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初中数学教学论文
初中数学教学论文：
问题情境设计与创新能力培养
2009-04-23来源：
互联网作者：
佚名[打印]教师绩效工资最新消息
《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。
现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。
问题是数学的心脏，是创造思维的源泉。
在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新能力的好途径。
一、创设情境，培养学生的学习兴趣。
兴趣是最好的老师，学生有了学习兴趣，他们的思维就会保持在积极的探索状态之中，有了兴趣他们把学习作为自己内心的需要，而不是把学习当作一种负担。
在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望。
1、用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。
例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：
① Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？
② 在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC？
问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？
学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。
2、利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。
如在教“统计初步”时，设计以下例子：
孙老师为了从甲乙两名运动员中选取一人参加比赛，两人在相同条件下各跳10次，成绩如下表：
甲：
5.7 5.8 5.6 5.8 5.6 5.5 5.9 6.0 5.7 5.4
乙：
5.9 5.5 5.7 5.8 5.7 5.6 5.8 5.6 5.7 5.7
怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？
孙老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。
他是怎样计算的呢？
学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。
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3、利用数学小实验，引发学生的好奇心和求知的欲望。
例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题：
①把课前剪好的△ABC纸片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，观察它们组成什么角？
②由此你能猜出什么结论？
③在拼图中，你受到哪些启发？
（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠A＋∠B＋∠C＝180o，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，提高了学习兴趣。
二、创设情境，鼓励学生主动参与，在亲历数学建构过程中培养学生的创新意识。
美国教育家布鲁纳认为：
“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。
”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学构建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法。
从而培养学生的创新意识。
记得讲勾股数时，教师出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……
开始学生们只注意到：
每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。
教师启发道：
一奇一偶之间有什么联系？
学生们发现是连续数。
忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：
“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触即发。
学生们找到了勾股数的特征：
即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
模仿只能跟着走，创新才会出人才。
教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引起学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去大胆创新，为培养一代社会主义新人做出自己的应有的贡献。
初中数学教学论文：
数学课如何培养学生的自主参与
2009-04-22来源：
互联网作者：
佚名[打印]教师绩效工资最新消息
对学生实施素质教育，培养创新意识和创造能力，将是我国现代教育和未来教育的重要内容和目标。
而在课堂上学生往往随着老师的问、讲团团转，大多被动应付，接受性地学习。
在这种情况下，学生的学习自主性和创造能力受到严重的压抑和损害。
