第一章 学案6.docx

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第一章学案6

学案6　电势差

[学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝

进行有关计算．

一、电势差

[导学探究]　如图1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A、C两点的电势分别为8V和－6V．A、C两点间的电势差UAC是多少？

C、A两点间的电势差UCA是多少？

图1

答案　UAC＝φA－φC＝14V　UCA＝φC－φA＝－14V

[知识梳理]　对电势差的理解

（1）电势差：

电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．

（2）电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关（填“有关”或“无关”）．

（3）公式：

电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA.

（4）电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．

（5）电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V.

[即学即用]　如图2所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V，则UAB＝______，UBC＝________，UCA＝________.

图2

答案　0　12V　－12V

解析　由电势差的定义可知：

因A、B两点在同一个等势面上，

故有φA＝φB＝10V，φC＝－2V，

所以UAB＝φA－φB＝（10－10）V＝0.

B、C间的电势差为

UBC＝φB－φC＝[10－（－2）]V＝12V.

C、A间的电势差为

UCA＝φC－φA＝（－2－10）V＝－12V.

二、静电力做功与电势差的关系

[导学探究]　在如图3所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.

图3

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？

若把某电荷从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．

答案　

（1）UAB＝φA－φB　电势能增量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）

（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB

[知识梳理]　电场力做功与电势能变化的关系

（1）公式WAB＝qUAB或UAB＝

.

（2）各物理量符号的处理方法：

①带正、负号进行运算：

把电荷q的电性和电势差U的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．

②只将绝对值代入公式运算：

计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．

③公式WAB＝qUAB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.

[即学即用]　在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．－400VB．－200V

C．200VD．400V

答案　B

一、对电势和电势差的理解

1．对电势差的说明

（1）电势差UAB由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q的电荷量、静电力做的功WAB无关．

（2）电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.

（3）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．

2．电势和电势差的比较

比较内容概念

电势φ

电势差U

区别

定义

电势能与电荷量

比值φ＝

电场力做功与电荷量比值U＝

决定因素

由电场和在电场中的位置决定

由电场和场内两点位置决定

相对性

有，与零电势点的选取有关

无，与零电势点的选取无关

联系

数值关系

UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位

相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等

标矢性

都是标量，但均具有正负

物理意义

均是描述电场能的性质的物理量

例1　下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是（　　）

A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高

B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大

C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的

D．电场中A点电势比B点高1V，则电荷量为10－2C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2J

解析　根据电势能的公式Ep＝qφ可知：

电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式：

UAB＝

，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点高1V，则电荷量为10－2C的正电荷从A移到B电场力做功10－2J，电势能减少了10－2J，故D正确．

答案　BD

针对训练1　（多选）下列说法正确的是（　　）

A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关

B．电势差是一个标量，但有正、负之分

C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA

答案　BC

解析　电势具有相对性，与零电势点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选择无关．故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．

二、电场力做功与电势能、电势差的关系

例2　有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？

电荷在A、C两点的电势能各为多少？

解析　

（1）解法一：

先求电势差的绝对值，再判断正、负．

|UAB|＝

＝

V＝200V，

因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V.

|UBC|＝

＝

V＝300V，

因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

解法二：

直接取代数值求．

电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，

WAB＝－6×10－4J，

UAB＝

＝

V＝200V.

UBC＝

＝

V＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.

由UBC＝φB－φC，

得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V.

电荷在A点的电势能

EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.

电荷在C点的电势能

EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.

答案　见解析

[温馨提示]

（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功．

（2）公式WAB＝qUAB中各量均有正、负，计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正、负可借助于力与移动方向间的关系确定．

针对训练2　若将一个电荷量为2.0×10－10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.

答案　40　90

解析　由题意可知，将正电荷从O点移到M点电场力做功WOM＝－8×10－9J，UOM＝

＝

V＝－40V，又因UOM＝0－φM＝－40V，故φM＝40V；

将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8J，根据公式W＝qU可知，UMN＝

＝

V＝90V.

1．（多选）关于对UAB＝

和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）

A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比

B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比

C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系

D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关

答案　BC

2．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）

A．1×104VB．－1×104V

C．4×104VD．－7×104V

答案　A

解析　设电场力做功为W，由动能定理知：

W＋6.0×10－5J＝8.0×10－5J，可求得W＝2.0×10－5J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝

＝1×104V，故选A.

3．（多选）一个电子在电场中的A点具有80eV的电势能，在由A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功30eV，则（　　）

A．电子在B点的电势能为110eV

B．电子的电势能增加了30eV

C．A、B两点间的电势差为110V

D．A、B两点间的电势差为－30V

答案　AB

解析　由于WAB＝EpA－EpB，所以EpB＝EpA－WAB＝80eV－（－30）eV＝110eV，A对．电子克服电场力做功，电子的电势能增加，增加量等于克服电场力做的功30eV，B对．A、B两点间的电势差UAB＝

＝

＝30V，C、D错．

4．将一电荷量为－3×10－6C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5J的功，则A、C间的电势差为________V，电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了________J.

