第二章匀变速直线运动的研究.docx

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第二章匀变速直线运动的研究

第二章匀变速直线运动的研究

★教学过程

（一）投影全章知识脉络，构建知识体系

（二）本章复习思路突破

Ⅰ物理思维方法

l、科学抽象——物理模型思想

这是物理学中常用的一种方法。

在研究具体问题时，为了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，从而从实际问题中抽象出理想模型，把实际复杂的问题简化处理。

如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等都是抽象了的理想化的物理模型。

2、数形结合思想

本章的一大特点是同时用两种数学工具：

公式法和图象法描述物体运动的规律。

把数学公式表达的函数关系与图象的物理意义及运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。

3、极限思想

在分析变速直线运动的瞬时速度时，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即在物体经过的某点后面取很小的一段位移，这段位移取得越小，物体在该段时间内的速度变化就越小，在该段位移上的平均速度就越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。

当位移足够小时（或时间足够短时），该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度，这充分体现了物理中常用的极限思想。

（三）知识要点追踪

Ⅰ匀变速直线运动规律应用

1、匀变速直线运动的规律

实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t这五个量的关系。

具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：

（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。

（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。

（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。

2、匀变速直线运动问题的解题思想

（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；

（2）根据题意画运动草图

（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；

（4）统一单位制，求解方程。

3、解题方法：

（1）列方程法

（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法

Ⅱ巧用运动图象解题

运动图象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。

解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。

（四）本章专题剖析

［例1］一物体以初速度v1做匀变速直线运动，经时间t速度变为v2求：

（1）物体在时间t内的位移.

（2）物体在中间时刻和中间位置的速度.

（3）比较vt/2和vx/2的大小.

【解析】

（1）物体做匀加速直线运动，在时间t内的平均速度

，

则物体在时间t内的位移

x=

（2）物体在中间时刻的速度

vt/2=v1＋a·

，v2＝v1+at，故

vt/2=

.

物体在中间位置的速度为vx/2，则

①

②

由①②两式可得vx/2=

（3）如图所示，物体由A运动到B，C为AB的中点，若物体做匀加速直线运动，则经

时间物体运动到C点左侧，vt/2＜vx/2；若物体做匀减速运动，则经

时间物体运动到C点右侧，vt/2＜vx/2，故在匀变速直线运动中，vt/2＜vx/2

【说明】匀变速直线运动的公式较多，每一问题都可以用多种方法求解，解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点，选择合适的公式和简便的方法求解.

［例2］特快列车甲以速率v1行驶，司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2（v2＜v1）向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动，而乙车仍做原来的匀速运动.求a的大小应满足的条件.

【解析】开始刹车时甲车速度大于乙车速度，两车之间的距离不断减小；当甲车速度减小到小于乙车速度时，两车之间的距离将不断增大；因此，当甲车速度减小到与乙车速度相等时，若两车不发生碰撞，则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是：

v1－at=v2①

不相互碰撞的位移临界条件是

s1≤s2＋s②

即v1t－

at2≤v2t＋s③

由①③可解得a≥

【说明】

（1）分析两车运动的物理过程，寻找不相撞的临界条件，是解决此类问题的关键.

（2）利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法，在解决临界问题时经常用到.

［例3］一船夫驾船沿河道逆水航行，起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中，被水冲走，发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追，问船夫追上酒葫芦尚需多少时间?

【解析】此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况，并且有三个不同速度：

u——水速、（v-u）——船逆水航速、（v+u）——船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系，把参考系在顺水漂流的葫芦上，则极易看到，船先是以船速离去，半小时后又原速率返回.

取葫芦为参考系，设船远离速度为v，则s=vt1，式中s为船相对葫芦的距离，t1为远离所用时间.

设船返回并追上葫芦所需时间为t2，由于船相对葫芦的速度仍然是v，故

s=vt2易得t1＝t2.

【说明】由于物体的运动是绝对的，而运动的描述是相对的，所以当问题在某参考系中不易求知，变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化，其作用在此题中可见一斑.

［例4］跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）.

（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?

着地时相当于从多高处自由落下?

（2）求运动员在空中的最短时间是多少?

【解析】

（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

v2＝2gh①

vt2－v2＝2a（H－h）②

由①②两式解得h＝125ｍ，v＝50ｍ／s

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224ｍ－125ｍ＝99ｍ.

他以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′

得h′＝

ｍ＝1.25ｍ

（2）他在空中自由下落的时间为

t1＝

s＝5s

他减速运动的时间为

t2＝

ｍ／s＝3.6s

他在空中的最短时间为

t＝t1＋t2＝8.6s

（五）课堂练习

1.几个做匀变速直线运动的物体，在ts内位移最大的是

A.加速度最大的物体B.初速度最大的物体

C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体

2.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则

A.第4s内的平均速度大于4s内的平均速度

B.4s内的平均速度等于2s末的瞬时速度

C.第4s内的速度变化量大于第3s内的速度变化量

D.第4s内与前4s内的位移之比是7∶16

3.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是

A.l/2B.

lC.

lD.

l

4.A、B、C三点在同一直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v.到C点的速度为2v,则AB与BC两段距离大小之比是

A.1∶4B.1∶3

C.1∶2D.1∶1

5.一辆汽车做匀速直线运动，在5s内通过相距50m的A、B两根电线杆，若汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达下一根电线杆时速度达到15m/s，若B、C两杆相距也是50m，则此汽车的加速度是______m/s2.

