高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx

上传人:b****6 文档编号:5806818 上传时间:2023-01-01 格式:DOCX 页数:13 大小:263.72KB
下载 相关 举报
高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx_第1页
第1页 / 共13页
高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx_第2页
第2页 / 共13页
高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx_第3页
第3页 / 共13页
高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx_第4页
第4页 / 共13页
高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx_第5页
第5页 / 共13页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx

《高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

高中数学《集合的基本运算交集 并集》导学案.docx

高中数学《集合的基本运算交集并集》导学案

1.1.3 集合的基本运算

第1课时 并集、交集

1.并集的概念

2.并集运算性质

A∪B=B∪A,

A∪A=

A,

A∪∅=

A,

A∪B=B⇔A⊆B.

3.交集的概念

4.交集运算性质

A∩B=B∩A,

A∩A=

A,

A∩∅=

∅,

A∩B=A⇔A⊆B.

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和.(  )

(2)若A∩B=C∩B,则A=C.(  )

(3)(A∩B)⊆(A∪B).(  )

答案 

(1)× 

(2)× (3)√

2.做一做

(1)(教材改编P11T1)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(  )

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2}D.{0,1}

(2)(教材改编P11T2)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B等于(  )

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}

(3)设集合P={1,2,3,4,5},集合Q={x∈R|2≤x≤5},那么下列结论正确的是(  )

A.P∩Q=PB.P∩QQ

C.P∩QPD.P∩Q=Q

答案 

(1)B 

(2)C (3)C

『释疑解难』

1.交集的三点理解

(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.

(2)交集概念中的“所有”两字不能省略,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同的元素全部找出来.如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3,4},而不是{2,3},{2,4}或{3,4}.

(3)当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是集合A,B的交集为空集.例如,A={0,1,2,3},B={4,5,6},则A∩B=∅.

2.并集的两点理解

(1)A∪B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.例如,A={0,1},B={2},则A∪B={0,1,2}.

(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可,这与生活用语中的“或”是有区别的.生活用语中的“或”一般指或此或彼,必居其一,二者不可兼有,而并集中的“或”是可兼有的.则符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况:

“x∈A,但x∉B”;“x∈B,但x∉A”;“x∈A,且x∈B”.可用下图形象表示.

探究

  并集、交集的基本运算

例1 

(1)集合A={x|-1

(2)集合A={x|2k

(3)集合A={(x,y)|x=2},B={(x,y)|y=3},求A∪B,A∩B,并说明其几何意义.

解 

(1)可以借助数轴求,A∪B如图.

A∪B={x|-1

(2)集合A由数轴上的无限多段组成,但我们只需取与B有公共元素的,如下图.

A∩B={x|2

(3)A∪B={(x,y)|x=2或y=3},几何意义是两条直线x=2和y=3上所有点组成的集合.

A∩B={(2,3)},几何意义是两条直线x=2和y=3的交点组成的集合.

拓展提升

1.求集合并集的方法

解此类题目首先应看清集合中元素的范围,简化集合.

(1)若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.

(2)若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示.

2.求集合交集的注意点

(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合的元素特征尽量明朗化,然后根据交集的含义写出结果.

(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中,应重点考虑数轴分析法,直观清晰.

【跟踪训练1】 

(1)集合A={x||x|≥2,x∈Z},B={x||x|≤3,x∈Z},求A∩B,A∪B;

(2)已知集合M={x|-1≤x≤1},N={x|3x<1},求M∩N;

(3)集合A={(x,y)|y=x+2},B={(x,y)|y=x+3},求A∪B,A∩B.

解 

(1)A={x||x|≥2,x∈Z}={…,-4,-3,-2}∪{2,3,4,…}.

B={x||x|≤3,x∈Z}={-3,-2,-1,0,1,2,3}.

∴A∩B={-3,-2,2,3},A∪B={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}=Z.

(2)∵3x<1,∴x<

,∴M∩N=

-1≤x<

}.

(3)A∪B={(x,y)|y=x+2或y=x+3},A∩B=∅.

探究

  利用集合交集、并集的性质求参数

例2 设集合A={x|x2=4x},B={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0}.

(1)若A∩B=B,求a的取值范围;

(2)若A∪B=B,求a的值.

解 

(1)∵A={x|x2=4x}={0,4},又∵A∩B=B,∴B⊆A.

①若B=∅,则Δ=4(a-1)2-4(a2-1)<0,解得a>1.

所以,当a>1时,B=∅⊆A.

②若0∈B,则0为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根,即a2-1=0,解得a=±1.

当a=1时,B={x|x2=0}={0}⊆A;

当a=-1时,B={x|x2-4x=0}=A.

③若4∈B,则4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根,即a2+8a+7=0,解得a=-1或a=-7.

由②知当a=-1时,A=B符合题意,当a=-7时,B={x|x2-16x+48=0}={4,12}⊄A,综上可知,a的取值范围为{a|a≥1或a=-1}.

(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.又∵A={0,4},而B中最多有2个元素,

∴A=B,即0,4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的两个根.

解得a=-1.

拓展提升

利用子集关系求参数问题

(1)在进行集合运算时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=∅的情况.

