四川省南充市届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析.docx

四川省南充市届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析.docx

《四川省南充市届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四川省南充市届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析

四川高三联合诊断考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由集合，

所以，故选C.

2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A.10B.-10C.D.

【答案】B

【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，

所以，所以，故选B.

3.已知，则的值等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

诱导公式，注意，，所以选Ａ

考点：

诱导公式

4.如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为点是的中点，所以，

点是的中点，所以，

所以，故选D.

5.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列

说法正确的是（）

A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

【答案】D

【解析】由茎叶图可知，

甲的平均数是，

乙的平均数是，

所以乙的平均数大于甲的平均数，即，

从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.

6.执行如图所示的程序框图,输出的值为

A.3B.-6C.10D.-15

【答案】C

【解析】试题分析：

模拟算法：

开始成立；

是奇数，，，成立；

是偶数，，，成立；

是奇数，，，成立；

是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.

考点：

程序框图.

7.直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）

A.B.或

C.D.或

【答案】D

【解析】因为，所以圆心到直线的距离。

因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。

所以直线方程为，即。

综上可得，直线的方程为或，故选D

8.已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】因为函数在定义域上是单调函数，

且，所以为一个常数，则，

令这个常数为，则有，且，

将代入上式可得，解得，

所以，所以，故选B.

9.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】因为长方体内接于球，底面是边长为的正方形，

设为的中点，

以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

则，

则，

若平面，

则，即，解得，

所以球的半径满足，

故球的表面积，故选B.

10.在中，角,,所对的边分别为，且，，若，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由，则，即，

又，所以，

又，所以，解得，

又因为，即，即，

在中，由余弦定理，

当且仅当时等号成立，即，所以

所以，即的最小值为，故选A.

11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】如图所示，设，

根据题意可得，双曲线的方程为，

直线的方程为，…….

（1）

直线的方程为，………

（2）

又点在双曲线上，所以，……..（3）

联立

（1）（3）方程组可得

联立

（1）

（2）可得，

所以，所以，

即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.

点睛：

本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：

①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.

12.已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式

对任意恒成立，则实数的取值范是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为定义在上的偶函数在上递减，所以在上单调递增，

若不等式对于上恒成立，

则对于上恒成立，

即对于上恒成立，

所以对于上恒成立，即对于上恒成立，

令，则由，求得，

（1）当时，即或时，在上恒成立，单调递增，

因为最小值，最大值，所以，

综上可得；

（2）当，即时，在上恒成立，单调递减，

因为最大值，最小值，所以，

综合可得，无解，

（3）当，即时，在上，恒成立，为减函数，

在上，恒成立，单调递增，

故函数最小值为，

若，即，因为，则最大值为，

此时，由，求得，

综上可得；

若，即，因为，则最大值为，

此时，最小值，最大值为，求得，

综合可得，

综合

（1）

（2）（3）可得或或，

即，故选A.

点睛：

本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，着重考查了转化思想、分类讨论的数学思想方法，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中利用函数的奇偶性、单调性，可得在上恒成立，令，求的函数的最大值和最小值，从而得到实数的取值范围.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.的展开式中的系数为__________．

【答案】-21.

【解析】利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.

【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.

14.若实数，满足且的最小值为3，则__________．

【答案】.

【解析】试题分析：

画出可行域，

当目标函数过点B时取得最小值，由得,则

考点：

线性规划

15.在中，，，边上的中线，则的面积为__________．

【答案】.

【解析】由题意，延长至，使得，

可证，其面积相等，故的面积等于的面积，

由已知数据可得，

在中由余弦定理可得，

所以，

所以.

16.已知单位向量，，两两的夹角均为（，且），若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：

①已知，，则；

②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；

③已知，，则；

④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

【答案】②③.

【解析】由题意，①若，，

则，则，所以不正确；

②由，其中，向量的夹角取得最小值，两向量同向时，存在实数，满足，根据仿射的定义，可知是正确的；

③已知，，则，

所以，所以是正确的；

④由，则三棱锥为正四面体，

棱长为，其表面积为，所以不正确，

故选②③.

点睛：

本题主要考查了向量的新定义运算，此类问题正确理解新定义的运算方式是解答的关键，对于向量问题：

（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.

（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知是等比数列，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列前项的和.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）设数列公比为，根据题设条件，求得，即可可得数列的通项公式；

（Ⅱ）由

（1）得，利用等差数列的求和公式，即可求解数列的前项和.

试题解析：

（Ⅰ）设数列公比为，则，，因为成等差数列，所以，即，

整理得，

因为，所以，

所以，

（Ⅱ）因为，

所以

18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值

为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了100件这种产品，

并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：

（以下均视频率为概率）

配方的频数分配表

指标值分组

频数

10

30

40

20

配方的频数分配表

指标值分组

频数

5

10

15

40

30

（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；

（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：

其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）投资配方产品的平均利润率较大.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意知，求得配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率，即可利用对立事件的概率，求得概率；

（Ⅱ）根据数学期望的公式，求得，再由，得到，即可得到结论.

试题解析：

（Ⅰ）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，

所以，.

（Ⅱ）配方立品的利润分布列为

0.6

0.4

所以

配方产品的利润分布列为

0.7

0.25

0.05

所以，因为，所以

所以投资配方产品的平均利润率较大.

19.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.

（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）在存在一点，且，使平面.

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）折叠后，连结，得，进而得平面，再由，，得到平面平面，进而得平面，即可得到结论；

（Ⅱ）根据题意得时，取是最大值，再由（Ⅰ）可以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面和的的法向量，利用向量的夹角公式即可求解二面角的余弦值.

试题解析：

（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.

折起后，，

又平面平面，平面平面，所以平面.

又平面，所以，所以，，，

因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.

所以在存在一点，且，使平面.

（Ⅱ）设，所以，，

故

所以当时，取是最大值.

由（Ⅰ）可以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则

，，，，所以，，，，设平面的法向量，

则即

令，则，，则，

设平面的法向量，

则即

令，则，，则

所以.

所以二面角的余弦值为

20.已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？

请说明理由.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）①.

②的斜率为定值.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由抛物线焦点为，求得所以，再由，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；

（Ⅱ）①