小学数学难题解法大全 第七部分 名词术语解释全书完.docx
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小学数学难题解法大全第七部分名词术语解释全书完
小学数学难题解法大全 第七部分名词术语解释
（一）整数（非负整数）
【自然数】
人们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……中的每一个数，都是自然数。
自然数又叫做正整数。
【自然数集合】
自然的全体，叫做“自然数集合”，简称“自然数集”。
每一个自然数，都是自然数集合里面的一个元素。
自然数集合常用字母“N”表示。
相邻的两个自然数，一个可以用“n”表示，另一个可以用“n＋1”或“n-1”来表示。
【自然数列】
把全体自然数按照从小到大的顺序排列起来，所得到的一列数，便是“自然数列”。
即
1，2，3，4，5，6，7，8，……，n，……这样的一列数，叫做“自然数列”。
自然数列中的每一个数，都叫做它的“项”。
1是自然数列的第一项，2是第二项，3是第三项，……，n是第n项。
【扩大自然数列】
如果在自然数列的前面再添上一个零“0”，使它变成
0，1，2，3，4，5，6，7，8，……，n，……这样的一列数，便是“扩大自然数列”。
在扩大的自然数列里，只有“0”不是自然数，其他的数都是自然数。
【自然数的单位】
任何一个自然数，都是由若干个“1”组合而成的。
所以，“1”是自然数的单位，它是自然数中最小的一个数。
自然数除了“1”这个基本单位外，它还有其它一些计数单位，如“十”、“百”、“千”、“万”、“十万”、“百万”……等自然数的基本单位“1”，具有下面一些性质：
——任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。
——“1”是奇数（注：
奇读jī，音“鸡”，不读qí）。
任何一个不是1的自然数，加上（或减去）1所得的自然数与原来的自然数比较，都改变了奇偶性。
——“1”能整除任何一个自然数，所以“1”是任何一个自然数的约数，即任何一个自然数都是“1”的倍数。
——“1”不是质数，也不是合数。
——“1”去乘（或去除）任何数，所得的积（或商）还是原来的那个数。
【自然数的基数理论】
自然数可以用来表示事物的多
少。
用来表示事物数量多少的自然数，叫做“基数”。
例如“共有5个同学”中的“5”，与“第5个同学”中的“5”，在概念上是不相同的，前者为“基数”，而后者却不是“基数”。
从集合的观点上看，每一个自然数都表示一类等价非空有限集合的共同特征。
例如，两个小朋友可组成一个集合，两只眼睛可组成一个集合，两个茶杯可组成一个集合，两只小鸡可组成一集合……。
这些集合都是等价集合，它们的共同特征，是数量为2，即基数为2。
在研究自然数的时候，用集合的基数来定义自然数，这样的理论便称之为“自然数的基数理论”。
【自然数的序数理论】
用来表示事物顺序的自然数，叫做“序数”。
例如，在一次数学竞赛中，瑛瑛排名第1，聪聪排名第2，冬冬排名第3，……。
这里面的“1”、“2”、“3”……就是“序数”。
自然数的序数理论，是将自然数的一些基本性质抽象为公理，用公理形式给自然数下定义。
序数理论所采用的公理，是由意大利数学家皮亚诺（peano，1858～1932）提出来的，故被称之为“皮亚诺公理”。
【零】
在计数的时候，如果遇到一个物体也没有，我们就用“零”（0）来表示。
在数学史上，零的出现是比较晚的。
但用零来表示“没有”，仅仅是它的一种含义，也是最初的含义。
随着事物的发展，零的含义和性质也就多了起来。
零（0）的性质有以下一些：
——0也是一个数，0是一个整数，但它不是自然数，0小于一切自然数。
——在自然数列前面添加一个0，就会得到扩大自然数列。
——（注：
国际上有两个观点，0是或不是自然数。
现在大多承认0是自然数）
——在记数时，当某个数位上一个单位也没有，就用0来表示。
例如，八十记为“80”，五千零九十记为“5090”，等等。
——0可作为计量刻度的起点。
例如，米尺在刻度的起点位置记作“0”。
——0不是正数，也不是负数，它是唯一的一个“中性数”。
0比任何正数小，比任何负数大，它是正数和负数的分界数。
——0可以表示关节点。
例如水结成冰的这一关节温度，便是在标准大气压下的0摄氏度（0℃）。
显然，这里的“0℃”（0摄氏度），不能理解为“没有温度”，而表示水结冰这一关节温度。
——0能被2整除，因此0也算作偶数。
——0能被任何一个自然数整除，所以0是任何一个自然数的倍数，即任何一个自然数都是0的约数。
（在小学数学中研究约数，倍数是把“0”除外的）
——0在参加四则运算的时候，会有以下的结果出现：
a+0=a；0＋a=a；
a-0=a，0-a=-a