6.物体做匀变速直线运动，它的初速度是1m/s，在第1s内的平均速度是15m/s，它在第6s内的平均速度是______m/s.

7.一物体做匀变速直线运动，在第3s内的位移是15m,第8s内的位移是5m,则物体的初速度为______,加速度为______.

8.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：

（1）第4s末的速度；

（2）前7s内的位移；

（3）第3s内的位移.

参考答案

1.D2.ABD3.C4.B

5.1.25（提示：

vB=

vC2-vB2=2as）

6.6.5（提示：

（t=1s）,故a=1m/s2，

=aΔt,Δt=5s）

7.20m/s；-2m/s2（提示：

利用平均速度求解）

8.解：

（1）由v=at得a=v/t=

=1.2m/s2

所以v4=at4=1.2×4m/s=4.8m/s

（2）前7s内的位移

s1=

at2=

×1.2×72m=29.4m

（3）第3秒内的位移：

s2=

at32-

at22=

a（t32-t22）=

×1.2×（9-4）m=3m

课时训练：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.做匀加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对任意1s来说，下列说法中不正确的是

A.某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s

B.某1s末的速度比该1s初的速度总是大3倍

C.某1s末的速度比前1s末的速度大3m/s

D.某1s末的速度比前1s初的速度大6m/s

2.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中

①a、b的速度之差保持不变

②a、b的速度之差与时间成正比

③a、b的位移之差与时间成正比

④a、b的位移之差与时间的平方成正比

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.自由落体第5个0.5s经过的位移是第1个0.5s经过的位移的倍数为

A.5B.9C.10D.25

4.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于

A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

5.物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地A.1sB.1.5s

C.

sD.（

-1）s

6.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是

A.

B.

C.

D.

7.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A.5m/sB.5.5m/s

C.4m/sD.3.5m/s

8.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则

A.乙比甲运动的快

B.2s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲时距出发点40m远

9.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，则它在第3s内的位移大小是

A.5sB.7sC.9sD.3s

10..从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将

A.保持不变B.不断变大

C.不断减小D.有时增大有时减小

二、填空题（每题6分，共30分）

11.做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从v增加到3v时发生的位移是__________.

12.一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速运动，经过5s后做匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为减速运动时的加速度为

13.某市规定：

卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5s停止，量得刹车痕迹s=9m.，问这车是否违章？

14.竖直悬挂一根长15m的杆，在杆的正下方5m处有一观察点A.当杆自由下落时，杆全部通过A点需要______s.（g取10m/s2）

15.一物体从离地H高处自由下落h时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移h等于______.

三、实验题（10分）

16.（4分）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是

A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度

B.根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，由公式a=tanα求出加速度

C.根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度

D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

17.（6分）在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=30mm，3与4两点间的距离s4=48mm，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________.

四、计算题（共20分）

18.（8分）有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.

18.（12分）从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求

（1）小球的加速度.

（2）拍摄时B球的速度vB=?

（3）拍摄时sCD=?

（4）A球上面滚动的小球还有几个？

参考答案

1.B2.C3.B

4.C由vt2－v02＝2as，

知：

v2＝2as1，4v2－v2＝2as2，s1∶s2＝1∶3

5.D6.A7.A8.D9.A10.B

11.

s

12.5m/s2.5m/s2

13.违章

解析：

由于做匀减速运动，则平均速度

，又因为s=

t所以9=

×1.5解得v0=12m/s=43.2km/h＞40km/h，此车违章.

14.1

15.

16.解析：

方法A偶然误差较大，方法D实际上也是由始末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出的v-t图象，才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C方法正确.B方法是错误的，因为在物理图象中，两坐标的分度可以任意选取，根据同一组数据，在不同的坐标系中，可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值，因此只有在同一坐标系中，才能通过比较倾斜程度的方法，比较加速度的大小，但不能用tanα计算加速度.

17.解析：

m/s=0.3m/s

因为s4-s1=3aT2，

所以a=

m/s2=0.6m/s2

18.解析：

（1）常规解法：

由位移公式得

s1＝vAT＋

aT2

s2＝［vA·2T＋

a（2T）2］-（vAT＋

aT2）

将s1＝24ｍ，s2＝64ｍ，T=4s代入两式求得

vA＝1m/s，a=2.5m/s2.

（2）用平均速度求解：

m/s＝6m/s，

m/s＝16m/s

又

＋aT即16=6+a×4，得a=2.5m/s2，再由s1＝vAT＋

aT2求得vA＝1m/s.

（3）用平均速度求解：

设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC

则有

解得vA＝1ｍ／s，vB＝11ｍ／s

vC＝21ｍ／s，所以，加速度为

a＝

ｍ／s2＝2.5ｍ／s2

（4）用推论公式求解：

由s2－s1＝aT2得64-24=a·42

所以a=2.5m/s2，再代入s1＝vAT＋

aT2可求得vA＝1m/s.

点评：

运动学中的不少题目可有多种解法，但首先应熟练掌握基本的、常规的解法，熟能生巧，达到一定熟练程度后，再根据题目的条件选用合适的公式求解.

19解析：

（1）由a=

知小球的加速度

a=

cm/s2=500cm/s2=5m/s2

（2）B点的速度等于AC段的平均速度即

vB=

cm/s=1.75m/s

（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD-sBC=sBC-sAB

所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25cm=0.25m

（4）设A点小球的速率为vA

因为vB=vA+atvA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25m/s

所以A球的运动时间tA=

s=0.25s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.

【答案】

（1）5m/s2;

（2）1.75m/s;（3）0.25m;（4）2个