2021年江苏省扬州市中考数学试卷(附答案详解).docx

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2021年江苏省扬州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.实数100的倒数是（    ）

A.100 B.−100 C.1100 D.−1100

2.把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ）

A.五棱锥

B.五棱柱

C.六棱锥

D.六棱柱

3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（    ）

A.3天内将下雨 B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.没有水分，种子发芽

4.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A.x+1 B.x2−1 C.1x+1 D.（x+1）2

5.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（    ）

A.220° B.240° C.260° D.280°

6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（    ）

A.6+2 B.32 C.2+3 D.3+2

8.如图，点P是函数y=k1x（k1>0,x>0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x（k2>0,x>0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2.下列结论：

①CD//AB；②S△OCD=k1−k22；③S△DCP=（k1−k2）22k1，其中正确的是（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．

10.计算：

20212−20202=______．

11.在平面直角坐标系中，若点P（1−m,5−m）在第二象限，则整数m的值为______．

12.已知一组数据：

a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是______．

13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：

“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？

”题意是：

快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？

答：

快马______天追上慢马．

14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为______cm2．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=______．

16.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______．

17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为______．

18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：

1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.计算或化简：

（1）（−13）0+|3−3|+tan60°．

（2）（a+b）÷（1a+1b）.

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）

20.已知方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．

21.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度

人数

A.非常喜欢

50人

B.比较喜欢

m人

C.无所谓

n人

D.不喜欢

16人

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为______°，统计表中m=______；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是______；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB，DF//AC．

（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE的面积．

25.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．

（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（−1,0）、B（3,0），与y轴交于点C．

（1）b=______，c=______；

（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．

27.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？

你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：

点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为______；

②△ABC面积的最大值为______；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C>30°．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：

如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=43．

①线段PB长的最小值为______；

②若S△PCD=23S△PAD，则线段PD长为______．

28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：

如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．

乙公司经理：

我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．

说明：

①汽车数量为整数；②月利润=月租车费−月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润−月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a>0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【知识点】倒数

【解析】解：

100的倒数为1100，

故选：

C．

直接根据倒数的定义求解．

本题考查了倒数的定义：

a（a≠0）的倒数为1 a．

2.【答案】A

【知识点】展开图折叠成几何体

【解析】解：

由图可知：

折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选：

A．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．

3.【答案】D

【知识点】随机事件

【解析】解：

A、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：

D．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】解：

A、当x=−1时，x+1=0，故不合题意；

B、当x=±1时，x2−1=0，故不合题意；

C、分子是1，而1≠0，则1x+1≠0，故符合题意；

D、当x=−1时，（x+1）2=0，故不合题意；

故选：

C．

分别找到各式为0时的x值，即可判断．

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0.这两个条件缺一不可．

5.【答案】D

【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、多边形内角与外角

【解析】解：

连接BD，

∵∠BCD=100°，

∴∠CBD+∠CDB=180°−100°=80°，

∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°−∠CBD−∠CDB=360°−80°=280°，

故选：

D．

连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．

本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．

6.【答案】B

【知识点】等腰直角三角形

【解析】解：

如图：

分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．

故共有3个点，

故选：

B．

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的