0×a＝0；a×0=0
0÷a（a≠0）＝0。
但应注意，a÷0是没有意义的。
因为在除法运算中，如果除数是0，便会出现两种情况：
（1）当a≠0时，由于任何数与0相乘的积都为0，不可能得到一个不为0的数a，所以它找不到商。
也就是说，这样的商不可能存在。
（2）当a=0时，由于任何数与0相乘，它们的积都为0，所以这时的商就不可能唯一地确定。
也就是说，这一情况下它找不到唯一确定的商。
基于以上两个原因，我们便规定0不能做除数。
或者说，当除数为0时，这个除法算式便没有意义。
【数数原则】
计数（shǔ）事物的数目，有以下三条原则：
（1）数事物时，只要每个事物都数到，且每个都只数一次，那么所得的结果便是唯一的，它与数的次序没有关系。
（2）数事物个数时，可以不数原物，而数用来代替它们的其他东西，这样数得的结果不变。
（3）数事物个数时，说出数得的最后一个数，便是数得的结果。
但是数数的过程是无限的，如果再有要数的事物，还能继续数下去。
也就是说，自然数可以无限地数下去。
【整数】
正整数（即自然数1，2，3，4，5，…，n，…），零（0），负整数（-1，-2，-3，-4，-5，…，-n，…），统称为“整数”。
自然数都是整数，但整数不一定都是自然数。
我们在小学阶段所学习的零和自然数，又可以称之为“非负整数”。
【十进位制】
“十进位制”是世界各国最常用的一种记数方法或记数制度。
它的特点是，每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，即10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。
这种以“十”为基础的进位制度，叫做“十进位制”。
我国古代很早就采用了十进位制来计数和记数。
【计数和记数】
“计数”就是数（shǔ）数，数事物的个数。
比方，当我们想知道一篮鸡蛋、一筐苹果的个数时，可以采用手指指着每个鸡蛋、每个苹果去一个个地数，同时口念1，2，3，4，5，……，与所指的鸡蛋或苹果一一对应。
这个过程就是计数。
这样一个一个地计数，称为“逐一计数”，也称“单元数”。
此外，还有“按群计数”（即“按群整”）。
按群计数就是一“双”一“双”地数、一“五”一“五”地数、一“十”一“十”地数……。
按群计数能提高计数速度和能力。
“记数”就是写数，也就是把数目用文字记录下来。
整数的记数法则是：
从最高位起，顺次写出表示计数单位多少的各数位上的数字，如果某一位一个计数单位也没有，就用“0”来表示。
例如八百三十万六千零八，记做（或写做）8306008；一千五百六十八万零七百八十九，记做15680789。
“计数”和“记数”常有发生混淆的情况，要注意区别。
【数位和位数】
用阿拉伯数字记出一个整数，会把若干个数字排成一行。
这样，每个数字便占有一个位置，这些位置叫做“数位”。
例如，在十进制里面：
26809
万千百十个
位位位位位
这里的个位、十位、百位、千位、万位……，都叫做数位。
“位数”的概念是：
表示一个数（最高位数字不为0）占有几个数位的个数叫做“位数”。
也可以说，一个整数里数字的个数是几个（最左边的数字不为0），它就是几位数。
例如：
2，5，8，9，……，都是一位数（0不能算一位数）；
10，20，26，59，99……都是二位数；
306，468，900，……都是三位数；
4269，1000，6080，……都是四位数；
…………
一般说来，四位以上的数往往被称为“多位数”。
“数位”和“位数”常有发生混淆的情况，应引起注意。
【位置记数法】
记数的时候，每一个数位上的数字，由于它们所占数位的计数单位的不同，致使每一个数字不仅具有它本身所表示的“数值”，同时还具有它所占有的“位置值”的意义。
这样的记数方法便是“位置记数法”。
例如，在十进制的数“3639”中，9在右起第一位，表示9个一；6在右起第三位，表示6个百；十位上的3表示3个十，千位上的3表示3个千。
都是3；由于它所处位置不一样所以表示的值也不相同。
世界上最常见的十进位制和二进位制记数法等，采用的都是位置记数法，而罗马数字的记数方法则不属于位置记数法。
【二进位制】
记数的时候，若每相邻两个单位之间的进率都是二，即采用“逢二进一”的记数方法，这种进位制度叫做“二进位制”。
二进位制的记数，只需要采用“0”和“1”两个数码。
在十以内的数中，十进位制的数（十进数）与二进位制的数（二进数）的对照表如下：
为了区别这两种不同的数，当这两种数混杂在一起的时候，往往把十进数的10记为“10（10）”，二进数的10记为“10
（2）”；十进数的110记为“110（10）”；二进数的110记为“110
（2）”；……。
显然：
1（10）=1
（2）；
2（10）＝10
（2）；
3（10）=11
（2）；
……
10（10）＝1010
