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发挥课本习题的潜在功能

目录

中文摘要……………………………………………………………2

英文摘要……………………………………………………………3正文………………………………………………………………4

参考文献…………………………………………………………11

致谢………………………………………………………………12

发挥课本习题的潜在功能

摘要

课本习题是数学知识应用的浓缩,是数学问题的精华,是编者认真筛选而精心设置的,具有一定的代表性、示范性和探究性,它们或是体现某种数学思想,或是渗透某些数学方法,或是蕴含某种数学规律.所以,本文根据数学学科的特点,从数学学科教学的角度来说明如何在数学教学中充分发挥习题的潜在价值功能。

关键词：

数学习题,数学教学,潜在价值功能

Playthepotentialfunctiontextbooksexercises

Abstract

Textbookexercisesismathematicsknowledgeapplicationconcentration,istheessenceofmathematicsproblems,iseditorseriouslyscreeningelaboratesetting,hascertainrepresentativeness,demonstrativenessandexploring,theyorreflectsomemathematicalthought,orpenetrationsomemathematicalmethod,orcontainssomemathematicallaws.So,accordingtothecharacteristicsofmathematicalsubject,fromtheAngleofsubjectofmathematicsteachinginmathematicsteachingtoindicatehowtogivefullplaytoproblemsetsthepotentialvalueofthefunction.

Keywords:

math,mathematicsteaching,thepotentialvalueofthefunction

发挥课本习题的潜在功能

初中数学新课改的目的就是提高数学教学的质量，要提高数学教学的质量，必须使学生拥有一个清醒和善于思维的头脑.在课堂教学中，教师若能对课本例习题进行适当的深化和改革，恰当地进行引深与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量，把教改推向深入。

通过习题的讲解和练习来使学生巩固和掌握知识，这在初中数学教学中是必须和常用的手段，但如果一味地让学生沉浸在题海中，单纯地训练、讲解往往会效果不佳，甚至适得其反。

因此，如何充分利用这些习题，用活这些习题，深入挖掘它们的潜在教学功能，让学生乐意学、乐意做，从而获得数学知识成果，同时，也能发展思维能力，培养创新精神，这是数学教师值得深入研究的。

数学能力有大小高低之分，这种区分主要是通过数学思维品质来确定的，因此，培养学生的数学思维品质就尤为重要。

我们通常所说的数学思维品质是指数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、创造性和敏捷性。

新课程对学生数学能力提出了要求，例如：

学生要理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景；通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；提高分析和解决问题的能力，发展独立获取数学知识的能力；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

近几年来，数学中考试题呈现基础化趋势，一些试题“源于课本，而又高于课本”，整体趋于稳定，逐步走向成熟，而且在稳定中求发展、求创新，这些特点与风格对中学数学教学起到了良好的导向作用。

在近几年的中考中，这无疑是在对教师暗示了一种教学导向，那就是狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值，通过对课本的研究而培养学生的数学思维品质。

那么，面对新教材应该如何才能发挥课本习题的潜在功能呢？

经过我的不断探索和实践，认为应该从以下几方面入手。

一、尊重教材，夯实基础知识

课本是专家集体智慧的结晶，它具有完备的知识体系，又具有权威性，在学习时应注意用好课本。

因为一个考生如果连教材都不能读懂、理解、吃透，却去为应试而投身“题海”，那势必会陷入主次颠倒、舍本求末的误区。

扎实的基础体现在对概念、定义、定理、法则、公式的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达与运用，对性质和习题的灵活变通上，惟有扎实的基础，才会有知识网络的建立和融合，数学思想方法才会丰富多彩，各种能力的提高才能得以实现；这就要求我们重视知识形成过程和发展过程的学习，重视公式的正用、逆用和变形应用，重视定理的推导与应用，重视定义的理解和应用等。

但在现实的数学课堂教学中存在着很多问题，例如，教师在对课本上的例题、习题讲解时缺少前后联系、归纳；脱离学生的实际，一味地追求高效率、好方法；教学过程还是以灌输为主；容易忽视这些题目当中所蕴涵的数学思想方法。

在教师充分研究课本例题、习题，充分挖掘其潜力的前提下，借助以下方法可以在实践中培养学生的数学思维品质：

（1）学生自己阅读数学题目、注意概念、法则等知识的生成过程和理解，教师注重对课本题目的适当引申。

（2）学生主动寻找多渠道解决试题的方法，反思解题思路，在教师指导下探索题目间的横向联系而建立题目组。

（3）全面思考，强调课本习题、例题，加强在思维受阻时的转换能力训练。

（4）加强数学严密性教育，坚持对课本练习典型错误分析，让学生自编选择题，寻找反例和鼓励学生不盲从教师和教材。

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，近年的中考试题，十分重视数学思想方法的考查，而课本例题一般都具有典型性、示范性和迁移性，它们或是渗透了某些数学方法，或体现了某些数学思想，或提供了某些重要结论。

我们应充分认识例题本身所蕴含的价值，掌握其中的通性通法，并达到熟练程度；注意通过纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系，来达到优化认知结构、开阔眼界、活跃思维的目的。

只有使用好课本，才能做到触类旁通，举一反三，课外的东西才更容易掌握，思维能力的提高才有所依托，考出好成绩才有坚实的基础。

二、一题多解，培养学生思维的发散性

课本习题作为学生数学活动的基本素材,主要功能是为学生巩固知识、概念,培养学生自觉运用数学思想方法去解决问题。

在实际教学中,我们对习题的处理上,常常只关注习题解决的结果;用单一的角度与方法去观察思考问题,不去深入地挖掘,不注重对习题反映出来的思想方法进行提炼,从而丧失习题潜在的教育功能,其结果就是学生的学习只停留在对一些基本知识的模仿与操作上。

