1.由电场强度的定义式E=
可知,在电场中的同一点( )
A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比
B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化,
始终不变
C.电场中某点的场强为零,则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零,则P点的场强一定为零
2.如图1-3-8所示是静电场的一部分电场分布,
图1-3-8
下列说法中正确的是( )
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D.负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
场源电荷Q=2×10-4C,是正点电荷;检验电荷q=-2×10-5C,是负点电荷,它们相距r=2m,且都在真空中,如图1-3-9所示.求:
(1)q在该点受的静电力.
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)只将q换为q′=4×10-5C的正点电荷,再求q′在B点的受力及B点的场强.
(4)将检验电荷移去后再求B点场强.
答案
(1)9N,方向在A与B的连线上,且指向A
题型一电场强度和电场线
图1是点
图1
电荷Q周围的电场线,以下判断正确的是( )
A.Q是正电荷,A的电场强度大于B的电场强度
B.Q是正电荷,A的电场强度小于B的电场强度
C.Q是负电荷,A的电场强度大于B的电场强度
D.Q是负电荷,A的电场强度小于B的电场强度
思维步步高
电场强度的定义是什么?
在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系?
电场强度和电场线有什么关系?
拓展探究
图2中的实线表示电场线,
图2
虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,可以判定( )
A.粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B.粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C.不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D.以上说法都不对
题型二电场强度的叠加
如图3所示,
图3
在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°.根据上述说明,在x轴上场强为零的点为________.
拓展探究
如果C点没有电荷的存在,x轴上电场强度为零的点是________.
两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时,空间某点的场强E,等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.
(1)同一直线上的两个场强的叠加,可简化为代数和.
(2)不在同一直线上的两个场强的叠加,用平行四边形定则求合场强.
一、选择题
1.在点电荷形成的电场中,其电场强度( )
A.处处相等
B.与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C.与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等,但方向不同
D.场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
2.电场强度E的定义式为E=
,下面说法中正确的是( )
A.该定义只适用于点电荷产生的电场
B.上式中,F是放入电场中的点电荷所受的静电力,q是放入电场中的点电荷的电荷量
C.上式中,F是放入电场中的点电荷所受的静电力,q是产生电场的电荷的电荷量
D.库仑定律的表达式F=
可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小;而
可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
3.将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放,在它运动过程中如果不计重力,下述正确的是( )
A.点电荷运动轨迹必与电场线重合
B.点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C.点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D.点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
4.以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A.电场和电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能在空间相交,也能相切
B.在电场中,凡是电场线通过的点场强不为零,不画电场线区域内的点的场强为零
C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线是人们假设的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在
5.如图4所示
图4
是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时,电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系,下列说法正确的是( )
A.这个电场是匀强电场
B.这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C.这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D.无法比较E值大小
6.
图5
一负电荷从电场中A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图5所示,则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
7.如图6所示,
图6
在平面上取坐标轴x、y,在y轴上的点y=a、与y=-a处各放带等量正电荷Q的小物体,已知沿x轴正方向为电场正方向,带电体周围产生电场,这时x轴上的电场强度E的图象正确的是( )
二、计算论述题
8.在如图7所示的匀强电场中,
图7
有一轻质棒AB,A点固定在一个可以转动的轴上,B端固定有一个大小可忽略、质量为m,带电荷量为Q的小球,当棒静止后与竖直方向的夹角为θ,求匀强电场的场强.
9.如图8所示,
图8
质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧,弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球.突然加上匀强电场,小球向上运动,当弹簧正好恢复原长时,小球速度最大,试分析塑料箱对桌面压力为零时,小球的加速度.
10.如图9所示,
图9
正电荷Q放在一匀强电场中,在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点,将检验电荷q放在a点,它受到的静电力正好为零,则匀强电场的大小和方向如何?
b、c两点的场强大小和方向如何?
电势能和电势
.
要点一判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质,描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等,为了更好地描述电场,还有电场线、等势面等概念,可以从多个角度判断电势高低.
1.在正电荷产生的电场中,离电荷越近电势越高,在负电荷产生的电场中,离电荷越近,电势越低.
2.电势的正负.若以无穷远处电势为零,则正点电荷周围各点电势为正,负点电荷周围各点电势为负.
3.利用电场线判断电势高低.沿电场线的方向电势越来越低.
4.根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断.只在静电力作用下,电荷由静止开始移动,正电荷总是由电势高的点移向电势低的点;负电荷总是由电势低的点移向电势高的点.但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点.
要点二理解等势面及其与电场线的关系
1.电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直,电场在等势面上就有分量,在等势面上移动电荷,静电力就会做功),因此,电荷沿电场线移动,静电力必定做功,而电荷沿等势面移动,静电力必定不做功.
2.在同一电场中,等差等势面的疏密也反映了电场的强弱,等势面密处,电场线密,电场也强,反之则弱.
3.已知等势面,可以画出电场线;已知电场线,也可以画出等势面.
4.电场线反映了电场的分布情况,它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线,而等势面是一系列的电势相等的点构成的面,可以是封闭的,也可以是不封闭的.
要点三等势面的特点和应用
1.特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功.
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集.在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.
(5)等势面是虚拟的,为描述电场的性质而假想的面.
2.应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况.
(3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布.
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小.
1.重力做功和静电力做功的异同点如何?
重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功,物体重力势能减少,重力对物体做负功,物体重力势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
静电力对电荷做正功,电荷电势能减少,静电力对电荷做负功,电荷电势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
不同点
重力只有引力,正、负功比较容易判断.例如,物体上升,重力做负功
由于存在两种电荷,静电力做功和重力做功有很大差异.例如:
在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷,电荷电势能的变化是相反的,静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么?
