高考物理 模型系列之对象模型 专题06 静电场中的点电荷模型学案.docx

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高考物理模型系列之对象模型专题06静电场中的点电荷模型学案

专题06静电场中的点电荷模型

模型界定

点电荷是一种理想化模型，主要特征是带电体的形状与大小可以忽略．本模型中涉及到的问题有点电荷的平衡、点电荷的场强与电势、电场的迭加、带电粒子在点电荷电场中的运动等．

模型破解

1.点电荷之间的相互作用力

（i）库仑定律

真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用的方向在它们的连线上.

（ii）适用条件

（I）真空中，（II）点电荷.

①点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑定律来处理.

②对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中了球心的点电荷，r为球心的距离.

③对于带电金属球，由于球内的自由电荷可以自由移，要考虑静电力对电荷分布的影响，在距离不大时，等效电荷中心与球心不重合，r是等效电荷中心间的距离，而非球心的间距.

④库仑力在r=10-15~10-11m的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：

当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.

（iii）电荷分配

接触带电体分享后的电荷分配与带电体的形状与大小有关．对于大小相同的球体将总电荷量平分．

例１.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。

由此可知

A．n=3B．n=4C．n=5D．n=6

【答案】D

【解析】：

设1、2距离为R，则：

，3与2接触后，它们带的电的电量均为：

，再3与1接触后，它们带的电的电量均为，最后有上两式得：

n=6

例２.有两个半径为r的带电金属球，球心相距l（l=4r），对于它们之间的静电作用力的说法正确的是（设每次各球所带电荷量的绝对值均相等）

A.在带同种电荷时大于带异种电荷时的作用力

B.在带异种电荷时大于带同种电荷时的作用力

C.在都带负电荷时大于都带正电荷时的作用力

D.大小与带电性质无关，只取决于所带电荷量

【答案】B

模型演练

１.两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。

两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】：

两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：

F＝k，F′＝k＝k.联立得F′＝F，C项正确．

２.点电荷的平衡与运动

解决平衡与运动问题的基本思路仍是通过受力分析利用平衡条件或牛顿运动定律进行分析计算．

（i）受力分析时除了重力、弹力、摩擦力外，还需注意静电力与电场力．

（ii）处理连接体、动态平衡等问题时与力学问题思路相同，通常需整体法与隔离法结合使用;分析点电荷的运动性质时仍需注意点电荷所受外力与初速度．

（iii）注意对称性的应用，如同一圆周上均匀分布的点电荷对位于圆心处的点电荷总作用力为零．

（iv）同一直线上三个点电荷在静电力作用下的平衡

①处理技巧：

研究任意两点电荷之间的电荷量关系、电性关系、到第三个电荷的距离关系时，对第三个点电荷应用平衡条件．

②规律

（I）三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”.

如果三个点电荷只在库仑力的作用下在同一条直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同种电荷，一个是异种电荷，且两个同性电荷分别在异性电荷的两边.

（II）中间的点电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷中电荷量小距中间点电荷近.。

（III）三个点电荷的电荷量满足

例３.如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为-q、Q、-q、Q。

四个小球构成一个菱形，-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为。

若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是

A．

B．

C．

D．

【答案】AC

例4.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE>DF>EF．可以判断正确的是

A．甲图中A、B两小球可能带异种电荷

B．甲图中三个小球一定带等量电荷

C．乙图中三个小球一定带同种电荷

D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD>QF>QE

【答案】C

【解析】：

由于环对小球的作用力方向只能沿环的半径方向，分析甲图中Ｃ球的受力，由平衡条件可知ＡＢ两球必带有异种电荷，Ａ错误．分析Ｃ球受力（或分析Ｂ球）如图甲所示，

由图知ＢＣ间作用力大于ＡＣ间作用力且ＢＣ间距离大于ＡＣ间距离，由库仑定律知Ｂ所带电荷量必大于Ａ所带电荷量，Ｂ错误．分析Ｄ球受力由平衡条件知ＥＦ两球必带有同种电荷，再分析Ｅ球（或Ｆ球）受力由平衡条件知ＤＦ两球也必须是带有同种电荷，故三小球所带电荷的电性必相同，Ｃ正确．由于DE>DF>EF，有，分析小球Ｆ受力如图，则，结合库仑定律可知，同理再分析Ｄ球受力可得，故Ｄ错误．

例5.三个质量相同的带电小球，置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上，如图所示，已知a、b两球皆带正电荷q，现给c球一个恒定的拉力，使三个小球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做匀加速运动，问：

（1）c球带什么性质的电荷，电荷量为多少？

（2）恒力F应该为多大？

【答案】

（1）负电2q

（2）

【解析】：

（1）a、b两球间为库仑斥力，若a与c之间、b与c之间也为库仑斥力，则a、b间距只会增大而不能保持不变，所以c球只能带负电.