要想建立一种平等、民主、亲切、和谐的师生关系，把以教师问讲为主体的课堂教学，转变为教师引导，学生独立探索、质疑问难、研讨交流的自主参与学习。
关于自主参与，本人谈谈个人的几点看法：
一、课前探究自主参与形式
教师备课时应尽可能考虑学生的全员参与；注重知识探索过程中的能力转化；注重认识与情感的和谐发展。
备课时，要密切将学生生活经验与认知活动结合起来，尽量在学生的情绪体验中找到相应的支撑点，使学生的心理定向、情绪定向、思维定向，从而促进学生学习动机的形成，调动其学生积极性，促使学生自觉有效地参与到教与学的双边活动之中。
例如在“圆的周长”教学设计中，在教学如何测量圆的周长这一环节时，传统教学往往是这样处理的：
先由教师演示测量圆的周长，而后学生模仿进行。
这样设计，似乎学生也有了动手参与的机会，但是，这样模仿参与只是走过场式的学习，既不能提高学生动手操作的能力，又不能发展他们独立思维的能力。
有鉴于此，在这一环节的教学设计中，我采用了“实践——观察——总结”的教学步骤，先由学生在教师不加指点的情况下进行实践操作，留给学生探索的时空，让学生自己去想、去说、去做同时，在实践中，也必然有部分学生会碰到以些障碍，可让他们合作讨论，也可以让他们质问难。
然后，教师再不失时机地向学生展示规范操作的全过程。
此时此刻，学生们有的急切地想知道自己实践操作是否正确；有的则想弄懂尚未掌握之处，他们的注意力会高度集中，从而使教师的“导”起到了事半功倍的效果。
最后，通过比较让学生肯定自己的成功之处，发现和弥补自己的不足。
这样，使学生既掌握了正确的操作方法，又初步学会了正确的学习方法，同时也进一步提高了参与热情，可谓一举三得。
二、课内挖掘自主参与潜能
1、唤醒学生自主参与的意识
教师在教学时要创设一个民主、和谐的学习氛围，让学生敢说、敢想、敢问，促使学生形成一个健康的学习心态，从而调动其自主参与学习的内驱力；另一方面教师在组织学生参与学习活动时，要充分利用小学生好奇、好胜、好动的的心理特征，创设情境，激发兴趣，唤醒其参与学习的热情。
然而，有的教师认为，高年级学生自主参与的意识似乎已进入“休眠”状态，“导”也无用。
其实不然，试想，随着学生年龄的增长，其见识愈广、思维也愈成熟，“自主”的意识也就更强，他们怎会甘心做学习的傀儡？
他们有他们的思想，他们有他们的见解，他们有交流自己想法的愿望与热情。
只要教师能善加引导，相信星星之火，也可燎原。
这一点，我在平时教学中深有体会。
例如，教学“比例尺”一课，我便为学生创设了一个“课堂旅游”的情境，激励学生量地图算旅程。
这时，教师尚未向学生介绍比例尺的有关知识，而故意让学生自己敞开思路，寻求计算旅程的方法。
过了一会儿，学生纷纷举手质疑问难。
此时再顺水推舟，让学生自己理一理：
“要算出旅程，必须知道哪些知识；这些知识有哪些能自己看书解决；还有哪些问题，提出来大家讨论。
”这样，就使学生在大脑高度兴奋的状态下，既紧张又轻松地认识和掌握了比例尺以及运用比例尺计算路程的方法。
2、提高学生自主参与的能力
培养能力、发展智力是发挥学生主体作用的最终归宿，需要学生在长期的探索、实践中不断掌握各种自主参与的方法，并在灵活运用方法积极主动参与学习的过程中使能力得以发展。
所以，学会自主参与的方法是培养能力、发展智力的关键所在。
如在、“分数与除法的关系”一课教学中，教师首先出示准备题：
“把1块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？
”学生顺利解决后，教师再出示例题：
“把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？
”由于单位“1”发生了变化，使学生在理解上遇到了障碍，新旧知识之间产生了强烈的矛盾。
通过短时间的思考，学生心存疑虑，有了合作学习的需要。
这时，教师再顺应学生的需要，安排四人一组进行操作讨论，让学生自己在小组学习中提出问题、讨论问题、解决问题。
这一系列安排，既顺应了学生的心理需要，又发挥了群体的积极功能，提高了学生个体自主参与学习的动力和能力，使学生初步掌握了合作学习的方法，培养了学生的合作精神。
应当注意的是，学生自主参与的方法虽然显现出一定的差异性，但是，在一堂课中，各种自主参与的方法又不是绝对孤立的。
它们相互联系，相互配合，共同构建了一个完整的自主参与的方法体系。
教师应根据知识类型与课堂教学结构的不同帮助学生综合运用和掌握各种自主学习的方法，促进其学习能力的全面提高。
三、课后延续自主参与热情
教师不但要在课内激发和维持学生自主参与的意识，更要将课内迸发出的参与热情有效地延续到课后，以促进使其在课外积极主动地探索数学知识的奥秘，并由此体验到数学知识散发出的魅力，进一步激发其学习数学的浓厚兴趣，从而使学生从课内到课外始终处于积极主动、自觉参与的氛围之中。
如复习“分数的意义”这一单元，考虑到知识点较多且难点集中，为进一步帮助学生疏导、理解知识要点，复习结束前，教师设计了这样一个作业：
通过这一单元的学习，课后请你运用学到的知识设计一些问题，下节课中由你来考考大家，比一比谁是“最佳小老师”。
教师这一富有创造性的提议立即引起了学生的共鸣，并在课后引起不小的参与热潮。
总之，教学中教师始终要做到“心中有学生、心中有主体”，真正将自主学习的观念转变为我们自觉的教育教学行为，促进学生的可持续发展。
九年级数学试卷分析
商丘市十四中学 朱晓丽
九年级数学期末考试平均分63.5,优秀率3.8%,及格率约为34%.
这份试卷基础知识约占56分,体现了新课程的思想和理念.后两道大题综合性比较强,学生的失分率也较高.数学学习不仅要教给学生数学知识,而且要揭示获取知识的思想过程,从而把数学思想和方法列为数学的基础知识,提出发展思维能力是培养能力的核心.强调培养学生解决问题的能力和应用数学知识的意识.
