跟踪训练3 设a＝log3π，b＝log2
，c＝log3
，则a，b，c的大小关系是________．
命题角度2 求y＝logaf（x）型的函数值域
例4 函数f（x）＝log2（3x＋1）的值域为________．
反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y＝logaf（x）型函数的值域必先求定义域，进而确定f（x）的范围，再利用对数函数y＝logax的单调性求出logaf（x）的取值范围．
跟踪训练4 函数y＝
的值域为____________．
类型四 对数函数的图象
命题角度1 画与对数函数有关的函数图象
例5 画出函数y＝lg|x－1|的图象．
反思与感悟 现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．
跟踪训练5 画出函数y＝|lg（x－1）|的图象．
命题角度2 与对数函数有关的图象变换
例6 函数f（x）＝4＋loga（x－1）（a>0，a≠1）的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________．
反思与感悟 y＝f（x）
y＝f（x＋a），y＝f（x）
y＝f（x）＋b.对具体函数（如对数函数）仍然适用．
跟踪训练6 若函数f（x）＝ax－1的图象经过点（4,2），则函数g（x）＝loga
的图象是________．
1．函数y＝log2（x－2）的定义域是________．
2．函数f（x）＝
＋lg（1＋x）的定义域是________．
3．函数f（x）＝log0.2（2x＋1）的值域为________．
4．已知函数y＝loga（
x＋b）（a，b为常数，其中a>0，a≠1）的图象如图所示，则a＋b的值为________．
5．若函数f（x）＝2loga（2－x）＋3（a>0，且a≠1）过定点P，则点P的坐标是__________．
1．含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数．
判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝logax（a>0，且a≠1）的形式．如：
y＝2log2x，y＝log5
都不是对数函数，可称其为对数型函数．
2．研究y＝logaf（x）的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．
3．研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈（0，＋∞）都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈（0，＋∞）．
梳理 函数y＝logax（a>0，a≠1） （0，＋∞）
知识点二
思考 当a＞1时，若0＜x1＜x2，则ay1＜ay2，解指数不等式，得y1＜y2，从而y＝logax在（0，＋∞）上为单调增函数．
当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在（0，＋∞）上为单调减函数．
梳理 （0，＋∞） R （1,0） （－∞，0） [0，＋∞） （0，＋∞） （－∞，0] x轴
题型探究
例1 设y＝logax（a＞0，且a≠1），则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，因此f
＝log2
＝－1，f（2lg2）＝log22lg2＝lg2.
跟踪训练1 解 ∵
（1）中真数不是自变量x，
∴不是对数函数；
∵
（2）中对数式后减1，∴不是对数函数；
∵（3）中底数是自变量x，而非常数a，
∴不是对数函数．
（4）为对数函数．
例2 解
（1）由
得－3∴函数的定义域是{x|－3（2）由16－4x>0，得4x<16＝42，
由指数函数的单调性得x<2，
∴函数y＝log2（16－4x）的定义域为
{x|x<2}．
引申探究
1．解 由
得x>3.
∴函数y＝loga（x－3）＋loga（x＋3）的定义域为{x|x>3}．
2．解 （x＋3）（x－3）>0，
即
或
解得x<－3或x>3.
∴函数y＝loga[（x＋3）（x－3）]的定义域为{x|x<－3或x>3}．
相比引申探究1，函数y＝loga[（x＋3）（x－3）]的定义域多了（－∞，－3）这个区间，原因是对于y＝loga[（x＋3）·（x－3）]，要使对数有意义，只需（x＋3）与（x－3）同号，而对于y＝loga（x－3）＋loga（x＋3），要使对数有意义，必须（x－3）与（x＋3）同时大于0.
跟踪训练2 解
（1）要使函数有意义，需
即
即－3故所求函数的定义域为（－3，－2）∪[2，＋∞）．
（2）要使函数有意义，需
即
所以－1故所求函数的定义域为{x|－1（3）要使函数有意义，需
即
所以x>
且x≠
，
故所求函数的定义域为
∪
.
例3 解
（1）考察对数函数y＝log2x，
因为它的底数2>1，
所以它在（0，＋∞）上是单调增函数，
又3.4＜8.5，
于是log23.4（2）考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，
所以它在（0，＋∞）上是单调减函数，
又1.8＜2.7，
于是log0.31.8>log0.32.7.
（3）当a>1时，y＝logax在（0，＋∞）上是单调增函数，
又5.1＜5.9，
于是loga5.1当0又5.1＜5.9，
于是loga5.1>loga5.9.
综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.
跟踪训练3 a>b>c
解析 ∵a＝log3π＞1，b＝
log23，则
＜b＜1，c＝
log32＜
，∴a＞b＞c.
例4 （0，＋∞）
解析 f（x）的定义域为R.
∵3x>0，∴3x＋1>1.
∵y＝log2x在（0，＋∞）上单调递增，
∴log2（3x＋1）>log21＝0，
即f（x）的值域为（0，＋∞）．
跟踪训练4 [0，＋∞）
解析 ∵当x<－1时，
0<3x<3－1＝
，
当x≥1时，log2x≥log21＝0，
∴函数的值域为
∪[0，＋∞）
＝[0，＋∞）．
例5 解
（1）先画出函数y＝lgx的图象（如图）．
（2）再画出函数y＝lg|x|的图象（如图）．
（3）最后画出函数y＝lg|x－1|的图象（如图）．
跟踪训练5 解
（1）先画出函数y＝lgx的图象（如图）．
（2）再画出函数y＝lg（x－1）的图象（如图）．
（3）再画出函数y＝|lg（x－1）|的图象（如图）．
例6 （2,4）
解析 因为函数y＝loga（x－1）的图象过定点（2,0），所以函数f（x）＝4＋loga（x－1）的图象过定点（2,4）．
跟踪训练6 ④
解析 代入（4,2），得2＝a4－1，即a3＝2，
∴a＝
>1.
g（x）＝loga
＝－loga（x＋1）．
在（－1，＋∞）上为单调减函数且过点（0,0）．故填④.
当堂训练
1．（2，＋∞）
2．（－1,1）∪（1，＋∞）
解析 ∵
∴
∴定义域为（－1,1）∪（1，＋∞）．
3．（－∞，0）
4.
解析 ∵u＝
x＋b为单调增函数，
y＝logau为单调减函数，
∴0又由图象过（0,2），（3,0），
∴2＝logab，∴a2＝b，又0＝loga（
＋b），
∴
＋b＝1，b＝
.
∴a＝
，∴a＋b＝
＋
＝
.
5．（1,3）
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