山东各中考数学分类解析专项8平面几何基础.docx
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山东各中考数学分类解析专项8平面几何基础
山东各2019年中考数学分类解析-专项8:
平面几何基础
专题8:
平面几何基础
1、选择题
1.〔2018山东滨州3分〕借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角【】
A、65° B、75° C、85° D、95°
【答案】B。
【考点】角的计算。
【分析】利用一副三角板可以画出75°角,用45°和30°的组合即可。
应选B。
2.〔2018山东滨州3分〕一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7,这个三角形一定是【】
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
【答案】D。
【考点】三角形内角和定理,比例的计算。
【分析】按比例计算出各角的度数即可作出判断:
三角形的三个角依次为180°×
=30°,180°×
=45°,180°×
=105°,所以这个三角形是钝角三角形。
应选D。
3.〔2018山东德州3分〕不一定在三角形内部的线段是【】
A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、三角形的中位线
【答案】C。
【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。
【分析】因为在三角形中,它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部。
应选C。
4.〔2018山东东营3分〕以下图形中,是中心对称图形的是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】中心称对形。
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,
A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
B、将此图形绕圆心旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;
C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;
D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形。
应选B。
5.〔2018山东东营3分〕下图能说明∠1>∠2的是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】对顶角的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】A、根据对顶角的性质,∠1=∠2;
B、假设两直线平行,那么∠1=∠2,假设两直线平行,那么∠1和∠2的大小不确定;
C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质,∠1>∠2;
D、根据直角三角形两锐角互余的关系,∠1=∠2。
应选C。
6.〔2018山东菏泽3分〕以下图形中是中心对称图形是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】D。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。
因此,
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确。
应选D。
7.〔2018山东济南3分〕如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=65°,那么∠2=【】
A、115° B、65° C、35° D、25°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】如图,∵直线a∥b,∠1=65°,
∴∠3=∠1=65°〔两直线平行,同位角相等〕。
∴∠2=∠3=65°〔对顶角相等〕。
应选B。
8.〔2018山东济宁3分〕如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,那么∠ACB等于【】
A、40°B、75°C、85°D、140°
【答案】C。
【考点】方向角,平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,∵AE,DB是正南正北方向,∴BD∥AE。
∵∠DBA=45°,∴∠BAE=∠DBA=45°。
∵∠EAC=15°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。
又∵∠DBC=80°,∴∠ABC=80°﹣45°=35°,
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°。
应选C。
9.〔2018山东莱芜3分〕以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】B。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,第【三】四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
应选B。
11.〔2018山东聊城3分〕将一副三角板按如下图摆放,图中∠α的度数是【】
A、75° B、90° C、105° D、120°
【答案】C。
【考点】三角形的外角性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论:
∵图中是一副直角三角板,∴∠BAE=45°,∠E=30°。
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°。
∴∠α=105°。
应选C。
12.〔2018山东临沂3分〕如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数是【】
A、40° B、50° C、60° D、140°
【答案】B。
【考点】对项角的性质,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】根据对项角相等的性质,得∠ABC=∠1=40°,
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=40°。
又∵DB⊥BC,∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°。
应选B。
13.〔2018山东青岛3分〕以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。
应选C。
14.〔2018山东日照3分〕如图,DE∥AB,假设∠ACD=55°,那么∠A等于【】
(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°
【答案】B。
【考点】平行线的性质.
【分析】∵DE∥AB,∠ACD=55°
∴∠A=∠ACD=55°〔两直线平行,内错角相等〕、应选B。
(A)假设a<1,那么
(B)假设
,那么a≥3
(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形(D)
的算术平方根是9
【答案】D。
【考点】命题与定理,二次根式的性质与化简,算术平方根,三角形中位线定理,菱形的性质,矩形的判定。
【分析】分别根据相关知识进行判断:
A、假设a<1,那么
,故此命题正确,不符合题意;
B、假设
,由二次根式的性质得,a-3≥0,那么a≥3,故此命题正确,不符合题意;
C、根据菱形对角线互相垂直得出,依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,故此命题正确,不符合题意;
D、∵
=9,9的算术平方根是3,故此命题错误,符合题意。
应选D。
15.〔2018山东威海3分〕如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=900,AB=AC。
假设∠1=200,那么∠2的度数为【】
A.250B.650C.700D.750
【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质,平行线的性质。
【分析】∵∠BAC=900,AB=AC,∴∠ABC=450。
∵∠1=200,∴∠ABC+∠1=650。
又∵a∥b,∴∠2=∠ABC+∠1=650。
应选B。
16.〔2018山东潍坊3分〕轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,那么C处与灯塔A的距离是【】海里、
A、
B、
C、50D、25
【答案】D。
【考点】方向角,等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图,根据题意,∠1=∠2=30°,
又∵∠ACD=60°,
∴∠ABC=30°+60°=90°,∠CBA=75°-30°=45°。
∴△ABC为等腰直角三角形。
∵BC=50×0.5=25,∴AC=BC=25〔海里〕。
应选D。
17.〔2018山东潍坊3分〕甲乙两位同学用围棋子做游戏、如下图,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形、那么以下下子方法不正确的选项是【】、[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A、黑(3,7);白(5,3)B、黑(4,7);白(6,2)
C、黑(2,7);白(5,3)D、黑(3,7);白(2,6)
18.〔2018山东烟台3分〕如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】中心对称图形,轴对称图形。
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
所此进行分析可以选出答案:
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形、故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形、故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形、故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形、故本选项错误、
应选C。
19.〔2018山东枣庄3分〕如图,把一块含有
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上、如果
,那么
的度数是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图,∵AB∥CD,
,∴
。
∴
。
应选B。
【二】填空题
1.〔2018山东烟台3分〕如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,那么一个
内角为▲度〔不取近似值〕
【答案】
。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】根据正多边形的定义可得:
正多边形的每一个内角都相等,那么每一个外角也都相等,首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数,再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数:
正七边形的每一个外角度数为:
360°÷7=〔
〕°
那么内角度数是:
。
2.〔2018山东烟台3分〕一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M、如果∠ADF=100°,那么∠BMD为▲度、
【答案】85。
【考点】三角形内角和定理。
【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可:
∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°。
∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°。
三、解答题
1.〔2018山东德州8分〕有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图、电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置、〔保留作图痕迹,不要求写出画法〕
【答案】解:
作图如下:
C1,C2就是所求的位置。
【考点】作图〔应用与设计作图〕。
【分析】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点。
〔1〕作两条公路夹角的平分线OD或OE;〔2〕作线段AB的垂直平分线FG。
那么射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置。
2.〔2018山东济宁5分〕如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E和F、
〔1〕在图中画出线段DE和DF;
〔2〕连接EF,那么线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?
【答案】解:
〔1〕如下图;
〔2〕∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形。
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠FAD=∠EAD。
∵AB∥DE,∴∠FAD=∠EDA。
∴∠EAD=∠EDA。
∴EA=ED。
∴平行四边形AEDF是菱形。
∴AD与EF互相垂直平分。
【考点】作图〔复杂作图〕,平行的性质,菱形的判定和性质。
【分析】〔1〕根据题目要求画出线段DE、DF即可。
〔2〕首先证明四边形AEDF是平行四边形,再证明∠EAD=∠EDA,根据等角对等边可得EA=ED,由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形,再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分。
3.〔2018山东青岛4分〕用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹、
:
线段a、c,∠
、
求作:
△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠
、
结论:
【答案】解:
〔1〕作图如下,△ABC即为所求。
【考点】作图〔基本作图〕。
【分析】
作∠ABC=∠
,
作BC=a,AB=c,
连接AC。
△ABC即为所求。
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