（2）
……
110（10）=1111110
（2）
……
（二）小数
【小数】
分母是10、100、1000……的分数，叫做“十进分数”。
例
十进分数可以不写出它的分母，而根据十进位制的原则写成另外一种表现形式。
如
…………
像0.1、0.3、0.07、0.91、0.011、0.208……，这样的十进分数叫做“小数”。
在小数里，圆点符号“·”叫“小数点”。
小数点左边的数叫做“小数的整数部分”，小数点右边的数叫做“小数的小数部分”。
例如小数18.608，“18”是这个小数的整数部分，“608”是这个小数的小数部分。
【小数部分的计数单位】
在小数里，小数部分的计数单位按从左往右的顺序说，依次为十分之一、百分之一、千分之一、万分之一……。
每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，并且，小数部分的最高位的计数单位“十分之一”，与整数部分最低位个位的计数单位“一”之间，进率也同样是“十”。
【小数的数位】
“小数的数位”一般指的是小数点后面（右面）的第一位、第二位、第三位、……等各个数位。
小数点后面的第一位、第二位、第三位、……又分别被称之为十分位、百分位、千分位……。
例如，
需要注意的是，“十分位”与“十分之一”，“百分位”与“百分之一”，“千分位”与“千分之一”，……，是不相同的两个概念。
每一对的前者为小数部分的数位，后者却是小数部分的计数单位。
【小数的分类】
小数一般有两种分类方法。
一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。
按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：
纯小数——是整数部分为“0”的小数。
例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”。
带小数——是整数部分不为“0”的小数。
例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。
（注意：
0.99999……=1，而不是小于1。
）
按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：
有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。
例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。
无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。
例如，0.333……，2.304304304……，
3.1415926535897932384626……，……，都是“无限小数”。
此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：
无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。
记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
这样的圆点叫做“循环点”。
例如，
在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯
若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混
无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。
无限不循环小数也叫做“无理数”。
在小学数学中，圆周率（π）3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数（无理数），但小学数学里只有这一个数是无限不循环小数。
到了中学，数学教科
数。
可用下表表示上面所述有限小数、无限小数、循环小数之间的关系：
这一关系，也可用“韦恩图”来表示（如图7·1）：
【准确数和近似数】
在实际生活中，有些量必须用毫无差错的数来表示，如某家有5口人，某班有43个学生，某学校有65个老师，……。
这些数都是“准确数”。
还有一些数量，实际上不可能或者不需要用准确的数来表示，例如某省约有6500万人口，甲乙二人的住址约相距2.68千米等等。
这些数都是“近似数”。
【近似数的绝对误差】
近似数与准确数的差（大数为被减数），称为这个近似数的“误差”或“绝对误差”。
也可以说，一个近似数和它的准确数的差的绝对值，叫近似数的绝对误差。
如果用a表示一个近似数，用A表示它的准确数，那么近似数a的绝对误差就是：
｜a—A｜。