从整份试卷看,仍有少数题较有难度.大多数题都是教材中常见的一般题型,然而,从试卷的中发现学生做的不尽如人意,甚至有的学生做的很差,说明在教学过程中贪多,而不增加难度是不行的,这一点在今后的教学中要引起足够的重视.
在今后的教学中,一定要注重基础知识和基本技能的落实和巩固.为此1.教师要克服眼高手低的毛病,多深入到学生中去,了解学生的知识掌握程度;2.拿出一部分精力去关注学困生,争取去掉超低分数;3.加强解题技能和与规范性的训练;4.为学生精心设计习题,打好基础,增加学生做题的熟练程度,加快速度,减少失误;5.在教给学生答题技巧,掌握好时间,不要顾此失彼,不出现不必要的失分现象.
当然,试卷也有不足之处,如:
最后一题综合性太强,步骤过多,计算量大,造成了好多学生到考试结束时还没做完
.
案例名称:
《九年级数学教学改进案例》 学年:
2009
通过函数的教学，我明白了根据函数的图象所经过的点的坐标,确定解析式是重点,学生必须掌握,这点大多数同学都掌握得较好.只是极少数同学不细心，把几种函数混淆，或者函数定义把握不准。
根据图象说出函数的性质,也是必须要掌握的,这一点要求学生有较强的观察能力,通过观察发现规律、总结规律、应用规律解决实际问题，提高做题速度和分析问题的能力。
对于各种函数的图象要了如指掌.我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象,从图象得出其性质.如在教反比例函数图象性质时,先根据画图象的步骤画出函数的图象,再观察图像，提出研讨问题，让学生在教师设计的问题引导下观察、发现图象性质,这样学生容易掌握,且掌握得较好.另外象一次函数值与反比例函数值比较大小时，只有认真观察图像找出规律，才能准确判断。
这种学习方法对其它函数的学习，特别是下册要学习的二次函数也是非常有帮助的。
初中阶段所学的函数包括一次函数,反比例函数,二次函数.他们都是从函数的表达式和的定义入手,得图象,这样让学生对数形有个认识,也加深了对函数概念的理解.
在教学过程中，我发现同学们对于反比例函数的图象及其性质掌握的非常好，但对于函数的综合应用及和几何知识的联系还很欠缺．教学的过程中应该侧重于知识间的联系方面的能力训练，以达到灵活应用知识的能力，中招考试中得心应手。
徐凤鸣于2009-11-189:
43:
05编辑完成
个数学教学案例的反思与启示
程广文1 宋乃庆2
（1.泉州师范学院教务处，福建泉州362000；2.西南师范大学基础教育研究中心，重庆北碚400715）
“案例是教学理论的故乡。
”［1］这个观点从两个方面得来：
第一，教学理论应该是一种“形而下”的理论，教学理论是为教学实践服务的，离开了这个前提的“理论”不能称之为“教学理论”；第二，教学理论来源于教学实践，实践是教学理论的唯一来源，而案例则是数学教学实践的摹写，摹写案例的目的在于把数学教学实践中的教育学问题突出出来，以便更清楚地认识问题本质。
不难明白，这两个方面是一个双向建构的过程。
数学课堂教学活动主要包括教学主体、教学内容、教学方式和教学结果。
以下四个案例分别从上述四个方面反映了数学课堂教学实践层次上的特征，同时也从一定的角度提出了研究者关于这四个阶段的观点和思考。
我们对它们进行反思，目的在于从中可以得到一些启示。
舒尔曼说过，“案例并非是简单地对一个教学事件的报告，称其为案例是因为在于提出一项理论主张……”［2］四个案例中有三个是从数学课堂第一线收集来的，另一个则来自课堂实录。
这些案例虽然是个别的，但是它们所反映出的数学教学特征在数学教学实践中仍然具有一定的代表性，可以说只要走进数学课堂就可以看到案例中的情境。
一、教学主体：
以教师思维代替学生思维而忘却学生的存在
案例1：
“分式”概念教学
［开始上课之前］
T：
［板书］根据题目意思列出代数式：
甲2小时做x个零件，乙每小时比甲少做6个零件。
1．乙每小时做 个零件；
2．甲乙合作
小时共做 个零件；
3．甲用m小时可做 个零件；
4．甲做60个零件需 小时；
5．甲乙合作y个零件需 小时。
§ 9．1 分式
例1x取什么值时，下列分式有意义。
（1）
；
（2）
。
［开始上课］
T：
我们看填空题。
（全班一起回答。
）
（1）
x－6；
（2）
；（3）
mx；
（4）
；（5）
。
T：
观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样？
S1：
