第18章勾股定理检测题附答案解析.docx

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第18章勾股定理检测题附答案解析

第18章勾股定理检测题

(时间:

90分钟,满分:

100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()

A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,10D.,,

2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(  )

A.25B.14C.7D.7或25

3.下列说法中正确的是()

A.已知是三角形的三边,则

B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中,∠°,所以

D.在Rt△中,∠°,所以

4.如图,已知正方形的面积为144,正方形的面积为169,那么正方形的面积()

A.313B.144C.169D.25

第4题图

5.如图,在Rt△中,∠°,cm,cm,则其斜边上的高为()

A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm

6.在△中,三边长满足,则互余的一对角是()

A.∠与∠B.∠与∠

C.∠与∠D.以上都不正确

7.(2015·辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,

∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()

A.B.C.D.

第7题图

8.如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是()cm.

A.6B.8C.10D.12

9.如图,直角△ABC的周长为24,且AB:

AC=5:

3,则BC=()

A.6B.8C.10D.12

10.(2015·湖南株洲中考)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于    .

 

第9题图

第10题图

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.

12.在△中,cm,cm,⊥于点,则_______.

13.在△中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.

14.如果一梯子底端离建筑物9m远,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.

16.下列四组数:

①5,12,13;②7,24,25;③;④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

17.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形的面积之和为___________cm2.

18.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.

 

三、解答题(共46分)

19.(6分)若△三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:

(1);

(2).

20.(6分)若三角形的三个内角的比是,最短边长为1,最长边长为2.

求:

(1)这个三角形各角的度数;

(2)另外一边长的平方.

21.(6分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,则比门高出1尺,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺,请你求出竹竿的长与门的高.

 

第22题图

第21题图

22.(7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?

23.(7分)观察下表:

列举

猜想

3,4,5

5,12,13

7,24,25

………

………

请你结合该表格及相关知识,求出的值.

24.(7分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处,cm,

cm,求:

(1)的长;

(2)的长.

    

  

 

第25题图

第24题图

25.(7分)如图,长方体中,,,一只蚂蚁从点出发,沿长方体表面爬到点,求蚂蚁怎样走路径最短,最短路径长是多少?

 

第18章勾股定理检测题参考答案

1.A

2.D

3.C解析:

A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边,故A选项错误;B.不确定第三边是否为斜边,故B选项错误;C.∠,所以其对边为斜边,故C选项正确;D.∠,所以,故D选项错误.

4.D解析:

设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,所以,故,即.

5.C解析:

由勾股定理可知cm,再由三角形的面积公式,有

,得(cm).

6.B解析:

由,得,

所以△是直角三角形,且是斜边长,所以∠,

从而互余的一对角是∠与∠.

7.D

第8题答图

8.C解析:

如图为圆柱的侧面展开图,∵为的中点,则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵,∴.

∵,∴,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.

9.B

10.6解析:

∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE,∴AH=DE.

又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形,

∴AD=AB=10,HE=EF=2,且AE⊥DE.

∴在Rt△ADE中,,∴+=

∴+=,∴AH=6,AH=-8(舍).

11.cm或13cm解析:

根据勾股定理,当12为直角边长时,第三条线段长为;当12为斜边长时,第三条线段长为.

12.15cm解析:

如图,∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一,

第12题答图

∴.∵,∴.∵,

∴(cm).

13.108解析:

因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.

14.12解析:

.

15.15解析:

设第三个数是,①若为最长边,则,不是整数,不符合题意;②若17为最长边,则,三边是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为15.

16.①②③

17.49解析:

四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积,即49.

18.4解析:

在Rt△ABC中,,则(m),少走了(步).

19.解:

(1)因为,即,

所以根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.

(2)因为,

所以,

根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.

20.解:

(1)因为三个内角的比是,

所以设三个内角的度数分别为.

由,得,

所以三个内角的度数分别为30°,60°,90°.

(2)可知三角形为直角三角形,则一条直角边长为1,斜边长为2.

设另外一条直角边长为,则,即.

所以另外一条边长的平方为3.

21.解:

设门高为尺,则竹竿长为尺.

由题意可得,

即,解得.

答:

竹竿长为8.5尺,门高为7.5尺.

22.分析:

旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.

解:

设旗杆未折断部分的长为米,则折断部分的长为米,

根据勾股定理得,

解得,即旗杆在离底部6米处断裂.

23.分析:

根据已知条件可找出规律;根据此规律可求出的值.

解:

由3,4,5:

5,12,13:

7,24,25:

.

故,,

解得,,即.

24.分析:

(1)由于△翻折得到△,所以,则在Rt△中,可求得的长,从而的长可求;

(2)由于,可设的长为,在Rt△中,利用勾股定理求解直角三角形即可.

解:

(1)由题意可得(cm),

在Rt△中,∵cm,∴(cm),

∴(cm).

(2)由题意可得,可设的长为,则.

在Rt△中,由勾股定理得,

解得,即的长为5cm.

25.分析:

要求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解:

如图

(1),把长方体沿棱剪开,形成长方形,宽为,长为,

连接,则△ACC′为直角三角形,由勾股定理得.

如图

(2),把长方体沿棱剪开,形成长方形,宽为,长为,

连接,则△ADC′为直角三角形,同理,由勾股定理得.

∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5.

 

 

第25题答图

 

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