例如，学校有715人，如果把700作为学生人数的近似值，则近似数700的绝对误差是
715-700=15
或｜700-715｜=｜-5｜＝15
【近似数的相对误差】
近似数的绝对误差，对于它的准确数所占的百分数，叫做近似数的“相对误差”。
如果用a表示近似数，A表示它的准确数，那么近似数a的相对误差就是
（在准确数不知道的情况下，可以用绝对误差对于近似数a所占的百分数，作为这个近似数的相对误差。
）
例如，学校有715人，如果把700人作为人数的近似值，则近似数700的相对误差是
【精确度】
用近似数来近似地表示一个量的准确值，虽然容许有一定限度的误差，但这个误差的限度又不能过大，必须保证必要的精确程度，即“精确度”。
由近似数的截取方法可知，近似数并不都是同样地接近于它所代替的准确数；同一个准确数，可以用具有不同大小的误差的近似数来代替。
近似数误差的大小不同，它们的精确度也就不同。
一般说来，对于同一个量（或相等的量），如果它们的近似值的误差愈小，就认为这个近似值的精确度愈高。
例如，丈量100米的道路，第一次丈量的结果为100.1米，第二次丈量的结果为99.8米。
这两个数值100.1和99.8，都是近似数。
因为第一次丈量结果的误差较小，就说第一次丈量结果100.1米的精确度愈高。
（三）分数、百分数
【分数】
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫
单位“1”不一定就是自然数“1”。
单位“1”可以表示一个物体，一个计量单位。
也可以表示一个整体（如1班学生，1篓水果，1个学校的老师人数等），或者表示一个空间（1间教室，一个仓库……），或者表示一段时间（1年，3个月，6小时……），等等。
例如，一个盘子里有4只梨，我们可把这4只梨看作单位“1”。
这样，自然数“1个”梨便是这个
m叫分子，n叫分母，中间的横线叫做分数线。
数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，除得的商相当于分数值。
分数和除法的主要区别是：
分数是一个数，而除法却是一种运算。
【分数单位】
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这一组分数的“分数单位”。
母相同的分数有相同的分数单位，分母不同的分数有不同的分数单位。
【真分数、假分数和带分数】
分子比分母小的数叫做“真分数”。
真分数的值都小于1。
分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”。
假分数的值大于或等于1。
在假分数中，分子是分母的倍数（或说分母是分子的约数）时，这个假分数可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，则这个假分数就可以写成整数和真分数合成的数，这种合成的数，平常称它为“带分数”。
真分数、假分数和带分数之间的关系，可以用图形来表示（如图7·2）。
【最简分数】
分子和分母是互质数的分数，叫做“最简分数”。
最简
【未约分数】
分子和分母不是互质数的分数，叫做“未约分数”。
例
【零分数】
【倒数】
如果两个数相乘的积是1，那么其中的一个数便叫做另一个数
“倒数”是指“乘积为1”的两个数之间的一种关系，而不是一种“数”。
【繁分数】
在一个分数形式的算式里，如果分子部分和分母部分都含有分数，或者其中的一个部分含有分数，这种形式的算式，通常被称之为“繁分数”。
例如，
在繁分数里，最长的一条分数线叫做“主分数线”，也叫做“繁分数线”。
主分数线把繁分数分成上、下两个部分。
上面的是繁分数的分子，下面的是繁分数的分母。
从实质上看，繁分数是一个含复合运算的除法算式，它并不是“分数”定义里面所定义的一种分数。
它只有经过运算，才能化成分数，或者化成整数。
（也就是繁分数的化简）
【连分数】
（见第一部分（四）2节“求连分数的值”）
【约分和通分】
把一个分数的分子和分母，都除以它们的公约数（1除外），化成和原来相等的分数，这种运算叫做“约分”。
约分时，通常都要约成最简（既约）分数。
每一个分数，都有一个而且只有一个和它相等的最简分数。
约分方法通常有两种：
一是“逐次约分”，即把分数的分子、分母逐次除以它们的公约数（一般不是除以分子、分母的最大公约数），直到得出一个最简分数为止；二是“一次约分”，即把分数的分子和分母都除以它们的最大公约数，便得到一个最简分数。
把几个分母不同的分数化成分母相同的分数，而不改变每一个分数值的大小，这样的运算叫做“通分”。
通分时，通常是先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后，把各个
因为〔9，12，6〕=36（即9、12和6的最小公倍数为36），