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量,即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降,取定零电势点后,某点的电势高于零者,为正值;某点的电势低于零者,为负值
正点电荷(+q):
电势能的正负跟电势的正负相同.负点电荷(-q):
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ=
Ep=qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画?
(1)点电荷电场:
等势面是以点电荷为球心的一簇球面,越向外越稀疏,如图1-4-5所示.
图1-4-5
(2)等量异种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,两点电荷连线的中垂面是一个等势面.如图1-4-6所示.在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低,φA>φA′;在中垂线上φB=φB′.
图1-4-6
(3)等量同种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,如图1-4-7所示,在AA′线上O点电势最低;在中垂线上O点电势最高,向两侧电势逐渐降低,A、A′和B、B′对称等势.
图1-4-7
(4)匀强电场:
等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面,如图1-4-8所示.
图1-4-8
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A.电荷在电场强度大的地方,电势能一定大
B.电荷在电场强度为零的地方,电势能一定为零
C.只在静电力的作用下,电荷的电势能一定减少
D.只在静电力的作用下,电荷的电势能可能增加,也可能减少
二、判断电势的高低
【例2】在静电场中,把一个电荷量为q=2.0×10-5C的负电荷由M点移到N点,静电力做功6.0×10-4J,由N点移到P点,静电力做负功1.0×10-3J,则M、N、P三点电势高低关系是________.
1.有一电场的电场线如图1-4-9所示,
图1-4-9
电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示,则( )
A.EA>EB,φA>φB
B.EA>EB,φA<φB
C.EAφB
D.EA2.有关电场,下列说法正确的是( )
A.某点的电场强度大,该点的电势一定高
B.某点的电势高,检验电荷在该点的电势能一定大
C.某点的场强为零,检验电荷在该点的电势能一定为零
D.某点的电势为零,检验电荷在该点的电势能一定为零
3.将一个电荷量为-2×10-8C的点电荷,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8J,则M点电势φM=________V.若将该电荷从M点移到N点,静电力做功14×10-8J,则N点电势φN=________V,MN两点间的电势差UMN=________V.
4.如图1-4-10所示.
图1-4-10
(1)在图甲中,若规定EpA=0,则EpB________0(填“>”“=”或“<”).
试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况.
题型一静电力做功和电势能变化之间的关系
如图1所示,
图1
把电荷量为-5×10-9C的电荷,从电场中的A点移到B点,其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”);若A点的电势UA=15V,B点的电势UB=10V,则此过程中静电力做的功为________J.
思维步步高
电势能变化和静电力做功有什么关系?
负电荷从A点移动到B,静电力做正功还是负功?
静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系?
拓展探究
如果把该电荷从B点移动到A点,电势能怎么变化?
静电力做功的数值是多少?
如果是一个正电荷从B点移动到A点,正电荷的带电荷量是5×10-9C,电势能怎么变化?
静电力做功如何?
电场中的功能关系:
①静电力做功是电荷电势能变化的量度,具体来讲,静电力对电荷做正功时,电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功时,电荷的电势能增加,并且,电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值.
②电荷仅受静电力作用时,电荷的电势能与动能之和守恒.
③电荷仅受静电力和重力作用时,电荷的电势能与机械能之和守恒.
题型二电场中的功能关系
质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的.两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”);在距离较远时,它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”).作为一个简单的模型,设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F=
式中F0为大于零的常量,负号表示引力.用U表示夸克间的势能,令U0=F0(r2-r1),取无穷远为零势能点.下列U-r图示中正确的是( )
思维步步高
零势能面的规定有何用处?
无穷远处的势能和r=r2处的势能是否相同?
当r拓展探究
空间存在竖直向上的匀强电场,
图2
质量为m的带正电的微粒水平射入电场中,微粒的运动轨迹如图2所示,在相等的时间间隔内( )
A.重力做的功相等
B.静电力做的功相等
C.静电力做的功大于重力做的功
D.静电力做的功小于重力做的功
电势能大小的判断方法:
①利用Ep=qφ来进行判断,电势能的正负号是表示大小的,在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断.
②利用做功的正负来判断,不管正电荷还是负电荷,静电力对电荷做正功,电势能减少;静电力对电荷做负功,电势能增加.
一、选择题
1.一点电荷仅受静电力作用,由A点无初速释放,先后经过电场中的B点和C点.点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示,则EA、EB和EC间的关系可能是( )
A.EA>EB>EC B.EAC.EAEC>EB
2.如图3所示电场中A、B两点,
图3
则下列说法正确的是( )
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EAC.将电荷+q从A点移到B点静电力做了正功
D.将电荷-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
3.如图4所示,
图4
某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是( )
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点,静电力做正功
4.两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做负功,电势能增加
C.静电力做负功,电势能减少
D.静电力做正功,电势能减少
5.如图5所示,
图5
O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,比较O、P两点的电势和场强大小( )
A.φO=φP,EO>EP
B.φO=φP,EO=EP
C.φO>φP,EO=EP
D.φO=φP,EO6.在图6中虚线表示某一电场的等势面,
图6
现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b,图中cd为O点等势面的切线,则当电荷通过O点时外力的方向( )
A.平行于ab
B.平行于cd
C.垂直于ab
D.垂直于cd
7.如图7所示,
图7
固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知
<
.下列叙述正确的是( )
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点;则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变
二、计算论述题
8.如图8所示,
图8
平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放.
(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.
(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.
9.
图9
一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内,管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为+q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动,且与管壁的动摩擦因数为μ,管AB长为l,小球在B端与管作用没有能量损失,管与水平面夹角为θ,如图9所示.求从A开始,小球运动的总路程是多少?
10.如图10所示,
图10
一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电荷量+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用.
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少?
(2)当小球运动到与A点对称的B点