(2)集合运算常用的性质

①A∪B=B⇔A⊆B;

②A∩B=A⇔A⊆B;

③A∩B=A∪B⇔A=B.

【跟踪训练2】 已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围.

(1)A∩B=∅;

(2)A⊆(A∩B).

解 

(1)若A=∅,则A∩B=∅成立.

此时2a+1>3a-5,即a<6.

若A≠∅,如图所示,则

解得6≤a≤7.

综上,满足条件A∩B=∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}.

(2)因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.

显然A=∅满足条件,此时a<6.

若A≠∅,如图所示,则

解得a∈∅;

解得a>

.

综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是

.

1.对并集、交集概念的理解

(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:

x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.

2.进行集合的交、并运算应注意的三点

(1)意义化:

分清集合的类型,是表示数集、点集还是图形.

(2)直观化:

借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来.

(3)求出有关集合中方程、不等式的解,不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式.运算时还要注意:

①勿忘对空集的讨论;②勿忘集合中元素的互异性;③对于含参数的集合问题,勿忘对所求数值进行合理取舍.

1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则(  )

A.M⊆NB.N⊆M

C.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}

答案 C

解析 显然A,B均错误,M∩N={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3},C正确,M∪N={1,2,3,4},D错误.故选C.

2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1},那么集合A∩B等于(  )

A.{x|2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}

答案 C

解析 在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知A∩B={x|-2≤x<-1}.

3.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=(  )

A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}

答案 B

解析 解法一:

因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},

A={-2,0,2},所以A∩B={2}.

解法二:

代值验证法,将-2,0,2分别代入x2-x-2=0,经检验知只有2满足题意,故选B.

4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.

答案 m≥2

解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.

5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0},

(1)当a=3时,求A∪B;

(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

解 

(1)当a=3时,集合B={x|x<3},

∴A∪B={x|1≤x<4}∪{x|x<3}={x|x<4}.

(2)若A⊆B,如图:

则a≥4.

A级:

基础巩固练

一、选择题

1.设集合A={x|-2≤x≤3},集合B={x|0≤x≤4},则A∪B=(  )

A.{x|-2≤x≤4}B.{x|-2≤x≤3}

C.{x|0≤x≤4}D.{x|3≤x≤4}

答案 A

解析 结合数轴分析可知A∪B={x|-2≤x≤4}.

2.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=(  )

A.{0}B.{-1,0}

C.{0,1}D.{-1,0,1}

答案 B

解析 因为A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},所以A∩B={-1,0}.

3.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集的个数共有(  )

A.2B.4C.6D.8

答案 B

解析 ∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴P=M∩N={1,3},则集合P的子集有∅,{1},{3},{1,3},共4个.

4.设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|x≤a},若A∩B=∅,则实数a的取值集合为(  )

A.{a|a<2}B.{a|a≥-1}

C.{a|a<-1}D.{a|-1≤a≤2}

答案 C

解析 如图,要使A∩B=∅,应有a<-1.

5.设M,P是两个非空集合,规定M-P={x|x∈M,且x∉P},根据这一规定,M-(M-P)等于(  )

A.MB.PC.M∪PD.M∩P

答案 D

解析 当M∩P≠∅时,由图可知M-P为图中的阴影部分,则M-(M-P)显然是M∩P;当M∩P=∅时,M-P=M,此时M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=∅=M∩P,故选D.

二、填空题

6.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.

答案 0,1或-2

解析 由已知得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,∴x=0,1或-2.

7.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,则实数m的取值范围是________.

答案 m=3或-2

解析 由A∩B=B得B⊆A,而A={1,2},对于方程x2-mx+2=0,Δ=m2-8.

当B=∅时,Δ=m2-8<0,解得-2

当B={1}或B={2}时,

m无解;

当B={1,2}时,

解得m=3.

综上所述,m=3或-2

.

8.已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},则A∩B=________.

答案 {y|-4≤y≤14}

解析 由题可知集合A,B分别是二次函数y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函数值y的取值集合.

A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14}.

因此,A∩B={y|-4≤y≤14}.

三、解答题

9.已知集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.

解 由A∩B={-3},得-3∈A.

∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.

∴A={x|x2-x-12=0}={-3,4}.

又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,

解得b=6,c=9.

∴a=-1,b=6,c=9.

B级:

能力提升练

10.设集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;

(2)若∅(A∩B),且A∩C=∅,求实数a的值;

(3)若A∩B=A∩C≠∅,求实数a的值.

解 

(1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2}.

因为A∩B=A∪B,所以A=B,则A={2,3},

所以

解得a=5.

(2)因为∅(A∩B),且A∩C=∅,

B={2,3},C={-4,2},

所以-4∉A,2∉A,3∈A,所以32-3a+a2-19=0,

即a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2.

当a=-2时,A={-5,3},满足题意;

当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去.

综上,可知a=-2.

(3)因为A∩B=A∩C≠∅,B={2,3},C={-4,2},

所以2∈A,则22-2a+a2-19=0,

即a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3.

当a=5时,A={2,3},不满足题意,舍去;

当a=-3时,A={-5,2},满足题意.

综上,可知a=-3.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 工程科技 > 环境科学食品科学

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1