答案　6　1.8×10－5

解析　AB间的电势差为：

UAB＝

＝

V＝10V

BC间的电势差为：

UBC＝

＝

V＝－4V

所以有：

UAC＝UAB＋UBC＝（10－4）V＝6V；

电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化等于电场力做的功，即：

ΔEp＝WAB＋WBC＝（－3×10－5＋1.2×10－5）J＝－1.8×10－5J

电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5J.

一、选择题（1～7题为单选题，8～10题为多选题）

1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）

A．电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功

答案　B

解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选B.

2．一个点电荷，从静电场中的A点移到B点的过程中，电场力做功为零，则（　　）

A．A、B两点的电场强度一定相等

B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

C．A、B两点的电势差为零

D．点电荷一定沿直线从A点移到B点

答案　C

解析　由公式WAB＝qUAB可知，若WAB＝0，则一定是UAB＝0.选项C正确．

3．如果在电场中某两点间移动电荷量为5×10－8C的点电荷，电场力做功6×10－3J，这两点间的电势差为（　　）

A．1.2×105VB．1.0×105V

C．3.0×10－11VD．3.0×10－5V

答案　A

4．如图1所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（　　）

图1

A．Wa＝Wb，Ea>EbB．Wa≠Wb，Ea>Eb

C．Wa＝Wb，Ea

答案　A

解析　因a、b两点在同一等势线上，故Uac＝Ubc，Wa＝eUac，Wb＝eUbc，故Wa＝Wb.由题图可知a点处电场线比b点处电场线密，故Ea>Eb.选项A正确．

5．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5eV（1eV＝1.6×10－19J），则以下说法中正确的是（　　）

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B．a、b两点间电势差Uab＝5V

C．电子的电势能减少5eV

D．电子的电势能减少5J

答案　C

解析　电场强度的方向与运动路径无关，A错；Uab＝

＝

＝－5V，B错；静电力做5eV的正功，电势能减少5eV，C对，D错．

6．在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　）

A．φA＞φB＞φCB．φA＜φC＜φB

C．φC＞φA＞φBD．φC＞φB＞φA

答案　C

解析　根据UAB＝75V可得，φA－φB＝75V，所以φA＝φB＋75V；根据UBC＝－200V，可得φB－φC＝－200V，所以φC＝φB＋200V；比较可知，φC＞φA＞φB.

7．在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6J，则BC间的电势差大小为（　　）

A．5000VB．3000VC．2000VD．1000V

答案　A

解析　电荷由B移到C，电场力做功为

WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J

由U＝

得：

UBC＝

＝

V＝5000V

所以BC间的电势差大小为5000V.

8．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图2所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C，那么（　　）

图2

A．该电荷为负电荷

B．该电荷为正电荷

C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V

D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝0.40×10－8J

答案　AD

解析　A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A、D正确，B错误；UAB＝

＝

V＝－4.0V，故C项错误．

9.如图3所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为ra＜rb＜rc，且Uab＝Ubc，则（　　）

图3

A．a点电势高于c点电势

B．a点场强比c点场强大

C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大

D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同

答案　BD

解析　由负点电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因φc＞φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C错误；因Uab＝Ubc，据W＝qU知Wab＝Wbc，D正确．

10．如果在某电场中将5.0×10－8C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10－3J，那么（　　）

A．A、B两点间的电势差是1.2×105V

B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10V

C．若在A、B两点间移动2.5×10－8C的电荷，电场力将做3.0×10－3J的功

D．若在A、B两点间移动1.0×10－7C的电荷，电场力将做3.0×10－17J的功

答案　AC

解析　A、B两点间的电势差UAB＝

＝

V＝1.2×105V．故A正确，B错误；在A、B两点间移动2.5×10－8C的电荷时，A、B间的电势差不变．则电场力做功为WAB′＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，故C正确，在A、B两点间移动1.0×10－7C的电荷时，电场力做功为WAB″＝q″UAB＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，故D错误．

二、非选择题

11.如图4所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径R＝20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：

图4

（1）这一过程电场力做的功是正功还是负功？

做功多少？

（2）A、B两点的电势差UAB.

答案　

（1）负功　－9.6×10－7J　

（2）－24V

解析　

（1）因为φB＞φA，故将正电荷从A点移到B点电场力做负功．W＝－qE·R＝－9.6×10－7J.

（2）UAB＝

＝－ER＝－24V.

12.如图5所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量为q＝1.2×10－6C的电荷在该电场中移动．

图5

（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

答案　见解析

解析　

（1）UCD＝φC－φD＝30V

WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J

＝3.6×10－5J.

（2）UDA＝φD－φA＝（－30－10）V＝－40V

WDA＝qUDA＝1.2×10－6×（－40）J

＝－4.8×10－5J

所以电势能增加了4.8×10－5J.

13．如图6，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．

图6

答案　

解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的上速度分量不变，即

vBsin30°＝v0sin60°①

由此得vB＝

v0②

设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有

qUAB＝

m（v

－v

）③

联立②③式得UAB＝

.