模型演练

2.（07重庆16.）如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°.则q2/q1为

A.2B.3C.2D.3

3.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。

现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（）

A.B.C.3D.

【答案】D

３．点电荷的场

（i）单一点电荷的场

①场源电荷电荷量相同时，离场源电荷越近场强越强；距场源电荷距离相同时，场源电荷电荷量越大，场强越强．场强公式为．

②场强方向沿该点与场源电荷连线，场源电荷为正时背离场源电荷、场源电荷为负时指向场源电荷．

③点电荷电场中无场强相同的点：

大小相同处方向不同，方向相同处大小不等．

④场源电荷为正时场中各点电势为正，在场源电荷电荷量相同时离场源电荷越近的点电势越高，在离场源电荷距离相等时场源电荷电荷量越大，电势越高．

场源电荷为负时场中各点电势为负，在场源电荷电荷量相同时离场源电荷越近的点电势越低，在离场源电荷距离相等时场源电荷电荷量绝对值越大，电势越低．（电势公式为）

⑤距场源电荷距离相等处电势相等，即点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面．

⑥由于场强等于电势随空间变化的最大变化率，故沿场源电荷向外的直线上，离场源电荷越远，相等长度上的电势差越小．

（ii）多个场源电荷的场

①场强的迭加

空间存在多个场源电荷时，某一点的场强等于每个场源电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．

②电势的迭加

空间存在多个场源电荷时，某一点的电势等于每个场源电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和．

③若干个带有等量电荷量的点电荷均匀分布在同一圆周上时，圆心处场强必为零．

④不等量两个点电荷Ｑ１与Ｑ２（设Ｑ１＞Ｑ２），可等效为两个等量点电荷Ｑ２与处于Ｑ１处的一个点电荷（Ｑ１－Ｑ２）的迭加．

两不等量异种电荷的电场中,场强为零的点出现在连线的延长线上,且在电荷量较小的场源电荷Q2的外侧.在该点与Q2之间的连线上各点,场强方向与Q2在该点产生的场强方向相同;在连线的其它各点上场强方向与Q1产生的场强方向相同.

两不等量同种电荷产生的电场中,场强为零的点出现在连线上,位置靠近电荷量较小的场源电荷Q2.

⑤几种常见点电荷的电场线或等势线分布示意图

图1

甲图中是两等量异种点电荷的电场线与等势线分布

乙图中是两等量同种正电荷的电场线与等势线分布

丙图中是两不等量异种点电荷的电场线分布

丁图中是两不等量同种点电荷的等势线分布

戊图中是一正三负三个点电荷的电场线分布

己图中是两正两负四个点电荷的等势线分布

电场线与等势面是正交的，由电场线可确定等势线，反之亦然．

例6.如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。

其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成150°角。

则关于a、b两点场强大小及电势高低说法正确的是

A．Ea=3EbB．

C．D．Ea=3Eb

【答案】A

例7．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1：

2：

3。

A、B、C依次为这三个等势面上的点（图中未标出），且这三点在同一条电场线上。

A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是（B）

A.一定等于6VB.一定低于6V

C.一定高于6VD.无法确定

【答案】B

【解析】：

由于点电荷的电场中离点电荷越远场强越小，即电势随空间的变化率越小，在时有，即，所以，Ｂ正确．

例8.如图所示，A，B，C，D，E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为+q，则圆心O处

A．场强大小为，方向沿OA方向

B．场强大小为，方向沿AO方向

C．场强大小为，方向沿OA方向

D．场强大小为，方向沿AO方向

【答案】C

模型演练

4.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。

下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧

A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|

C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|

D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|

【答案】ACD

5如图所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条（　　）

A．E1　　　　　　　B．E2

C．E3D．E4

【答案】B

【解析】：

四个点电荷在O点产生的场强矢量如图所示．

大小关系为Ea＝Ec>Eb＝Ed，Eb与Ed的合矢量沿OC方向；Ea与Ec的合矢量沿Oe方向；故总的场强合矢量沿Od与Oe之间的一个方向，即沿E2方向．

6如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是c

【答案】C

【解析】：

中心处点电荷距ab距离相等，但下方两电荷距a点近，由场的迭加可判定Ａ图中ab两点场强大小方向都不相同，电势也不相等，Ａ错误．Ｂ图中正负点电荷与b点等距，但正电荷距a点近，负电荷距b点近，且无对称性，同理可判定ab两点的场强与电势都不相同，Ｂ错误．Ｃ图中ab两点位于正负等量点电荷的连线中垂线上且关于连线的中点对称，可知ab两点电势