【百分数】
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做“百分数”。
百分数一般用含百分号“％”的形式来表示，百分号“％”读作“百分之”，例如115％读作“百分之一百一十五”，0.8％读作“百分之零点八”。
【百分比、百分率和百分法】
表示两个量的比，当比值写成百分数的形式时，这个比值便叫做这两个量的“百分比”。
例如，某班有女生20人，有男生30人，则女生占全班人数的百分比是20∶（20＋30）=40％
男生占全班人数的百分比是30∶（20＋30）=60％
也可以说，百分比是以100为后项的一种特殊形式的比。
例如，3∶4=75：
100，通常用“75％”去表示，可说成3与4的百分比为75％。
“百分率”指的是在100份中含有几份的意思，或者说，某个数量中的一部分占总数的百分之几，便是这个数量中的一部分占总数的“百分率”。
例如，出勤率、缺勤率、合格率、次品率、发芽率、成活率……，都是百分率。
也可以说，“百分比”也叫做“百分率”。
“百分法”指的是求百分率的方法，或者说，它指的是应用百分数的方法。
【百分比浓度】
（见第一部分“（四）法则、方法”“1.有关数的法则和方法”的“百分比浓度的求法”词条。
）
【千分率】
表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做“千分率”。
千分率一般用“千分号”“‰”来表示。
例如，千分之三记作“3‰”。
人口的出生率、死亡率、增长率，银行存款的月利率，等等，常用千分率来表示。
【成数与折数】
“成数”就是十分数。
也可以说，表示一个数是另一个数的十分之几的数，可以用“成数”来表示。
例如，两成就是十分之二，四成五就是十分之四点五，也就是百分之四十五。
“折数”与“成数”有相同的意义。
例如，八折表示十分之八，也就是80％；七五折表示十分之七点五，也就是75％。
一股的情况下，“成数”多用于增加，如某农民今年的苹果产量增产二成；“折数”则多用于减少，如某一批货物以九五折降价出售。
（四）数的整除
【整除】
整数a除以自然数b，如果能得到整数的商q，没有余数，那么，就叫做“a能被b整除”，或者叫做“b能整除a”。
整除的表示方法可以是：
或“b能整除a”；
8整除”，或“8能整除32”。
有些除法算式，被除数虽然能够被除数“除尽”，但被除数却不一定能够被除数整除。
例如
15÷2=7.5
就不能说“15能被2整除”。
它可以用“2×15”，表示“2不能整除15”，或表示“15不能被2整除”。
“×”是不能整除的符号，可读作“不能整除”。
反过来，若甲数能被乙数整除，则一定可以说“甲数能被乙数除尽”，例略。
【约数、倍数】
如果整数a能被自然数b整除，那么，“a叫做b的倍数”，“b叫做a的约数”。
（约数有时也叫“因数”。
）例如，
7是35的约数；9｜36，36是9的倍数，9是36的约数。
约数和倍数，是彼此紧密地联系在一起的。
没有“约数”，就没有“倍数”；没有“倍数”，也就无所谓“约数”。
所以，我们不能孤立地说“8是倍数”，“4是约数”之类的错话。
由于0可以被任何一个自然数整除，所以，0是任何一个自然数的倍数，任何一个自然数都是0的约数。
任何一个整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的约数。
因为自然数a的约数总是不大于a的，所以自然数a的约数个数也就不会多于a，自然数a的约数个数是有限的。
因为自然数是无穷多的，所以自然数a的2倍、3倍、4倍、……，都是a的倍数，一个自然数的倍数也是无穷多的。
整数a除以自然数b，若不能得到整数的商q（即还有余数），则a就不能被b整除，记作“b×a”。
“b×a”也表示“a不是b的倍数”，或者“b不是a的约数”。
【奇数、偶数】
能被2整除的数叫做“偶数”，平常又称它为“双数”；而不能被2整除的数，叫做“奇（音jī，不读qí）数”，平常又称它为“单数”。
例如，2、4、6、8、10、12、14、16、……都是偶数，而1、3、5、7、9、11、12、13、15、……都是奇数。
0能被2整除，所以0也是偶数。
一般地说，偶数用“2n”来表示（n表示整数），奇数则用“2n+1”或“2n-1”来表示（n表示整数）。
【质数、合数】
一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，这个整数就叫做“质数”，也可叫做“素数”。
或者说，除了1和它本身以外，没有其他的约数的大于1的自然数，叫做“质数”（或“素数”）。
例如，2，3，5，7，11，13，17，19，……，都是质数。
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