5.〔2018山东东营3分〕下图能说明∠1＞∠2的是【】

A、

B、

C、

D、

【答案】C。

【考点】对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；

B、假设两直线平行，那么∠1=∠2，假设两直线平行，那么∠1和∠2的大小不确定；

C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；

D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2。

应选C。

6.〔2018山东菏泽3分〕以下图形中是中心对称图形是【】

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。

因此，

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确。

应选D。

7.〔2018山东济南3分〕如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，那么∠2=【】

A、115°　　　　B、65°　　　　C、35°　　　　D、25°

【答案】B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】如图，∵直线a∥b，∠1=65°，

∴∠3=∠1=65°〔两直线平行，同位角相等〕。

∴∠2=∠3=65°〔对顶角相等〕。

应选B。

8.〔2018山东济宁3分〕如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，那么∠ACB等于【】

A、40°B、75°C、85°D、140°

【答案】C。

【考点】方向角，平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE。

∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°。

∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。

又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°。

应选C。

9.〔2018山东莱芜3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】

A、1个B、2个C、3个D、4个

【答案】B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，第【三】四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。

应选B。

11.〔2018山东聊城3分〕将一副三角板按如下图摆放，图中∠α的度数是【】

　　A、75°　　B、90°　　C、105°　　D、120°

【答案】C。

【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理。

【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：

∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°。

∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°。

∴∠α=105°。

应选C。

12.〔2018山东临沂3分〕如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数是【】

A、40°　　B、50°　　C、60°　　D、140°

【答案】B。

【考点】对项角的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°，

∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°。

又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°。

应选B。

13.〔2018山东青岛3分〕以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】

A、

B、

C、

D、

【答案】C。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。

应选C。

14.〔2018山东日照3分〕如图，DE∥AB，假设∠ACD=55°，那么∠A等于【】

（A）35°（B）55°（C）65°（D）125°

【答案】B。

【考点】平行线的性质.

【分析】∵DE∥AB，∠ACD=55°

∴∠A=∠ACD=55°〔两直线平行，内错角相等〕、应选B。

（A）假设a<1，那么

（B）假设

，那么a≥3

（C）依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形（D）

的算术平方根是9

【答案】D。

【考点】命题与定理，二次根式的性质与化简，算术平方根，三角形中位线定理，菱形的性质，矩形的判定。

【分析】分别根据相关知识进行判断：

A、假设a＜1，那么

，故此命题正确，不符合题意；

B、假设

，由二次根式的性质得，a－3≥0，那么a≥3，故此命题正确，不符合题意；

C、根据菱形对角线互相垂直得出，依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此命题正确，不符合题意；

D、∵

=9，9的算术平方根是3，故此命题错误，符合题意。

应选D。

15.〔2018山东威海3分〕如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC。

假设∠1=200，那么∠2的度数为【】

A.250B.650C.700D.750

【答案】B。

【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。

【分析】∵∠BAC=900，AB=AC，∴∠ABC=450。

∵∠1=200，∴∠ABC＋∠1=650。

又∵a∥b，∴∠2=∠ABC＋∠1=650。

应选B。

16.〔2018山东潍坊3分〕轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，那么C处与灯塔A的距离是【】海里、

A、

B、

C、50D、25

【答案】D。

【考点】方向角，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】如图，根据题意，∠1=∠2=30°，

又∵∠ACD=60°，

∴∠ABC=30°+60°=90°，∠CBA=75°－30°=45°。

∴△ABC为等腰直角三角形。

∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25〔海里〕。

应选D。

17.〔2018山东潍坊3分〕甲乙两位同学用围棋子做游戏、如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形、那么以下下子方法不正确的选项是【】、[说明：

棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A、黑（3，7）；白（5，3）B、黑（4，7）；白（6，2）

C、黑（2，7）；白（5，3）D、黑（3，7）；白（2，6）

18.〔2018山东烟台3分〕如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】

A、

B、

C、

D、

【答案】C。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

所此进行分析可以选出答案：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形、故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误、

应选C。

19.〔2018山东枣庄3分〕如图，把一块含有

角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上、如果

，那么

的度数是【】

A、

B、

C、

D、

【答案】B。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，∵AB∥CD，

，∴

。

∴

。

应选B。

【二】填空题

1.〔2018山东烟台3分〕如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个

内角为▲度〔不取近似值〕

【答案】

。

【考点】多边形内角与外角。

【分析】根据正多边形的定义可得：

正多边形的每一个内角都相等，那么每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数：

正七边形的每一个外角度数为：

360°÷7=〔

〕°

那么内角度数是：

。

2.〔2018山东烟台3分〕一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M、如果∠ADF=100°，那么∠BMD为▲度、

【答案】85。

【考点】三角形内角和定理。

【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可：

∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°。

∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°。

三、解答题

1.〔2018山东德州8分〕有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图、电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？

请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置、〔保留作图痕迹，不要求写出画法〕

【答案】解：

作图如下：

C1，C2就是所求的位置。

【考点】作图〔应用与设计作图〕。

【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点。

〔1〕作两条公路夹角的平分线OD或OE；〔2〕作线段AB的垂直平分线FG。

那么射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置。

2.〔2018山东济宁5分〕如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F、

〔1〕在图中画出线段DE和DF；

〔2〕连接EF，那么线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

【答案】解：

〔1〕如下图；

〔2〕∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形。

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD。

∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA。

∴∠EAD=∠EDA。

∴EA=ED。

∴平行四边形AEDF是菱形。

∴AD与EF互相垂直平分。

【考点】作图〔复杂作图〕，平行的性质，菱形的判定和性质。

【分析】〔1〕根据题目要求画出线段DE、DF即可。

〔2〕首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分。

3.〔2018山东青岛4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹、

：

线段a、c，∠

、

求作：

△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠

、

结论：

【答案】解：

〔1〕作图如下，△ABC即为所求。

【考点】作图〔基本作图〕。

【分析】

作∠ABC=∠

，

作BC＝a，AB＝c，

连接AC。

△ABC即为所求。

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