（4）、（5）中有分数线。
T：
中也有分数线。
S2：
分母中含有字母。
T：
对了，主要是分母含有字母。
T：
像这样的式子，我们叫做分式。
（板书：
分式定义）。
T：
在课堂本子上，举几个分式的例子。
S：
（开始做作业）
（注：
T表示教师；S表示学生；Sk表示第Ｋ个学生；S表示全班学生。
）
这节课主要是对分式概念进行教学。
在教学进行之前，教师精心地设计了一个工程问题为分式教学进行铺垫。
这个铺垫对分式的学习是有很大帮助的，具有较高的教学价值。
铺垫后的教学有两个关键之处：
第一是教师的提问，“T：
观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样”；第二是教师对S2的回答“分母中含有字母”的后继处理（教学）。
而恰恰在这两个关键之处教师都“忘记了学生”。
例如，教师的第一个提问，试图让学生从“
（1）
x－6；
（2）
；（3）
mx；（4）
；
（5）
”这样五个代数式中区别出分式来，但是教师所提出的问题中已经“不由自主”地区别了，说（4）、（5）“与前三个答案有什么不一样”，这样提出问题使得提问的价值大为降低。
首先要求学生从形式上辨别出“分式”，并且是采取比较的方式，有比较才有鉴别，教师出发点非常好，但是作为以区别分式为出发点的比较应让学生自己采用分类的方法区别开来。
换句话说，如果教师让学生先观察这五个代数式然后进行分类紧接着做比较从而让学生把分式的根本特征概括出来，这样分式概念的教学前的铺垫就发挥了充分作用。
把本该由学生思考的东西却由教师代为思考了，那么教师为谁而教？
学生在哪里？
其次，在实际教学中，当S2把教师希望提的问题的答案“分母中含有字母”说出之后，教师立即给出分式的定义并在黑板上板书。
一个学生知道了教师的问题的答案并不意味着大部分学生都清楚了问题所在。
更何况，还不能真正清楚S2的答案是否表明S2对问题的认识，从S1的回答足以看出这一点，更不能断定整个班级的其他60多个学生的情况了。
此处，足见教师在提出问题后已经“迫不及待”等候着学生的答案了，似乎显得教师提出问题就是为了这个答案而已，而忘记了作为教学过程的目的在于使得全班学生都达到理解和认同。
二、教学内容：
数学教学中以数学操作代替数学理解
案例2：
“表达式”例题教学
例：
已知x＝
，y＝3－2t，用含x的表达式表示y。
教师这样开始教学：
题目要求我们用含x的表达式表示y，那么，第一步，我们可以从式子x＝
中得到（1＋t）x＝1－t。
整理，得t（1＋x）＝1－x。
从中求出t，得t＝
。
第二步，将这个t＝
代入y＝3－2t中，得y＝3－2×
。
整理，得y＝
。
这样这个题目就算讲解完了。
上述数学解题教学，教师是直接“讲解”“数学理解的表达形式”，而不是“讲解”“数学理解”本身。
这种形式的教学是一种“数学操作”，是一种操作性教学，不是真正意义上的教学。
真正意义上的教学是具有生成意义的，没有生成意义的教学充其量算是一种“训练”。
不可否认，数学教学首要的是对数学知识的掌握，但是知识的掌握并非绝对地要通过“训练”方式才能掌握，何况数学是思而至知的学问，它的学习和掌握需要理解，没有理解的“训练”不能从真正意义上获得数学知识。
如果教师从问题的结论开始和学生一起分析，从什么是“用含x的表达式表示y”这一问题开始，让学生对这句话的数学语义理解了，学生就比较容易找到问题的解决思路和途径。
懂了“用含x的表达式表示y”就可以理解“x＝
”和“y＝3－2t”，进而理解“t＝
”，问题也就解决了。
三、教学方式：
数学课堂上出现形式化教学
案例3：
“三角形中位线”课录节选［3］
T：
同学们，今天上第36节课──三角形的中位线（边讲边板书，学生记在作业本上）。
1．什么叫做三角形的中位线？
（教师板书学生记。
）请同学们先看书，再齐读。
（全班齐读三角形的中位线定义，师在黑板上画△ABC，如图1）
图1
T：
请指出△ABC的中位线。
S1：
在AB上找到中点D，在AC上找到中点E，连接DE。
DE就是△ABC的中位线。
T：
同学们，S1说得对吗？
S（齐答）：
对！
T：
三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢？
请S2回答。
S2：
线段。
T：
是一条什么样的线段？
S2：
是一条连接三角形两边的中点的线段。
T：
讲得好。