“知其然不知其所以然,”不能举一反三,欠缺站在思想方法的高度解决问题的能力,这无疑与数学教学的目的相去甚远。

一题多解是从不同的角度，不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。

“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路.通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维。

因此,如何加强课本习题教学,就成为数学教师不可推卸的责任。

以下以一道课本习题为例,谈一谈自己的几点思考。

例如，证明等腰梯形的判定定理：

在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.在讲解时，引导学生从以下三个方面分析：

（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形

（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形.这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律.这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义。

三、一题多变，培养学生思维的广阔性

　“一题多变”既改变命题的题设和结论，又改变解题方法，是命题角度和解法角度两个方面同时发散，其发散性更强，适当地在教学过程中巧妙运用，更能激活学生思维，产生强烈的创新欲望。

思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题，认识问题和解决问题.教师在对例题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的。

下面试以北师大版七年级（上）第四章的第一节的做一做中一道习题为例分析：

　　课本4.1做一做有一道这样的题目：

过两点A、B可做几条直线？

（经过实际操作很容易得出可做一条直线）

　　如果把这道习题的条件再适当添加变化，我们可得到以下一些新题型。

　　变化一、如下图所示A、B、C、是直线上的三点，问共有多少条线段：

　　分析：

线段两个端点不全相同，就是不同的线段；若两端点全相同，只是顺序不同，就是同一条线段。

从第一个点A开始，向右的一个端点为另一个端点，可构成一条线段，所以以A为左端点的线段有2条，以B点为左端点的线段有1条，所以共有2+1=3条。

　　变化二、如下图所示，A、B、C、D是直线上的四点，问共有多少条线段？

　　分析：

由变化一可知，以A为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C为基端点的线段只有1条，因而共有3+2+1=6条。

　　变化三、若将探究进一步推广，如下图，A、B、C、D、E…是直线上的点，若直线上共有n（n≥2）个点，可得到多少条线段？

　　分析：

从以上可知，以A为左端点的线段有（n-1）条，B为左端点的线段有（n-2）条，然后线段条数依次为n-3.n-4，…，3，2，1.所以一共有线段条数为（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+…+3+2+1=n（n-1）/2条。

　　变化四、如下图，B、C、D三点在一直线上，A点在直线外，请问图中共有多少条线段？

A

BCD

　　分析：

从变化一可知B、C、D三点在同一直线上可得到（2+1）=3条线段，而点A分别和B、C、D可得到3条线段，所以共有6条线段。

变化五、如下图，如果直线上有B、C、D、E、F…n个点，A点在直线外，问图中共有多少条线段？

A

BCDEF

分析：

由变化三可知B、C、D、E、F…n个点可以组成n（n-1）/2条线段，点A和B、C、D、E、F…n个点可以组成条线段，所以图中共有线段n+n（n-1）/2=n（n+1）/2条。

这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完成的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性.

四、课本习题与中考题的紧密联系

九年义务教育数学教学大纲是指导数学教育教学的纲领性文件，是组织数学考试的根本，也是数学命题的依据．教材是教学大纲的具体反映，课本中的习题又是教材内容的具体体现,在解题的思路和方法上都具有典型性和代表性,在引导学生将知识转化为能力的过程中,充分发挥典型习题的示范、启发作用,对于强化学生的“四基”（即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）,开发智力,培养创新精神具有积极的作用.同时,课本习题的结论具有广阔的探究拓展的空间,历届中考试题中,根植于课本,在课本中寻找命题的生长点的原题和拓展题屡见不鲜.因此,重视课本典型习题的挖掘,用活课本习题十分重要.只有使试题切实靠近教材，才能较好地体现教学大纲的要求．靠近教材，是指从试题的题型、难度、材源、内容、重点等方面来利用教材，反映教材，结合教材．数学试题的来源基本为四个方面：

一是教材上的定理、性质的简单证明，例题、练习题、习题和复习题的直接再现；二是定理、性质的简单运用，例题、练习题、习题和复习题的简单变数、变式、变型、变句；三是定理、性质的综合运用，若干个例题、练习题、习题和复习题的综合改编；四是紧扣教材重点，直接编拟的灵活性较高的试题。

综上所述，课本习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题目的困扰，又可以培养我们的探究能力，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值。

在课本例习题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质。

参考文献

[1]苏建强.小题大做融会贯通，上海中学数学，2010--09

[2]甄强伟.一道课本习题的教学探讨，新课程（中学版），2010--06

[3]袁世刚.浅谈挖掘课本习题培养学生发散思维能力，素质教育论坛，2008—12

[4]刘炳南.挖掘数学潜在功能培养学生思维品质，广西教育学院报，2005—03

[5]李泽状.发掘课本习题和习题的潜在功能，黔东南民族师专学报，2001—06

[6]漆光宗.一道课本习题引发的思考，数学之友，2009--12

致谢

在此论文完成之际，我要深深地感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。

在本论文的写作过程中，我的导师乔辉老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题，严格把关，循循善诱，平易近人，和蔼可亲的生活作风、严谨的治学态度和系统的思路让我受益匪浅，也给我留下了深刻的印象。

今天能够顺利完成论文的写作，凝聚着老师的心血与汗水，谢谢老师！

同时感谢在论文写作过程中给予我鼓励和帮助的同学们，同窗共读的情谊我将永远铭记于心。