三角形的中位线是一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。
除了DE，还有哪些线段是三角形的中位线呢？
请S3回答。
S3：
有。
还有BC的中点与其他任一边上的中点的连线。
（师在图1上作EF，DF。
）
T：
对了，DF、EF也是三角形的中位线。
请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问：
不同在哪里？
（见S4举手。
）请S4回答。
S4：
中线是连接三角形一个顶点和它的对边的中点的线段。
T：
对了，虽然它们都是线段，但它们连接的点不同。
中位线是连接两边中点的线段，而中线是连接一个顶点和它的对边的中点的线段。
（边画图2，边说明。
）
图2
这是一节概念课教学。
如果说概念的认知顺序是先“过程”再“对象”的话，那么在这节课中，“中位线”概念的教学顺序则只有“对象”没有“过程”。
概念的认知顺序需要有过程性，原因在于“概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会”。
［4］从教学片段看，教学仅仅停留在“对象”──中位线的定义上，而缺乏“过程”。
关于中位线定义，教师教学有这样三个阶段，第一阶段是“读”，让学生“读”中位线的定义，在教学中教师提出“什么叫做三角形的中位线”并且“教师板书学生记”，然后“请同学们先看书，再齐读”，“全班齐读三角形的中位线定义”时教师“在黑板上画”；第二个阶段是“识”，让学生根据“读”来识别三角形中哪条线段是中位线，在教学中教师“请S2指出△ABC的中位线”；第三个阶段是“辨”，让学生根据“读”和“识”的结果和感受辨别中位线和中线的区别，教师的教学行为是提出“三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢”和“请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问不同在哪里”。
教学停留在中位线定义的文字上，没有从中位线的形成着手，也没有把中位线在几何中的地位和作用说明清楚。
三角形中位线在几何题证明中中点的作用最大，教学中若强调中点比强调定义的文字和形式更节约时间也更能把重点突出出来，教学还更清晰。
四、教学结果：
对数学理解中的自动化行为缺乏教育学反思
案例4：
“有理数运算”应用题教学
例：
一批面粉10包，每包标准重量为25kg，通过称量，发现这10包与标准线位置的差如下表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准线位置差
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
求这批面粉的总重量。
教师的讲解如下。
解：
求代数和
（＋1）＋（－0．5）＋（－1．5）＋（0．75）＋（－0．25）＋（＋1．5）＋（－1）＋（＋0．5）＋0＋（＋0．5）＝1，我们可以求得总重量就是：
25×10＋1＝251（kg）。
这是一节初中一年级数学课中的一部分。
从数学的角度来看，整道题的求解无懈可击。
但是在实际课堂上这里有两个地方教师没有向学生交代清楚：
第一是例题中表格里的正负号的意义。
正号表示超过标准重量的意思，（＋1）就是表示超出标准重量1kg，也就是这包面粉的重量为26kg；负号表示低于标准重量的意思，（－1）就表示低于标准重量1kg，也就是这包面粉重量为24kg。
这也能加深学生对正负数的概念的理解，并且是结合实际意义进行理解。
所以，这个解释很重要。
第二是例题讲解中对“25×10＋1＝251（kg）”中“25×10”的理解。
“25×10”是一个抽象的算式，25kg是一个观念中的重量，因此教师应该把这一点向初一的学生讲解清楚，而实际教学中教师没有做到。
本人在课堂上就抽了三个学生询问了一下，没有学生知道这是为什么。
任何学科的教学都要求在该学科上有一定专业化程度的人进行教学工作。
教师的学科专业化在教育学上的意义是十分明确的，没有一定的相对于所教学的内容而言层次较高的知识做准备的教师是无法在这个层次上进行该学科的教学的，数学教学尤为如此。
但是，在课堂教学中教师的专业化程度越高，对数学的理解就越具有高度的自动化，从而使得对学生的数学学习状况不理解，甚至不理解学生。
例如，我们常常听
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